Complex coordinate space (original) (raw)
数学における複素 n-次元（数）空間（すうくうかん、英: complex n-space）とは、複素数からなる順序付けられた n-組全体の成す集合を言い、Cn と書く。これは複素数全体の成す集合 C の n-重デカルト積であり、記号で書けば である。各変数 zi は複素 n-次元数空間の（複素）座標あるいは座標成分と呼ばれる。n-次元複素座標全体の成す空間という意味で n-次元複素座標空間 (n-dimensional complex coordinate space) とも呼ぶ。
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| dbo:abstract | In mathematics, the n-dimensional complex coordinate space (or complex n-space) is the set of all ordered n-tuples of complex numbers. It is denoted , and is the n-fold Cartesian product of the complex plane with itself. Symbolically, orThe variables are the (complex) coordinates on the complex n-space. Complex coordinate space is a vector space over the complex numbers, with componentwise addition and scalar multiplication. The real and imaginary parts of the coordinates set up a bijection of with the 2n-dimensional real coordinate space, . With the standard Euclidean topology, is a topological vector space over the complex numbers. A function on an open subset of complex n-space is holomorphic if it is holomorphic in each complex coordinate separately. Several complex variables is the study of such holomorphic functions in n variables. More generally, the complex n-space is the target space for holomorphic coordinate systems on complex manifolds. (en) En matemáticas, el espacio coordenado complejo, espacio de coordenadas complejas o espacio complejo n-dimensional) es el conjunto de todas las n-tuplas ordenadas de número complejos. Se denota como , y es una n-variedad resultado del producto cartesiano del plano complejo aplicado sobre sí mismo. Simbólicamente, o Las variables son las coordenadas (complejas) en el espacio n-complejo. El espacio de coordenadas complejas es un espacio vectorial sobre los números complejos, con suma por componentes y multiplicación escalar. Las partes real e imaginaria de las coordenadas configuran una biyección de con respecto al espacio coordenado real . Con la topología euclídea estándar, es un espacio vectorial topológico sobre los números complejos. Una función en un subconjunto abierto del n-espacio complejo se denomina holomórfica si es holomorfa en cada coordenada compleja por separado. El análisis de multivariable compleja es el estudio de tales funciones holomórficas con n variables. De manera más general, el n-espacio complejo es el espacio destino de los sistemas de coordenadas holomórficas en variedades complejas. (es) 数学における複素 n-次元（数）空間（すうくうかん、英: complex n-space）とは、複素数からなる順序付けられた n-組全体の成す集合を言い、Cn と書く。これは複素数全体の成す集合 C の n-重デカルト積であり、記号で書けば である。各変数 zi は複素 n-次元数空間の（複素）座標あるいは座標成分と呼ばれる。n-次元複素座標全体の成す空間という意味で n-次元複素座標空間 (n-dimensional complex coordinate space) とも呼ぶ。 (ja) |
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