Constructible set (topology) (original) (raw)
In topology, constructible sets are a class of subsets of a topological space that have a relatively "simple" structure.They are used particularly in algebraic geometry and related fields. A key result known as Chevalley's theoremin algebraic geometry shows that the image of a constructible set is constructible for an important class of mappings(more specifically morphisms) of algebraic varieties (or more generally schemes).In addition, a large number of "local" geometric properties of schemes, morphisms and sheaves are (locally) constructible.Constructible sets also feature in the definition of various types of constructible sheaves in algebraic geometryand intersection cohomology.
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| dbo:abstract | In topology, constructible sets are a class of subsets of a topological space that have a relatively "simple" structure.They are used particularly in algebraic geometry and related fields. A key result known as Chevalley's theoremin algebraic geometry shows that the image of a constructible set is constructible for an important class of mappings(more specifically morphisms) of algebraic varieties (or more generally schemes).In addition, a large number of "local" geometric properties of schemes, morphisms and sheaves are (locally) constructible.Constructible sets also feature in the definition of various types of constructible sheaves in algebraic geometryand intersection cohomology. (en) Eine konstruierbare Menge ist eine spezielle Teilmenge eines topologischen Raumes und damit ein Objekt aus der Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik. Konstruierbare Mengen werden vor allem in der algebraischen Geometrie betrachtet. (de) En géométrie algébrique, la notion de partie constructible généralise les parties ouvertes, fermées et même localement fermées. Les ensembles constructibles ont été introduits par Claude Chevalley, et présentent l'avantage d'être d'une manipulation plus souple. Par exemple l'image d'un constructible par un morphisme de présentation finie est constructible, alors ce n'est pas vrai pour les parties ouvertes ou fermées. Mais surtout, sous des hypothèses assez générales, si est un morphisme de schémas, l'ensemble des points de X ou de Y vérifiant certains types de propriétés est un ensemble constructible (sans être ni ouvert ni fermé en général). (fr) |
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