Closed set (original) (raw)
في الطوبولوجيا، وفي فضاء طوبولوجي (E,T) تكون مَجْمُوعَةٌ مُغْـلَـقـةً ونسميها مغلقةً كل جزءٍ من E تُكَـمِّـلُهُ مفتوحةٌ. وتسمّى مغلقاتٍ لأن مهما متتالياتٍ من نقطها لاتتراكم خارجَهاو إذْ هي كذلك لا تنـتـه إلاّ فيها.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الطوبولوجيا، وفي فضاء طوبولوجي (E,T) تكون مَجْمُوعَةٌ مُغْـلَـقـةً ونسميها مغلقةً كل جزءٍ من E تُكَـمِّـلُهُ مفتوحةٌ. وتسمّى مغلقاتٍ لأن مهما متتالياتٍ من نقطها لاتتراكم خارجَهاو إذْ هي كذلك لا تنـتـه إلاّ فيها. (ar) En topologia i altres branques de la matemàtica, un conjunt tancat és un conjunt el complementari del qual és un obert. (ca) Uzavřená množina je abstrakce a zobecnění intuitivní představy uzavřeného intervalu na množině reálných čísel , kde uzavřený je takový interval, který obsahuje své krajní body. Základním zobecněním je považovat za uzavřené množiny i konečná sjednocení intervalů (obecně množin, o nichž už víme, že jsou uzavřené). O uzavřenosti množiny můžeme mluvit pouze ve vztahu k její konkrétní nadmnožině: Například polouzavřený interval není uzavřený jako podmnožina množiny reálných čísel, ale je uzavřený jako podmnožina intervalu . Dalším zobecněním je považovat za uzavřenou každou množinu, která obsahuje svou hranici, což lze interpretovat tak, že podmnožina množiny je uzavřená, jestliže pro každý bod existuje nějaké okolí , které neprotíná množinu . Protože účinným prostředkem, jak „uniknout“ z množiny, je použití limity nekonečné posloupnosti prvků množiny, definice uzavřené množiny často požadují, aby uzavřená množina obsahovala limity každé konvergentní posloupnosti prvků z množiny. Topologický prostor poskytuje ještě obecnější definici uzavřené množiny – uzavřená je taková množina, která je doplňkem otevřené množiny. (cs) En topologio, fermita aro estas speco de aro. En topologia spaco, aro estas fermita se kaj nur se ĝi koincidas kun sia fermaĵo. Ekvivalente, aro estas fermita se kaj nur se ĝi enhavas ĉiujn siajn . Komplemento de fermita aro estas malfermita aro. Ĉi tiu estas ne al esti konfuzita kun fermita dukto. (eo) In geometry, topology, and related branches of mathematics, a closed set is a set whose complement is an open set. In a topological space, a closed set can be defined as a set which contains all its limit points. In a complete metric space, a closed set is a set which is closed under the limit operation. This should not be confused with a closed manifold. (en) In dem Teilgebiet Topologie der Mathematik ist eine abgeschlossene Menge eine Teilmenge eines topologischen Raums, deren Komplement eine offene Menge ist. Ein einfaches Beispiel ist das Intervall in den reellen Zahlen (mit der Standardtopologie, erzeugt durch die Metrik ). Das Komplement von ist die Vereinigung zweier offener Intervalle, also eine offene Menge, also ist eine abgeschlossene Menge. Deshalb nennt man das Intervall ein abgeschlossenes Intervall. Dagegen ist das Intervall nicht abgeschlossen, denn das Komplement ist nicht offen. Ob eine Menge abgeschlossen ist oder nicht, hängt von dem Raum ab, in dem sie liegt. Die Menge der rationalen Zahlen mit bildet eine abgeschlossene Menge in den rationalen Zahlen, aber nicht in den reellen Zahlen mit der Standardtopologie. Dies folgt daraus, dass es Folgen mit rationalen Folgengliedern gibt, die zu einer Zahl außerhalb der rationalen Zahlen konvergieren. Es ist zu beachten, dass der Begriff „offene Menge“ nicht das Gegenteil von „abgeschlossene Menge“ ist: Es gibt Mengen, die weder abgeschlossen noch offen sind, wie das Intervall , und Mengen, die beides sind, wie die leere Menge. Solche Mengen, die gleichzeitig offen und abgeschlossen sind, werden als abgeschlossene offene Mengen bezeichnet. Der Begriff der abgeschlossenen Menge lässt sich auf verschiedenen Abstraktionsstufen definieren. Im Folgenden werden hier der anschauliche euklidische Raum, dann metrische Räume und schließlich topologische Räume betrachtet. (de) En topología, un conjunto cerrado es el complemento de uno abierto. Una propiedad importante de los conjuntos cerrados es que toda sucesión convergente definida en un conjunto cerrado converge a un valor del conjunto. (es) En mathématiques, dans un espace topologique E, un fermé est un sous-ensemble de E dont le complémentaire est un ouvert. (fr) 幾何学、位相空間論および関連する数学の分野における閉集合（へいしゅうごう、英: closed set）は、補集合が開集合となるような集合を言う。位相空間における閉集合は、その極限点（触点）をすべて含む集合としても定義できる。距離空間に対しては、閉集合は点列の極限をとる操作のもとで閉じている集合として述べられる。 (ja) In de topologie is een gesloten verzameling in een topologische ruimte een deelverzameling van waarvan het complement een open verzameling van is. Het is niet zo dat een verzameling of open, of gesloten is. Er zijn verzamelingen die noch open, noch gesloten zijn, en er zijn verzamelingen die zowel open als gesloten zijn. Ook kan een verzameling in de ene topologie gesloten zijn en in een andere topologie open. Door aan een verzameling al zijn ophopingspunten toe te voegen, ontstaat een gesloten verzameling, de afsluiting van de verzameling. Dat is de kleinste gesloten verzameling waarin de verzameling vervat is. Uit de eigenschappen, waaraan de open verzamelingen van een topologische ruimte moeten voldoen, volgt dat de vereniging van eindig veel gesloten verzamelingen en de doorsnede van willekeurig veel gesloten verzamelingen ook weer gesloten zijn. Verder zijn de lege verzameling en zelf gesloten. Door het complementaire karakter van open en gesloten verzamelingen, is het ook mogelijk het begrip 'topologie' te definiëren in termen van gesloten verzamelingen, als een collectie deelverzamelingen met bovengenoemde eigenschappen. (nl) In topologia, un insieme chiuso è un sottoinsieme di uno spazio topologico tale che il suo complementare è aperto, oppure, equivalentemente, un insieme è chiuso se contiene la sua frontiera. Intuitivamente se un insieme è chiuso vuol dire che il "bordo" dell'insieme appartiene all'insieme stesso. Gli insiemi chiusi hanno quindi le seguenti proprietà, "complementari" a quelle degli insiemi aperti, valide in un qualsiasi spazio topologico : 1. * l'unione di un numero finito di chiusi è ancora un chiuso; 2. * l'intersezione di una collezione arbitraria di chiusi è ancora un chiuso; 3. * l'intero insieme e l'insieme vuoto sono chiusi. Si possono usare queste proprietà come assiomi per definire una topologia su a partire dai chiusi, che coincide con quella generata nel modo usuale dalla famiglia degli aperti complementari. (it) Zbiór domknięty – w topologii, podzbiór przestrzeni topologicznej, którego dopełnienie jest zbiorem otwartym. W przestrzeniach topologicznych mogą istnieć podzbiory, które nie są ani domknięte ani otwarte. Na przykład, zbiór liczb wymiernych jako podzbiór zbioru liczb rzeczywistych (ze standardową topologią) nie jest ani otwarty ani domknięty. (pl) За́мкнутое мно́жество — подмножество топологического пространства с топологией , дополнение к которому открыто: . Пустое множество всегда замкнуто (и, в то же время, открыто). Отрезок замкнут в стандартной топологии на вещественной прямой, так как его дополнение открыто. Множество замкнуто в пространстве рациональных чисел , но не замкнуто в пространстве всех вещественных чисел . (ru) Em matemática, em topologia, um conjunto diz-se fechado num espaço se o seu complementar for aberto. (pt) En sluten mängd är inom matematiken en mängd i sådan att alla dess randpunkter tillhör mängden självt. Det är ekvivalent med att dess komplement är en öppen mängd. Mer konkret har vi att om ska kallas en sluten mängd så ska det för varje öppet klot och en (rand)punkt , dvs. , finnas enbart punkter från . Vidare, om kallas en sluten mängd så gäller det att är en öppen mängd, vilket betyder att randpunkter till ligger i . För att kunna tala om slutna delmängder i en mängd behöver alltså en topologi vara definierad på mängden. En mängd är sluten om och endast om den är lika med sitt slutna hölje, eller om den innehåller alla sina randpunkter. (sv) За́мкнута множина́ — підмножина простору, доповненням до якої є відкрита множина. (uk) 在拓扑空间中，闭集是指其补集为开集的集合。在一个拓扑空间内，闭集可以定义为一个包含所有其极限点的集合。在完备度量空间中，一个闭集的极限运算是闭合的。不要混淆于闭流形。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 47279 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 11725 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124287758 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Topological_subspace dbr:Uniform_space dbr:Limit_of_a_sequence dbr:Compact_space dbr:Complement_(set_theory) dbr:Completely_regular_space dbr:Continuous_function dbr:Continuous_map dbr:Countable_set dbr:Mathematics dbr:Closure_(topology) dbr:Gauge_space dbr:Geometry dbr:Boundary_(topology) dbr:Convergence_space dbr:Totally_disconnected dbr:Line_(geometry) dbr:Stone–Čech_compactification dbr:Closed_manifold dbr:Closure_(mathematics) dbr:Complete_metric_space dbr:Empty_set dbr:Topology dbr:H-closed_space dbr:Hausdorff_space dbr:F-sigma_set dbr:Finite_set dbr:Disconnected_space dbr:Hausdorff_spaces dbr:Intersection_(set_theory) dbr:Interval_(mathematics) dbc:General_topology dbr:Superset dbr:Differentiable_manifold dbr:Plain_English dbr:Integers dbr:Metric_space dbr:Net_(mathematics) dbr:Open_set dbr:Cantor_set dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:Sequence dbr:Set_(mathematics) dbr:Unit_interval dbr:Union_(set_theory) dbr:Limit_point dbr:Subspace_topology dbr:First-countable_space dbr:Topological_space dbr:T1_space dbr:Open_basis dbr:Clopen_sets |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:About dbt:Annotated_link dbt:Em dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Dugundji_Topology dbt:Schechter_Handbook_of_Analysis_and_Its_Foundations dbt:Topology dbt:Willard_General_Topology dbt:Dolecki_Mynard_Convergence_Foundations_Of_Topology |
| dct:subject | dbc:General_topology |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | في الطوبولوجيا، وفي فضاء طوبولوجي (E,T) تكون مَجْمُوعَةٌ مُغْـلَـقـةً ونسميها مغلقةً كل جزءٍ من E تُكَـمِّـلُهُ مفتوحةٌ. وتسمّى مغلقاتٍ لأن مهما متتالياتٍ من نقطها لاتتراكم خارجَهاو إذْ هي كذلك لا تنـتـه إلاّ فيها. (ar) En topologia i altres branques de la matemàtica, un conjunt tancat és un conjunt el complementari del qual és un obert. (ca) En topologio, fermita aro estas speco de aro. En topologia spaco, aro estas fermita se kaj nur se ĝi koincidas kun sia fermaĵo. Ekvivalente, aro estas fermita se kaj nur se ĝi enhavas ĉiujn siajn . Komplemento de fermita aro estas malfermita aro. Ĉi tiu estas ne al esti konfuzita kun fermita dukto. (eo) In geometry, topology, and related branches of mathematics, a closed set is a set whose complement is an open set. In a topological space, a closed set can be defined as a set which contains all its limit points. In a complete metric space, a closed set is a set which is closed under the limit operation. This should not be confused with a closed manifold. (en) En topología, un conjunto cerrado es el complemento de uno abierto. Una propiedad importante de los conjuntos cerrados es que toda sucesión convergente definida en un conjunto cerrado converge a un valor del conjunto. (es) En mathématiques, dans un espace topologique E, un fermé est un sous-ensemble de E dont le complémentaire est un ouvert. (fr) 幾何学、位相空間論および関連する数学の分野における閉集合（へいしゅうごう、英: closed set）は、補集合が開集合となるような集合を言う。位相空間における閉集合は、その極限点（触点）をすべて含む集合としても定義できる。距離空間に対しては、閉集合は点列の極限をとる操作のもとで閉じている集合として述べられる。 (ja) Zbiór domknięty – w topologii, podzbiór przestrzeni topologicznej, którego dopełnienie jest zbiorem otwartym. W przestrzeniach topologicznych mogą istnieć podzbiory, które nie są ani domknięte ani otwarte. Na przykład, zbiór liczb wymiernych jako podzbiór zbioru liczb rzeczywistych (ze standardową topologią) nie jest ani otwarty ani domknięty. (pl) За́мкнутое мно́жество — подмножество топологического пространства с топологией , дополнение к которому открыто: . Пустое множество всегда замкнуто (и, в то же время, открыто). Отрезок замкнут в стандартной топологии на вещественной прямой, так как его дополнение открыто. Множество замкнуто в пространстве рациональных чисел , но не замкнуто в пространстве всех вещественных чисел . (ru) Em matemática, em topologia, um conjunto diz-se fechado num espaço se o seu complementar for aberto. (pt) За́мкнута множина́ — підмножина простору, доповненням до якої є відкрита множина. (uk) 在拓扑空间中，闭集是指其补集为开集的集合。在一个拓扑空间内，闭集可以定义为一个包含所有其极限点的集合。在完备度量空间中，一个闭集的极限运算是闭合的。不要混淆于闭流形。 (zh) Uzavřená množina je abstrakce a zobecnění intuitivní představy uzavřeného intervalu na množině reálných čísel , kde uzavřený je takový interval, který obsahuje své krajní body. Základním zobecněním je považovat za uzavřené množiny i konečná sjednocení intervalů (obecně množin, o nichž už víme, že jsou uzavřené). O uzavřenosti množiny můžeme mluvit pouze ve vztahu k její konkrétní nadmnožině: Například polouzavřený interval není uzavřený jako podmnožina množiny reálných čísel, ale je uzavřený jako podmnožina intervalu . (cs) In dem Teilgebiet Topologie der Mathematik ist eine abgeschlossene Menge eine Teilmenge eines topologischen Raums, deren Komplement eine offene Menge ist. Ein einfaches Beispiel ist das Intervall in den reellen Zahlen (mit der Standardtopologie, erzeugt durch die Metrik ). Das Komplement von ist die Vereinigung zweier offener Intervalle, also eine offene Menge, also ist eine abgeschlossene Menge. Deshalb nennt man das Intervall ein abgeschlossenes Intervall. Dagegen ist das Intervall nicht abgeschlossen, denn das Komplement ist nicht offen. (de) In topologia, un insieme chiuso è un sottoinsieme di uno spazio topologico tale che il suo complementare è aperto, oppure, equivalentemente, un insieme è chiuso se contiene la sua frontiera. Intuitivamente se un insieme è chiuso vuol dire che il "bordo" dell'insieme appartiene all'insieme stesso. Gli insiemi chiusi hanno quindi le seguenti proprietà, "complementari" a quelle degli insiemi aperti, valide in un qualsiasi spazio topologico : (it) In de topologie is een gesloten verzameling in een topologische ruimte een deelverzameling van waarvan het complement een open verzameling van is. Het is niet zo dat een verzameling of open, of gesloten is. Er zijn verzamelingen die noch open, noch gesloten zijn, en er zijn verzamelingen die zowel open als gesloten zijn. Ook kan een verzameling in de ene topologie gesloten zijn en in een andere topologie open. Door aan een verzameling al zijn ophopingspunten toe te voegen, ontstaat een gesloten verzameling, de afsluiting van de verzameling. Dat is de kleinste gesloten verzameling waarin de verzameling vervat is. (nl) En sluten mängd är inom matematiken en mängd i sådan att alla dess randpunkter tillhör mängden självt. Det är ekvivalent med att dess komplement är en öppen mängd. Mer konkret har vi att om ska kallas en sluten mängd så ska det för varje öppet klot och en (rand)punkt , dvs. , finnas enbart punkter från . Vidare, om kallas en sluten mängd så gäller det att är en öppen mängd, vilket betyder att randpunkter till ligger i . (sv) |
| rdfs:label | مجموعة مغلقة (ar) Conjunt tancat (ca) Uzavřená množina (cs) Abgeschlossene Menge (de) Fermita aro (eo) Conjunto cerrado (es) Closed set (en) Fermé (topologie) (fr) Insieme chiuso (it) 닫힌 집합 (ko) 閉集合 (ja) Gesloten verzameling (nl) Zbiór domknięty (pl) Conjunto fechado (pt) Sluten mängd (sv) Замкнутое множество (ru) 闭集 (zh) Замкнута множина (uk) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Kuratowski_closure_axioms |
| owl:sameAs | freebase:Closed set wikidata:Closed set dbpedia-ar:Closed set dbpedia-bg:Closed set dbpedia-ca:Closed set dbpedia-cs:Closed set dbpedia-de:Closed set dbpedia-eo:Closed set dbpedia-es:Closed set dbpedia-et:Closed set dbpedia-fa:Closed set dbpedia-fi:Closed set dbpedia-fr:Closed set dbpedia-gl:Closed set dbpedia-he:Closed set dbpedia-hu:Closed set dbpedia-is:Closed set dbpedia-it:Closed set dbpedia-ja:Closed set dbpedia-ka:Closed set dbpedia-ko:Closed set dbpedia-nl:Closed set dbpedia-no:Closed set dbpedia-pl:Closed set dbpedia-pt:Closed set dbpedia-ro:Closed set dbpedia-ru:Closed set dbpedia-sk:Closed set dbpedia-sv:Closed set dbpedia-uk:Closed set dbpedia-vi:Closed set dbpedia-zh:Closed set https://global.dbpedia.org/id/2xRqu |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Closed_set?oldid=1124287758&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Closed_set |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Closed |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Closed_sets dbr:Closed_(mathematics) dbr:Closed_(topology) dbr:Closed_subset |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Amoeba_(mathematics) dbr:Quantum_logic dbr:Schilder's_theorem dbr:List_of_general_topology_topics dbr:Menger_sponge dbr:Moore_space_(topology) dbr:Lévy–Prokhorov_metric dbr:Metric_outer_measure dbr:Montel_space dbr:Orbit_method dbr:Particular_point_topology dbr:Tame_manifold dbr:Pro-p_group dbr:Production_set dbr:Barrelled_space dbr:Bergman_kernel dbr:Boni_Blackstone dbr:Determinacy dbr:Hopf–Rinow_theorem dbr:Joram_Lindenstrauss dbr:Per_Enflo dbr:Ring_of_sets dbr:Cut_point dbr:Unbounded_operator dbr:Uniform_boundedness_principle dbr:Vector_measure dbr:Von_Neumann_bicommutant_theorem dbr:De_Bruijn–Erdős_theorem_(graph_theory) dbr:Σ-algebra dbr:Derived_set_(mathematics) dbr:Door_space dbr:Indecomposable_continuum dbr:Indefinite_inner_product_space dbr:Inductive_dimension dbr:Initial_topology dbr:Interior_algebra dbr:Intrinsic_metric dbr:Invariant_convex_cone dbr:Invariant_subspace_problem dbr:Kuratowski's_intersection_theorem dbr:Kuratowski_convergence dbr:Kuratowski_embedding dbr:Line_segment dbr:Mandelbrot_set dbr:Pre-abelian_category dbr:Real_analysis dbr:Von_Neumann_algebra dbr:Lie_group dbr:Limit_set dbr:Limits_of_integration dbr:Profinite_group dbr:Shilov_boundary dbr:Proofs_of_convergence_of_random_variables dbr:Prototile dbr:Ziegler_spectrum dbr:Compact_space dbr:Complemented_subspace dbr:Continuous_function dbr:Convergence_of_random_variables dbr:Convex_set dbr:Analytic_set dbr:Maximum_entropy_probability_distribution dbr:Chevalley–Iwahori–Nagata_theorem dbr:Escaping_set dbr:Essential_spectrum dbr:General_topology dbr:Lower_limit_topology dbr:Normal_space dbr:Operator_norm dbr:Order_theory dbr:Sierpiński_space dbr:Spectral_space dbr:Tychonoff_space dbr:Quasi-complete_space dbr:Quasibarrelled_space dbr:SL2(R) dbr:Closed_graph_property dbr:Closed_graph_theorem dbr:Closed_graph_theorem_(functional_analysis) dbr:Closed_sets dbr:Closeness_(mathematics) dbr:Closure_(topology) dbr:Ehrhart_polynomial dbr:Ekeland's_variational_principle dbr:Epigraph_(mathematics) dbr:Giovanni_Alberti_(mathematician) dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Boundary_(topology) dbr:Bounded_set dbr:Minkowski_addition dbr:Mitio_Nagumo dbr:N-sphere dbr:Conical_combination dbr:Connected_space dbr:Constructible_set_(topology) dbr:Constructible_topology dbr:Convergence_of_measures dbr:Convex_hull dbr:Convex_metric_space dbr:Convexity_in_economics dbr:Core_(game_theory) dbr:Thin_set_(analysis) dbr:Thomae's_function dbr:Subderivative dbr:Orthogonality_principle dbr:Apeirogon dbr:Basis_theorem_(computability) dbr:Bentley–Ottmann_algorithm dbr:Limit_(mathematics) dbr:Limit_inferior_and_limit_superior dbr:Choquet_theory dbr:Clopen_set dbr:Closed_convex_function dbr:Closed_manifold dbr:Closed_range_theorem dbr:Club_set dbr:Comb_space dbr:Compactly_generated_space dbr:Compactness_theorem dbr:Complemented_lattice dbr:Complete_metric_space dbr:Complete_variety dbr:Dense-in-itself dbr:Dense_set dbr:Embedding dbr:Empty_set dbr:Fréchet_surface dbr:Furstenberg's_proof_of_the_infinitude_of_primes dbr:Closed dbr:Identity_component dbr:Kernel_(algebra) dbr:Moore–Penrose_inverse dbr:Perfect_set dbr:Polar_set dbr:Projections_onto_convex_sets dbr:Specialization_(pre)order dbr:Spectrum_(functional_analysis) dbr:Stalk_(sheaf) dbr:Supporting_hyperplane dbr:Unit_sphere dbr:Michael_selection_theorem dbr:Axiomatic_foundations_of_topological_spaces dbr:Balanced_set dbr:Banach_space dbr:Banach–Alaoglu_theorem dbr:Banach–Mazur_theorem dbr:Adherent_point dbr:Adjunction_space dbr:Topological_group dbr:Topological_vector_space dbr:Wave_function dbr:Weak_topology dbr:Disjunction_property_of_Wallman dbr:Dual_cone_and_polar_cone dbr:Fuzzy_set dbr:Fσ_set dbr:Garden_of_Eden_(cellular_automaton) dbr:Gδ_set dbr:Gδ_space dbr:H_tree dbr:Hausdorff_space dbr:Heine–Borel_theorem dbr:K-cell_(mathematics) dbr:K-topology dbr:Lebesgue_measure dbr:Linear_continuum dbr:Linear_subspace dbr:Linear_time_property dbr:Locally_compact_group dbr:Locally_compact_space dbr:Locally_finite_collection dbr:Social_welfare_function dbr:Minkowski's_second_theorem dbr:Trémaux_tree dbr:Algebraic_variety dbr:Duality_(mathematics) dbr:Esakia_space dbr:Extreme_point dbr:Felix_Hausdorff dbr:Fiber_(mathematics) dbr:Finite_intersection_property dbr:Foliation dbr:Angel_problem dbr:Banach_algebra dbr:Banach_bundle dbr:Barrelled_set dbr:Base_(topology) dbr:Brouwer_fixed-point_theorem dbr:Nicolas_Bourbaki dbr:Paracompact_space dbr:Dieudonné's_theorem dbr:Direct_sum dbr:Discontinuities_of_monotone_functions dbr:Farkas'_lemma dbr:Glossary_of_topology dbr:Hilbert_metric dbr:Isolated_point dbr:Kakutani_fixed-point_theorem dbr:Scott_continuity dbr:Quotient_space_(linear_algebra) dbr:Quotient_space_(topology) dbr:Rate_function dbr:Regular_space dbr:Heaviside_step_function dbr:Hilbert_projection_theorem dbr:Hilbert_space dbr:Interval_(mathematics) dbr:Invertible_matrix dbr:Irreducible_component dbr:Isometry dbr:Ivar_Otto_Bendixson dbr:Back-face_culling dbr:Baire_space dbr:Cousin's_theorem dbr:Covering_group dbr:Covering_space dbr:Hyperconnected_space dbr:Hypercube dbr:Hyperplane_separation_theorem dbr:Hypertopology dbr:Hypograph_(mathematics) dbr:Paranormal_space dbr:Tricorn_(mathematics) dbr:Arzelà–Ascoli_theorem dbr:Abstract_polytope dbr:Accumulation_point dbr:Affine_hull dbr:Joe_Pedicino dbr:Keller's_conjecture dbr:Kernel_(linear_algebra) dbr:Kernel_(set_theory) dbr:Lebesgue_integration dbr:Superstars_of_Wrestling_(American_TV_series) dbr:Support_(mathematics) dbr:Coherent_topology dbr:Collectionwise_Hausdorff_space dbr:Hereditary_property dbr:Homeomorphism dbr:Tightness_of_measures dbr:Trivial_topology dbr:Zero_of_a_function dbr:Recession_cone dbr:Regular_open_set dbr:Regulated_integral dbr:Discrete_space dbr:Dissection_into_orthoschemes dbr:Arthur_Preston_Mellish dbr:Asano_contraction dbr:Asplund_space dbr:Axiom_of_determinacy dbr:Maria_Adelaide_Sneider dbr:Bolzano–Weierstrass_theorem dbr:Borel_determinacy_theorem dbr:Borel_set dbr:C*-algebra dbr:CW_complex dbr:C_space dbr:Planar_lamina dbr:Circle_group dbr:Freidlin–Wentzell_theorem dbr:Grothendieck's_connectedness_theorem dbr:Induced_representation dbr:Infinite-dimensional_vector_function dbr:Integral dbr:Interior_(topology) dbr:Kähler_manifold dbr:Metric_space dbr:Bs_space dbr:Neighbourhood_system dbr:Obstacle_problem dbr:Open_and_closed_maps dbr:Open_mapping_theorem_(functional_analysis) dbr:Open_set dbr:Cantor's_intersection_theorem dbr:Cantor_set dbr:Capacity_of_a_set dbr:Rational_number dbr:Reflexive_space dbr:Sequential_space dbr:Shapley–Folkman_lemma dbr:Klein_geometry dbr:Knaster–Kuratowski–Mazurkiewicz_lemma dbr:Topological_indistinguishability dbr:Support_(measure_theory) dbr:Series_(mathematics) dbr:Set_of_uniqueness dbr:Smith–Volterra–Cantor_set dbr:Uniform_limit_theorem dbr:Steinberg_symbol dbr:Supporting_line dbr:Utilitarian_cake-cutting dbr:Euler_measure dbr:Exterior_space dbr:Face_(geometry) dbr:Factorial_moment_generating_function dbr:List_of_types_of_sets dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Urysohn_and_completely_Hausdorff_spaces dbr:Shift_space dbr:Pointclass |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Closed_set |