Conway triangle notation (original) (raw)
Bij berekeningen in een driehoek ABC wordt vaak gebruikgemaakt van Conway-driehoeknotatie, geïntroduceerd door John Conway. Startend met S voor de dubbele oppervlakte van de driehoek schrijft hij .In het bijzonder * * * * waarin zoals gebruikelijk a, b en c voor de lengtes van de zijden staan. Bovendien staan A, B en C voor de hoeken van de driehoek, en voor de hoek van Brocard.Verder geldt de conventie .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In geometry, the Conway triangle notation, named after John Horton Conway, allows trigonometric functions of a triangle to be managed algebraically. Given a reference triangle whose sides are a, b and c and whose corresponding internal angles are A, B, and C then the Conway triangle notation is simply represented as follows: where S = 2 × area of reference triangle and in particular where is the Brocard angle. The law of cosines is used: . for values of where Furthermore the convention uses a shorthand notation for and Hence: Some important identities: where R is the circumradius and abc = 2SR and where r is the incenter, and Some useful trigonometric conversions: Some useful formulas: Some examples using Conway triangle notation: Let D be the distance between two points P and Q whose trilinear coordinates are pa : pb : pc and qa : qb : qc. Let Kp = apa + bpb + cpc and let Kq = aqa + bqb + cqc. Then D is given by the formula: Using this formula it is possible to determine OH, the distance between the circumcenter and the orthocenter as follows: For the circumcenter pa = aSA and for the orthocenter qa = SBSC/a Hence: This gives: (en) Bij berekeningen in een driehoek ABC wordt vaak gebruikgemaakt van Conway-driehoeknotatie, geïntroduceerd door John Conway. Startend met S voor de dubbele oppervlakte van de driehoek schrijft hij .In het bijzonder * * * * waarin zoals gebruikelijk a, b en c voor de lengtes van de zijden staan. Bovendien staan A, B en C voor de hoeken van de driehoek, en voor de hoek van Brocard.Verder geldt de conventie . (nl) |
| dbo:wikiPageID | 15910144 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5539 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 916094315 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Incenter dbr:Circumcenter dbr:Geometry dbr:Orthocenter dbr:Angle dbr:Trigonometric_functions dbc:John_Horton_Conway dbc:Triangle_geometry dbc:Trigonometry dbr:John_Horton_Conway dbr:Law_of_cosines dbr:Triangle dbr:Trilinear_coordinates dbr:Brocard_angle |
| dbp:title | Conway Triangle Notation (en) |
| dbp:urlname | ConwayTriangleNotation (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Mathworld |
| dct:subject | dbc:John_Horton_Conway dbc:Triangle_geometry dbc:Trigonometry |
| rdfs:comment | Bij berekeningen in een driehoek ABC wordt vaak gebruikgemaakt van Conway-driehoeknotatie, geïntroduceerd door John Conway. Startend met S voor de dubbele oppervlakte van de driehoek schrijft hij .In het bijzonder * * * * waarin zoals gebruikelijk a, b en c voor de lengtes van de zijden staan. Bovendien staan A, B en C voor de hoeken van de driehoek, en voor de hoek van Brocard.Verder geldt de conventie . (nl) In geometry, the Conway triangle notation, named after John Horton Conway, allows trigonometric functions of a triangle to be managed algebraically. Given a reference triangle whose sides are a, b and c and whose corresponding internal angles are A, B, and C then the Conway triangle notation is simply represented as follows: where S = 2 × area of reference triangle and in particular where is the Brocard angle. The law of cosines is used: . for values of where Furthermore the convention uses a shorthand notation for and Hence: Some important identities: Some useful trigonometric conversions: (en) |
| rdfs:label | Conway triangle notation (en) Conway-driehoeknotatie (nl) |
| owl:sameAs | freebase:Conway triangle notation wikidata:Conway triangle notation dbpedia-nl:Conway triangle notation https://global.dbpedia.org/id/22kDs |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Conway_triangle_notation?oldid=916094315&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Conway_triangle_notation |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Conway_Triangle_Notation |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Conway_Triangle_Notation dbr:Conway_notation dbr:List_of_things_named_after_John_Horton_Conway dbr:List_of_triangle_topics dbr:Outline_of_trigonometry |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Conway_triangle_notation |