Triangle (original) (raw)
المثلث هو أحد الأشكال الأساسية في الهندسة، وهو شكل ثنائي الأبعاد مكون من ثلاثة رؤوس تصل بينها ثلاثة أضلاع، وتلك الأضلاع هي قطع مستقيمة. ومجموع طولي أي ضلعين في مثلث أكبر من طول الضلع الثالث (شرط وجود المثلث). والمثلث الذي رؤوسه هي A و B و C يُرمز له بالرمز
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| dbo:abstract | المثلث هو أحد الأشكال الأساسية في الهندسة، وهو شكل ثنائي الأبعاد مكون من ثلاثة رؤوس تصل بينها ثلاثة أضلاع، وتلك الأضلاع هي قطع مستقيمة. ومجموع طولي أي ضلعين في مثلث أكبر من طول الضلع الثالث (شرط وجود المثلث). والمثلث الذي رؤوسه هي A و B و C يُرمز له بالرمز (ar) Un triangle és un polígon de tres costats. En geometria euclidiana tres punts diferents no alineats defineixen sempre un únic pla i un únic triangle. La branca de les matemàtiques que tracta les relacions internes dels triangles és la trigonometria. (ca) Trojúhelník je geometrický útvar určený třemi body, neležícími v jedné přímce. Jednou ze základních vlastností trojúhelníku v „obyčejné“ euklidovské rovině je skutečnost, že součet velikostí jeho vnitřních úhlů je roven 180° (π v obloukové míře). Naproti tomu na kulové ploše má součet velikostí vnitřních úhlů vždy větší než 180° a trojúhelník v hyperbolické (Lobačevského) rovině vždy menší než 180°. Vlastnosti trojúhelníku tedy podstatně závisí na geometrických vlastnostech roviny, v níž leží. Následující poznatky platí většinou jen pro trojúhelník v euklidovské rovině. (cs) Το τρίγωνο είναι ένα από τα βασικά σχήματα στην γεωμετρία. Ορίζεται ως μια κλειστή τεθλασμένη γραμμή τριών σημείων. Έτσι, το τρίγωνο έχει τρεις , αυτές που ορίζονται ανά δύο από τα σημεία και τρεις γωνίες, τις κυρτές που ορίζονται ανά δύο από τις πλευρές. Ένα τρίγωνο με κορυφές A,B,C συμβολίζεται με . Δευτερεύοντα στοιχεία του τριγώνου είναι τα ύψη, οι διχοτόμοι και οι διάμεσοι. Πρόκειται για το μοναδικό σχήμα που έδωσε το όνομά του σε ένα ολόκληρο μαθηματικό κλάδο, την Τριγωνομετρία, γεγονός που καταδεικνύει τη σπουδαιότητά του. Στην Ευκλείδεια γεωμετρία οποιαδήποτε τρία σημεία, μη συνευθειακά, καθορίζουν ένα μοναδικό τρίγωνο και ένα μοναδικό επίπεδο (δηλαδή ένα δισδιάστατο Ευκλείδειο χώρο). (el) Triangulo (aŭ trilatero) estas geometria figuro kiu ekestas kunligante per strekoj tri punktojn. Tiuj ĉi tri punktoj, nomataj verticoj aŭ angulpunktoj, ne povas kunesti sur unu rekta linio. La strekoj, kiuj kunligas la punktojn, nomiĝas lateroj. Triangulo estas 2-simplaĵo. Por la verticoj oni uzas ofte sinsekvajn literojn, ekz. A, B, C. Por la anguloj ni ofte uzas grekajn literojn, ekz. α, β, γ. (eo) Ein Dreieck (veraltet auch Triangel, lateinisch: triangulum) ist ein Polygon und eine geometrische Figur. Es handelt sich innerhalb der euklidischen Geometrie um die einfachste Figur in der Ebene, die von geraden Linien begrenzt wird. Seine Begrenzungslinien bezeichnet man als Seiten. In seinem Inneren spannen sich drei Winkel, die sogenannten Innenwinkel auf. Die Scheitel dieser Winkel bezeichnet man als Eckpunkte des Dreiecks. Auch eine Verallgemeinerung des Dreiecksbegriffes auf nichteuklidische Geometrien ist möglich. In diesem Fall müssen die Begrenzungslinien Geodäten sein. In der Trigonometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, spielen Dreiecke die wesentliche Rolle. Siehe dazu insbesondere Dreiecksgeometrie. (de) En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane formée par trois points (appelés sommets) et par les trois segments qui les relient (appelés côtés), délimitant un domaine du plan appelé intérieur.Lorsque les sommets sont distincts deux à deux, en chaque sommet les côtés délimitent un angle intérieur, d'où vient la dénomination de « triangle ». Le triangle est aussi le polygone le plus simple qui délimite une portion du plan et sert ainsi d'élément fondamental pour le découpage et l'approximation de surfaces. De nombreuses constructions géométriques de points, droites et cercles associés à un triangle sont liées par des propriétés qui étaient en bonne part déjà énoncées dans les Éléments d'Euclide, près de 300 ans avant Jésus-Christ. Les relations entre les mesures des angles et les longueurs des côtés sont notamment à l'origine de techniques de calcul de distances par triangulation. Le développement de ces techniques constitue d'ailleurs une branche des mathématiques appelée trigonométrie. Hors de la géométrie euclidienne, les côtés d'un triangle sont remplacés par des arcs géodésiques et beaucoup de ses propriétés sont modifiées (voir Trigonométrie sphérique). Article connexe : Triangle (géométries non euclidiennes). La forme triangulaire se retrouve dans de nombreux objets, mathématiques ou non, et s'est chargée de symboliques diverses. De nombreux caractères typographiques présentent une telle forme. Articles détaillés : Symbolique du triangle et Triangle (caractère). (fr) En geometría plana, se llama triángulo, trígono o trigonoide al polígono de tres lados. Los puntos comunes a cada par de lados se denominan vértices del triángulo. Un triángulo tiene tres ángulos interiores, tres partes congruentes de ángulos exteriores, tres lados y tres vértices entre otros elementos. (es) Is le trí taobhanna agus trí uillinn é triantán. Sa mhatamaitic, fíor phlánach, teorannaithe ag 3 líne dhíreach (na taobhanna). Más ionann an 3 thaobh, is triantán comhshleasach é. Más ionann dhá thaobh, is triantán comhchosach é. Thaispeáin na Gréagaigh go raibh suim na n-uillinneacha sa triantán cothrom le dhá dhronuillinn. Má bhíonn an uillinn is mó sa triantán níos lú ná dronuillinn, deirtear gur corrshleasach an triantán é. Más dronuillinn an uillinn is mó sa triantán, is triantán dronuilleach é agus feidhm le teoirim Phíotágaráis ann. Is triantán sféarúil triantán a tharraingítear ar dhromchla sféir, rud a dhéantar go minic i loingseoireacht. Ina leithéid de thriantán ní bhíonn suim na n-uillinneacha cothrom le dhá dhronuillinn. Mar shampla, is féidir triantán sféarúil a tharraingt le dhá rinn ar an meanchiorcal is an rinn eile ag an mol, agus suim na n-uillinneacha cothrom le 3 dhronuillinn. (ga) Sebuah segitiga adalah poligon dengan tiga dan tiga simpul. Ini adalah salah satu bentuk dasar dalam geometri. Segitiga dengan simpul A, B, dan C dilambangkan . Dalam geometri Euclidean, setiap tiga titik, ketika non-, menentukan segitiga unik dan sekaligus, sebuah unik (yaitu ruang Euclidean dua dimensi). Dengan kata lain, hanya ada satu bidang yang mengandung segitiga itu, dan setiap segitiga terkandung dalam beberapa bidang. Jika seluruh geometri hanya , hanya ada satu bidang dan semua segitiga terkandung di dalamnya; namun, dalam ruang Euclidean berdimensi lebih tinggi, ini tidak lagi benar. Artikel ini adalah tentang segitiga dalam geometri Euclidean, dan khususnya, bidang Euclidean, kecuali jika disebutkan sebaliknya. (in) A triangle is a polygon with three edges and three vertices. It is one of the basic shapes in geometry. A triangle with vertices A, B, and C is denoted . In Euclidean geometry, any three points, when non-collinear, determine a unique triangle and simultaneously, a unique plane (i.e. a two-dimensional Euclidean space). In other words, there is only one plane that contains that triangle, and every triangle is contained in some plane. If the entire geometry is only the Euclidean plane, there is only one plane and all triangles are contained in it; however, in higher-dimensional Euclidean spaces, this is no longer true. This article is about triangles in Euclidean geometry, and in particular, the Euclidean plane, except where otherwise noted. (en) ( 세모는 여기로 연결됩니다. 세모(歲暮)에 대해서는 섣달그믐 문서를, 세모(細毛)에 대해서는 참풀가사리 문서를 참고하십시오.) 삼각형(三角形, 세모꼴)은 세 개의 점과 세 개의 선분으로 이루어진 다각형이다. 삼각형의 세 점을 꼭짓점이라 하고, 선분을 변(邊)이라고 한다. (ko) Il triangolo è un poligono con tre lati. (it) Een driehoek is een meetkundige figuur die bestaat uit drie punten die niet op een rechte lijn liggen, en de lijnstukken die die punten met elkaar verbinden. De lijnstukken heten de zijden van de driehoek; de punten zijn de hoekpunten van de driehoek. De driehoek met de hoekpunten , en wordt genoteerd als . Meestal worden voor een willekeurige driehoek de hoekpunten zo gekozen als in de figuur: links het hoekpunt , rechts en in de top . De grootte van de hoeken van de driehoek wordt meestal overeenkomstig de hoekpunten aangeduid met , en , en de zijden van de driehoek met de letters , en , zodat de tegenover liggende zijde is, tegenover ligt en tegenover . Een driehoek is een 2-simplex. (nl) 三角形（さんかくけい、さんかっけい、拉: triangulum, 独: Dreieck, 英, 仏: triangle, (古風) trigon）は、同一直線上にない3点と、それらを結ぶ3つの線分からなる多角形。その3点を三角形の頂点、3つの線分を三角形の辺という。 (ja) Trójkąt – wielokąt o trzech bokach. Trójkąt to najmniejsza (w sensie inkluzji) figura wypukła i domknięta, zawierająca pewne trzy ustalone i niewspółliniowe punkty płaszczyzny (otoczka wypukła wspomnianych trzech punktów). Odcinki tworzące łamaną nazywamy bokami, punkty wspólne sąsiednich boków nazywamy wierzchołkami trójkąta. Każdy trójkąt jest jednoznacznie wyznaczony przez swoje wierzchołki. Często dla wygody jeden z boków trójkąta nazywa się podstawą, a pozostałe – ramionami. W każdym trójkącie suma miar kątów wewnętrznych między bokami wynosi 180°, zaś długości boków muszą spełniać pewne zależności (patrz ). (pl) No plano, o triângulo (também aceito como trilátero) é a figura geométrica que ocupa o espaço interno limitado por três segmentos de reta que concorrem, dois a dois, em três pontos diferentes formando três lados e três ângulos internos que somam 180°. Também se pode definir um triângulo em superfícies gerais. Nesse caso, são chamados de triângulos geodésicos e têm propriedades diferentes. Também podemos dizer que o triângulo é a união de três pontos não-colineares (pertencente a um plano, em decorrência da definição dos mesmos), por três segmentos de reta. O triângulo é o único polígono que não possui diagonais, e cada um de seus ângulos externos é suplementar do ângulo interno adjacente. O perímetro de um triângulo é a soma das medidas dos seus lados. Denomina-se a região interna de um triângulo de região convexa (curvado na face externa) e a região externa de região côncava (curvado na face interna). (pt) Треуго́льник (в евклидовом пространстве) — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Часть плоскости, ограниченная сторонами, называется внутренностью треугольника: нередко треугольник рассматривается вместе со своей внутренностью (например, для определения понятия площади). Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла, поэтому треугольник можно также определить как многоугольник, у которого имеется ровно три угла, т.е. как часть плоскости, ограниченную тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Треугольник является одной из важнейших геометрических фигур, повсеместно используемых в науке и технике, поэтому исследование его свойств проводилось начиная с глубокой древности. Понятие треугольника допускает различные обобщения. Можно определить это понятие в неевклидовой геометрии (например, на сфере): на таких поверхностях треугольник определяется как три точки, соединённые геодезическими линиями. В -мерной геометрии аналогом треугольника является -й мерный симплекс. Иногда рассматривают вырожденный треугольник, три вершины которого лежат на одной прямой. Если не оговорено иное, треугольник в данной статье предполагается невырожденным. (ru) Triangeln (trigon) är en tresidig polygon och en av de grundläggande geometriska formerna. En triangel begränsas av tre räta linjer vars skärningpunkter bildar triangelns hörn. Triangelns hörn betecknas vanligen med A, B, C och motsvarande vinklar med . Triangeln kan refereras till som triangeln ABC eller betecknas . Sidan a säges vara motstående sida till hörnet A och vinkeln . Hörnet A sägs vara motstående hörn till sidan a. Semiperimetern är triangelns halva omkrets eller Artikeln behandlar trianglar i planet; trianglar på sfäriska och hyperboliska ytor har särskilda artiklar. (sv) Трику́тник в евклідовій геометрії — геометрична фігура, яка складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які їх сполучають. Трикутник з вершинами , , і позначається . Трикутник є многокутником і -симплексом. В евклідовій геометрії трикутник однозначно задає площину. Всі трикутники двовимірні. Основні відомості про трикутники подано Евклідом у праці «Елементи» близько 300 до н. е. (uk) 三角形，又稱三邊形（英語： Triangle），是由三条线段顺次首尾相连，或不共線的三點兩兩連接，所组成的一个闭合的平面几何图形，是最基本和最少邊的多边形。 一般用大写英语字母、和为三角形的顶点标号；用小写英语字母、和表示边；用、和給角標號，又或者以這樣的顶点标号来表示。 (zh) |
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Vlastnosti trojúhelníku tedy podstatně závisí na geometrických vlastnostech roviny, v níž leží. Následující poznatky platí většinou jen pro trojúhelník v euklidovské rovině. (cs) Triangulo (aŭ trilatero) estas geometria figuro kiu ekestas kunligante per strekoj tri punktojn. Tiuj ĉi tri punktoj, nomataj verticoj aŭ angulpunktoj, ne povas kunesti sur unu rekta linio. La strekoj, kiuj kunligas la punktojn, nomiĝas lateroj. Triangulo estas 2-simplaĵo. Por la verticoj oni uzas ofte sinsekvajn literojn, ekz. A, B, C. Por la anguloj ni ofte uzas grekajn literojn, ekz. α, β, γ. (eo) En geometría plana, se llama triángulo, trígono o trigonoide al polígono de tres lados. Los puntos comunes a cada par de lados se denominan vértices del triángulo. Un triángulo tiene tres ángulos interiores, tres partes congruentes de ángulos exteriores, tres lados y tres vértices entre otros elementos. (es) Sebuah segitiga adalah poligon dengan tiga dan tiga simpul. Ini adalah salah satu bentuk dasar dalam geometri. Segitiga dengan simpul A, B, dan C dilambangkan . Dalam geometri Euclidean, setiap tiga titik, ketika non-, menentukan segitiga unik dan sekaligus, sebuah unik (yaitu ruang Euclidean dua dimensi). Dengan kata lain, hanya ada satu bidang yang mengandung segitiga itu, dan setiap segitiga terkandung dalam beberapa bidang. Jika seluruh geometri hanya , hanya ada satu bidang dan semua segitiga terkandung di dalamnya; namun, dalam ruang Euclidean berdimensi lebih tinggi, ini tidak lagi benar. Artikel ini adalah tentang segitiga dalam geometri Euclidean, dan khususnya, bidang Euclidean, kecuali jika disebutkan sebaliknya. (in) A triangle is a polygon with three edges and three vertices. It is one of the basic shapes in geometry. A triangle with vertices A, B, and C is denoted . In Euclidean geometry, any three points, when non-collinear, determine a unique triangle and simultaneously, a unique plane (i.e. a two-dimensional Euclidean space). In other words, there is only one plane that contains that triangle, and every triangle is contained in some plane. If the entire geometry is only the Euclidean plane, there is only one plane and all triangles are contained in it; however, in higher-dimensional Euclidean spaces, this is no longer true. This article is about triangles in Euclidean geometry, and in particular, the Euclidean plane, except where otherwise noted. (en) ( 세모는 여기로 연결됩니다. 세모(歲暮)에 대해서는 섣달그믐 문서를, 세모(細毛)에 대해서는 참풀가사리 문서를 참고하십시오.) 삼각형(三角形, 세모꼴)은 세 개의 점과 세 개의 선분으로 이루어진 다각형이다. 삼각형의 세 점을 꼭짓점이라 하고, 선분을 변(邊)이라고 한다. (ko) Il triangolo è un poligono con tre lati. (it) 三角形（さんかくけい、さんかっけい、拉: triangulum, 独: Dreieck, 英, 仏: triangle, (古風) trigon）は、同一直線上にない3点と、それらを結ぶ3つの線分からなる多角形。その3点を三角形の頂点、3つの線分を三角形の辺という。 (ja) Triangeln (trigon) är en tresidig polygon och en av de grundläggande geometriska formerna. En triangel begränsas av tre räta linjer vars skärningpunkter bildar triangelns hörn. Triangelns hörn betecknas vanligen med A, B, C och motsvarande vinklar med . Triangeln kan refereras till som triangeln ABC eller betecknas . Sidan a säges vara motstående sida till hörnet A och vinkeln . Hörnet A sägs vara motstående hörn till sidan a. Semiperimetern är triangelns halva omkrets eller Artikeln behandlar trianglar i planet; trianglar på sfäriska och hyperboliska ytor har särskilda artiklar. (sv) Трику́тник в евклідовій геометрії — геометрична фігура, яка складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які їх сполучають. Трикутник з вершинами , , і позначається . Трикутник є многокутником і -симплексом. В евклідовій геометрії трикутник однозначно задає площину. Всі трикутники двовимірні. Основні відомості про трикутники подано Евклідом у праці «Елементи» близько 300 до н. е. (uk) 三角形，又稱三邊形（英語： Triangle），是由三条线段顺次首尾相连，或不共線的三點兩兩連接，所组成的一个闭合的平面几何图形，是最基本和最少邊的多边形。 一般用大写英语字母、和为三角形的顶点标号；用小写英语字母、和表示边；用、和給角標號，又或者以這樣的顶点标号来表示。 (zh) Το τρίγωνο είναι ένα από τα βασικά σχήματα στην γεωμετρία. Ορίζεται ως μια κλειστή τεθλασμένη γραμμή τριών σημείων. Έτσι, το τρίγωνο έχει τρεις , αυτές που ορίζονται ανά δύο από τα σημεία και τρεις γωνίες, τις κυρτές που ορίζονται ανά δύο από τις πλευρές. Ένα τρίγωνο με κορυφές A,B,C συμβολίζεται με . Δευτερεύοντα στοιχεία του τριγώνου είναι τα ύψη, οι διχοτόμοι και οι διάμεσοι. Πρόκειται για το μοναδικό σχήμα που έδωσε το όνομά του σε ένα ολόκληρο μαθηματικό κλάδο, την Τριγωνομετρία, γεγονός που καταδεικνύει τη σπουδαιότητά του. (el) Ein Dreieck (veraltet auch Triangel, lateinisch: triangulum) ist ein Polygon und eine geometrische Figur. Es handelt sich innerhalb der euklidischen Geometrie um die einfachste Figur in der Ebene, die von geraden Linien begrenzt wird. Seine Begrenzungslinien bezeichnet man als Seiten. In seinem Inneren spannen sich drei Winkel, die sogenannten Innenwinkel auf. Die Scheitel dieser Winkel bezeichnet man als Eckpunkte des Dreiecks. Auch eine Verallgemeinerung des Dreiecksbegriffes auf nichteuklidische Geometrien ist möglich. In diesem Fall müssen die Begrenzungslinien Geodäten sein. (de) Is le trí taobhanna agus trí uillinn é triantán. Sa mhatamaitic, fíor phlánach, teorannaithe ag 3 líne dhíreach (na taobhanna). Más ionann an 3 thaobh, is triantán comhshleasach é. Más ionann dhá thaobh, is triantán comhchosach é. Thaispeáin na Gréagaigh go raibh suim na n-uillinneacha sa triantán cothrom le dhá dhronuillinn. Má bhíonn an uillinn is mó sa triantán níos lú ná dronuillinn, deirtear gur corrshleasach an triantán é. Más dronuillinn an uillinn is mó sa triantán, is triantán dronuilleach é agus feidhm le teoirim Phíotágaráis ann. Is triantán sféarúil triantán a tharraingítear ar dhromchla sféir, rud a dhéantar go minic i loingseoireacht. Ina leithéid de thriantán ní bhíonn suim na n-uillinneacha cothrom le dhá dhronuillinn. Mar shampla, is féidir triantán sféarúil a tharraingt (ga) En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane formée par trois points (appelés sommets) et par les trois segments qui les relient (appelés côtés), délimitant un domaine du plan appelé intérieur.Lorsque les sommets sont distincts deux à deux, en chaque sommet les côtés délimitent un angle intérieur, d'où vient la dénomination de « triangle ». Le triangle est aussi le polygone le plus simple qui délimite une portion du plan et sert ainsi d'élément fondamental pour le découpage et l'approximation de surfaces. Article connexe : Triangle (géométries non euclidiennes). (fr) Een driehoek is een meetkundige figuur die bestaat uit drie punten die niet op een rechte lijn liggen, en de lijnstukken die die punten met elkaar verbinden. De lijnstukken heten de zijden van de driehoek; de punten zijn de hoekpunten van de driehoek. De driehoek met de hoekpunten , en wordt genoteerd als . Meestal worden voor een willekeurige driehoek de hoekpunten zo gekozen als in de figuur: links het hoekpunt , rechts en in de top . De grootte van de hoeken van de driehoek wordt meestal overeenkomstig de hoekpunten aangeduid met , en , en de zijden van de driehoek met de letters , en , zodat de tegenover liggende zijde is, tegenover ligt en tegenover . (nl) Trójkąt – wielokąt o trzech bokach. Trójkąt to najmniejsza (w sensie inkluzji) figura wypukła i domknięta, zawierająca pewne trzy ustalone i niewspółliniowe punkty płaszczyzny (otoczka wypukła wspomnianych trzech punktów). Odcinki tworzące łamaną nazywamy bokami, punkty wspólne sąsiednich boków nazywamy wierzchołkami trójkąta. Każdy trójkąt jest jednoznacznie wyznaczony przez swoje wierzchołki. Często dla wygody jeden z boków trójkąta nazywa się podstawą, a pozostałe – ramionami. (pl) No plano, o triângulo (também aceito como trilátero) é a figura geométrica que ocupa o espaço interno limitado por três segmentos de reta que concorrem, dois a dois, em três pontos diferentes formando três lados e três ângulos internos que somam 180°. Também se pode definir um triângulo em superfícies gerais. Nesse caso, são chamados de triângulos geodésicos e têm propriedades diferentes. Também podemos dizer que o triângulo é a união de três pontos não-colineares (pertencente a um plano, em decorrência da definição dos mesmos), por três segmentos de reta. (pt) Треуго́льник (в евклидовом пространстве) — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Часть плоскости, ограниченная сторонами, называется внутренностью треугольника: нередко треугольник рассматривается вместе со своей внутренностью (например, для определения понятия площади). (ru) |
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