Degenerate distribution (original) (raw)
Die Dirac-Verteilung, manchmal auch Punktverteilung, deterministische Verteilung, Einheitsmasse oder degenerierte Verteilung genannt, ist eine spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Stochastik. Sie zählt zu den diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Ihr Name folgt daher, dass sie aus dem Diracmaß abgeleitet wird. Sie ist meist nur von theoretischer Bedeutung und spielt eine wichtige Rolle in der Klassifikation der unendlich teilbaren Verteilungen.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, una distribució degenerada és una distribució de probabilitat en un espai (discret o continu) amb suport només en un espai de menor dimensió. Si la distribució degenerada és univariada (que només inclou una única variable aleatòria), és una «distribució determinista» i només pren un únic valor. Els exemples inclouen una moneda de dos caps i un dau amb tots els costats que mostren el mateix número. Aquesta distribució satisfà la definició de «variable aleatòria» tot i que no apareix a l'atzar en el sentit quotidià de la paraula; per tant, es considera . En el cas d'una variable aleatòria de valor real, la distribució degenerada es localitza en un punt k0 en la recta real. La funció de massa de probabilitat és igual a 1 en aquest punt i 0 en un altre lloc. La distribució univariada degenerada es pot considerar com el cas limitat d'una distribució contínua la variància de la qual passa a 0, cosa que fa que la funció de densitat de probabilitat sigui una funció de delta a k0, amb una alçada infinita, però una àrea igual a 1. La funció de distribució acumulativa de la distribució degenerada univariada és: (ca) Die Dirac-Verteilung, manchmal auch Punktverteilung, deterministische Verteilung, Einheitsmasse oder degenerierte Verteilung genannt, ist eine spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Stochastik. Sie zählt zu den diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Ihr Name folgt daher, dass sie aus dem Diracmaß abgeleitet wird. Sie ist meist nur von theoretischer Bedeutung und spielt eine wichtige Rolle in der Klassifikation der unendlich teilbaren Verteilungen. (de) In mathematics, a degenerate distribution is, according to some, a probability distribution in a space with support only on a manifold of lower dimension, and according to others a distribution with support only at a single point. By the latter definition, it is a deterministic distribution and takes only a single value. Examples include a two-headed coin and rolling a die whose sides all show the same number. This distribution satisfies the definition of "random variable" even though it does not appear random in the everyday sense of the word; hence it is considered degenerate. In the case of a real-valued random variable, the degenerate distribution is a one-point distribution, localized at a point k0 on the real line. The probability mass function equals 1 at this point and 0 elsewhere. The degenerate univariate distribution can be viewed as the limiting case of a continuous distribution whose variance goes to 0 causing the probability density function to be a delta function at k0, with infinite height there but area equal to 1. The cumulative distribution function of the univariate degenerate distribution is: (en) En matemáticas, una distribución degenerada es una distribución de probabilidad en un espacio (discreto o continuo) donde el soporte está necesariamente en un espacio de dimensión más baja. En el caso de una sola variable aleatoria, es una distribución determinista y toma sólo un valor. La distribución satisface la definición de "variable aleatoria" aunque no parezca aleatoria en el sentido común de la palabra, y por ello es considerada como trivial o degenerada. Ejemplos de casos donde se aplica incluyen un dado cayendo en un número cuando todas sus caras son ese mismo número, o un ordenador mostrando un resultado particular cuando está programado para que siempre muestre ese resultado. En el caso de una sola variable aleatoria real, la distribución degenerada se concentra en un punto en la recta real. La función de masa de la probabilidad es igual a 1 en , y es igual a 0 en cualquier otro lugar. La distribución degenerada de una variable puede ser vista como el caso limitante de una distribución continua cuya varianza tiende a 0, causando que la función de densidad de la probabilidad sea una delta de Dirac en , con altura infinita allí pero con área bajo la curva igual a 1. La función de distribución acumulada de la distribución degenerada de una variable es: (es) In teoria della probabilità una distribuzione degenere è una distribuzione di probabilità concentrata in un unico valore . Una variabile aleatoria con distribuzione degenere è una costante . (it) In de kansrekening is een gedegenereerde verdeling of ontaarde verdeling de kansverdeling van een discrete toevalsgrootheid die slechts één bepaalde waarde aanneemt. Voorbeelden van zo'n verdeling zijn het werpen van een muntstuk met op beide zijden kop, of een dobbelsteen die op alle zijden zes ogen heeft. Er is dus niet echt van toeval sprake, maar in formele zin is voldaan aan de definitie van een toevalsgrootheid. De gedegenereerde verdeling is geconcentreerd in een punt van de reële getallen. De kansfunctie van een dergelijke gedegenereerde toevalsgrootheid wordt gegeven door: De bijbehorende verdelingsfunctie is: . Van een gedegenereerde verdeling bestaat geen kansdichtheid. Wel kan de Diracdelta-functie als generalisatie van de kansdichtheid gebruikt worden. (nl) 数学の分野における退化分布（たいかぶんぷ、英: degenerate distribution）とは、ただ一つの値のみを取る確率変数の確率分布のことを言う。 例としては、両側とも表となっているコインや、すべての目が同じ値になっているサイコロなどが考えられる。この分布は、日常生活の言葉の意味としてのランダムではない様に思われるが、確率変数の定義を満たすものである。 退化分布は、実数直線上のある一点 k0 に配置される。 その確率質量関数は次のように与えられる： また、退化分布の累積分布関数は次のように与えられる： (ja) В математиці, вироджений розподіл — розподіл ймовірностей дискретної випадкової величини. Приклади включають двосторонню монету і обертання гральної кості, сторони якої показують певні числа. Поки цей розподіл з'являється випадково в буденному значенні слова, це задовольняє означенню випадкової величини.Вироджений розподіл визначається в точці k0 на . Функція маси імовірності передається так: Ймовірна розподільча функція виродженого розподілу є тоді: (uk) 在数理统计中，退化分布（或确定性分布）是指只有一种值的分布，是一种绝对事件的分布。比如，一个六面数值均相等的骰子；一枚正反双面一模一样的硬币。尽管它并不会随机出现数字，这种分布满足随机变量的定义，因此被认为是“退化”的。 它的累积分布函数是： (zh) |
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