Epitrochoid (original) (raw)
Un epitrocoide és una ruleta traçada per un punt unit a un cercle de radi r que gira entorn de l'exterior d'un cercle fix de radi R, on el punt es troba a una distància d del centre del cercle exterior. * La corba vermella és un epitroide dibuixat per un cercle negre que rodola sense lliscar al voltant d'un cercle blau (els paràmetres són R = 3, r = 1 i d = 1/2)
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Un epitrocoide és una ruleta traçada per un punt unit a un cercle de radi r que gira entorn de l'exterior d'un cercle fix de radi R, on el punt es troba a una distància d del centre del cercle exterior. * La corba vermella és un epitroide dibuixat per un cercle negre que rodola sense lliscar al voltant d'un cercle blau (els paràmetres són R = 3, r = 1 i d = 1/2) (ca) Epitrochoida je křivka, která vzniká pohybem bodu spojeného s kružnicí, která se odvaluje okolo kružnice o menším poloměru. Menší pevná kružnice je přitom uvnitř větší pohyblivé kružnice. Pokud poloměr menší (stojící) kružnice je a, poloměr větší kružnice b a pohybující se bod je ve vzdálenosti h od středu větší kružnice, lze křivku vyjádřit v parametrickém tvaru jako: kde je úhel otáčení. Pokud h = b (bod se nachází přímo na větší kružnici) nazývá se křivka epicykloida. (cs) المنحنى العجلي الفوقي أو التروكويد الفوقي (بالإنجليزية: Epitrochoid) هو ، تولده نقطة واقعة على المستقيم المار بمركز دائرة نصف قطرها r تتدحرج دون انزلاق على المحيط الخارجي لدائرة أخرى ثابتة نصف قطرها R، بحيث تكون d هي المسافة بين النقطة ومركز الدائرة الخارجية. يعتبر العجلي الفوقي تعميمًا للدويري الفوقي. المعادلتان البارامتريتان للعجلي الفوقي هما: المعادلة القطبية للعجلي الفوقي هي: يوجد حالتان خاصتان للعجلي الفوقي هما: 1. * عندما R = r نحصل على منحنى 2. * عندما d = r نحصل على دويري فوقي مدارات الكواكب في نظام مركزية الأرض التي أقامها الفلكي السكندري «بطليموس» هي منحنيات عجلية فوقية غرفة الاحتراق في محرك فانكل هي منحنى عجلي فوقي (ar) Επιτροχοειδής ονομάζεται η καμπύλη που διαγράφει οποιοδήποτε σταθερό σημείο (εντός ή στην περιφέρεια) κύκλου ο οποίος περιστρέφεται εφαπτόμενος εξωτερικά σε δεύτερο σταθερό κύκλο. Μπορεί να περιγραφεί με τις εξής παραμετρικές εξισώσεις: όπου: * R - η ακτίνα του σταθερού κύκλου * r - η ακτίνα του περιστρεφόμενου κύκλου * h - η απόσταση του σημείου από το κέντρο του κύκλου ακτίνας r Αυτές οι καμπύλες μελετήθηκαν για πρώτη φορά από τον Dürer το 1525. Διάφορες επιτροχοειδείς καμπύλες εμφανίζονται στη συλλογή τεσσάρων βιβλίων που έγραψε με τίτλο: “Εισαγωγή στις μετρήσεις με χάρακα και διαβήτη”. Σε αυτά τα βιβλία ονόμαζε τις επιτροχοειδείς καμπύλες αραχνοειδείς, καθώς οι περισσότερες είχαν το σχήμα ιστού αράχνης. Αργότερα ακολούθησαν και άλλοι σπουδαίοι μαθηματικοί, όπως ο Leibniz και ο Newton το 1686, o L’Hospital το 1690, o Bernoulli το 1725 και ο Euler το 1745.Παράδειγμα επιτροχοειδούς είναι το οβάλ σχήμα του εσωτερικού του κινητήρα Βάνκελ, ένας τύπος κινητήρα εσωτερικής καύσης που εφευρέθηκε από τον Γερμανό μηχανολόγο Φέλιξ Βάνκελ στις αρχές της δεκαετίας του '50. Οι σπειρογράφοι που χρησιμοποιούνται για κατασκευή διαφόρων γεωμετρικών σχημάτων είναι ένα άλλο παράδειγμα επιτροχοειδών (και υποτροχοειδών) καμπυλών. Όπως, αναφέρθηκε και στον ορισμό το σημείο μπορεί να είναι στην περιφέρεια του κύκλου, εντός αυτού ή εκτός αυτού: * Αν βρίσκεται εντός του κύκλου, δηλαδή αν h * Αν βρίσκεται πάνω στον κύκλο, δηλαδή αν h=R τότε ονομάζεται επικυκλοειδής (epicycloid) * Αν βρίσκεται εκτός του κύκλου, δηλαδή αν h>R τότε ονομάζεται εκτενής επιτροχοειδής (prolate epitrochoid) Τέλος, Ο είναι μία επιτροχοειδής καμπύλη όπου R=r=h (el) La epitrocoide, en geometría, es la curva que describe un punto vinculado a una circunferencia generatriz que rueda –sin deslizamiento– sobre una circunferencia directriz, tangencialmente. (es) In geometry, an epitrochoid (/ɛpɪˈtrɒkɔɪd/ or /ɛpɪˈtroʊkɔɪd/) is a roulette traced by a point attached to a circle of radius r rolling around the outside of a fixed circle of radius R, where the point is at a distance d from the center of the exterior circle. The parametric equations for an epitrochoid are The parameter θ is geometrically the polar angle of the center of the exterior circle. (However, θ is not the polar angle of the point on the epitrochoid.) Special cases include the limaçon with R = r and the epicycloid with d = r. The classic Spirograph toy traces out epitrochoid and hypotrochoid curves. The orbits of planets in the once popular geocentric Ptolemaic system are epitrochoids (see deferent and epicycle). The orbit of the moon, when centered around the sun, approximates an epitrochoid. The combustion chamber of the Wankel engine is an epitrochoid. (en) Geometrian, epitrokoidea kurba bat da, zirkunferentzia finko (gidatzailea) baten inguruan ukitze eran biratzean beste zirkunferentzia (sortzailea) bati lotutako puntu batek sortzen duena. Epitrokoidea erruleta mota bat da. (eu) Une épitrochoïde est une courbe plane transcendante, correspondant à la trajectoire d'un point fixé à un cercle mobile qui roule sans glisser sur et autour d'un autre cercle dit directeur. (fr) In geometria, un'epitrocoide è una rulletta, ottenibile come curva tracciata da un punto fissato ad un cerchio di raggio , posto ad una distanza dal centro, quando il cerchio rotola all'esterno di un altro cerchio di raggio . (it) De epitrochoïde is een wiskundige vlakke kromme die ontstaat door een kleine cirkel met straal r te laten wentelen rond een grote cirkel met straal R en waarbij d de afstand is van het middelpunt van de kleine cirkel tot ieder punt op de kromme. Deze afstand d kan zowel kleiner als groter zijn dan r. Indien d = r, dan spreekt men van een epicycloïde. Dit soort krommen werd bestudeerd door Dürer (1525), Desargues (1640), Huygens (1679), Leibniz, Newton (1686), de l'Hôpital (1690), Jakob Bernoulli (1690), la Hire (1694), Johan Bernoulli (1695), Daniel Bernoulli (1725) en Euler (1745 en 1781). (nl) Epitrochoida – krzywa zakreślona przez punkt pozostający w stałym położeniu względem koła toczącego się po pewnym nieruchomym okręgu. Epitrochoidę najłatwiej opisać równaniami parametrycznymi: gdzie: – promień nieruchomego okręgu, – promień toczącego się koła, – odległość punktu od środka koła o promieniu Wzajemna zależność promienia koła i odległości punktu opisującego krzywą od środka tego koła, pozwala na otrzymanie: * dla krzywej przyjmującej postać epicykloidy, * dla krzywej nazywanej również epicykloidą wydłużoną, * dla krzywej nazywanej również epicykloidą skróconą. Jeżeli stosunek jest liczbą niewymierną, otrzymuje się krzywą otwartą. Ciekawym zastosowaniem praktycznym epitrochoidy w technice jest cylinder silnika Wankla. (pl) A epitrocóide é uma rolete descrita por um ponto associado a um círculo de raio r que rola externamente ao redor de outro círculo fixo de raio R. Suas equações paramétricas são: onde R é o raio do círculo fixo, r é o raio do círculo que gira e d é a distância do ponto ao centro do círculo giratório. As epitrocóides são uma classe geral de curvas, entre as quais encontramos a epicicloide (quando d = r, ou seja, quando a curva é determinada por um ponto da circunferência do círculo giratório) e a limaçon (quando R = r, ou seja, quando os dois círculos possuem o mesmo raio). São epitrocóides, por exemplo, as órbitas dos planetas segundo a teoria geocêntrica de Ptolomeu, e o estator do motor Wankel. (pt) Епітрохо́їда (від грец. ὲπί — на, над, при і грец. τροχός — колесо) — плоска крива, що утворюється точкою, яка жорстко зв'язана з колом, що котиться по зовнішній стороні іншого кола. (uk) Эпитрохо́ида (от греч. ἐπί — на, над, при и греч. τροχός — колесо) — плоская кривая, образуемая точкой, жёстко связанной с окружностью, катящейся по внешней стороне другой окружности. (ru) 外旋轮线（Epitrochoid - [ɛpɪˈtrɒkɔɪd, -ˈtrəʊ-]）是追踪附着在围绕半径为R的固定的圆外侧滚转的半径r的圆上的一个点而得到的，这个点距离外部滚动的圆的中心的距离是d。 外旋轮线的参数方程是 特殊情况包括R = r的帕斯卡蜗线和d = r的外摆线。 经典的玩具萬花尺追踪外旋轮线和内旋轮线。 转子活塞发动机的定子是外旋轮线。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/EpitrochoidIn3.gif?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/Epitrochoid_dir/epitrochoid.html http://sourceforge.net/p/geofun/wiki/Home/ http://www.cs.aau.dk/~marius/gallery/generator.html https://archive.org/details/catalogofspecial00lawr/page/160 http://gerdbreitenbach.de/planet/planet.html |
| dbo:wikiPageID | 1547292 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageInterLanguageLink | dbpedia-ja:トロコイド |
| dbo:wikiPageLength | 2437 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1041639160 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Ptolemaic_system dbr:Rosetta_(orbit) dbr:Epicycloid dbr:List_of_periodic_functions dbr:Cyclogon dbr:Cycloid dbr:Circle dbr:Apsidal_precession dbr:Limaçon dbr:Combustion_chamber dbr:Parametric_equation dbr:Spirograph dbr:Wankel_engine dbr:Radius dbc:Roulettes_(curve) dbr:Hypocycloid dbr:Hypotrochoid dbr:Roulette_(curve) dbr:File:EpitrochoidIn3.gif |
| dbp:class | Curves (en) |
| dbp:id | Epitrochoid (en) |
| dbp:title | Epitrochoid (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:IPAc-en dbt:MacTutor dbt:MathWorld |
| dct:subject | dbc:Roulettes_(curve) |
| rdf:type | yago:WikicatCurves yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Curve113867641 yago:Line113863771 yago:Shape100027807 |
| rdfs:comment | Un epitrocoide és una ruleta traçada per un punt unit a un cercle de radi r que gira entorn de l'exterior d'un cercle fix de radi R, on el punt es troba a una distància d del centre del cercle exterior. * La corba vermella és un epitroide dibuixat per un cercle negre que rodola sense lliscar al voltant d'un cercle blau (els paràmetres són R = 3, r = 1 i d = 1/2) (ca) Epitrochoida je křivka, která vzniká pohybem bodu spojeného s kružnicí, která se odvaluje okolo kružnice o menším poloměru. Menší pevná kružnice je přitom uvnitř větší pohyblivé kružnice. Pokud poloměr menší (stojící) kružnice je a, poloměr větší kružnice b a pohybující se bod je ve vzdálenosti h od středu větší kružnice, lze křivku vyjádřit v parametrickém tvaru jako: kde je úhel otáčení. Pokud h = b (bod se nachází přímo na větší kružnici) nazývá se křivka epicykloida. (cs) La epitrocoide, en geometría, es la curva que describe un punto vinculado a una circunferencia generatriz que rueda –sin deslizamiento– sobre una circunferencia directriz, tangencialmente. (es) Geometrian, epitrokoidea kurba bat da, zirkunferentzia finko (gidatzailea) baten inguruan ukitze eran biratzean beste zirkunferentzia (sortzailea) bati lotutako puntu batek sortzen duena. Epitrokoidea erruleta mota bat da. (eu) Une épitrochoïde est une courbe plane transcendante, correspondant à la trajectoire d'un point fixé à un cercle mobile qui roule sans glisser sur et autour d'un autre cercle dit directeur. (fr) In geometria, un'epitrocoide è una rulletta, ottenibile come curva tracciata da un punto fissato ad un cerchio di raggio , posto ad una distanza dal centro, quando il cerchio rotola all'esterno di un altro cerchio di raggio . (it) De epitrochoïde is een wiskundige vlakke kromme die ontstaat door een kleine cirkel met straal r te laten wentelen rond een grote cirkel met straal R en waarbij d de afstand is van het middelpunt van de kleine cirkel tot ieder punt op de kromme. Deze afstand d kan zowel kleiner als groter zijn dan r. Indien d = r, dan spreekt men van een epicycloïde. Dit soort krommen werd bestudeerd door Dürer (1525), Desargues (1640), Huygens (1679), Leibniz, Newton (1686), de l'Hôpital (1690), Jakob Bernoulli (1690), la Hire (1694), Johan Bernoulli (1695), Daniel Bernoulli (1725) en Euler (1745 en 1781). (nl) Епітрохо́їда (від грец. ὲπί — на, над, при і грец. τροχός — колесо) — плоска крива, що утворюється точкою, яка жорстко зв'язана з колом, що котиться по зовнішній стороні іншого кола. (uk) Эпитрохо́ида (от греч. ἐπί — на, над, при и греч. τροχός — колесо) — плоская кривая, образуемая точкой, жёстко связанной с окружностью, катящейся по внешней стороне другой окружности. (ru) 外旋轮线（Epitrochoid - [ɛpɪˈtrɒkɔɪd, -ˈtrəʊ-]）是追踪附着在围绕半径为R的固定的圆外侧滚转的半径r的圆上的一个点而得到的，这个点距离外部滚动的圆的中心的距离是d。 外旋轮线的参数方程是 特殊情况包括R = r的帕斯卡蜗线和d = r的外摆线。 经典的玩具萬花尺追踪外旋轮线和内旋轮线。 转子活塞发动机的定子是外旋轮线。 (zh) المنحنى العجلي الفوقي أو التروكويد الفوقي (بالإنجليزية: Epitrochoid) هو ، تولده نقطة واقعة على المستقيم المار بمركز دائرة نصف قطرها r تتدحرج دون انزلاق على المحيط الخارجي لدائرة أخرى ثابتة نصف قطرها R، بحيث تكون d هي المسافة بين النقطة ومركز الدائرة الخارجية. يعتبر العجلي الفوقي تعميمًا للدويري الفوقي. المعادلتان البارامتريتان للعجلي الفوقي هما: المعادلة القطبية للعجلي الفوقي هي: يوجد حالتان خاصتان للعجلي الفوقي هما: 1. * عندما R = r نحصل على منحنى 2. * عندما d = r نحصل على دويري فوقي مدارات الكواكب في نظام مركزية الأرض التي أقامها الفلكي السكندري «بطليموس» هي منحنيات عجلية فوقية (ar) Επιτροχοειδής ονομάζεται η καμπύλη που διαγράφει οποιοδήποτε σταθερό σημείο (εντός ή στην περιφέρεια) κύκλου ο οποίος περιστρέφεται εφαπτόμενος εξωτερικά σε δεύτερο σταθερό κύκλο. Μπορεί να περιγραφεί με τις εξής παραμετρικές εξισώσεις: όπου: * R - η ακτίνα του σταθερού κύκλου * r - η ακτίνα του περιστρεφόμενου κύκλου * h - η απόσταση του σημείου από το κέντρο του κύκλου ακτίνας r Όπως, αναφέρθηκε και στον ορισμό το σημείο μπορεί να είναι στην περιφέρεια του κύκλου, εντός αυτού ή εκτός αυτού: Τέλος, Ο είναι μία επιτροχοειδής καμπύλη όπου R=r=h (el) In geometry, an epitrochoid (/ɛpɪˈtrɒkɔɪd/ or /ɛpɪˈtroʊkɔɪd/) is a roulette traced by a point attached to a circle of radius r rolling around the outside of a fixed circle of radius R, where the point is at a distance d from the center of the exterior circle. The parametric equations for an epitrochoid are The parameter θ is geometrically the polar angle of the center of the exterior circle. (However, θ is not the polar angle of the point on the epitrochoid.) Special cases include the limaçon with R = r and the epicycloid with d = r. The combustion chamber of the Wankel engine is an epitrochoid. (en) Epitrochoida – krzywa zakreślona przez punkt pozostający w stałym położeniu względem koła toczącego się po pewnym nieruchomym okręgu. Epitrochoidę najłatwiej opisać równaniami parametrycznymi: gdzie: – promień nieruchomego okręgu, – promień toczącego się koła, – odległość punktu od środka koła o promieniu Wzajemna zależność promienia koła i odległości punktu opisującego krzywą od środka tego koła, pozwala na otrzymanie: * dla krzywej przyjmującej postać epicykloidy, * dla krzywej nazywanej również epicykloidą wydłużoną, * dla krzywej nazywanej również epicykloidą skróconą. (pl) A epitrocóide é uma rolete descrita por um ponto associado a um círculo de raio r que rola externamente ao redor de outro círculo fixo de raio R. Suas equações paramétricas são: onde R é o raio do círculo fixo, r é o raio do círculo que gira e d é a distância do ponto ao centro do círculo giratório. As epitrocóides são uma classe geral de curvas, entre as quais encontramos a epicicloide (quando d = r, ou seja, quando a curva é determinada por um ponto da circunferência do círculo giratório) e a limaçon (quando R = r, ou seja, quando os dois círculos possuem o mesmo raio). (pt) |
| rdfs:label | منحنى عجلي فوقي (ar) Epitrocoide (ca) Epitrochoida (cs) Epitrochoid (en) Επιτροχοειδής (el) Epitrocoide (es) Epitrokoide (eu) Épitrochoïde (fr) Epitrocoide (it) Epitrochoida (pl) Epitrochoïde (nl) Epitrocoide (pt) Эпитрохоида (ru) Епітрохоїда (uk) 外旋轮线 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Epitrochoid yago-res:Epitrochoid wikidata:Epitrochoid dbpedia-af:Epitrochoid dbpedia-ar:Epitrochoid dbpedia-bg:Epitrochoid dbpedia-ca:Epitrochoid dbpedia-cs:Epitrochoid dbpedia-el:Epitrochoid dbpedia-es:Epitrochoid dbpedia-eu:Epitrochoid dbpedia-fa:Epitrochoid dbpedia-fi:Epitrochoid dbpedia-fr:Epitrochoid dbpedia-he:Epitrochoid dbpedia-it:Epitrochoid http://ml.dbpedia.org/resource/അധിചക്രജം dbpedia-nl:Epitrochoid dbpedia-no:Epitrochoid dbpedia-pl:Epitrochoid dbpedia-pt:Epitrochoid dbpedia-ro:Epitrochoid dbpedia-ru:Epitrochoid dbpedia-sl:Epitrochoid http://ta.dbpedia.org/resource/வெளிச்சில்லுரு dbpedia-th:Epitrochoid dbpedia-uk:Epitrochoid dbpedia-zh:Epitrochoid https://global.dbpedia.org/id/9uLC |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Epitrochoid?oldid=1041639160&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/EpitrochoidIn3.gif |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Epitrochoid |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Epicyclic_gearing dbr:Epicycloid dbr:List_of_circle_topics dbr:List_of_curves dbr:Deferent_and_epicycle dbr:List_of_periodic_functions dbr:Cycloid dbr:Limaçon_trisectrix dbr:List_of_mathematical_shapes dbr:Glossary_of_classical_algebraic_geometry dbr:NSU_Delphin_III dbr:NSU_Ro_80 dbr:NSU_Spider dbr:Copernican_Revolution dbr:Limaçon dbr:Component_parts_of_internal_combustion_engines dbr:Penning_trap dbr:Spirograph dbr:Windsor_Castle dbr:Gallery_of_curves dbr:Liquidpiston dbr:Centered_trochoid dbr:Wankel_engine dbr:List_of_Greek_and_Latin_roots_in_English/T dbr:Hypocycloid dbr:Hypotrochoid dbr:Suzuki_RE5 dbr:IC_418 dbr:Roulette_(curve) dbr:Trochoid |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Epitrochoid |
