Trochoid (original) (raw)
トロコイド (英語: trochoid) とは、円をある曲線（円や直線はその特殊な場合）にそってすべらないように転がしたとき、その円の内部または外部の定点が描く曲線。余擺線（よはいせん）とも呼ばれる。この記事ではトロコイドと併せて外トロコイドと内トロコイドについても解説する。
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En geometria, una trocoide és la corba plana que descriu un punt, vinculat a una circumferència generatriu, que roda sobre una línia recta directriu, tangencialment, sense lliscament. La paraula prové de l'arrel grega trokos (roda), un terme ideat pel matemàtic Roberval (1602 - 1675). En un revolt trocoide, el centre de la circumferència es desplaça paral·lelament a la recta directriu. Les equacions paramètriques de la trocoide, quan la recta directriu és l'eix X, són les següents: on θ és la variable de l'angle que descriu la circumferència de radi a , i la distància del centre al punt P és b . Depenent d'on es troba P respecte de la circumferència generatriu, es diu: * Cicloide escurçada, si P es troba dins de la circumferència generatriu, (b * Cicloide comú, si P pertany a la circumferència generatriu, (a = b), * Cicloide allargada, si P està fora de la circumferència generatriu, (b> a). (ca) Trocoide, en geometría analítica, es una curva del plano, determinada por un punto fijo de una circunferencia llamada generatriz, la misma que rueda, tangencialmente, sin resbalar sobre una recta nombrada directriz. La palabra proviene de la raíz griega trokos (rueda), un término propuesto por el matemático Roberval (1602-1675). Al generarse la curva trocoide, el centro de la circunferencia se desplaza paralelamente a la recta directriz. Las ecuaciones paramétricas de la trocoide, cuando la recta directriz es el eje X, son las siguientes: donde es la variable del ángulo que describe la circunferencia de radio a, y la distancia del centro al punto P es b. (es) Geometrian, trokoidea kurba bat da, zirkunferentzia bat (sortzailea) marra zuzen baten gainean (gidatzailea), ukituz eta irristatu gabe, biratzen denean, berari lotutako puntu batek jarraitzen duen bideak ematen duena. Trokoide hitza grezierazko trokos (gurpila) errotik dator eta Roberval (1602-1675) matematikariaren burutapena izan zen . Trokoide kurba batean, zirkunferentziaren zentroa zuzen gidatzailearekiko paraleloki higitzen da. Trokoidearen , zuzen gidatzailea X ardatza denean, hauek dira: non θ a erradioko zirkunferentziak biratzen duen angeluaren aldagaia den, eta b zirkunferentziaren zentroa eta P puntuaren arteko distantzia. P puntua zirkunferentzia sortzailearekiko non den arabera, honela deitzen da: * Trokoide laburtua, P zirkunferentzia sortzailearen barnekoa bada, (b < a), * Trokoide arrunta, P zirkunferentzia sortzailekoa bada, (a = b), * Trokoide luzatua, P zirkunferentzia sortzailearen kanpokoa bada, (b > a). (eu) Une trochoïde est une courbe obtenue en traçant le mouvement décrit par un point lié à un disque roulant sans glisser sur une droite. On doit ce terme au mathématicien Roberval (1602-1675) qui l'a adapté du grec ancien τροχοειδής, trokhoeidês (« circulaire, rond ») Soit un disque de rayon a roulant sans glisser sur une droite L' '. Le centre C se déplace parallèlement à L, et tous les autres points P du plan attaché au cercle décrivent une courbe appelée trochoïde. Si on nomme b la distance entre P et C, suivant que P se trouve dans le disque (b < a), ou sur sa circonférence (b = a), ou à l'extérieur (b > a), la trochoïde est dite raccourcie, commune ou encore allongée. Les équations paramétriques de la trochoïde, avec L sur l'axe des x, sont : avec θ est la variable d'angle décrivant la rotation du cercle. Une trochoïde raccourcie peut être décrite par le mouvement de la pédale d'une bicyclette (par rapport à la chaussée). Une trochoïde allongée peut être décrite par les aubes d'un bateau à aubes à vitesse constante (par rapport à la rive). On appelle cycloïde une trochoïde commune qui présente des points de rebroussement (ou cusps) là où P touche L. (fr) トロコイド (英語: trochoid) とは、円をある曲線（円や直線はその特殊な場合）にそってすべらないように転がしたとき、その円の内部または外部の定点が描く曲線。余擺線（よはいせん）とも呼ばれる。この記事ではトロコイドと併せて外トロコイドと内トロコイドについても解説する。 (ja) In geometry, a trochoid (from Greek trochos 'wheel') is a roulette curve formed by a circle rolling along a line. It is the curve traced out by a point fixed to a circle (where the point may be on, inside, or outside the circle) as it rolls along a straight line. If the point is on the circle, the trochoid is called common (also known as a cycloid); if the point is inside the circle, the trochoid is curtate; and if the point is outside the circle, the trochoid is prolate. The word "trochoid" was coined by Gilles de Roberval. (en) 트로코이드(trochoid)는 직선을 따라 굴러가는 원의 안 또는 바깥에 위치한 한 정점이 그리는 곡선이다. 원의 중심 C는 L과 평행하게 움직이며, 원 위의 회전하는 면 위에 있는 점 P는 트로코이드라 불리는 곡선을 그리게 된다. CP = b라고 하자, P가 원 내부에 있다면, b < a를 만족하고, 원주에 있다면, b = a(이 경우는 사이클로이드이다.), 원 바깥에 있다면, b > a를 만족한다. L을 x축으로 잡고, 매개변수를 이용하여 트로코이드의 방정식을 쓰면, 가 된다. 식에서 θ 가 매개변수로 사용되었다. 원 내부의 점이 그리는 자취(curtate)는 자전거 페달이 그리는 자취가 된다. 원 바깥에 정점을 잡았을 경우(prolate)에는 곡선은 자신을 교차하며 루프를 만든다. 정점이 원주에 있을 경우 싸이클로이드로 불린다. 원이 직선이 아닌 더 큰 원의 내부를 따라 돌면서 만드는 곡선은 로, 다른 원의 외부를 돌면서 만드는 곡선은 로 부른다. (ko) Een trochoïde is de kromme die wordt beschreven door een punt P dat zich op een bepaalde afstand a van het middelpunt van een cirkel met straal r bevindt, wanneer die cirkel rolt over een kromme k, zodat een golfpatroon ontstaat. Ligt het punt P precies op de cirkelomtrek dan spreekt men van een cycloïde. De werking van het speelgoed spirograaf is hier een goed voorbeeld van.Verder wordt de kromme vooral gebruikt om de standaardvorm van een golf te beschrijven. (nl) Trochoida (gr. trochós – koło, eídos – kształt) – krzywa płaska zakreślona przez dowolnie obrany punkt stale związany z kołem toczącym się wzdłuż wewnętrznej lub zewnętrznej strony stałego (nie poruszającego się) okręgu bez poślizgu. Termin został wprowadzony do matematyki przez Gilles’a de Robervala. Jeśli punkt pokrywa się ze środkiem toczącego się koła, wówczas poruszając się zakreśla okrąg. W pozostałych przypadkach tor ruchu to krzywa (trochoida). (pl) trokoid, en kurva som beskrivs av en punkt på en radie eller dess förlängning då en cirkel rullar på en rät linje. Trokoiden har ekvationen där a är cirkelns radie och b punktens avstånd från medelpunkten. Om a = b övergår kurvan i en cykloid. (sv) Трохо́їда (від грец. τροχοειδής — колесоподібний) — плоска трансцендентна крива, що описується параметричними рівняннями ,. Будується як траєкторія точки, жорстко пов'язаної з колом радіуса , що котиться без ковзання по прямій (у наведеному прикладі такою прямою є горизонтальна вісь координат). Відстань точки від центру кола — . Якщо трохоїда переходить в циклоїду. При трохоїду називають подовженою циклоїдою, а при - вкороченою циклоїдою. Практична реалізація зустрічається в електровакуумних приладах — трохотронах, у яких електрони переміщаються по трохоїдальних кривих. Також трохоїдальне зачеплення використовується в героторних гідромашинах, що є різновидом шестеренних гідромашин. (uk) Trocoide, em geometria, é o plano da curva descrito por um ponto ligado a um Círculo gerador, que rola sobre uma guia linear de forma tangencial, sem escorregar. A palavra vem da raiz grega trokos (roda) e foi um termo inventado por Gilles Personne de Roberval. (pt) Трохо́ида (от греч. τροχοειδής — колесообразный) — Общее название циклоидальных кривых, которые описывает точка, находящаяся внутри или вне круга, катящегося без скольжения по направляющей, плоская трансцендентная кривая.Если направляющая — прямая линия, то трохоида является циклоидой, если направляющая круг, то трохоида будет являться гипотрохоидой (качение происходит по внутренней стороне направляющего круга) или эпитрохоидой (качение происходит по внешней стороне направляющего круга). (ru) 次摆线（英語：trochoid），又称为餘摆线、变幅摆线，是指当一个圆沿一条给定直线滚动时，固定在圆所在平面内一定点经过的轨迹。摆线是最常见的一种次摆线。 次摆线的参数方程为： 其中基线所在的为x轴，为动圆滚过的角度，a为动圆半径，b为定点与圆心之间的距离。 当定点处于圆周上时（b = a）所得到的即为摆线。当定点位于圆外（b > a）或圆内（b < a）时，得到的次摆线又分别称为长幅摆线（长幅旋轮线）与短幅摆线（短幅旋轮线）。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Cycloid_f.gif?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wiki/index.php/Trochoid |
| dbo:wikiPageID | 2738094 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5511 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1100145572 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Prolate dbr:Epicycloid dbr:Epitrochoid dbr:Brachistochrone dbr:List_of_periodic_functions dbr:Curve dbr:Cusp_(singularity) dbr:Cyclogon dbr:Cycloid dbr:Orbit dbr:Circle dbr:Geometry dbr:Gilles_de_Roberval dbr:Greek_language dbr:Aristotle's_wheel_paradox dbr:Line_(geometry) dbr:Parametric_equation dbr:Spirograph dbr:Locus_(mathematics) dbc:Roulettes_(curve) dbr:Hypocycloid dbr:Hypotrochoid dbr:Coprime dbr:Roulette_(curve) dbr:Periodic_function dbr:Trochoidal_wave dbr:File:Cycloid_f.gif dbr:File:TrohoidH0,8.gif dbr:File:TrohoidH1,25.gif |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cn dbt:For dbt:Math dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dcterms:subject | dbc:Roulettes_(curve) |
| gold:hypernym | dbr:Curve |
| rdf:type | yago:WikicatCurves yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Curve113867641 yago:Line113863771 dbo:Album yago:Shape100027807 |
| rdfs:comment | トロコイド (英語: trochoid) とは、円をある曲線（円や直線はその特殊な場合）にそってすべらないように転がしたとき、その円の内部または外部の定点が描く曲線。余擺線（よはいせん）とも呼ばれる。この記事ではトロコイドと併せて外トロコイドと内トロコイドについても解説する。 (ja) In geometry, a trochoid (from Greek trochos 'wheel') is a roulette curve formed by a circle rolling along a line. It is the curve traced out by a point fixed to a circle (where the point may be on, inside, or outside the circle) as it rolls along a straight line. If the point is on the circle, the trochoid is called common (also known as a cycloid); if the point is inside the circle, the trochoid is curtate; and if the point is outside the circle, the trochoid is prolate. The word "trochoid" was coined by Gilles de Roberval. (en) 트로코이드(trochoid)는 직선을 따라 굴러가는 원의 안 또는 바깥에 위치한 한 정점이 그리는 곡선이다. 원의 중심 C는 L과 평행하게 움직이며, 원 위의 회전하는 면 위에 있는 점 P는 트로코이드라 불리는 곡선을 그리게 된다. CP = b라고 하자, P가 원 내부에 있다면, b < a를 만족하고, 원주에 있다면, b = a(이 경우는 사이클로이드이다.), 원 바깥에 있다면, b > a를 만족한다. L을 x축으로 잡고, 매개변수를 이용하여 트로코이드의 방정식을 쓰면, 가 된다. 식에서 θ 가 매개변수로 사용되었다. 원 내부의 점이 그리는 자취(curtate)는 자전거 페달이 그리는 자취가 된다. 원 바깥에 정점을 잡았을 경우(prolate)에는 곡선은 자신을 교차하며 루프를 만든다. 정점이 원주에 있을 경우 싸이클로이드로 불린다. 원이 직선이 아닌 더 큰 원의 내부를 따라 돌면서 만드는 곡선은 로, 다른 원의 외부를 돌면서 만드는 곡선은 로 부른다. (ko) Een trochoïde is de kromme die wordt beschreven door een punt P dat zich op een bepaalde afstand a van het middelpunt van een cirkel met straal r bevindt, wanneer die cirkel rolt over een kromme k, zodat een golfpatroon ontstaat. Ligt het punt P precies op de cirkelomtrek dan spreekt men van een cycloïde. De werking van het speelgoed spirograaf is hier een goed voorbeeld van.Verder wordt de kromme vooral gebruikt om de standaardvorm van een golf te beschrijven. (nl) Trochoida (gr. trochós – koło, eídos – kształt) – krzywa płaska zakreślona przez dowolnie obrany punkt stale związany z kołem toczącym się wzdłuż wewnętrznej lub zewnętrznej strony stałego (nie poruszającego się) okręgu bez poślizgu. Termin został wprowadzony do matematyki przez Gilles’a de Robervala. Jeśli punkt pokrywa się ze środkiem toczącego się koła, wówczas poruszając się zakreśla okrąg. W pozostałych przypadkach tor ruchu to krzywa (trochoida). (pl) trokoid, en kurva som beskrivs av en punkt på en radie eller dess förlängning då en cirkel rullar på en rät linje. Trokoiden har ekvationen där a är cirkelns radie och b punktens avstånd från medelpunkten. Om a = b övergår kurvan i en cykloid. (sv) Trocoide, em geometria, é o plano da curva descrito por um ponto ligado a um Círculo gerador, que rola sobre uma guia linear de forma tangencial, sem escorregar. A palavra vem da raiz grega trokos (roda) e foi um termo inventado por Gilles Personne de Roberval. (pt) Трохо́ида (от греч. τροχοειδής — колесообразный) — Общее название циклоидальных кривых, которые описывает точка, находящаяся внутри или вне круга, катящегося без скольжения по направляющей, плоская трансцендентная кривая.Если направляющая — прямая линия, то трохоида является циклоидой, если направляющая круг, то трохоида будет являться гипотрохоидой (качение происходит по внутренней стороне направляющего круга) или эпитрохоидой (качение происходит по внешней стороне направляющего круга). (ru) 次摆线（英語：trochoid），又称为餘摆线、变幅摆线，是指当一个圆沿一条给定直线滚动时，固定在圆所在平面内一定点经过的轨迹。摆线是最常见的一种次摆线。 次摆线的参数方程为： 其中基线所在的为x轴，为动圆滚过的角度，a为动圆半径，b为定点与圆心之间的距离。 当定点处于圆周上时（b = a）所得到的即为摆线。当定点位于圆外（b > a）或圆内（b < a）时，得到的次摆线又分别称为长幅摆线（长幅旋轮线）与短幅摆线（短幅旋轮线）。 (zh) En geometria, una trocoide és la corba plana que descriu un punt, vinculat a una circumferència generatriu, que roda sobre una línia recta directriu, tangencialment, sense lliscament. La paraula prové de l'arrel grega trokos (roda), un terme ideat pel matemàtic Roberval (1602 - 1675). En un revolt trocoide, el centre de la circumferència es desplaça paral·lelament a la recta directriu. Les equacions paramètriques de la trocoide, quan la recta directriu és l'eix X, són les següents: Depenent d'on es troba P respecte de la circumferència generatriu, es diu: (ca) Trocoide, en geometría analítica, es una curva del plano, determinada por un punto fijo de una circunferencia llamada generatriz, la misma que rueda, tangencialmente, sin resbalar sobre una recta nombrada directriz. La palabra proviene de la raíz griega trokos (rueda), un término propuesto por el matemático Roberval (1602-1675). Al generarse la curva trocoide, el centro de la circunferencia se desplaza paralelamente a la recta directriz. Las ecuaciones paramétricas de la trocoide, cuando la recta directriz es el eje X, son las siguientes: (es) Geometrian, trokoidea kurba bat da, zirkunferentzia bat (sortzailea) marra zuzen baten gainean (gidatzailea), ukituz eta irristatu gabe, biratzen denean, berari lotutako puntu batek jarraitzen duen bideak ematen duena. Trokoide hitza grezierazko trokos (gurpila) errotik dator eta Roberval (1602-1675) matematikariaren burutapena izan zen . Trokoide kurba batean, zirkunferentziaren zentroa zuzen gidatzailearekiko paraleloki higitzen da. Trokoidearen , zuzen gidatzailea X ardatza denean, hauek dira: P puntua zirkunferentzia sortzailearekiko non den arabera, honela deitzen da: (eu) Une trochoïde est une courbe obtenue en traçant le mouvement décrit par un point lié à un disque roulant sans glisser sur une droite. On doit ce terme au mathématicien Roberval (1602-1675) qui l'a adapté du grec ancien τροχοειδής, trokhoeidês (« circulaire, rond ») avec θ est la variable d'angle décrivant la rotation du cercle. Une trochoïde raccourcie peut être décrite par le mouvement de la pédale d'une bicyclette (par rapport à la chaussée). Une trochoïde allongée peut être décrite par les aubes d'un bateau à aubes à vitesse constante (par rapport à la rive). (fr) Трохо́їда (від грец. τροχοειδής — колесоподібний) — плоска трансцендентна крива, що описується параметричними рівняннями ,. Будується як траєкторія точки, жорстко пов'язаної з колом радіуса , що котиться без ковзання по прямій (у наведеному прикладі такою прямою є горизонтальна вісь координат). Відстань точки від центру кола — . Якщо трохоїда переходить в циклоїду. При трохоїду називають подовженою циклоїдою, а при - вкороченою циклоїдою. Практична реалізація зустрічається в електровакуумних приладах — трохотронах, у яких електрони переміщаються по трохоїдальних кривих. (uk) |
| rdfs:label | Trocoide (ca) Trochoide (de) Trocoide (es) Trokoide (eu) Trochoïde (fr) 트로코이드 (ko) トロコイド (ja) Trochoïde (nl) Trochoida (pl) Trocoide (pt) Trochoid (en) Трохоида (ru) Trokoid (sv) Трохоїда (uk) 次摆线 (zh) |
| owl:sameAs | dbpedia-ja:Trochoid freebase:Trochoid yago-res:Trochoid wikidata:Trochoid dbpedia-ca:Trochoid dbpedia-de:Trochoid dbpedia-es:Trochoid dbpedia-et:Trochoid dbpedia-eu:Trochoid dbpedia-fa:Trochoid dbpedia-fi:Trochoid dbpedia-fr:Trochoid dbpedia-he:Trochoid dbpedia-kk:Trochoid dbpedia-ko:Trochoid http://ml.dbpedia.org/resource/ചക്രജം dbpedia-nl:Trochoid dbpedia-no:Trochoid dbpedia-pl:Trochoid dbpedia-pt:Trochoid dbpedia-ru:Trochoid dbpedia-sl:Trochoid dbpedia-sr:Trochoid dbpedia-sv:Trochoid http://ta.dbpedia.org/resource/சில்லுரு dbpedia-th:Trochoid dbpedia-uk:Trochoid dbpedia-zh:Trochoid https://global.dbpedia.org/id/3G7HJ |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Trochoid?oldid=1100145572&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Cycloid_f.gif wiki-commons:Special:FilePath/TrohoidH0,8.gif wiki-commons:Special:FilePath/TrohoidH1,25.gif |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Trochoid |
| is dbo:knownFor of | dbr:Gilles_de_Roberval |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Prolate_cycloid dbr:Curtate_cycloid dbr:Trochoids |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Rolling dbr:List_of_curves dbr:Melloconcha_grata dbr:Prolate_trochoidal_mass_spectrometer dbr:Cycloid dbr:List_of_mathematical_shapes dbr:Max_Bentele dbr:General_Motors_Rotary_Combustion_Engine dbr:Franz_Josef_Gerstner dbr:Gilles_de_Roberval dbr:Brachistochrone_curve dbr:Moreton_Corbet dbr:Prolate_cycloid dbr:Aristotle's_wheel_paradox dbr:Tornado dbr:Typhoon_Yancy_(1990) dbr:Gallery_of_curves dbr:Curtate_cycloid dbr:WorkNC dbr:Gerotor dbr:Wankel_engine dbr:List_of_Greek_and_Latin_roots_in_English/T dbr:Hydrogen_compressor dbr:Suzuki_RE5 dbr:Guided-rotor_compressor dbr:Milling_(machining) dbr:Roulette_(curve) dbr:Ovachlamys_fulgens dbr:Trochoidal_wave dbr:Wind_wave dbr:Trochoids |
| is dbp:knownFor of | dbr:Gilles_de_Roberval |
| is gold:hypernym of | dbr:Proximal_radioulnar_articulation |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Trochoid |
