함수해석학에서 F-공간은 다음을 만족하는 실수또는 복소수가 같이 있는 거리 함수d : V × V → R을 가지는 벡터 공간 V이다 1. * V에서 스칼라곱은 d와 R이나 C의 표준 거리 함수에 대해서 연속이다. 2. * V에서 덧셈은 d에 대해서 연속이다. 3. * 거리 함수는 이다; 즉, V의 모든 x, y 그리고 a에 대해서 d(x + a, y + a) = d(x, y)이 성립한다. 4. * 거리공간 (V, d)는 완비적이다. 연산 x ↦ ||x|| := d(0,x)는 F-노름이라고 불린다, 그렇지만 일반적으로 F-노름은 완비일 필요는 없다. 평행이동 불변성에 의해서, 거리 함수는 F-노름에서 복원 가능하다. 따라서, 실 또는 복소 F-공간은 동등하게 F-노름을 가지는 실 또는 복소 벡터 공간이다. 몇몇의 저자는 이 공간을 프레셰 공간이라고 부르지만, 보통 이 용어는 F-공간에 대해서 반대이다. 거리 함수는 F-공간의 구조의 일부일 필요가 있을수 도 있고 없을 수도 있다; 많은 저자는 이런 공간이 위의 속성을 만족시키는 방법으로 거리화 가능 할 것을 필요로 한다.
| Property |
Value |
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In functional analysis, an F-space is a vector space over the real or complex numbers together with a metric such that 1. * Scalar multiplication in is continuous with respect to and the standard metric on or 2. * Addition in is continuous with respect to 3. * The metric is translation-invariant; that is, for all 4. * The metric space is complete. The operation is called an F-norm, although in general an F-norm is not required to be homogeneous. By translation-invariance, the metric is recoverable from the F-norm. Thus, a real or complex F-space is equivalently a real or complex vector space equipped with a complete F-norm. Some authors use the term Fréchet space rather than F-space, but usually the term "Fréchet space" is reserved for locally convex F-spaces. Some other authors use the term "F-space" as a synonym of "Fréchet space", by which they mean a locally convex complete metrizable topological vector space. The metric may or may not necessarily be part of the structure on an F-space; many authors only require that such a space be metrizable in a manner that satisfies the above properties. (en) 함수해석학에서 F-공간은 다음을 만족하는 실수또는 복소수가 같이 있는 거리 함수d : V × V → R을 가지는 벡터 공간 V이다 1. * V에서 스칼라곱은 d와 R이나 C의 표준 거리 함수에 대해서 연속이다. 2. * V에서 덧셈은 d에 대해서 연속이다. 3. * 거리 함수는 이다; 즉, V의 모든 x, y 그리고 a에 대해서 d(x + a, y + a) = d(x, y)이 성립한다. 4. * 거리공간 (V, d)는 완비적이다. 연산 x ↦ | |
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Let be metric on a vector space such that the topology induced by on makes into a topological vector space. If is a complete metric space then is a complete topological vector space. (en) |
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함수해석학에서 F-공간은 다음을 만족하는 실수또는 복소수가 같이 있는 거리 함수d : V × V → R을 가지는 벡터 공간 V이다 1. * V에서 스칼라곱은 d와 R이나 C의 표준 거리 함수에 대해서 연속이다. 2. * V에서 덧셈은 d에 대해서 연속이다. 3. * 거리 함수는 이다; 즉, V의 모든 x, y 그리고 a에 대해서 d(x + a, y + a) = d(x, y)이 성립한다. 4. * 거리공간 (V, d)는 완비적이다. 연산 x ↦ | |
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