Fisher's equation (original) (raw)
Die Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov-Gleichung (KPP-Gleichung nach Andrei Kolmogorow, Iwan Petrowski und Nikolai Piskunow 1937) ist eine nichtlineare partielle Differentialgleichung von der Form einer Reaktions-Diffusions-Gleichung. Ein Spezialfall ist Fishers-Gleichung (nach Ronald Aylmer Fisher 1937) der Populationsdynamik, eine stetige Variante der Logistischen Gleichung (siehe auch Logistische Funktion).
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| dbo:abstract | Die Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov-Gleichung (KPP-Gleichung nach Andrei Kolmogorow, Iwan Petrowski und Nikolai Piskunow 1937) ist eine nichtlineare partielle Differentialgleichung von der Form einer Reaktions-Diffusions-Gleichung. Ein Spezialfall ist Fishers-Gleichung (nach Ronald Aylmer Fisher 1937) der Populationsdynamik, eine stetige Variante der Logistischen Gleichung (siehe auch Logistische Funktion). (de) In mathematics, Fisher's equation (named after statistician and biologist Ronald Fisher) also known as the Kolmogorov–Petrovsky–Piskunov equation (named after Andrey Kolmogorov, Ivan Petrovsky, and Nikolai Piskunov), KPP equation or Fisher–KPP equation is the partial differential equation: It is a kind of reaction–diffusion system that can be used to model population growth and wave propagation. (en) La Ecuación de Fisher, en matemáticas, toma el nombre del estadístico y biólogo británico Ronald Fisher. También se la conoce como la Ecuación de Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov. Es una de las ecuaciones en derivadas parciales. Fisher propuso esta ecuación en el contexto de la biología evolutiva y dinámica de poblaciones por describir la extensión en el espacio del alelo ventajoso y explorando sus soluciones de olas que viajan. Por cada ola velocidad ( en forma sin dimensión admite una solución de onda viajando de esta forma donde está incrementando y O sea, la solución cambie de un estado de equilibrio u = 0 a un estado de equilibrio u = 1. No existe tal solución por c < 2. La forma de la ola por una velocidad de ola ya dada es único. Las soluciones por las olas que viajan están estables en contra de perturbaciones en el campo cerca pero no a perturbaciones del campo lejos, las cuales pueden hacer más gruesa la cola. Usando el principio de comparación y la teoría que todas las soluciones con datos iniciales compactos convergen a olas con la velocidad mínima. Por la velocidad de olas especializada , todas las soluciones se puedan encontrar en una forma cerrada, con donde es arbitrario y las condiciones del límite por arriba están satisfactorias por . Es quizás el ejemplo más sencillo de un sistema de reacción-difusión semilinear lo cual puede exhibir soluciones de olas que viajan dado porque cambian entre estados de equilibrio dado por . Tales ecuaciones ocurren por ejemplo en la ecología, la fisiología, la combustión, cristalización, plasma, y problemas generales de cambio de estado. Prueba de la existencia de soluciones de olas viajando y el análisis de sus propiedades se hace muchas veces usando el método de fases de espacio. (es) 数学におけるフィッシャーの方程式（フィッシャーのほうていしき、英: Fisher's equation）あるいはフィッシャー＝コルモゴロフ方程式またはフィッシャー＝KPP方程式として知られる方程式は、ロナルド・フィッシャー（およびアンドレイ・コルモゴロフ）の名にちなむ、次の偏微分方程式のことを言う： フィッシャーはこの方程式を、優性アレルの空間伝播を表現するために提唱し、その進行波解を発見した。任意の波速度 c ≥ 2 に対し、フィッシャーの方程式には次の形式で記述される進行波解が存在する： ここで は増加函数であり、 が成立する。すなわち、この解は平衡状態 u = 0 からもう一つの平衡状態 u = 1 へと移るものである。但し、c < 2 に対してはそのような解は存在しない。与えられた波速度に対し、その波形は一意に定まる。 特別な波速度 に対して、すべての解は閉形式 で記述される。ここで は任意であり、上述の極限についての条件は に対して成立する。 フィッシャーの方程式は、ことによると、半線型反応拡散方程式 の最も簡単な例かも知れない。ここでその方程式は、 で与えられる平衡状態の間を移る進行波解を見せるものである。そのような方程式は、例えば、生態学、生理学、燃焼、結晶化、プラズマ物理、および一般的な相転移の問題において現れる。 進行波解の存在の証明や、それらの性質の解析は、しばしば位相空間法によって行われる。 (ja) In matematica, l'equazione di Fisher è un caso particolare del modello generale di reazione-diffusione proposto da Ronald Fisher che può essere considerato un'estensione dell'equazione logistica che tiene conto della diffusione spaziale. Ha la forma: dove il termine di reazione è descritto dal contributo non lineare , composto da un termine proporzionale alla densità e da una limitazione non lineare all'accrescimento della densità , proporzionale al quadrato della densità. Questo termine definisce un valore critico locale della densità dato da , per il quale il termine di reazione si annulla e il processo diviene localmente di pura diffusione. Tale densità critica definisce il limite locale superiore, oltre il quale la densità non può crescere in situazione di regime. Questa equazione gioca un importante ruolo nello studio del trasferimento di calore e massa e in matematica delle popolazioni (biologia ed ecologia). (it) Уравнение Фишера (англ. Fisher's equation, также известно как уравнение Колмогорова — Петровского — Пискунова, уравнение КПП или уравнение Фишера — КПП) — нелинейное уравнение в частных производных второго порядка: (ru) Inom matematiken är Fishers ekvation, även kallad för Fisher–Kolmogorovs ekvation och Fisher–KPP-ekvationen, den partiella differentialekvationen Den är uppkallad efter Ronald Fisher och Andrej Kolmogorov. Fisher föreslog denna ekvation för att beskriva den rumsliga spridningen av en fördelaktig allel och utforskade sina resande våglösningar. För varje våghastighet c ≥ 2 medges resande våglösningar på formen där ökar och Det vill säga, lösningen växlar från jämviktstillståndet u = 0 till jämviktstillståndet u = 1. Någon sådan lösning finns för c < 2. Vågformen för en given våghastighet är unik. För den speciella våghastigheten , kan alla lösningar finnas i en sluten form, med där är godtycklig, och ovannämnda gränsvillkoren uppfylls för . Den är det enklaste exemplet på ett semilinjärt som kan uppvisa resande våg-lösningar som växlar mellan jämviktstillstånd som ges av . Sådana ekvationer inträffar till exempel i ekologi, fysiologi, förbränning, kristallisering, plasmafysik och i allmänhet fasövergångsproblem. Bevis på att det finns resande våg-lösningar och analyser av deras egenskaper görs ofta av . (sv) 在数学中， 费希尔方程（Fisher equation），是由生物学家罗纳德·艾尔默·费希尔于1936年为了研究人群中某基因的传播，以及逻辑型的生长-扩散现象而引入的一个非线性偏微分方程。此方程可以描述一些在生物学和化学系统中出现的波的传播现象，例如燃烧、扩散和传质、非线性扩散、生态学以及反应堆中的中子数量等等。费希尔方程可写成以下形式: 。 费希尔方程是费希尔-柯尔莫哥洛夫方程的一种特例。 (zh) |
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