Fredholm alternative (original) (raw)
In der Mathematik ist die nach Erik Ivar Fredholm benannte Fredholmsche Alternative ein Resultat der . Sie kann auf verschiedene Arten ausgedrückt werden: als Theorem der linearen Algebra, als ein Theorem über Integralgleichungen oder als ein Theorem über Fredholm-Operatoren. Insbesondere besagt es, dass eine komplexe Zahl ungleich 0 im Spektrum eines kompakten Operators ein Eigenwert ist.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In der Mathematik ist die nach Erik Ivar Fredholm benannte Fredholmsche Alternative ein Resultat der . Sie kann auf verschiedene Arten ausgedrückt werden: als Theorem der linearen Algebra, als ein Theorem über Integralgleichungen oder als ein Theorem über Fredholm-Operatoren. Insbesondere besagt es, dass eine komplexe Zahl ungleich 0 im Spektrum eines kompakten Operators ein Eigenwert ist. (de) In mathematics, the Fredholm alternative, named after Ivar Fredholm, is one of Fredholm's theorems and is a result in Fredholm theory. It may be expressed in several ways, as a theorem of linear algebra, a theorem of integral equations, or as a theorem on Fredholm operators. Part of the result states that a non-zero complex number in the spectrum of a compact operator is an eigenvalue. (en) En analyse fonctionnelle — une branche des mathématiques —, l’alternative de Fredholm, qui généralise l'un des théorèmes d'Ivar Fredholm — systématisés par Friedrich Riesz —, est un résultat de la (en) donc de la (en). Motivée par l'étude de certaines équations intégrales, elle a fait émerger la notion d'opérateur de Fredholm. Elle énonce entre autres que tout scalaire non nul du spectre d'un opérateur compact est une valeur propre de cet opérateur. (fr) 数学において、エリック・イヴァル・フレドホルムの名にちなむフレドホルムの交代定理（フレドホルムのこうたいていり、英: Fredholm alternative; フレドホルムの択一定理）とは、フレドホルムの定理の一つであり、フレドホルム理論の一結果である。線型代数学、積分方程式あるいはフレドホルム作用素の定理として、いくつかの表現が存在する。その内の一つでは、コンパクト作用素のスペクトル内のある非ゼロの複素数は固有値であることが示されている。 (ja) In matematica, l'alternativa di Fredholm, il cui nome è dovuto a Ivar Fredholm, è uno dei teoremi di Fredholm, che si inserisce nel contesto della teoria di Fredholm. L'enuciato mostra che un numero complesso non nullo o è un autovalore di un operatore compatto oppure è nel relativo risolvente. Il teorema può essere enunciato in diversi modi, in quanto la sua formulazione può essere svolta nell'ambito dell'algebra lineare, delle equazioni integrali o nella teoria degli operatori di Fredholm. (it) Alternatywa Fredholma – w analizie funkcjonalnej, twierdzenie dotyczące istnienia i jednoznaczności równań liniowych w przestrzeniach Banacha. Nazwa twierdzenia pochodzi od nazwiska Erika Fredholma, który udowodnił je w kontekście równań całkowych na przestrzeni Hilberta. Alternatywa Fredholma jest uogólnieniem na nieskończenie wymiarowe przestrzenie Banacha następującego faktu dotyczącego algebry liniowej. Dla danego przekształcenia liniowego A: V → V na n-wymiarowej przestrzeni liniowej zachodzi dokładnie jedna z możliwości: * A jest odwzorowaniem suriektywnym,dla każdego y ∈ V istnieje taki element x ∈ V, że Ax = y; * A nie jest odwzorowaniem różnowartościowym,istnieje taki niezerowy element v ∈ V, że Av = 0. (pl) A alternativa de Fredholm, termo matemático decorrente de seu formulador Ivar Fredholm, é um dos e um resultado na . A alternativa pode ser expressa de diversas formas: como um teorema da álgebra linear, um teorema das a , ou ainda um teorema dos operadores de Fredholm. Uma parte dos resultados da alternativa estabelece que um número complexo não nulo no espectro de um operador compacto é um autovalor. (pt) Альтернати́ва Фредго́льма — совокупность теорем Фредгольма о разрешимости интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Приводятся различные формулировки альтернативы. В части источников под альтернативой Фредгольма понимается только первая теорема Фредгольма, утверждающая, что либо неоднородное уравнение имеет решение при любом свободном члене, либо сопряжённое (союзное) уравнение имеет нетривиальное решение. Альтернатива Фредгольма для интегральных уравнений является обобщением на бесконечномерный случай аналогичных теорем в конечномерном пространстве (для систем линейных алгебраических уравнений). Обобщена Ф. Риссом на линейные операторные уравнения со вполне непрерывными операторами в банаховых пространствах. (ru) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://arxiv.org/abs/math/0011133 https://zenodo.org/record/1925972 |
| dbo:wikiPageID | 3050954 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9575 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1117820229 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Resolvent_formalism dbr:Vector_space dbr:Integral_equation dbr:Complex_number dbr:Convolution dbc:Fredholm_theory dbr:Mathematics dbr:Elliptic_operator dbr:Spectral_theory_of_compact_operators dbr:Eigenvalue dbr:Generalized_function dbr:Linear_algebra dbr:Linear_operator dbr:Sobolev_space dbr:Compact_operator dbr:Spectrum_(functional_analysis) dbr:Banach_space dbc:Linear_algebra dbr:Farkas'_lemma dbr:Hilbert–Schmidt_integral_operator dbr:Positive_operator dbr:Dirac_delta_function dbr:Distribution_(mathematics) dbr:Fredholm's_theorem dbr:Fredholm_integral_equation dbr:Fredholm_operator dbr:Fredholm_theory dbr:Integral_kernel dbr:Linear_transformation dbr:Square-integrable_function dbr:Weak_derivative dbr:System_of_linear_equations dbr:Ivar_Fredholm dbr:Square_integrable dbr:Elliptic_partial_differential_equations dbr:Boundary-value_problem dbr:Elliptic_estimates |
| dbp:b | 0 (xsd:integer) |
| dbp:first | B.V. (en) |
| dbp:id | f/f041470 (en) |
| dbp:last | Khvedelidze (en) |
| dbp:p | 12 (xsd:integer) |
| dbp:title | Fredholm Alternative (en) Fredholm theorems for integral equations (en) |
| dbp:urlname | FredholmAlternative (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Cite_journal dbt:Mathworld dbt:Su |
| dcterms:subject | dbc:Fredholm_theory dbc:Linear_algebra |
| gold:hypernym | dbr:Theorems |
| rdf:type | yago:WikicatBanachSpaces yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Communication100033020 yago:DifferentialEquation106670521 yago:Equation106669864 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 yago:Space100028651 yago:Statement106722453 yago:WikicatDifferentialEquations |
| rdfs:comment | In der Mathematik ist die nach Erik Ivar Fredholm benannte Fredholmsche Alternative ein Resultat der . Sie kann auf verschiedene Arten ausgedrückt werden: als Theorem der linearen Algebra, als ein Theorem über Integralgleichungen oder als ein Theorem über Fredholm-Operatoren. Insbesondere besagt es, dass eine komplexe Zahl ungleich 0 im Spektrum eines kompakten Operators ein Eigenwert ist. (de) In mathematics, the Fredholm alternative, named after Ivar Fredholm, is one of Fredholm's theorems and is a result in Fredholm theory. It may be expressed in several ways, as a theorem of linear algebra, a theorem of integral equations, or as a theorem on Fredholm operators. Part of the result states that a non-zero complex number in the spectrum of a compact operator is an eigenvalue. (en) En analyse fonctionnelle — une branche des mathématiques —, l’alternative de Fredholm, qui généralise l'un des théorèmes d'Ivar Fredholm — systématisés par Friedrich Riesz —, est un résultat de la (en) donc de la (en). Motivée par l'étude de certaines équations intégrales, elle a fait émerger la notion d'opérateur de Fredholm. Elle énonce entre autres que tout scalaire non nul du spectre d'un opérateur compact est une valeur propre de cet opérateur. (fr) 数学において、エリック・イヴァル・フレドホルムの名にちなむフレドホルムの交代定理（フレドホルムのこうたいていり、英: Fredholm alternative; フレドホルムの択一定理）とは、フレドホルムの定理の一つであり、フレドホルム理論の一結果である。線型代数学、積分方程式あるいはフレドホルム作用素の定理として、いくつかの表現が存在する。その内の一つでは、コンパクト作用素のスペクトル内のある非ゼロの複素数は固有値であることが示されている。 (ja) In matematica, l'alternativa di Fredholm, il cui nome è dovuto a Ivar Fredholm, è uno dei teoremi di Fredholm, che si inserisce nel contesto della teoria di Fredholm. L'enuciato mostra che un numero complesso non nullo o è un autovalore di un operatore compatto oppure è nel relativo risolvente. Il teorema può essere enunciato in diversi modi, in quanto la sua formulazione può essere svolta nell'ambito dell'algebra lineare, delle equazioni integrali o nella teoria degli operatori di Fredholm. (it) A alternativa de Fredholm, termo matemático decorrente de seu formulador Ivar Fredholm, é um dos e um resultado na . A alternativa pode ser expressa de diversas formas: como um teorema da álgebra linear, um teorema das a , ou ainda um teorema dos operadores de Fredholm. Uma parte dos resultados da alternativa estabelece que um número complexo não nulo no espectro de um operador compacto é um autovalor. (pt) Альтернати́ва Фредго́льма — совокупность теорем Фредгольма о разрешимости интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Приводятся различные формулировки альтернативы. В части источников под альтернативой Фредгольма понимается только первая теорема Фредгольма, утверждающая, что либо неоднородное уравнение имеет решение при любом свободном члене, либо сопряжённое (союзное) уравнение имеет нетривиальное решение. Альтернатива Фредгольма для интегральных уравнений является обобщением на бесконечномерный случай аналогичных теорем в конечномерном пространстве (для систем линейных алгебраических уравнений). Обобщена Ф. Риссом на линейные операторные уравнения со вполне непрерывными операторами в банаховых пространствах. (ru) Alternatywa Fredholma – w analizie funkcjonalnej, twierdzenie dotyczące istnienia i jednoznaczności równań liniowych w przestrzeniach Banacha. Nazwa twierdzenia pochodzi od nazwiska Erika Fredholma, który udowodnił je w kontekście równań całkowych na przestrzeni Hilberta. Alternatywa Fredholma jest uogólnieniem na nieskończenie wymiarowe przestrzenie Banacha następującego faktu dotyczącego algebry liniowej. Dla danego przekształcenia liniowego A: V → V na n-wymiarowej przestrzeni liniowej zachodzi dokładnie jedna z możliwości: (pl) |
| rdfs:label | Fredholmsche Alternative (de) Fredholm alternative (en) Alternative de Fredholm (fr) Alternativa di Fredholm (it) フレドホルムの交代定理 (ja) Alternatywa Fredholma (pl) Альтернатива Фредгольма (ru) Alternativa de Fredholm (pt) |
| owl:sameAs | freebase:Fredholm alternative yago-res:Fredholm alternative wikidata:Fredholm alternative dbpedia-de:Fredholm alternative dbpedia-fr:Fredholm alternative dbpedia-he:Fredholm alternative dbpedia-hu:Fredholm alternative dbpedia-it:Fredholm alternative dbpedia-ja:Fredholm alternative dbpedia-pl:Fredholm alternative dbpedia-pt:Fredholm alternative dbpedia-ru:Fredholm alternative https://global.dbpedia.org/id/4qZV2 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Fredholm_alternative?oldid=1117820229&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Fredholm_alternative |
| is dbo:knownFor of | dbr:Erik_Ivar_Fredholm |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Fredholm |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Fredholm_alternative_theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Analytic_Fredholm_theorem dbr:Elliptic_operator dbr:Geometric_rigidity dbr:Fredholm_solvability dbr:Fundamental_solution dbr:Compact_operator dbr:Erik_Ivar_Fredholm dbr:Farkas'_lemma dbr:Kernel_(linear_algebra) dbr:Fredholm dbr:Fredholm's_theorem dbr:Fredholm_integral_equation dbr:Fredholm_theory dbr:Fredholm_alternative_theorem |
| is dbp:knownFor of | dbr:Erik_Ivar_Fredholm |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Fredholm_alternative |