Integral transform (original) (raw)
في الرياضيات، تحويل تكاملي (بالإنجليزية: Integral transform) هو كل T يأخذ الشكل التالي.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Jako integrální transformace se v matematice označují některé speciální případy , což jsou lineární zobrazení mezi dvěma , jež se dají zapsat v podobě integrálu , kde a jsou otevřené podmnožiny, je měřitelná funkce označovaná v tomto kontextu jako jádro transformace, je libovolná funkce z prostoru a je její obraz, tedy funkce z prostoru . Příklady integrálních transformací jsou Fourierova, Laplaceova nebo vlnková transformace. K integrální transformaci může (ale obecně nemusí) existovat inverzní transformace, převádějící obraz z prostoru zpět na vzor z prostoru . Pokud existuje, dá se vyjádřit rovněž jako integrální operátor, ale s odlišným (tzv. inverzním) jádrem a odlišným oborem integrace . Přehled některých často používaných transformací: (cs) في الرياضيات، تحويل تكاملي (بالإنجليزية: Integral transform) هو كل T يأخذ الشكل التالي. (ar) Unu el plej fortaj iloj por solvado de derivaĵaj ekvacioj kiel la ordinara aŭ la parta diferenciala ekvacio estas integrala transformo. Furiera transformo, Laplaca transformo, kaj ceteraj ekvacioj aplikas por solvo de taskoj pri , elektromagnetismo, kaj aliaj branĉoj de matematika fiziko. Uzante tiujn integralajn transformojn, eble unuigas diferencialajn, integralajn aŭ al algebraj ekvacioj, kaj nur se ĝi estas parta diferenciala ekvacio de malalta ordo. Ĝenerala formulo de la integrala transformo: kie nomiĝas originalo; nomiĝas bildigo; kaj ili estas elementoj de , ĉe funkcio nomiĝas kerno de integrala transformo. Plimulto da integralaj transformoj estas returnebla, tio estas se esti bildigo, tiam eble riparas la originalo: Ĉiu integrala transformo estas lineara bildigo. (eo) Ein linearer Integraloperator ist ein mathematisches Objekt aus der Funktionalanalysis. Dieses Objekt ist ein linearer Operator, der mit einer bestimmten Integralschreibweise mit einem Integralkern dargestellt werden kann. (de) Matematikan, transformatu integrala matematika-eragile bat da, funtzio batetik beste funtzio berri bat eratortzen duena, aldakuntza edo transformazio honen bitartez: funtzioa transformatuaren kernel edo huna izanik. (eu) In mathematics, an integral transform maps a function from its original function space into another function space via integration, where some of the properties of the original function might be more easily characterized and manipulated than in the original function space. The transformed function can generally be mapped back to the original function space using the inverse transform. (en) Una transformada integral es cualquier transformación aplicada sobre una función de la forma siguiente: La entrada de esta función es una función , y la salida otra función . Una transformada es un tipo especial de operador matemático. En ella y son dos valores que dependen de su definición, y pueden variar desde hasta . Hay numerosas transformadas integrales útiles. Cada una depende de la función de dos variables escogida, llamada la función núcleo o kernel de la transformación. Algunos núcleos tienen una función inversa asociada, , que (más o menos) da una transformada inversa: Un núcleo simétrico es el que es inalterado cuando las dos variables son permutadas. (es) 함수해석학에서 적분 변환(積分變換, 영어: integral transform)은 어떤 핵(영어: kernel)과의 적분으로 정의되는, 함수 공간 또는 단면 공간 위의 선형 변환이다. (ko) In matematica una trasformata integrale è un'applicazione, generalmente lineare, di uno spazio di funzioni su un altro spazio di funzioni, realizzata attraverso un integrale, di fatto utilizzata per ridurre equazioni differenziali lineari a equazioni algebriche e per l'analisi dei segnali. A prescindere dai formalismi matematici, il motivo per il quale vengono introdotte le trasformate è semplice da comprendere: poiché alcuni problemi, nella loro formulazione originale, sono estremamente complessi da risolvere nel dominio di origine, può risultare utile "rimappare" le funzioni che reggono tali problemi in un dominio diverso da quello originario. La soluzione delle funzioni "mappate" nei nuovi domini può dunque essere molto più semplice della soluzione iniziale. Ovviamente, dopo aver trovato la soluzione, occorre ritornare dalle funzioni trasformate a quelle originarie, cioè nel dominio di origine, mediante l'operazione inversa della trasformata integrale o antitrasformazione. (it) 数学の分野における積分変換（せきぶんへんかん、英: Integral transform）とは、次の形をとるような変換 T のことである： この積分変換の入力は関数 f であり、出力は関数 Tf である。積分変換は作用素の一種である。 多くの便利な積分変換が存在する。個々の積分変換は、その変換の核関数 (kernel function) あるいは核 (kernel, nucleus) と呼ばれる二変数関数 K を定めれば決まる。いくつかの核関数には逆 K−1(u, t) が存在し、それは（大まかに言えば）次のような逆変換を満たす: このような公式は反転公式と呼ばれる。二変数の順番が変わっても変化しないような核は対称核と呼ばれる。 (ja) In de wiskunde is een integraaltransformatie een transformatie van de vorm: Daarin is de functie de bij de transformatie behorende integraalkern, ook kort met kern aangeduid. De transformatie voegt aan een functie een andere functie toe, die voor sommige toepassingen wel geschikt is voor verdere analyse, terwijl de oorspronkelijke functie dat niet is. Een integraaltransformatie is een lineaire afbeelding, vergelijkbaar met die in de lineaire algebra. Voor een dergelijke afbeelding laat het beeld van de vector zich ten opzichte van gekozen bases op de gebruikelijke manier schrijven als: waarin de bijbehorende matrix van is, en en de indices zijn. Hierin is duidelijk de analogie met de bovenstaande definitie zien. Er bestaan heel wat nuttige integraaltransformaties, corresponderend met verschillende keuzes van de integraalkern en de integraalgrenzen. Indien als kern elke gegeneraliseerde functie is toegelaten, zijn alle lineaire afbeeldingen van een functieruimte naar een functieruimte integraaltransformaties (dit wordt nauwkeuriger geformuleerd in een belangrijke stelling door Schwartz). (nl) Em matemática, uma transformada integral é qualquer transformação linear T da seguinte forma: A entrada desta transformada é uma função f, e o resultado é outra função Tf. Uma transformada integral é uma espécie particular de operadores matemáticos. Em geral, cada transformada integral corresponde a uma diferente escolha da função K, que é chamada de , e dos limites de integração e . A conveniência de cada transformada depende do tipo de problema abordado. Por exemplo, a Transformada de Laplace costuma ser mais conveniente para problemas com dependência temporal e a Transformada de Fourier mais conveniente para problemas com dependência espacial. (pt) Інтегральним перетворенням називають будь-яке перетворення T такої форми: Входом цього перетворення є функція f, виходом - функція Tf. Інтегральне перетворення є одним з видів математичного оператора. Існує багато корисних інтегральних перетворень, кожне з яких задається функцією двох змінних K, яку називають ядром перетворення. Деякі ядра мають пов'язані з ними обернені ядра які (грубо кажучи) задають зворотне перетворення: Симетричним ядром називають ядро що не змінюється коли змінні міняються місцями. (uk) 積分變換（integral transform）是數學中作用于函数的算子，用以處理微分方程等問題。常見的有傅里葉變換﹑拉普拉斯變換等。 (zh) Одним из наиболее мощных средств решения дифференциальных уравнений, как обыкновенных, так, особенно, в частных производных, является метод интегральных преобразований. Преобразования Фурье, Лапласа, Ганкеля и другие применяются для решения задач теории упругости, теплопроводности, электродинамики и других разделов математической физики. Использование интегральных преобразований позволяет свести дифференциальное, интегральное или интегро-дифференциальное уравнение к алгебраическому, а также, в случае дифференциального уравнения в частных производных, уменьшить размерность. Интегральные преобразования задаются формулой , где функции называются оригиналом и изображением соответственно, и являются элементами некоторого функционального пространства , при этом функция называется ядром интегрального преобразования. Большинство интегральных преобразований являются обратимыми, то есть по известному изображению можно восстановить оригинал, зачастую также интегральным преобразованием: Хотя свойства интегральных преобразований достаточно обширны, у них довольно много общего. Например, каждое интегральное преобразование является линейным оператором. (ru) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://eqworld.ipmnet.ru/en/auxiliary/aux-inttrans.htm |
| dbo:wikiPageID | 430912 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 13150 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122230057 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Schwartz_kernel_theorem dbr:Mellin_transform dbr:Two-sided_Laplace_transform dbr:Path_integral_formulation dbr:Voltage dbr:Integral_equation dbr:Integro-differential_equation dbr:Inverse_Laplace_transform dbr:Jacobi_transform dbr:Symbolic_integration dbr:Mathematics dbr:Nuclear_operator dbr:Operator_(mathematics) dbr:List_of_operators dbr:Circular_convolution dbr:Electronic_device dbr:Function_(mathematics) dbr:Generalized_function dbr:Cosine dbr:Laguerre_transform dbr:X-ray_transform dbr:Bateman_transform dbr:Linear_operator dbr:Sine dbr:Compact_operator dbr:Function_space dbr:Kernel_(statistics) dbr:Kernel_method dbr:Orthonormal_basis dbr:Banach_space dbr:Circulant_matrices dbr:Hartley_transform dbr:Cyclic_group dbr:Fourier_series dbr:Fourier_transform dbr:Differential_equation dbr:Hankel_transform dbr:Legendre_transform_(integral_transform) dbr:List_of_Fourier-related_transforms dbr:Time_domain dbr:Hilbert_transform dbr:Abel_transform dbc:Integral_transforms dbr:Characteristic_equation_(calculus) dbr:Laplace_transform dbr:Hermite_transform dbr:Transformation_(function) dbr:Differential_equations dbr:Circulant_matrix dbr:Fredholm_kernel dbr:Fredholm_operator dbr:Fredholm_theory dbr:Frequency_domain dbr:Integral dbr:Stochastic_discount_factor dbr:Variable_(mathematics) dbr:List_of_transforms dbr:Convolution_kernel dbr:Poisson_kernel dbr:Nachbin's_theorem dbr:Weierstrass_transform dbr:Nonlocal_operator dbr:Radon_Transform dbr:Fourier_cosine_transform dbr:Fourier_sine_transform dbr:Damped_sinusoid dbr:Eigenvalues dbr:Reproducing_kernel |
| dbp:id | p/i051680 (en) |
| dbp:title | Integral transform (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Authority_control dbt:Colbegin dbt:Colend dbt:ISBN dbt:Math dbt:Other_uses dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Calculus |
| dct:subject | dbc:Integral_transforms |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | في الرياضيات، تحويل تكاملي (بالإنجليزية: Integral transform) هو كل T يأخذ الشكل التالي. (ar) Ein linearer Integraloperator ist ein mathematisches Objekt aus der Funktionalanalysis. Dieses Objekt ist ein linearer Operator, der mit einer bestimmten Integralschreibweise mit einem Integralkern dargestellt werden kann. (de) Matematikan, transformatu integrala matematika-eragile bat da, funtzio batetik beste funtzio berri bat eratortzen duena, aldakuntza edo transformazio honen bitartez: funtzioa transformatuaren kernel edo huna izanik. (eu) In mathematics, an integral transform maps a function from its original function space into another function space via integration, where some of the properties of the original function might be more easily characterized and manipulated than in the original function space. The transformed function can generally be mapped back to the original function space using the inverse transform. (en) 함수해석학에서 적분 변환(積分變換, 영어: integral transform)은 어떤 핵(영어: kernel)과의 적분으로 정의되는, 함수 공간 또는 단면 공간 위의 선형 변환이다. (ko) 数学の分野における積分変換（せきぶんへんかん、英: Integral transform）とは、次の形をとるような変換 T のことである： この積分変換の入力は関数 f であり、出力は関数 Tf である。積分変換は作用素の一種である。 多くの便利な積分変換が存在する。個々の積分変換は、その変換の核関数 (kernel function) あるいは核 (kernel, nucleus) と呼ばれる二変数関数 K を定めれば決まる。いくつかの核関数には逆 K−1(u, t) が存在し、それは（大まかに言えば）次のような逆変換を満たす: このような公式は反転公式と呼ばれる。二変数の順番が変わっても変化しないような核は対称核と呼ばれる。 (ja) Інтегральним перетворенням називають будь-яке перетворення T такої форми: Входом цього перетворення є функція f, виходом - функція Tf. Інтегральне перетворення є одним з видів математичного оператора. Існує багато корисних інтегральних перетворень, кожне з яких задається функцією двох змінних K, яку називають ядром перетворення. Деякі ядра мають пов'язані з ними обернені ядра які (грубо кажучи) задають зворотне перетворення: Симетричним ядром називають ядро що не змінюється коли змінні міняються місцями. (uk) 積分變換（integral transform）是數學中作用于函数的算子，用以處理微分方程等問題。常見的有傅里葉變換﹑拉普拉斯變換等。 (zh) Jako integrální transformace se v matematice označují některé speciální případy , což jsou lineární zobrazení mezi dvěma , jež se dají zapsat v podobě integrálu , kde a jsou otevřené podmnožiny, je měřitelná funkce označovaná v tomto kontextu jako jádro transformace, je libovolná funkce z prostoru a je její obraz, tedy funkce z prostoru . Příklady integrálních transformací jsou Fourierova, Laplaceova nebo vlnková transformace. Přehled některých často používaných transformací: (cs) Unu el plej fortaj iloj por solvado de derivaĵaj ekvacioj kiel la ordinara aŭ la parta diferenciala ekvacio estas integrala transformo. Furiera transformo, Laplaca transformo, kaj ceteraj ekvacioj aplikas por solvo de taskoj pri , elektromagnetismo, kaj aliaj branĉoj de matematika fiziko. Uzante tiujn integralajn transformojn, eble unuigas diferencialajn, integralajn aŭ al algebraj ekvacioj, kaj nur se ĝi estas parta diferenciala ekvacio de malalta ordo. Ĝenerala formulo de la integrala transformo: kie nomiĝas originalo; nomiĝas bildigo; Ĉiu integrala transformo estas lineara bildigo. (eo) Una transformada integral es cualquier transformación aplicada sobre una función de la forma siguiente: La entrada de esta función es una función , y la salida otra función . Una transformada es un tipo especial de operador matemático. En ella y son dos valores que dependen de su definición, y pueden variar desde hasta . Hay numerosas transformadas integrales útiles. Cada una depende de la función de dos variables escogida, llamada la función núcleo o kernel de la transformación. Algunos núcleos tienen una función inversa asociada, , que (más o menos) da una transformada inversa: (es) In matematica una trasformata integrale è un'applicazione, generalmente lineare, di uno spazio di funzioni su un altro spazio di funzioni, realizzata attraverso un integrale, di fatto utilizzata per ridurre equazioni differenziali lineari a equazioni algebriche e per l'analisi dei segnali. (it) In de wiskunde is een integraaltransformatie een transformatie van de vorm: Daarin is de functie de bij de transformatie behorende integraalkern, ook kort met kern aangeduid. De transformatie voegt aan een functie een andere functie toe, die voor sommige toepassingen wel geschikt is voor verdere analyse, terwijl de oorspronkelijke functie dat niet is. Een integraaltransformatie is een lineaire afbeelding, vergelijkbaar met die in de lineaire algebra. Voor een dergelijke afbeelding laat het beeld van de vector zich ten opzichte van gekozen bases op de gebruikelijke manier schrijven als: (nl) Em matemática, uma transformada integral é qualquer transformação linear T da seguinte forma: A entrada desta transformada é uma função f, e o resultado é outra função Tf. Uma transformada integral é uma espécie particular de operadores matemáticos. (pt) Одним из наиболее мощных средств решения дифференциальных уравнений, как обыкновенных, так, особенно, в частных производных, является метод интегральных преобразований. Преобразования Фурье, Лапласа, Ганкеля и другие применяются для решения задач теории упругости, теплопроводности, электродинамики и других разделов математической физики. Использование интегральных преобразований позволяет свести дифференциальное, интегральное или интегро-дифференциальное уравнение к алгебраическому, а также, в случае дифференциального уравнения в частных производных, уменьшить размерность. , (ru) |
| rdfs:label | تحويل تكاملي (ar) Integrální transformace (cs) Integraloperator (de) Integrala transformo (eo) Transformada integral (es) Transformatu integral (eu) Integral transform (en) Trasformata integrale (it) Transformation intégrale (fr) 積分変換 (ja) 적분 변환 (ko) Integraaltransformatie (nl) Transformada integral (pt) Интегральные преобразования (ru) 积分变换 (zh) Інтегральне перетворення (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Integral transform http://d-nb.info/gnd/4131247-8 wikidata:Integral transform dbpedia-ar:Integral transform dbpedia-cs:Integral transform dbpedia-de:Integral transform dbpedia-eo:Integral transform dbpedia-es:Integral transform dbpedia-et:Integral transform dbpedia-eu:Integral transform dbpedia-fa:Integral transform dbpedia-fr:Integral transform dbpedia-gl:Integral transform dbpedia-it:Integral transform dbpedia-ja:Integral transform dbpedia-ko:Integral transform dbpedia-nl:Integral transform dbpedia-pt:Integral transform dbpedia-ru:Integral transform dbpedia-sl:Integral transform dbpedia-th:Integral transform dbpedia-uk:Integral transform dbpedia-vi:Integral transform dbpedia-zh:Integral transform https://global.dbpedia.org/id/52HrL |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Integral_transform?oldid=1122230057&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Integral_transform |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Transform |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Kernel_(integral_operator) dbr:Transform_(Mathematics) dbr:Kernel_(analysis) dbr:Integral_kernel dbr:Integral_transforms dbr:Inverse_kernel dbr:Symmetric_kernel dbr:Kernel_(integral_equation) dbr:Integral_operators |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Propagator dbr:Pseudo-differential_operator dbr:Quadratic_Fourier_transform dbr:Roderick_S._C._Wong dbr:List_of_computer_algebra_systems dbr:Mehler–Fock_transform dbr:Mellin_transform dbr:Two-sided_Laplace_transform dbr:Kernel_(integral_operator) dbr:Bernoulli_polynomials dbr:Boehmians dbr:Hjalmar_Mellin dbr:List_of_Laplace_transforms dbr:Paul_Halmos dbr:DFT_matrix dbr:Integral_geometry dbr:Integral_operator dbr:Jacobi_transform dbr:Kuznetsov_trace_formula dbr:List_of_integration_and_measure_theory_topics dbr:Continuous_uniform_distribution dbr:Convolution dbr:Wrapped_distribution dbr:Glossary_of_civil_engineering dbr:Glossary_of_engineering:_A–L dbr:Glossary_of_physics dbr:Gradshteyn_and_Ryzhik dbr:Bounded_operator dbr:Critical_embankment_velocity dbr:Laguerre_transform dbr:X-ray_transform dbr:Transform_(Mathematics) dbr:Leibniz_integral_rule dbr:Linear_canonical_transformation dbr:Linear_recurrence_with_constant_coefficients dbr:Lionel_Cooper_(mathematician) dbr:Computational_complexity_of_mathematical_operations dbr:Funk_transform dbr:Mathematical_Methods_in_the_Physical_Sciences dbr:Time-domain_thermoreflectance dbr:Torsten_Carleman dbr:Hartley_transform dbr:K-transform dbr:Laplace_transform_applied_to_differential_equations dbr:Laplace–Carson_transform dbr:Laplace–Stieltjes_transform dbr:Orbital_integral dbr:Anatoli_Prudnikov dbr:Anatoly_Samoilenko dbr:Fokas_method dbr:Fourier_transform dbr:Fractional_Fourier_transform dbr:Partial_differential_equation dbr:Diagonal_matrix dbr:Discrete_transform dbr:Fourier–Mukai_transform dbr:Fractional_Calculus_and_Applied_Analysis dbr:Hankel_transform dbr:Hilbert–Schmidt_integral_operator dbr:Kontorovich–Lebedev_transform dbr:Legendre_transform_(integral_transform) dbr:List_of_Fourier-related_transforms dbr:List_of_Fourier_analysis_topics dbr:List_of_Swedish-speaking_Finns dbr:Meijer_G-function dbr:Radon_transform dbr:Heat_kernel dbr:Helmholtz_equation dbr:Abel_transform dbr:Abelian_and_Tauberian_theorems dbr:Change_of_basis dbr:Kernel_(analysis) dbr:Laplace_transform dbr:Big_O_notation dbr:Hermite_transform dbr:Transform dbr:Transformation dbr:Triangular_function dbr:Tracy–Widom_distribution dbr:Dispersion_(optics) dbr:Maple_(software) dbr:Bokeh dbr:Pi dbr:Positive-definite_kernel dbr:Circulant_matrix dbr:Feynman_checkerboard dbr:Fredholm_theory dbr:Integral_kernel dbr:Kloosterman_sum dbr:Neuroprosthetics dbr:Y_and_H_transforms dbr:Madelung_constant dbr:Mathematics_Subject_Classification dbr:Moment-generating_function dbr:Stochastic_discount_factor dbr:Volterra_integral_equation dbr:Wavelet_transform dbr:List_of_theorems dbr:List_of_transforms dbr:Nachbin's_theorem dbr:N-transform dbr:Integral_transforms dbr:Nonlocal_operator dbr:Outline_of_probability dbr:Inverse_kernel dbr:Symmetric_kernel dbr:Kernel_(integral_equation) dbr:Integral_operators |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Integral_transform |