Geodesic curvature (original) (raw)
Em geometria Riemanniana, a curvatura geodésica de uma curva mede quão longe a curva é de ser uma geodésica. Em uma dada variedade , a curvatura geodésica é apenas a curvatura habitual de , mas quando é restrita a situar-se sobre uma subvariedade de (e.g. para curvas sobre superfícies), a curvatura geodésica refere-se a curvatura de em e em geral é diferente a partir da curvatura na variedade ambiente .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Die geodätische Krümmung ist ein Begriff aus der klassischen Differentialgeometrie und bezeichnet bei einer Kurve auf einer Fläche denjenigen Anteil der Krümmung dieser Kurve, der in der Fläche gemessen werden kann. Anschaulich ist sie die Krümmung der in die Tangentialebene projizierten Kurve. Die geodätische Krümmung ist eine von der Fläche abhängige Eigenschaft der Kurve. Sie gehört zur inneren Geometrie der Fläche, d. h., sie kann auch ohne Kenntnis der Krümmung der Fläche im Raum bestimmt werden. Kurven mit der geodätischen Krümmung 0 werden als Geodäten bezeichnet. Sie bilden lokal den kürzesten Abstand zwischen zwei Punkten in der Fläche. (de) In Riemannian geometry, the geodesic curvature of a curve measures how far the curve is from being a geodesic. For example, for 1D curves on a 2D surface embedded in 3D space, it is the curvature of the curve projected onto the surface's tangent plane. More generally, in a given manifold , the geodesic curvature is just the usual curvature of (see below). However, when the curve is restricted to lie on a submanifold of (e.g. for curves on surfaces), geodesic curvature refers to the curvature of in and it is different in general from the curvature of in the ambient manifold . The (ambient) curvature of depends on two factors: the curvature of the submanifold in the direction of (the normal curvature ), which depends only on the direction of the curve, and the curvature of seen in (the geodesic curvature ), which is a second order quantity. The relation between these is . In particular geodesics on have zero geodesic curvature (they are "straight"), so that , which explains why they appear to be curved in ambient space whenever the submanifold is. (en) In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is de geodetische krommingsvector een eigenschap van krommen in een metrische ruimte, die de afwijking van de kromme weergeeft van het volgen van de kortste booglengte-afstand langs elk infinitesimaal segment van haar lengte. De vector wordt als volgt gedefinieerd: op een punt P op een kromme C is de geodetische krommingsvector kg de k van de projectie van de kromme C op en naar het raakvlak op P. De scalaire grootte van de geodetische krommingsvector wordt de geodetische kromming genoemd. Een kromme voor welke de geodetische kromming overal verdwijnt heet een geodeet. (nl) Em geometria Riemanniana, a curvatura geodésica de uma curva mede quão longe a curva é de ser uma geodésica. Em uma dada variedade , a curvatura geodésica é apenas a curvatura habitual de , mas quando é restrita a situar-se sobre uma subvariedade de (e.g. para curvas sobre superfícies), a curvatura geodésica refere-se a curvatura de em e em geral é diferente a partir da curvatura na variedade ambiente . (pt) 测地曲率：设P是曲線（C）上一点，是（C）在P点的单位切向量，是主法向量，是副法向量。再设n是曲面S在P点的单位法向量。命。 曲线（C）在P点的曲率向量在上的投影（也就是在S上P点的切平面上的投影） 称为曲线（C）在P点的测地曲率。 (zh) Геодезическая кривизна кривой в римановой геометрии измеряет, насколько далеко кривая отличается от геодезической. Например, для 1D кривой на 2D поверхности, вложенной в 3D пространство, это кривизна кривой, спроецированной на плоскость, касательную к поверхности. Более обще, в заданном многообразии геодезическая кривизна ― это обычная кривизна кривой (см. ниже). Однако если кривая лежит в подмногообразии многообразия (например, для кривизны поверхности), геодезическая кривизна относится к кривизне в , и она отличается в общем виде от кривизны в объемлющем многообразии . (Объемлющая) кривизна кривой зависит от двух факторов ― кривизны подмногообразия в направлении (нормальная кривизна ), которая зависит только от направления кривой и кривизны в многообразии (геодезическая кривизна ), которая является величиной второго порядка. Связь между ними ― . В частности, геодезические на имеют нулевую геодезическую кривизну («прямые»), так что . (ru) |
| dbo:wikiPageID | 483526 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 4953 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1061986310 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Normal_curvature dbr:Gauss–Codazzi_equations dbc:Geodesic_(mathematics) dbr:Gauss–Bonnet_theorem dbr:Geodesic dbr:Levi-Civita_connection dbr:Gauss-Codazzi_equations dbc:Manifolds dbr:Curvature dbr:Darboux_frame dbr:Riemannian_geometry dbr:Covariant_derivative dbr:Manifold dbr:Second_fundamental_form dbr:Arclength dbr:Curvature_of_curves_on_surfaces |
| dbp:first | Yu.S. (en) |
| dbp:id | G/g044070 (en) |
| dbp:last | Slobodyan (en) |
| dbp:title | Geodesic curvature (en) |
| dbp:urlname | GeodesicCurvature (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Citation dbt:Mathworld |
| dbp:year | 2001 (xsd:integer) |
| dcterms:subject | dbc:Geodesic_(mathematics) dbc:Manifolds |
| rdf:type | yago:WikicatManifolds yago:Artifact100021939 yago:Conduit103089014 yago:Manifold103717750 yago:Object100002684 yago:Passage103895293 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Pipe103944672 yago:YagoGeoEntity yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Tube104493505 yago:Way104564698 yago:Whole100003553 |
| rdfs:comment | Em geometria Riemanniana, a curvatura geodésica de uma curva mede quão longe a curva é de ser uma geodésica. Em uma dada variedade , a curvatura geodésica é apenas a curvatura habitual de , mas quando é restrita a situar-se sobre uma subvariedade de (e.g. para curvas sobre superfícies), a curvatura geodésica refere-se a curvatura de em e em geral é diferente a partir da curvatura na variedade ambiente . (pt) 测地曲率：设P是曲線（C）上一点，是（C）在P点的单位切向量，是主法向量，是副法向量。再设n是曲面S在P点的单位法向量。命。 曲线（C）在P点的曲率向量在上的投影（也就是在S上P点的切平面上的投影） 称为曲线（C）在P点的测地曲率。 (zh) Die geodätische Krümmung ist ein Begriff aus der klassischen Differentialgeometrie und bezeichnet bei einer Kurve auf einer Fläche denjenigen Anteil der Krümmung dieser Kurve, der in der Fläche gemessen werden kann. Anschaulich ist sie die Krümmung der in die Tangentialebene projizierten Kurve. (de) In Riemannian geometry, the geodesic curvature of a curve measures how far the curve is from being a geodesic. For example, for 1D curves on a 2D surface embedded in 3D space, it is the curvature of the curve projected onto the surface's tangent plane. More generally, in a given manifold , the geodesic curvature is just the usual curvature of (see below). However, when the curve is restricted to lie on a submanifold of (e.g. for curves on surfaces), geodesic curvature refers to the curvature of in and it is different in general from the curvature of in the ambient manifold . The (ambient) curvature of depends on two factors: the curvature of the submanifold in the direction of (the normal curvature ), which depends only on the direction of the curve, and the curvature of seen (en) In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is de geodetische krommingsvector een eigenschap van krommen in een metrische ruimte, die de afwijking van de kromme weergeeft van het volgen van de kortste booglengte-afstand langs elk infinitesimaal segment van haar lengte. De vector wordt als volgt gedefinieerd: op een punt P op een kromme C is de geodetische krommingsvector kg de k van de projectie van de kromme C op en naar het raakvlak op P. (nl) Геодезическая кривизна кривой в римановой геометрии измеряет, насколько далеко кривая отличается от геодезической. Например, для 1D кривой на 2D поверхности, вложенной в 3D пространство, это кривизна кривой, спроецированной на плоскость, касательную к поверхности. Более обще, в заданном многообразии геодезическая кривизна ― это обычная кривизна кривой (см. ниже). Однако если кривая лежит в подмногообразии многообразия (например, для кривизны поверхности), геодезическая кривизна относится к кривизне в , и она отличается в общем виде от кривизны в объемлющем многообразии . (Объемлющая) кривизна кривой зависит от двух факторов ― кривизны подмногообразия в направлении (нормальная кривизна ), которая зависит только от направления кривой и кривизны в многообразии (геодезическая кр (ru) |
| rdfs:label | Geodätische Krümmung (de) Geodesic curvature (en) Geodetische kromming (nl) Геодезическая кривизна (ru) Curvatura geodésica (pt) 测地曲率 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Geodesic curvature yago-res:Geodesic curvature wikidata:Geodesic curvature dbpedia-de:Geodesic curvature dbpedia-he:Geodesic curvature dbpedia-nl:Geodesic curvature dbpedia-pt:Geodesic curvature dbpedia-ro:Geodesic curvature dbpedia-ru:Geodesic curvature dbpedia-sr:Geodesic curvature dbpedia-zh:Geodesic curvature https://global.dbpedia.org/id/TzUA |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Geodesic_curvature?oldid=1061986310&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Geodesic_curvature |
| is dbo:knownFor of | dbr:Ferdinand_Minding |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Geodesic_curvature_vector |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_differential_geometry_topics dbr:Biharmonic_map dbr:Rhumb_line dbr:Rindler_coordinates dbr:Geodesic_circle dbr:Geometrized_unit_system dbr:Elasticity_of_cell_membranes dbr:Gauss–Bonnet_theorem dbr:Geodesic dbr:Geodesics_on_an_ellipsoid dbr:Horocycle dbr:Curvature dbr:Ferdinand_Minding dbr:Capstan_equation dbr:Darboux_frame dbr:Four-vertex_theorem dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Cohn-Vossen's_inequality dbr:Tensor_network_theory dbr:Geodesic_curvature_vector |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Differential_geometry_of_surfaces |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Geodesic_curvature |