Gauss–Bonnet theorem (original) (raw)
En geometria diferencial, el teorema de Gauss-Bonnet (o fórmula de Gauss-Bonnet) és una fórmula que afirma la igualtat de dues quantitats definides de forma ben diferent en una varietat riemanniana compacta i orientable de dues dimensions M: la integral de la curvatura gaussiana de M (sentit geomètric) i vegades la característica d'Euler de M (sentit topològic). El teorema porta el nom dels matemàtics Carl Friedrich Gauss, qui va tenir consciència d'una versió del teorema sense haver-la mai publicat, i de Pierre-Ossian Bonnet, qui en va publicar una versió particular el 1848.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En geometria diferencial, el teorema de Gauss-Bonnet (o fórmula de Gauss-Bonnet) és una fórmula que afirma la igualtat de dues quantitats definides de forma ben diferent en una varietat riemanniana compacta i orientable de dues dimensions M: la integral de la curvatura gaussiana de M (sentit geomètric) i vegades la característica d'Euler de M (sentit topològic). El teorema porta el nom dels matemàtics Carl Friedrich Gauss, qui va tenir consciència d'una versió del teorema sense haver-la mai publicat, i de Pierre-Ossian Bonnet, qui en va publicar una versió particular el 1848. (ca) مبرهنة غاوس-بونيه أو صيغة مبرهنة غاوس-بونيه في الهندسة التفاضلية هي بيان مهم حول السطوح، يربط هندسة هاته السطوح من حيث الانحناء من جهة، وبطوبولوجيتها من حيث مميزة أويلر من جهة ثانية. سميت هذه المبرهنة هكذا نسبة لعالم الرياضيات الألماني كارل فريدريش غاوس و عالم الرياضيات الفرنسي بيير بونيه. (ar) Der Satz von Gauß-Bonnet (nach Carl Friedrich Gauß und Pierre Ossian Bonnet) ist eine wichtige Aussageüber Flächen, die ihre Geometrie mit ihrer Topologie verbindet, indem eine Beziehung zwischen Krümmung und Euler-Charakteristik hergestellt wird. Dieser Satz wurde von beiden Mathematikern unabhängig voneinander gefunden. Der Satz behandelt das Zusammenspiel zwischen lokaler Geometrie und globaler Topologie von Flächen. Grob gesprochen besagt dieser Satz, dass man durch Messung der lokalen Krümmung überall auf der Fläche entscheiden kann, ob man sich etwa auf einer Sphäre oder einem Torus befindet. Während Gauß seine Arbeiten dazu nicht vollständig veröffentlichte (in den Disquisitiones circa superficies curvas von 1827 ist ein Spezialfall), wurde die Integralformel von Gauß und Bonnet zuerst 1848 von Bonnet veröffentlicht. (de) In the mathematical field of differential geometry, the Gauss–Bonnet theorem (or Gauss–Bonnet formula) is a fundamental formula which links the curvature of a surface to its underlying topology. In the simplest application, the case of a triangle on a plane, the sum of its angles is 180 degrees. The Gauss–Bonnet theorem extends this to more complicated shapes and curved surfaces, connecting the local and global geometries. The theorem is named after Carl Friedrich Gauss, who developed a version but never published it, and Pierre Ossian Bonnet, who published a special case in 1848. (en) El teorema de Gauss-Bonnet en geometría diferencial es una proposición importante sobre superficies que conecta su geometría (en el sentido de la curvatura) con su topología (en el sentido de la característica de Euler). Se nombra por Carl Friedrich Gauss que era consciente de una versión del teorema pero que nunca la publicó, y de que publicó un caso especial en 1848. (es) En géométrie différentielle, la formule de Gauss-Bonnet est une propriété reliant la géométrie (au sens de la courbure de Gauss) et la topologie (au sens de la caractéristique d'Euler) des surfaces. Elle porte le nom des mathématiciens Carl Friedrich Gauss, qui avait conscience d'une version du théorème, mais ne la publia jamais, et Pierre Ossian Bonnet, qui en publia un cas particulier en 1848. (fr) Teorema Gauss–Bonnet atau formula Gauss–Bonnet dalam geometri diferensial adalah pernyataan penting tentang permukaan yang menghubungkan geometri mereka (dalam arti lengkungan) ke topologi mereka (dalam arti karakteristik Euler). Teorema ini dinamai sesuai dengan Carl Friedrich Gauss yang mengetahui versi teorema tersebut namun tidak pernah menerbitkannya, dan yang menerbitkan sebuah argumen khusus pada tahun 1848. (in) Il teorema di Gauss- è un importante enunciato della geometria differenziale, che esprime la relazione tra la curvatura di una superficie e la sua topologia espressa dalla caratteristica di Eulero. Prende il nome dai due matematici poiché il primo lo aveva dedotto senza pubblicarlo, il secondo invece ne pubblicò un caso particolare nel 1848. (it) 가우스-보네 정리(Gauss-Bonnet theorem, -定理) 또는 가우스-보네 공식(Gauss-Bonnet formula, -公式)은 미분기하학의 정리로, 어떤 곡면의 가우스 곡률과 오일러 지표를 연결한다. 가우스 곡률은 곡면의 핵심적인 기하학적 정보이며, 오일러 지표는 곡면의 핵심적인 위상수학적 정보이기 때문에, 이 둘의 연관성은 수학에서 중요하게 여겨진다. 독일 수학자 카를 프리드리히 가우스는 이 정리의 내용을 알고 있었으나 출판하지는 않았으며, 프랑스 수학자 (Pierre Ossian Bonnet)가 특수한 경우에 대한 논문을 1848년 출판하여 이 두 사람의 이름이 붙어 있다. (ko) 微分幾何学において、ガウス・ボネの定理(Gauss–Bonnet theorem)、あるいはガウス・ボネの公式(Gauss–Bonnet formula)は、（曲率の意味で）曲面の幾何学と（オイラー標数の意味での）曲面のトポロジーと結びつける重要な定理である。命名はこの定理に最初に気づいたが出版しなかったカール・フリードリッヒ・ガウス(Carl Friedrich Gauss)と、1848年に特殊な場合について出版した(Pierre Ossian Bonnet)にちなんでいる。 (ja) In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de meetkunde, is de stelling van Gauss–Bonnet of de formule van Gauss–Bonnet een belangrijke stelling over oppervlakken die de meetkunde (in de zin van kromming) van een oppervlak relateert aan de topologie (in de zin van de Euler-karakteristiek) van dit oppervlak. De stelling is vernoemd naar Carl Friedrich Gauss die zich bewust was van een versie van de stelling, maar die hier nooit over publiceerde en Pierre Ossian Bonnet, die in 1848 een speciaal geval van deze later deels naar hem genoemde stelling publiceerde. (nl) Gauss-Bonnets sats är ett resultat inom differentialgeometrin som beskriver hur en ytas krökning förhåller sig till sin Eulerkarakteristik. Antag att är en tvådimensionell Riemannmångfald med randen , är Gausskrökningen av , samt att är den av . Då är Här är ett litet ytelement och ett litet linjesegment. betecknar eulerkarakteristiken av . (sv) Формула Гаусса — Бонне связывает эйлерову характеристику поверхности с её гауссовой кривизной и геодезической кривизной её границы. (ru) Формула Гауса—Бонне пов'язує Ейлерову характеристику області двовимірного многовида зкривиною Гауса в цій області та кривої, яка обмежує область. (uk) 在微分几何中，高斯-博内定理（亦称高斯-博内公式）是关于曲面的图形（由曲率表征）和拓扑（由欧拉示性数表征）间联系的一项重要表述。它是以卡尔·弗里德里希·高斯和命名的，前者发现了定理的一个版本但从未发表，后者1848年发表了该定理的一个特例。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Gauss-Bonnet_theorem.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://mathworld.wolfram.com/Gauss-BonnetFormula.html |
| dbo:wikiPageID | 139229 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 12109 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1110297294 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:Quadrilateral dbr:Volume_element dbr:Homeomorphic dbr:Jordan_curve_theorem dbr:University_of_Arkansas_Honors_College dbr:Polyhedron dbc:Riemann_surfaces dbr:Compact_space dbr:Measure_(mathematics) dbr:Chern–Gauss–Bonnet_theorem dbr:Chern–Weil_homomorphism dbr:Genus_(mathematics) dbr:Geodesic_curvature dbr:Gaussian_curvature dbr:Geodesic dbr:Angle dbr:Complex_manifold dbr:Descartes'_theorem_on_total_angular_defect dbr:Girard's_theorem dbr:Surface_(topology) dbr:Topology dbr:Torus dbr:Curvature dbr:Diaspora_(novel) dbr:Digital_manifold dbr:Discrete_measure dbr:Edmund_Harriss dbr:Riemannian_manifold dbr:Greg_Egan dbr:Atiyah–Singer_index_theorem dbc:Theorems_in_differential_geometry dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperbolic_triangle dbr:Johann_Heinrich_Lambert dbr:Cohn-Vossen's_inequality dbr:Spherical_trigonometry dbr:Winding_number dbr:Differential_geometry dbr:Pierre_Ossian_Bonnet dbr:Spherical_triangle dbr:Shiing-Shen_Chern dbr:Generalized_Gauss–Bonnet_theorem dbr:Orientable_manifold dbr:Euclidean_geometry dbr:Euler_characteristic dbr:Sum_of_angles_of_a_triangle dbr:Total_curvature dbr:Riemann–Roch_theorem dbr:Pseudo-manifold dbr:Piecewise_smooth dbr:Geodesic_triangle dbr:Unit_disc dbr:File:MetalCurvahedraBall.jpg dbr:File:Gauss-Bonnet_theorem.svg |
| dbp:id | p/g043410 (en) |
| dbp:title | Gauss–Bonnet theorem (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:= dbt:Cite_book dbt:Main dbt:Math dbt:More_citations_needed dbt:Mvar dbt:Not_verified_in_body dbt:Pi dbt:Redirect-distinguish dbt:Reflist dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Riemannian_geometry dbt:Manifolds |
| dcterms:subject | dbc:Riemann_surfaces dbc:Theorems_in_differential_geometry |
| gold:hypernym | dbr:Statement |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatTheorems yago:WikicatTheoremsInDifferentialGeometry yago:WikicatTheoremsInGeometry yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | En geometria diferencial, el teorema de Gauss-Bonnet (o fórmula de Gauss-Bonnet) és una fórmula que afirma la igualtat de dues quantitats definides de forma ben diferent en una varietat riemanniana compacta i orientable de dues dimensions M: la integral de la curvatura gaussiana de M (sentit geomètric) i vegades la característica d'Euler de M (sentit topològic). El teorema porta el nom dels matemàtics Carl Friedrich Gauss, qui va tenir consciència d'una versió del teorema sense haver-la mai publicat, i de Pierre-Ossian Bonnet, qui en va publicar una versió particular el 1848. (ca) مبرهنة غاوس-بونيه أو صيغة مبرهنة غاوس-بونيه في الهندسة التفاضلية هي بيان مهم حول السطوح، يربط هندسة هاته السطوح من حيث الانحناء من جهة، وبطوبولوجيتها من حيث مميزة أويلر من جهة ثانية. سميت هذه المبرهنة هكذا نسبة لعالم الرياضيات الألماني كارل فريدريش غاوس و عالم الرياضيات الفرنسي بيير بونيه. (ar) In the mathematical field of differential geometry, the Gauss–Bonnet theorem (or Gauss–Bonnet formula) is a fundamental formula which links the curvature of a surface to its underlying topology. In the simplest application, the case of a triangle on a plane, the sum of its angles is 180 degrees. The Gauss–Bonnet theorem extends this to more complicated shapes and curved surfaces, connecting the local and global geometries. The theorem is named after Carl Friedrich Gauss, who developed a version but never published it, and Pierre Ossian Bonnet, who published a special case in 1848. (en) El teorema de Gauss-Bonnet en geometría diferencial es una proposición importante sobre superficies que conecta su geometría (en el sentido de la curvatura) con su topología (en el sentido de la característica de Euler). Se nombra por Carl Friedrich Gauss que era consciente de una versión del teorema pero que nunca la publicó, y de que publicó un caso especial en 1848. (es) En géométrie différentielle, la formule de Gauss-Bonnet est une propriété reliant la géométrie (au sens de la courbure de Gauss) et la topologie (au sens de la caractéristique d'Euler) des surfaces. Elle porte le nom des mathématiciens Carl Friedrich Gauss, qui avait conscience d'une version du théorème, mais ne la publia jamais, et Pierre Ossian Bonnet, qui en publia un cas particulier en 1848. (fr) Teorema Gauss–Bonnet atau formula Gauss–Bonnet dalam geometri diferensial adalah pernyataan penting tentang permukaan yang menghubungkan geometri mereka (dalam arti lengkungan) ke topologi mereka (dalam arti karakteristik Euler). Teorema ini dinamai sesuai dengan Carl Friedrich Gauss yang mengetahui versi teorema tersebut namun tidak pernah menerbitkannya, dan yang menerbitkan sebuah argumen khusus pada tahun 1848. (in) Il teorema di Gauss- è un importante enunciato della geometria differenziale, che esprime la relazione tra la curvatura di una superficie e la sua topologia espressa dalla caratteristica di Eulero. Prende il nome dai due matematici poiché il primo lo aveva dedotto senza pubblicarlo, il secondo invece ne pubblicò un caso particolare nel 1848. (it) 가우스-보네 정리(Gauss-Bonnet theorem, -定理) 또는 가우스-보네 공식(Gauss-Bonnet formula, -公式)은 미분기하학의 정리로, 어떤 곡면의 가우스 곡률과 오일러 지표를 연결한다. 가우스 곡률은 곡면의 핵심적인 기하학적 정보이며, 오일러 지표는 곡면의 핵심적인 위상수학적 정보이기 때문에, 이 둘의 연관성은 수학에서 중요하게 여겨진다. 독일 수학자 카를 프리드리히 가우스는 이 정리의 내용을 알고 있었으나 출판하지는 않았으며, 프랑스 수학자 (Pierre Ossian Bonnet)가 특수한 경우에 대한 논문을 1848년 출판하여 이 두 사람의 이름이 붙어 있다. (ko) 微分幾何学において、ガウス・ボネの定理(Gauss–Bonnet theorem)、あるいはガウス・ボネの公式(Gauss–Bonnet formula)は、（曲率の意味で）曲面の幾何学と（オイラー標数の意味での）曲面のトポロジーと結びつける重要な定理である。命名はこの定理に最初に気づいたが出版しなかったカール・フリードリッヒ・ガウス(Carl Friedrich Gauss)と、1848年に特殊な場合について出版した(Pierre Ossian Bonnet)にちなんでいる。 (ja) In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de meetkunde, is de stelling van Gauss–Bonnet of de formule van Gauss–Bonnet een belangrijke stelling over oppervlakken die de meetkunde (in de zin van kromming) van een oppervlak relateert aan de topologie (in de zin van de Euler-karakteristiek) van dit oppervlak. De stelling is vernoemd naar Carl Friedrich Gauss die zich bewust was van een versie van de stelling, maar die hier nooit over publiceerde en Pierre Ossian Bonnet, die in 1848 een speciaal geval van deze later deels naar hem genoemde stelling publiceerde. (nl) Gauss-Bonnets sats är ett resultat inom differentialgeometrin som beskriver hur en ytas krökning förhåller sig till sin Eulerkarakteristik. Antag att är en tvådimensionell Riemannmångfald med randen , är Gausskrökningen av , samt att är den av . Då är Här är ett litet ytelement och ett litet linjesegment. betecknar eulerkarakteristiken av . (sv) Формула Гаусса — Бонне связывает эйлерову характеристику поверхности с её гауссовой кривизной и геодезической кривизной её границы. (ru) Формула Гауса—Бонне пов'язує Ейлерову характеристику області двовимірного многовида зкривиною Гауса в цій області та кривої, яка обмежує область. (uk) 在微分几何中，高斯-博内定理（亦称高斯-博内公式）是关于曲面的图形（由曲率表征）和拓扑（由欧拉示性数表征）间联系的一项重要表述。它是以卡尔·弗里德里希·高斯和命名的，前者发现了定理的一个版本但从未发表，后者1848年发表了该定理的一个特例。 (zh) Der Satz von Gauß-Bonnet (nach Carl Friedrich Gauß und Pierre Ossian Bonnet) ist eine wichtige Aussageüber Flächen, die ihre Geometrie mit ihrer Topologie verbindet, indem eine Beziehung zwischen Krümmung und Euler-Charakteristik hergestellt wird. Dieser Satz wurde von beiden Mathematikern unabhängig voneinander gefunden. Der Satz behandelt das Zusammenspiel zwischen lokaler Geometrie und globaler Topologie von Flächen. Grob gesprochen besagt dieser Satz, dass man durch Messung der lokalen Krümmung überall auf der Fläche entscheiden kann, ob man sich etwa auf einer Sphäre oder einem Torus befindet. (de) |
| rdfs:label | مبرهنة غاوس-بونيه (ar) Teorema de Gauss-Bonnet (ca) Satz von Gauß-Bonnet (de) Gauss–Bonnet theorem (en) Teorema de Gauss-Bonnet (es) Teorema Gauss–Bonnet (in) Formule de Gauss-Bonnet (fr) Teorema di Gauss-Bonnet (it) 가우스-보네 정리 (ko) ガウス・ボネの定理 (ja) Stelling van Gauss-Bonnet (nl) Формула Гаусса — Бонне (ru) Gauss-Bonnets sats (sv) 高斯-博内定理 (zh) Формула Гауса — Бонне (uk) |
| owl:differentFrom | dbr:Gauss–Bonnet_gravity |
| owl:sameAs | freebase:Gauss–Bonnet theorem wikidata:Gauss–Bonnet theorem dbpedia-ar:Gauss–Bonnet theorem dbpedia-ca:Gauss–Bonnet theorem dbpedia-de:Gauss–Bonnet theorem dbpedia-es:Gauss–Bonnet theorem dbpedia-fr:Gauss–Bonnet theorem dbpedia-he:Gauss–Bonnet theorem dbpedia-id:Gauss–Bonnet theorem dbpedia-it:Gauss–Bonnet theorem dbpedia-ja:Gauss–Bonnet theorem dbpedia-ko:Gauss–Bonnet theorem dbpedia-nl:Gauss–Bonnet theorem dbpedia-ro:Gauss–Bonnet theorem dbpedia-ru:Gauss–Bonnet theorem dbpedia-simple:Gauss–Bonnet theorem dbpedia-sv:Gauss–Bonnet theorem dbpedia-uk:Gauss–Bonnet theorem dbpedia-zh:Gauss–Bonnet theorem https://global.dbpedia.org/id/4uz7f |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Gauss–Bonnet_theorem?oldid=1110297294&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Gauss-Bonnet_theorem.svg wiki-commons:Special:FilePath/MetalCurvahedraBall.jpg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Gauss–Bonnet_theorem |
| is dbo:knownFor of | dbr:Pierre_Ossian_Bonnet |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Gauss-Bonnet dbr:Gauss-Bonnet_theorem dbr:Gauss-bonnet_theorem dbr:Gauss–Bonnet_formula dbr:Gauss–bonnet_theorem dbr:Gauss-Bonnet_Formula dbr:Gauss-Bonnet_Theorem dbr:Gauss-Bonnet_formula dbr:Gauss-bonnet dbr:Gauss_bonnet dbr:Gauss_bonnet_theorem dbr:Gauss–Bonnet |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Carl_B._Allendoerfer dbr:Scalar_curvature dbr:List_of_differential_geometry_topics dbr:Bertrand–Diguet–Puiseux_theorem dbr:List_of_Occitans dbr:Characteristic_class dbr:Descartes_on_Polyhedra dbr:Invariant_(mathematics) dbr:Chern's_conjecture_(affine_geometry) dbr:Chern–Gauss–Bonnet_theorem dbr:Gauss_map dbr:Geodesic_curvature dbr:Geometric_phase dbr:Nevanlinna_theory dbr:Timeline_of_manifolds dbr:Alexandrov's_uniqueness_theorem dbr:Fundamental_theorem_of_algebra dbr:Gauss-Bonnet dbr:Gauss-Bonnet_theorem dbr:Gauss-bonnet_theorem dbr:Gaussian_curvature dbr:Geodesics_on_an_ellipsoid dbr:Geometry_and_topology dbr:Thomas_precession dbr:Calculus_on_Euclidean_space dbr:Combinatorial_topology dbr:Fundamental_polygon dbr:Hopf_conjecture dbr:Gauss–Bonnet_formula dbr:Gauss–bonnet_theorem dbr:Sridhar_Tayur dbr:Surface_(topology) dbr:Large_deviations_of_Gaussian_random_functions dbr:Minakshisundaram–Pleijel_zeta_function dbr:Curvature dbr:Ferdinand_Minding dbr:Foucault_pendulum dbr:Angular_defect dbr:Digital_topology dbr:Dilaton dbr:Edmund_Harriss dbr:History_of_manifolds_and_varieties dbr:List_of_things_named_after_Carl_Friedrich_Gauss dbr:Riemannian_geometry dbr:Coxeter_decompositions_of_hyperbolic_polygons dbr:Hurwitz's_automorphisms_theorem dbr:Riemann_sphere dbr:Triangle_group dbr:Cohn-Vossen's_inequality dbr:Higher-dimensional_Einstein_gravity dbr:Willmore_energy dbr:Modular_curve dbr:Differential_geometry_of_surfaces dbr:Manifold dbr:Bonnet_theorem dbr:Pierre_Ossian_Bonnet dbr:Nazım_Terzioglu dbr:Shiing-Shen_Chern dbr:Shing-Tung_Yau dbr:Lune_(geometry) dbr:Schild's_ladder dbr:Uniformization_theorem dbr:Euler's_Gem dbr:Euler_calculus dbr:Euler_characteristic dbr:List_of_theorems dbr:First_Hurwitz_triplet dbr:Scientific_phenomena_named_after_people dbr:Yamabe_invariant dbr:Small_cancellation_theory dbr:Non-positive_curvature dbr:Polyhedra_(book) dbr:Total_curvature dbr:Topological_quantum_field_theory dbr:Gauss-Bonnet_Formula dbr:Gauss-Bonnet_Theorem dbr:Gauss-Bonnet_formula dbr:Gauss-bonnet dbr:Gauss_bonnet dbr:Gauss_bonnet_theorem dbr:Gauss–Bonnet |
| is dbp:knownFor of | dbr:Pierre_Ossian_Bonnet |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Geodesic |
| is owl:differentFrom of | dbr:Gauss–Bonnet_gravity |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Gauss–Bonnet_theorem |
