Hadamard's inequality (original) (raw)
Hadamardova nerovnost je označení pro matematickou nerovnost poprvé zveřejněnou Jacquesem Hadamardem v 1893 a vymezující maximální možnou hodnotu determinantu matice složené z komplexních vektorů. V případě reálných čísel ji je možné v n-rozměrném eukleidovském prostoru interpretovat jako horní mez maximálního možného objemu rovnoběžnostěnu vymezeného n vektory vzhledem k jejich délkám . Hadamardova nerovnost říká, že pokud je V matice se sloupci , pak a rovnosti je dosaženo pouze v těch případech, kdy jsou na sebe vektory kolmé a nebo je některý ze sloupců roven nulovému vektoru.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Hadamardova nerovnost je označení pro matematickou nerovnost poprvé zveřejněnou Jacquesem Hadamardem v 1893 a vymezující maximální možnou hodnotu determinantu matice složené z komplexních vektorů. V případě reálných čísel ji je možné v n-rozměrném eukleidovském prostoru interpretovat jako horní mez maximálního možného objemu rovnoběžnostěnu vymezeného n vektory vzhledem k jejich délkám . Hadamardova nerovnost říká, že pokud je V matice se sloupci , pak a rovnosti je dosaženo pouze v těch případech, kdy jsou na sebe vektory kolmé a nebo je některý ze sloupců roven nulovému vektoru. (cs) In der Mathematik beschreibt die Hadamard-Ungleichung eine Abschätzung für die Determinante einer quadratischen Matrix. Benannt ist sie nach dem französischen Mathematiker Jacques Salomon Hadamard. (de) In mathematics, Hadamard's inequality (also known as Hadamard's theorem on determinants) is a result first published by Jacques Hadamard in 1893. It is a bound on the determinant of a matrix whose entries are complex numbers in terms of the lengths of its column vectors. In geometrical terms, when restricted to real numbers, it bounds the volume in Euclidean space of n dimensions marked out by n vectors vi for 1 ≤ i ≤ n in terms of the lengths of these vectors | |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/inequalitiesjour00djhg https://archive.org/details/inequalitiesjour00djhg/page/n244 |
| dbo:wikiPageID | 612000 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5597 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1093126152 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Determinant dbr:Volume dbr:Definite_matrix dbr:Complex_number dbr:Conjugate_transpose dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Orthogonal dbr:Combinatorics dbr:Trace_(linear_algebra) dbr:Hadamard_matrix dbc:Determinants dbr:Euclidean_space dbr:Hermite–Hadamard_inequality dbr:Invertible_matrix dbr:Jacques_Hadamard dbc:Inequalities dbr:Positive-semidefinite_matrix dbr:Positive_definite_matrix dbr:Inequality_of_arithmetic_and_geometric_means dbr:Fischer's_inequality dbr:Orthogonal_set |
| dbp:title | Hadamard's Inequality (en) |
| dbp:urlname | HadamardsInequality (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Hatnote dbt:MathWorld dbt:NumBlk dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:EquationRef dbt:EquationNote |
| dcterms:subject | dbc:Determinants dbc:Inequalities |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Cognition100023271 yago:CognitiveFactor105686481 yago:Determinant105692419 yago:Difference104748836 yago:Inequality104752221 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Quality104723816 yago:WikicatInequalities yago:WikicatDeterminants |
| rdfs:comment | Hadamardova nerovnost je označení pro matematickou nerovnost poprvé zveřejněnou Jacquesem Hadamardem v 1893 a vymezující maximální možnou hodnotu determinantu matice složené z komplexních vektorů. V případě reálných čísel ji je možné v n-rozměrném eukleidovském prostoru interpretovat jako horní mez maximálního možného objemu rovnoběžnostěnu vymezeného n vektory vzhledem k jejich délkám . Hadamardova nerovnost říká, že pokud je V matice se sloupci , pak a rovnosti je dosaženo pouze v těch případech, kdy jsou na sebe vektory kolmé a nebo je některý ze sloupců roven nulovému vektoru. (cs) In der Mathematik beschreibt die Hadamard-Ungleichung eine Abschätzung für die Determinante einer quadratischen Matrix. Benannt ist sie nach dem französischen Mathematiker Jacques Salomon Hadamard. (de) In de wiskunde geeft de ongelijkheid van Hadamard een bovengrens voor de absolute waarde van de determinant van een vierkante matrix. Ze is genoemd naar de Franse wiskundige Jacques Hadamard. (nl) Нерівність Адамара (також теорема Адамара про визначники), визначає верхню межу об'єму паралелепіпеда в -вимірному евклідовому просторі, заданого векторами.Названа на честь Жака Адамара. (uk) 数学中的阿达马不等式給出一個基於n维複矩陣列向量的行列式值上界。當僅套用於實數時，其可以在歐幾里得空間中，由n支向量, , 标出的体积。' 这不等式的几何意义是当向量为正交集时体积最大。这结果相对于标量乘法齊次，所以只需证明单位向量, , 的结果。在这情况，不等式指出：若是以为列向量的n× n 矩阵，则 。 因此，向量的相应结果是 ， 其中是以为列向量的矩阵，而是的歐幾里得范数（长度）。（就是說若，則 。） 在组合数学中，使等式成立以及列向量的元素为+1和−1的矩阵是研究对象，它们称为阿达马矩阵。 (zh) Нера́венство Адама́ра (также теорема Адамара об определителях), определяет верхнюю границу объёма тела в -мерном евклидовом пространстве, заданного векторами.Названо в честь Жака Адамара. (ru) In mathematics, Hadamard's inequality (also known as Hadamard's theorem on determinants) is a result first published by Jacques Hadamard in 1893. It is a bound on the determinant of a matrix whose entries are complex numbers in terms of the lengths of its column vectors. In geometrical terms, when restricted to real numbers, it bounds the volume in Euclidean space of n dimensions marked out by n vectors vi for 1 ≤ i ≤ n in terms of the lengths of these vectors | |
| rdfs:label | Hadamardova nerovnost (cs) Hadamard-Ungleichung (de) Hadamard's inequality (en) Ongelijkheid van Hadamard (nl) Неравенство Адамара (ru) Нерівність Адамара (uk) 阿达马不等式 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Hadamard's inequality yago-res:Hadamard's inequality wikidata:Hadamard's inequality dbpedia-cs:Hadamard's inequality dbpedia-de:Hadamard's inequality dbpedia-nl:Hadamard's inequality dbpedia-ru:Hadamard's inequality dbpedia-th:Hadamard's inequality dbpedia-uk:Hadamard's inequality dbpedia-zh:Hadamard's inequality https://global.dbpedia.org/id/NaiB |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Hadamard's_inequality?oldid=1093126152&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Hadamard's_inequality |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Hadamard_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Hadamard_inequality |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_inequalities dbr:Hadamard's_maximal_determinant_problem dbr:Hadamard_matrix dbr:Hadamard_(disambiguation) dbr:Jacques_Hadamard dbr:List_of_things_named_after_Jacques_Hadamard dbr:Fischer's_inequality dbr:Hadamard_inequality |
| is owl:differentFrom of | dbr:Hermite–Hadamard_inequality |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Hadamard's_inequality |