Combinatorics (original) (raw)

dbo:abstract

La combinatòria és una branca de les matemàtiques pures que s'ocupa de l'estudi d'objectes discrets (i normalment també finits). Una part de la combinatòria inclou el "comptar" el nombre d'objectes que satisfan un criteri (combinatòria enumerativa), decidir quan aquest criteri es compleix, i construir i analitzar els objectes que compleixen el criteri. Una de les àrees més antiga i més accessible de la combinatòria és la teoria de grafs. Hi ha molts patrons i teoremes relacionats amb l'estructura d'un conjunt combinatori. Aquests normalment se centren en la partició (combinació) o partició ordenada (permutació) d'un conjunt. Un exemple senzill és saber quantes ordenacions es poden fer d'una baralla de 52 cartes. La resposta és 52! (52 factorial), que aproximadament dona 8,0658·1067. (ca)
التركيبات أو التوافقيات (بالإنجليزية: Combinatorics)‏ هي أحد فروع الرياضيات التي تدرس البُنى المتقطعة المنتهية والقابلة للعد. تتضمن التركيبات عدّ العناصر في المجموعات، مع تحديد ما إذا كانت تتوافق مع المعايير المطلوبة، وكذلك دراسة بناء وتحليل الكائنات التي تحقق هذه المعايير (كما في ونظرية )، يهتم هذا العلم أيضاً بإيجاد الكائنات الأكبر أو الأصغر أو الأفضل (فيما يعرف والتوافقيات التحسينية). ودراسة الهيكل التركيبي الظاهر في محتوى جبري، أو تطبيق تقنيات الجبر لحل مسائل التركيبات. (ar)
Kombinatorika (kombinatorická matematika) je část matematiky zabývající se kolekcemi prvků množin s definovanou vnitřní strukturou. Otázky, které kombinatorika řeší, se obvykle týkají počtu nějakých objektů (nebo skupin objektů) s definovanou strukturou, speciálně (pokud počet může být nulový) existencí objektu s definovanou strukturou. (cs)
Die Kombinatorik ist eine Teildisziplin der Mathematik, die sich mit endlichen oder abzählbar unendlichen diskreten Strukturen beschäftigt und deshalb auch dem Oberbegriff diskrete Mathematik zugerechnet wird. Beispiele sind Graphen (Graphentheorie), teilgeordnete Mengen wie Verbände, Matroide, kombinatorische Designs, lateinische Quadrate, Parkettierungen, Permutationen von Objekten, Partitionen. Die Abgrenzung zu anderen Teilgebieten der diskreten Mathematik ist fließend. Eine Definition von George Pólya bezeichnet die Kombinatorik als Untersuchung des Abzählens, der Existenz und Konstruktion von Konfigurationen. Je nach den verwendeten Methoden und Gegenständen unterscheidet man auch Teildisziplinen wie algebraische Kombinatorik, analytische Kombinatorik, geometrische und topologische Kombinatorik, probabilistische Kombinatorik, Kombinatorische Spieltheorie, Ramseytheorie. Speziell mit der Optimierung diskreter Strukturen beschäftigt sich die kombinatorische Optimierung. (de)
Η συνδυαστική είναι κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με τη μελέτη των πεπερασμένων και των άπειρων αλλά μετρήσιμων διακριτών . Πτυχές με τις οποίες ασχολείται η συνδυαστική περιλαμβάνουν την καταμέτρηση των δομών ενός δεδομένου είδους και μεγέθους, την απόφαση πότε μπορούν να πληρούν ορισμένα κριτήρια, την κατασκευή και την ανάλυση των αντικειμένων που πληρούν τα κριτήρια(όπως τα και την ) την εύρεση "μεγαλύτερου", "μικρότερου" ή "βέλτιστου" αντικειμένου ( και ) και την μελέτη συνδυαστικών δομών που προκύπτουν σε ένα αλγεβρικό πλαίσιο ή ερφαμόζοντας αλγεβρικές τεχνικές σε προβλήματα συνδυαστικής. Προβλήματα συνδυαστικής προκύπτουν σε πολλές περιοχές των καθαρών μαθηματικών, ιδίως στην άλγεβρα,θεωρία πιθανοτήτων,τοπολογία και την γεωμετρία και η συνδυαστική έχει επίσης πολλές εφαρμογές στη , επιστήμη των υπολογιστών, και . Πολλές ερωτήσεις συνδυαστικής ιστορίκα έχουν εξεταστεί μεμονωμένα, δίνοντας μια ad hoc λύση σε ένα πρόβλημα που ανακύπτει σε κάποιο μαθηματικό πλαίσιο. Μετά τον εικοστό αιώνα, ωστόσο έχουν ανατπυχθεί ισχυρές και γενικά θεωρητικές μέθοδοι,καθιστώντας την συνδυαστική ανεξάρτητο κλάδο των μαθηματικών από μόνη της, Ένα από τα παλαιότερα και πιο προσβάσιμα μέρη της συνδυαστικής είναι η , η οποία έχει επίσης πολλές φυσικές συνδέσεις με άλλες περιοχές. Η συδυαστική χρησιμοποίειται συχνά στην επιστήμη των υπολογιστών για την απόκτηση φόρμουλων και εκτιμήσεων για την . (el)
Kombinatoriko estas branĉo de la matematiko, en kiu oni studas la ekziston kaj konstruon de diversaj kaj de elementoj laŭ difinitaj reguloj, kaj serĉas la nombrojn da kombinoj kaj aranĝoj de diversaj tipoj. Ekzemploj de tiaj kombinoj estas aranĝaĵoj, kombinaĵoj permutaĵoj, kaj Latinaj kvadratoj. Apero de ĉefaj nocioj kaj evoluo de kombinatora analizo okazis paralele kun aliaj branĉoj de matematiko, tiaj kiaj estas algebro, nombroteorio, probabloteorio, kun kiuj ĝi havas proksimajn rilatojn. Estiĝo de kombinatoriko, kiel matematika scienco, estas ligita kun la verkoj de Blaise Pascal kaj Pierre De Fermat. Ĉi tiuj verkoj, fariĝintaj bazo por la teorio de probabloj, samtempe enhavis principojn por la determino de nombro de kombinaĵoj por finia aro. La gravan rolon en la evoluo de kombinatoraj metodoj plenumis Gottfried Wilhelm Leibniz, Jakob Bernoulli kaj Leonhard Euler. De la 50-aj jaroj de la 20-a jarcento intereso pri kombinatoriko reviviĝas pro la impeta evoluo de komputiko, cibernetiko, diskreta matematiko, kaj informteorio. La ĉefaj konceptoj de kombinatoriko estas: * Faktorialo - la produto 1·2·3·...·n; ĝi estas signita per la simbolo n! La faktorialo de 5 estas:5!=1·2·3·4·5=120 * Permutaĵo - Ĉiu el la eblaj diversaj manieroj vicigi la elementojn de certa aro. La diversaj permutaĵoj de la elementoj a, b, c estas: abc, acb, bac, bca, cab, cba. La nombro de eblaj permutaĵoj de n elementoj estas ĉiam n! . * Aranĝaĵo - Ĉiu el la diversaj manieroj fari ordigitan liston de k elementoj el aro de n elementoj (do, du aranĝoj estas samaj nur kondiĉe ke inter la du listoj ekzistu diferenco aŭ pri la loko, aŭ pri la identeco de almenaŭ unu elemento). La nombron de tiaj aranĝaĵoj esprimas la formulo * Kombinaĵo ( aŭ kombinacio) - de k el n elementoj. Aro de k elementoj, elektita el la aro da n elementoj: la eblaj kombinacioj de 2 el la 4 elementoj a, b, c, d estas: ab, ac, ad, bc, bd, cd. La K de k el n estas la nombro de la aranĝaĵoj dividita de la nombro de permutaĵoj en k: * Latina kvadrato - aranĝo de n simboloj en kvadrato kun n horizontalaj linioj kaj n vertikalaj linioj, tiel ke, ĉiu simbolo aperas ĝuste unu fojon en ĉiu horizontala linio kaj ĝuste unu fojon en ĉiu vertikala linio. (eo)
La combinatoria es una rama de la matemática perteneciente al área de matemáticas discretas que estudia la enumeración, construcción y existencia de propiedades de configuraciones que satisfacen ciertas condiciones establecidas. Además, estudia las ordenaciones o agrupaciones de un determinado número de elementos. Los aspectos de la combinatoria incluyen contar las estructuras de un tipo y tamaño dado (combinatorias enumerativas), decidir cuándo pueden cumplirse ciertos criterios y construir y analizar objetos que cumplan los criterios (como en los diseños combinatorios y la teoría de matroides) encontrar objetos "más grandes", "más pequeños" u "óptimos" (combinatoria extrema y optimización combinatoria), estudiar estructuras combinatorias surgidas en un contexto algebraico, o aplicar técnicas algebraicas a problemas combinatorios (combinatoria algebraica). Los problemas combinatorios surgen en muchas áreas de la matemática pura, especialmente en álgebra, teoría de probabilidades, topología y geometría, y la combinatoria también tiene muchas aplicaciones en la optimización matemática, la informática, la teoría ergódica y la física estadística. Muchas cuestiones combinatoriales han sido históricamente consideradas aisladamente, dando una solución adecuada a un problema que surge en algún contexto matemático. A finales del siglo XX, sin embargo, se desarrollaron métodos teóricos poderosos y generales, convirtiendo la combinatoria en una rama independiente de las matemáticas por derecho propio. Una de las partes más antiguas y accesibles de la combinatoria es la teoría de grafos, que también tiene numerosas conexiones naturales a otras áreas. La combinatoria se utiliza con frecuencia en informática para obtener fórmulas y estimaciones en el análisis de algoritmos. (es)
Combinatorics is an area of mathematics primarily concerned with counting, both as a means and an end in obtaining results, and certain properties of finite structures. It is closely related to many other areas of mathematics and has many applications ranging from logic to statistical physics and from evolutionary biology to computer science. Combinatorics is well known for the breadth of the problems it tackles. Combinatorial problems arise in many areas of pure mathematics, notably in algebra, probability theory, topology, and geometry, as well as in its many application areas. Many combinatorial questions have historically been considered in isolation, giving an ad hoc solution to a problem arising in some mathematical context. In the later twentieth century, however, powerful and general theoretical methods were developed, making combinatorics into an independent branch of mathematics in its own right. One of the oldest and most accessible parts of combinatorics is graph theory, which by itself has numerous natural connections to other areas. Combinatorics is used frequently in computer science to obtain formulas and estimates in the analysis of algorithms. A mathematician who studies combinatorics is called a combinatorialist. (en)
Konbinatoria kontaketa-ebazkizunak aztertzen dituzten teknika matematikoen multzoa da. Zehatzago, konbinatoria multzo finituen kardinalen inguruko propietate eta ezaugarriak aztertzen arduratzen da, propietate berdinak dituzten elementuak zenbatu eta hauen arteko eraikuntzak ikasten dituelarik. Zenbaketa eta zerrendatze hutsaz arduratzen den arloari deritzo (adibidez, 10 pertsonako talde batean zenbat bikote ezberdin osa daitezke?); ezaugarri bati buruz multzoko elementu hobezina aurkitzeaz arduratzen den arloari, berriz, optimizazio edo deritzo (adibidez, 10 puntu harturik, puntu batetik bestera egiten diren ibilbide guztietatik zein da laburrena?). Konbinatoria aljebra abstraktuan, geometrian, grafo teorian eta probabilitateen kalkuluan erabiltzen da. Praktikan, informatikan eta ikerketa operatiboan aplikazio zuzenak ditu. (eu)
En mathématiques, la combinatoire, appelée aussi analyse combinatoire, étudie les configurations de collections finies d'objets ou les combinaisons d'ensembles finis, et les dénombrements. (fr)
Kombinatorika adalah cabang matematika yang membahas sifat-sifat dan cara menghitung struktur-struktur terhingga. Kombinatorika berkaitan erat dengan cabang-cabang matematika lain, dan memiliki banyak penerapan di ilmu logika sampai biologi evolusioner sampai ilmu komputer. Dalam matematika murni, permasalahan kombinatorika banyak ditemukan khususnya di aljabar, teori peluang, topologi, geometri, dan bidang-bidang terapannya. Tidak ada kesepakatan umum mengenai cakupan dari ilmu kombinatorika. Menurut , definisi ilmu ini sulit karena berurusan dengan sangat banyak [sub]cabang matematika. Cakupan kombinatorika dapat dideskripsikan lewat tipe-tipe masalah yang dikerjakan: * Mencacah (enumerasi) banyaknya struktur atau susunan yang berkaitan dengan sistem hingga, * Menentukan keberadaan struktur yang memenuhi kriteria-kriteria yang diinginkan, * Membuat (mengonstruksi) struktur-struktur tersebut, mungkin dalam banyak cara, dan * Melakukan optimisasi untuk mendapatkan struktur atau solusi "terbaik" dari satu atau beberapa kriteria; sebagai contoh "terbesar" atau "terkecil". Walaupun berfokus pada sistem hingga, beberapa permasalahan dan teknik kombinatorika dapat diperumum ke bentuk tak hingga (yang diskret dan terhitung). Banyak permasalahan kombinatorika pada awalnya muncul secara terisolasi, mengakibatkan banyak solusi-solusi ad hoc (spesifik) tergantung konteks pembahasan. Tapi pada akhir abad ke-20, konsep teoritis kombinatorika dikembangkan dan membuat kombinatorika menjadi cabang matematika terpisah. (in)
組合せ数学（くみあわせすうがく、英語: combinatorics）あるいは組合せ論（くみあわせろん）とは、特定の条件を満たす（普通は有限の）対象からなる集まりを研究する数学の分野。離散数学の中核の一つとされる。特に問題とされることとして、集合に入っている対象を数えたり（数え上げ的組合せ論）、いつ条件が満たされるのかを判定し、その条件を満たしている対象を構成したり解析したり（組合せデザインやマトロイド理論）、「最大」「最小」「最適」な対象をみつけたり（極値組合せ論や組合せ最適化）、それらの対象が持ちうる代数的構造をみつけたり（代数的組合せ論）することが挙げられる。 (ja)
조합론(組合論, 영어: combinatorics) 또는 조합수학(組合數學)은 유한하거나 가산적인 구조들에 대하여, 어떤 주어진 성질을 만족시키는 것들의 가짓수나 어떤 주어진 성질을 극대화하는 것을 연구하는 수학 분야이다. (ko)
Con il termine combinatoria o combinatorica (che comprende anche la geometria combinatoria) si intende il settore della matematica che studia insiemi finiti di oggetti semplici (interi, stringhe, nodi e collegamenti, punti e linee, configurazioni discrete, insiemi finiti, ...) che soddisfano proprietà ben definite e tendenzialmente semplici. (it)
Combinatoriek of combinatieleer is een tak van de wiskunde. In de combinatoriek bestudeert men eindige verzamelingen van objecten die aan gespecificeerde eigenschappen voldoen. In het bijzonder houdt men zich bezig met het "tellen" van objecten in deze verzamelingen en het bepalen of er zekere "optimale" objecten in een verzameling aanwezig zijn. Aangezien combinatoriek vooral over tellen gaat, wordt het wel de "kunst van het tellen" genoemd. (nl)
Kombinatoryka – dział matematyki, zajmujący się badaniem struktur skończonych lub nieskończonych, ale przeliczalnych. Np. określenie, ile jest podzbiorów k-elementowych w zbiorze n-elementowym stanowi jedno z typowych zagadnień kombinatoryki. Nazwa dyscypliny pochodzi od G.W. Leibniza. Kombinatoryka swój rozwój zawdzięcza rachunkowi prawdopodobieństwa, teorii grafów, teorii informacji i innym działom matematyki stosowanej. Stanowi jeden z działów matematyki dyskretnej. Kombinatoryka posługuje się terminologią niewystępującą w innych działach matematyki, stąd pozorna jej odrębność. Najważniejszym jej zadaniem jest konstruowanie spełniających pewne określone warunki odwzorowań jednego zbioru skończonego w drugi oraz znajdowanie wzorów na liczbę tych odwzorowań. (pl)
A combinatória é um ramo da matemática que estuda coleções finitas de elementos que satisfazem critérios específicos determinados e se preocupa, em particular, com a "contagem" de elementos nessas coleções (combinatória enumerativa), com decidir se certo objeto "ótimo" existe (combinatória extremal) e com estruturas "algébricas" que esses objetos possam ter (combinatória algébrica). O assunto ganhou notoriedade após a publicação de Análise Combinatória por Percy Alexander MacMahon em 1915. Um dos destacados combinatorialistas foi Gian-Carlo Rota, que ajudou a formalizar o assunto a partir da década de 1960. E, o engenhoso Paul Erdős trabalhou principalmente em problemas extremais. O estudo de como contar os objetos é algumas vezes considerado separadamente como um campo da enumeração. Um exemplo de problema combinatório é o seguinte: Quantas ordenações é possível fazer com um baralho de 52 cartas? O número é igual a 52! (ou seja, "cinquenta e dois fatorial"), que é o produto de todos os números naturais de 1 até 52. Pode parecer surpreendente o quão enorme é esse número, cerca de 8,065817517094 × 1067. Comparando este número com alguns outros números grandes, ele é maior que o quadrado do Número de Avogadro, 6,022 × 1023, quantidade equivalente a um mol". (pt)
Kombinatorik är den gren av matematiken som studerar kombinationer, permutationer och uppräkningar av element i mängder och de relationer som karakteriserar dessas egenskaper. Metoderna för detta är grundläggande i den diskreta matematiken. Föregångsmän inom området är bland andra Blaise Pascal, Pierre de Fermat, Pierre Rémond de Montmort, James Stirling och bröderna Jacob och Johann Bernoulli. Ett enkelt exempel på ett kombinatoriskt problem är frågan, om hur många olika ordningsföljder det finns av en 52-korts kortlek. Lösningsmetoden är känd sedan 2500 år tillbaka och antalet följder är 52! (utläses "fakulteten av 52" eller "52 fakultet"), alltså 52·51·50· ··· ·3·2·1 vilket är ungefär lika med 8·1067, eller en åtta följd av 67 nollor. (sv)
Комбинато́рика — раздел математики, посвящённый решению задач, связанных с выбором и расположением элементов некоторого (чаще всего конечного) множества в соответствии с заданными правилами. Каждое такое правило определяет некоторую выборку из элементов исходного множества, которая называется комбинаторной конфигурацией. Простейшими примерами комбинаторных конфигураций являются перестановки, сочетания и размещения. Типичные задачи комбинаторики: * определить количество комбинаторных конфигураций, соответствующих заданным правилам (в частности, доказать или опровергнуть их существование); * найти практически пригодный алгоритм их полного построения; * определить свойства заданного класса комбинаторных конфигураций. Комбинаторика тесно связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей, теорией чисел и другими. Она применяется в самых различных областях знаний, например, в генетике, информатике, статистике, статистической физике, лингвистике. Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход в 1666 году Лейбницем в труде «Рассуждения о комбинаторном искусстве». (ru)
广义的组合数学（英語：Combinatorics）就是离散数学，狭义的组合数学是组合计数、图论、代数结构、数理逻辑等的总称。但这只是不同学者在叫法上的区别。总之，组合数学是一门研究可數或离散对象的科学。随着计算机科学日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显，因为计算机科学的核心内容是使用算法处理。狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态（也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的问题。组合数学的主要内容有组合计数、、、组合最佳化（）等。 (zh)
Комбінато́рика (Комбінаторний аналіз) — розділ математики, присвячений розв'язанню задач вибору та розташування елементів деякої, зазвичай, скінченної множини відповідно до заданих правил. Кожне таке правило визначає спосіб побудови деякої конструкції із елементів вихідної множини, що зветься комбінаторною конфігурацією. Тому на меті комбінаторного аналізу стоїть дослідження комбінаторних конфігурацій, алгоритмів їх побудови, оптимізація таких алгоритмів, а також розв'язання задач переліку. Найпростішими прикладами комбінаторних конфігурацій є перестановки, розміщення, комбінація та розбиття. Комбінаторика пов'язана з багатьма іншими розділами математики. Термін «комбінаторика» ввів Ляйбніц, який у 1666 році опублікував свою працю «Міркування про комбінаторне мистецтво». Іноді під комбінаторикою розуміють ширший розділ дискретної математики, що включає теорію графів. (uk)

dbo:wikiPageExternalLink

dbo:wikiPageWikiLink

dbp:wikiPageUsesTemplate

rdf:type

rdfs:comment

التركيبات أو التوافقيات (بالإنجليزية: Combinatorics)‏ هي أحد فروع الرياضيات التي تدرس البُنى المتقطعة المنتهية والقابلة للعد. تتضمن التركيبات عدّ العناصر في المجموعات، مع تحديد ما إذا كانت تتوافق مع المعايير المطلوبة، وكذلك دراسة بناء وتحليل الكائنات التي تحقق هذه المعايير (كما في ونظرية )، يهتم هذا العلم أيضاً بإيجاد الكائنات الأكبر أو الأصغر أو الأفضل (فيما يعرف والتوافقيات التحسينية). ودراسة الهيكل التركيبي الظاهر في محتوى جبري، أو تطبيق تقنيات الجبر لحل مسائل التركيبات. (ar)
Kombinatorika (kombinatorická matematika) je část matematiky zabývající se kolekcemi prvků množin s definovanou vnitřní strukturou. Otázky, které kombinatorika řeší, se obvykle týkají počtu nějakých objektů (nebo skupin objektů) s definovanou strukturou, speciálně (pokud počet může být nulový) existencí objektu s definovanou strukturou. (cs)
En mathématiques, la combinatoire, appelée aussi analyse combinatoire, étudie les configurations de collections finies d'objets ou les combinaisons d'ensembles finis, et les dénombrements. (fr)
組合せ数学（くみあわせすうがく、英語: combinatorics）あるいは組合せ論（くみあわせろん）とは、特定の条件を満たす（普通は有限の）対象からなる集まりを研究する数学の分野。離散数学の中核の一つとされる。特に問題とされることとして、集合に入っている対象を数えたり（数え上げ的組合せ論）、いつ条件が満たされるのかを判定し、その条件を満たしている対象を構成したり解析したり（組合せデザインやマトロイド理論）、「最大」「最小」「最適」な対象をみつけたり（極値組合せ論や組合せ最適化）、それらの対象が持ちうる代数的構造をみつけたり（代数的組合せ論）することが挙げられる。 (ja)
조합론(組合論, 영어: combinatorics) 또는 조합수학(組合數學)은 유한하거나 가산적인 구조들에 대하여, 어떤 주어진 성질을 만족시키는 것들의 가짓수나 어떤 주어진 성질을 극대화하는 것을 연구하는 수학 분야이다. (ko)
Con il termine combinatoria o combinatorica (che comprende anche la geometria combinatoria) si intende il settore della matematica che studia insiemi finiti di oggetti semplici (interi, stringhe, nodi e collegamenti, punti e linee, configurazioni discrete, insiemi finiti, ...) che soddisfano proprietà ben definite e tendenzialmente semplici. (it)
Combinatoriek of combinatieleer is een tak van de wiskunde. In de combinatoriek bestudeert men eindige verzamelingen van objecten die aan gespecificeerde eigenschappen voldoen. In het bijzonder houdt men zich bezig met het "tellen" van objecten in deze verzamelingen en het bepalen of er zekere "optimale" objecten in een verzameling aanwezig zijn. Aangezien combinatoriek vooral over tellen gaat, wordt het wel de "kunst van het tellen" genoemd. (nl)
广义的组合数学（英語：Combinatorics）就是离散数学，狭义的组合数学是组合计数、图论、代数结构、数理逻辑等的总称。但这只是不同学者在叫法上的区别。总之，组合数学是一门研究可數或离散对象的科学。随着计算机科学日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显，因为计算机科学的核心内容是使用算法处理。狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态（也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的问题。组合数学的主要内容有组合计数、、、组合最佳化（）等。 (zh)
La combinatòria és una branca de les matemàtiques pures que s'ocupa de l'estudi d'objectes discrets (i normalment també finits). Una part de la combinatòria inclou el "comptar" el nombre d'objectes que satisfan un criteri (combinatòria enumerativa), decidir quan aquest criteri es compleix, i construir i analitzar els objectes que compleixen el criteri. Una de les àrees més antiga i més accessible de la combinatòria és la teoria de grafs. (ca)
Die Kombinatorik ist eine Teildisziplin der Mathematik, die sich mit endlichen oder abzählbar unendlichen diskreten Strukturen beschäftigt und deshalb auch dem Oberbegriff diskrete Mathematik zugerechnet wird. Beispiele sind Graphen (Graphentheorie), teilgeordnete Mengen wie Verbände, Matroide, kombinatorische Designs, lateinische Quadrate, Parkettierungen, Permutationen von Objekten, Partitionen. Die Abgrenzung zu anderen Teilgebieten der diskreten Mathematik ist fließend. Eine Definition von George Pólya bezeichnet die Kombinatorik als Untersuchung des Abzählens, der Existenz und Konstruktion von Konfigurationen. (de)
Η συνδυαστική είναι κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με τη μελέτη των πεπερασμένων και των άπειρων αλλά μετρήσιμων διακριτών . Πτυχές με τις οποίες ασχολείται η συνδυαστική περιλαμβάνουν την καταμέτρηση των δομών ενός δεδομένου είδους και μεγέθους, την απόφαση πότε μπορούν να πληρούν ορισμένα κριτήρια, την κατασκευή και την ανάλυση των αντικειμένων που πληρούν τα κριτήρια(όπως τα και την ) την εύρεση "μεγαλύτερου", "μικρότερου" ή "βέλτιστου" αντικειμένου ( και ) και την μελέτη συνδυαστικών δομών που προκύπτουν σε ένα αλγεβρικό πλαίσιο ή ερφαμόζοντας αλγεβρικές τεχνικές σε προβλήματα συνδυαστικής. (el)
Combinatorics is an area of mathematics primarily concerned with counting, both as a means and an end in obtaining results, and certain properties of finite structures. It is closely related to many other areas of mathematics and has many applications ranging from logic to statistical physics and from evolutionary biology to computer science. A mathematician who studies combinatorics is called a combinatorialist. (en)
Kombinatoriko estas branĉo de la matematiko, en kiu oni studas la ekziston kaj konstruon de diversaj kaj de elementoj laŭ difinitaj reguloj, kaj serĉas la nombrojn da kombinoj kaj aranĝoj de diversaj tipoj. La gravan rolon en la evoluo de kombinatoraj metodoj plenumis Gottfried Wilhelm Leibniz, Jakob Bernoulli kaj Leonhard Euler. De la 50-aj jaroj de la 20-a jarcento intereso pri kombinatoriko reviviĝas pro la impeta evoluo de komputiko, cibernetiko, diskreta matematiko, kaj informteorio. La ĉefaj konceptoj de kombinatoriko estas: (eo)
La combinatoria es una rama de la matemática perteneciente al área de matemáticas discretas que estudia la enumeración, construcción y existencia de propiedades de configuraciones que satisfacen ciertas condiciones establecidas. Además, estudia las ordenaciones o agrupaciones de un determinado número de elementos. (es)
Konbinatoria kontaketa-ebazkizunak aztertzen dituzten teknika matematikoen multzoa da. Zehatzago, konbinatoria multzo finituen kardinalen inguruko propietate eta ezaugarriak aztertzen arduratzen da, propietate berdinak dituzten elementuak zenbatu eta hauen arteko eraikuntzak ikasten dituelarik. Konbinatoria aljebra abstraktuan, geometrian, grafo teorian eta probabilitateen kalkuluan erabiltzen da. Praktikan, informatikan eta ikerketa operatiboan aplikazio zuzenak ditu. (eu)
Kombinatorika adalah cabang matematika yang membahas sifat-sifat dan cara menghitung struktur-struktur terhingga. Kombinatorika berkaitan erat dengan cabang-cabang matematika lain, dan memiliki banyak penerapan di ilmu logika sampai biologi evolusioner sampai ilmu komputer. Dalam matematika murni, permasalahan kombinatorika banyak ditemukan khususnya di aljabar, teori peluang, topologi, geometri, dan bidang-bidang terapannya. Walaupun berfokus pada sistem hingga, beberapa permasalahan dan teknik kombinatorika dapat diperumum ke bentuk tak hingga (yang diskret dan terhitung). (in)
Kombinatoryka – dział matematyki, zajmujący się badaniem struktur skończonych lub nieskończonych, ale przeliczalnych. Np. określenie, ile jest podzbiorów k-elementowych w zbiorze n-elementowym stanowi jedno z typowych zagadnień kombinatoryki. Nazwa dyscypliny pochodzi od G.W. Leibniza. Kombinatoryka swój rozwój zawdzięcza rachunkowi prawdopodobieństwa, teorii grafów, teorii informacji i innym działom matematyki stosowanej. Stanowi jeden z działów matematyki dyskretnej. (pl)
A combinatória é um ramo da matemática que estuda coleções finitas de elementos que satisfazem critérios específicos determinados e se preocupa, em particular, com a "contagem" de elementos nessas coleções (combinatória enumerativa), com decidir se certo objeto "ótimo" existe (combinatória extremal) e com estruturas "algébricas" que esses objetos possam ter (combinatória algébrica). Um exemplo de problema combinatório é o seguinte: Quantas ordenações é possível fazer com um baralho de 52 cartas? (pt)
Комбинато́рика — раздел математики, посвящённый решению задач, связанных с выбором и расположением элементов некоторого (чаще всего конечного) множества в соответствии с заданными правилами. Каждое такое правило определяет некоторую выборку из элементов исходного множества, которая называется комбинаторной конфигурацией. Простейшими примерами комбинаторных конфигураций являются перестановки, сочетания и размещения. Типичные задачи комбинаторики: Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход в 1666 году Лейбницем в труде «Рассуждения о комбинаторном искусстве». (ru)
Kombinatorik är den gren av matematiken som studerar kombinationer, permutationer och uppräkningar av element i mängder och de relationer som karakteriserar dessas egenskaper. Metoderna för detta är grundläggande i den diskreta matematiken. Föregångsmän inom området är bland andra Blaise Pascal, Pierre de Fermat, Pierre Rémond de Montmort, James Stirling och bröderna Jacob och Johann Bernoulli. (sv)
Комбінато́рика (Комбінаторний аналіз) — розділ математики, присвячений розв'язанню задач вибору та розташування елементів деякої, зазвичай, скінченної множини відповідно до заданих правил. Кожне таке правило визначає спосіб побудови деякої конструкції із елементів вихідної множини, що зветься комбінаторною конфігурацією. Тому на меті комбінаторного аналізу стоїть дослідження комбінаторних конфігурацій, алгоритмів їх побудови, оптимізація таких алгоритмів, а також розв'язання задач переліку. Найпростішими прикладами комбінаторних конфігурацій є перестановки, розміщення, комбінація та розбиття. (uk)

rdfs:label

Combinatorics (en)
تركيبات (ar)
Combinatòria (ca)
Kombinatorika (cs)
Kombinatorik (de)
Συνδυαστική (el)
Kombinatoriko (eo)
Combinatoria (es)
Konbinatoria (eu)
Kombinatorika (in)
Combinatoire (fr)
Combinatoria (it)
組合せ数学 (ja)
조합론 (ko)
Combinatoriek (nl)
Kombinatoryka (pl)
Combinatória (pt)
Комбинаторика (ru)
Kombinatorik (sv)
组合数学 (zh)
Комбінаторика (uk)

owl:sameAs

foaf:depiction

is dbo:academicDiscipline of

is dbp:discipline of

is dbp:fields of