Hajós's theorem (original) (raw)
In group theory, Hajós's theorem states that if a finite abelian group is expressed as the Cartesian product of simplexes, that is, sets of the form where is the identity element, then at least one of the factors is a subgroup. The theorem was proved by the Hungarian mathematician György Hajós in 1941 using group rings. Rédei later proved the statement when the factors are only required to contain the identity element and be of prime cardinality. Rédei's proof of Hajós's theorem was simplified by Tibor Szele.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In group theory, Hajós's theorem states that if a finite abelian group is expressed as the Cartesian product of simplexes, that is, sets of the form where is the identity element, then at least one of the factors is a subgroup. The theorem was proved by the Hungarian mathematician György Hajós in 1941 using group rings. Rédei later proved the statement when the factors are only required to contain the identity element and be of prime cardinality. Rédei's proof of Hajós's theorem was simplified by Tibor Szele. An equivalent statement on homogeneous linear forms was originally conjectured by Hermann Minkowski. A consequence is Minkowski's conjecture on lattice tilings, which says that in any lattice tiling of space by cubes, there are two cubes that meet face to face. Keller's conjecture is the same conjecture for non-lattice tilings, which turns out to be false in high dimensions. (en) Теорема Хайоша утверждает, что если конечная абелева группа представляется в виде прямого произведения симплексов, то есть наборов вида , где — единичный элемент, тогда по меньшей мере один из членов этого произведения является подгруппой. Теорему доказал венгерский математик Дьёрдь Хайош в 1941, используя групповые кольца. Позднее доказал это утверждение при требовании лишь присутствия в прямом произведении тождественного элемента и простого числа элементов произведения. Эквивалентное утверждение на однородных линейных формах было высказано в виде гипотезы Германом Минковским. Следствие гипотезы Минковского на решётке мозаики гласит, что в любой решётчатой мозаике пространства кубами существуют два куба, соприкасающиеся полными гранями (грань-к-грани). Гипотеза Келлера является той же самой гипотезой для нерешётчатых мозаик, которая не верна для более высоких размерностей. Теорему Хайоша обобщил . (ru) Теорема Хайоша стверджує, що якщо скінченна абелева група подається як прямий добуток симплексів, тобто наборів вигляду {e,a,a2,…,as -1}, де e — одиничний елемент, тоді принаймні один із членів цього добутку є підгрупою. Теорему довів 1941 року угорський математик , використовуючи групові кільця. Пізніше довів це твердження за вимоги лише присутності в прямому добутку тотожного елемента та простого числа елементів добутку. Еквівалентне твердження на однорідних лінійних формах висловив, як гіпотезу, Герман Мінковський. Наслідок гіпотези Мінковського на ґратці мозаїки свідчить, що в будь-якій ґратчастій мозаїці простору кубами є два куби, що дотикаються повними гранями (грань-до-грані). Гіпотеза Келлера — та сама гіпотеза для неґратчастих мозаїк, яка хибна для вищих розмірностей. Теорему Хайоша узагальнив . (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Shifted_square_tiling.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 12200213 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 3416 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1041840894 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_product dbr:Mathematische_Zeitschrift dbr:László_Rédei dbr:Simplex dbr:Subgroup dbr:Acta_Mathematica_Hungarica dbc:Theorems_in_group_theory dbr:American_Mathematical_Monthly dbr:Tessellation dbr:Group_Theory dbr:György_Hajós dbr:Hermann_Minkowski dbr:Abelian_group dbc:Conjectures_that_have_been_proved dbr:Keller's_conjecture dbr:Tibor_Szele dbr:Group_ring dbr:Mathematical_Association_of_America dbr:File:Shifted_square_tiling.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation |
| dct:subject | dbc:Theorems_in_group_theory dbc:Conjectures_that_have_been_proved |
| gold:hypernym | dbr:Sets |
| rdf:type | yago:WikicatTheoremsInGroupTheory yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 dbo:Train yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | In group theory, Hajós's theorem states that if a finite abelian group is expressed as the Cartesian product of simplexes, that is, sets of the form where is the identity element, then at least one of the factors is a subgroup. The theorem was proved by the Hungarian mathematician György Hajós in 1941 using group rings. Rédei later proved the statement when the factors are only required to contain the identity element and be of prime cardinality. Rédei's proof of Hajós's theorem was simplified by Tibor Szele. (en) Теорема Хайоша утверждает, что если конечная абелева группа представляется в виде прямого произведения симплексов, то есть наборов вида , где — единичный элемент, тогда по меньшей мере один из членов этого произведения является подгруппой. Теорему доказал венгерский математик Дьёрдь Хайош в 1941, используя групповые кольца. Позднее доказал это утверждение при требовании лишь присутствия в прямом произведении тождественного элемента и простого числа элементов произведения. (ru) Теорема Хайоша стверджує, що якщо скінченна абелева група подається як прямий добуток симплексів, тобто наборів вигляду {e,a,a2,…,as -1}, де e — одиничний елемент, тоді принаймні один із членів цього добутку є підгрупою. Теорему довів 1941 року угорський математик , використовуючи групові кільця. Пізніше довів це твердження за вимоги лише присутності в прямому добутку тотожного елемента та простого числа елементів добутку. (uk) |
| rdfs:label | Hajós's theorem (en) Теорема Хайоша (ru) Теорема Хайоша (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Hajós's theorem wikidata:Hajós's theorem dbpedia-hu:Hajós's theorem dbpedia-ru:Hajós's theorem dbpedia-uk:Hajós's theorem https://global.dbpedia.org/id/DqcK |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Hajós's_theorem?oldid=1041840894&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Shifted_square_tiling.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Hajós's_theorem |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Hajos's_theorem dbr:Redei's_theorem dbr:Rédei's_theorem dbr:Minkowski's_lattice-tiling_conjecture |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Hajos's_theorem dbr:Algebra_and_Tiling dbr:Redei's_theorem dbr:László_Rédei dbr:György_Hajós dbr:Keller's_conjecture dbr:Tibor_Szele dbr:Rédei's_theorem dbr:Minkowski's_lattice-tiling_conjecture |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Hajós's_theorem |
