Tessellation (original) (raw)

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في الرياضيات، الفسيفساء (بالإنجليزية: tessellation)‏ أو التبليط (بالإنجليزية: tiling)‏ لمستوى هو مجموعة تملأ المستوى المعني بدون ثغرات ودون تداخلات. الفسيفساء أيضا يمكن اعتبارها أجزاء من مستوى أو سطوح أخرى. يقوم بعض الرياضيين بتعميم قضايا التبليط والفسيفساء الرياضية إلى أبعاد أعلى. قضايا التبليط كثيرا ما تظهر في فن إيشر. لكنها تاريخيا يمكن أن تظهر في من العمارة القديمة إلى الفنون الحديثة. باللغة اللاتينية : tessella تعبر عن قطعة مكعبة صغيرة من الغضار clay، حجار أو قطع زجاجية. تسيلا أساسا تعني «القطع الصغيرة». ترتبط دوما بمصطلح التبليط tiling وهو تطبيق وملأ مساحة معينة ببلاطات أو فسيفساء صغيرة أو كبيرة. (ar)
Els termes tessel·lació i tessel·lat fan referència a una regularitat o patró de figures que recobreixen o pavimenten completament una superfície plana de manera que no queden espais buits ni se superposen les figures (o tessel·les). En matemàtiques, les tessel·lacions es poden generalitzar a dimensions superiors i a una diversitat de geometries. Una tessel·lació periòdica té un patró que es repeteix. Alguns tipus especials inclouen les tessel·lacions regulars amb tessel·les totes de la mateixa forma de polígons regulars, i tessel·lacions semiregulars amb més d'una forma i amb cada cantonada arranjada idènticament. Els patrons formats per tessel·lacions periòdiques es poden categoritzar en 17 . Una tessel·lació sense patró repetitiu s'anomena «no periòdica». Una utilitza un petit conjunt de formes que no poden formar un patró de repetició. En la geometria de dimensions superiors, un enrajolat també s'anomena «tessel·lació de l'espai». Una tessel·lació real és aquella feta de peces quadrades o hexagonals de ceràmica cimentada. Aquestes tessel·lacions o mosaics poden ser patrons decoratius, o bé poden tenir funcions com ara dotar de durabilitat i resistència a l'aigua un paviment, terra o paret. Històricament, les tessel·lacions foren utilitzades en l'antiga Roma i en l'art islàmic com, per exemple, en els de l'Alhambra. En el segle xx, l'obra de M. C. Escher sovint feu ús de les tessel·lacions, tant en la geometria euclidiana ordinària com en la geometria hiperbòlica, per assolir un efecte artístic. Les tessel·lacions formen una classe de com, per exemple, en les matrius de cel·les hexagonals d'un rusc. (ca)
Teselace povrchu (z angl. tesellation, mozaikování, parketování) je vyplnění roviny pomocí jednoho nebo více geometrických útvarů, bez překrývání a bez mezer. V matematice lze pojem teselace zobecnit i na vyšší rozměry (např. teselace prostoru). Teselace, která má opakující se vzor, se nazývá pravidelná. Někdy se takto nazývají pouze teselace s pravidelnými mnohoúhelníky všechny stejného tvaru a tzv. polopravidelné teselace s pravidelnými mnohoúhelníky více než jednoho tvaru. V tom případě musí být útvary u každého vrcholu stejně uspořádané. Teselace, která není tvořena opakujícím se vzorem, se nazývá nepravidelná. Skutečně využívanými teselacemi jsou různé obklady vytvořené pomocí desek z různých materiálů (například keramické obklady). Takové teselace mohou být pouze dekorativní vzory, nebo mohou mít jiné funkce, jako je poskytování odolnosti či vodotěsnosti podlahové dlažbě nebo tapetám. V historii byly používány již ve starověkém Římě a v islámském umění, jako například dekorativní obklady paláce Alhambra. Ve dvacátém století pak často využíval teselace ve svých dílech nizozemský umělec M. C. Escher. Teselace se někdy používají jako dekorativní efekt při vyšívání. Často se také nacházejí v přírodě, například jako hexagonální teselace ve včelích plástvích. (cs)
In der Mathematik bezeichnet Parkettierung (auch Kachelung, Pflasterung oder Flächenschluss) die lückenlose und überlappungsfreie Überdeckung der (euklidischen) Ebene durch gleichförmige Teilflächen. Das Konzept kann auch auf höhere Dimensionen erweitert werden. Bei praktischen Anwendungen wird die Überdeckung mit Hilfe von einem oder mehreren möglichst einfachen Polygonen (Vielecken) bevorzugt, im Englischen wird dieses Vorgehen auch Tessellation (englisch für „Mosaik“) genannt. Wenn z. B. in einer technischen Anwendung ein großes Blech in Teilflächen (Werkstücke) aufzuteilen ist, wird versucht, diese so zu gestalten, dass eine Parkettierung durch verschiedene ungleiche Teilflächen vorliegt und kein Abfall entsteht. Die „zyklische Aufteilung von Flächen“ mit ungleichförmigen Teilflächen (keine Polygone) kommt in der Kunst sehr ausgeprägt z. B. bei M. C. Escher vor. Analog zur Parkettierung beziehungsweise zur Tessellation der Ebene (2D) kann auch der drei- oder höherdimensionale Raum unterteilt werden, siehe Raumfüllung. (de)
Teseladuna gainazal laua guztiz estaltzen edo zolatzen duten irudien erregulartasuna edo eredua da. Bi baldintza betetzen ditu: 1. * Hutsunerik ez uztea. 2. * Irudiak ez gainjartzea. Hasierako irudi baten kopia isometrikoak erabiliz sortzen dira teseladunak, hau da, azalera guztiz estaltzeko irudiz osatutako pieza edo tesela baten edo gehiagoren kopia berdinak. Historian zehar kultura ezberdinek teknika hau erabili dute mosaikozko zoladurak edo hormak eratzeko katedraletan eta jauregietan. * Zenbait milaka urteko mosaiko sumertarrek erregulartasun geometrikoak dituzte. * Arkimedes, K. a. III. mendean, planoa estal dezaketen poligono erregularren inguruko azterketa egin zuen. * Johannes Kepler astronomo alemaniarrak planoa estal dezaketen poligono erregularrak aztertu zituen, 1619ko lanean. Horrez gain, solido platonikoak deitutakoen hiru dimentsiotako azterketak egin zituen. * 1869 eta 1891 artean, Camille Jordan matematikariak, kristalografoak eta psikologoak planoaren simetriak guztiz aztertu zituzten, horrela teseladunen azterketa sistematikoa eta sakona abiatuz. * Gai horretan funtsezko pertsonaia da M.C. Escher (1898-1972) artista herbeheretarra. Bere lagun Harold Coxeter matematikariaren proposamenez, teseladun hiperbolikoak ikasi zituena, eta horrek Granadako Alhambra jauregiarekiko interesa bultzatu zuen. Zenbait artelan eder, bitxi eta misteriotsu sortu zituen. (eu)
Los términos teselaciones y teselado hacen referencia a una regularidad o patrón de figuras que recubren o pavimentan completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos: 1. * Que no queden espacios. 2. * Que no se superpongan las figuras. Los teselados se crean usando copias isométricas de una figura inicial, es decir, copias idénticas de una o diversas piezas o teselas con las cuales se componen figuras para recubrir enteramente una superficie. Distintas culturas a lo largo de la historia han utilizado esta técnica para formar pavimentos o muros de mosaicos en catedrales y palacios. * Algunos mosaicos sumerios con varios miles de años de antigüedad contienen regularidades geométricas. * Arquímedes, en el siglo III a. C., hizo un estudio acerca de los polígonos regulares que pueden cubrir el plano. * Johannes Kepler, astrónomo alemán, estudió los polígonos regulares que pueden cubrir el plano, en su obra Harmonice mundi, de 1619. Además, realizó estudios en tres dimensiones de los llamados sólidos platónicos. * Entre 1869 y 1891, el matemático Camille Jordan, el cristalógrafo y la psicóloga estudiaron completamente las simetrías del plano, e iniciaron así el estudio sistemático y profundo de los teselados. * Un personaje clave en este tema es el artista neerlandés M. C. Escher (1898-1972), quien, por sugerencia de su amigo el matemático H. S. M. Coxeter, aprendió los teselados hiperbólicos, lo que motivó su interés por el palacio de La Alhambra, en Granada. Llegó a un sinnúmero de bellas, curiosas y misteriosas obras de arte. (es)
Un pavage du plan est un ensemble de portions du plan, par exemple des polygones, dont l'union est le plan tout entier, sans recouvrement. Plus précisément, c'est une partition du plan euclidien par des éléments d'un ensemble fini, appelés « carreaux » (plus précisément, ce sont des compacts d’intérieur non vide). Généralement, on considère des pavages « par translations », c’est-à-dire que deux mêmes carreaux du pavage sont toujours déductibles l’un de l’autre par une translation (à l’exclusion des rotations ou symétries). On peut aussi paver un plan non euclidien : voir . (fr)
Teselasi dari permukaan datar adalah pengubinan suatu bidang dengan menggunakan satu atau lebih bentuk geometris, yang disebut ubin, tanpa tumpang tindih dan tidak ada celah di antaranya. Dalam matematika, teselasi dapat digeneralisasi ke dimensi yang lebih tinggi dan berbagai variasi geometri. Pengubinan periodik memiliki pola yang berulang. Beberapa jenis khusus termasuk pengubinan beraturan dengan ubin yang semuanya dengan bentuk yang sama, dan pengubinan setengah lingkaran dengan ubin yang lebih dari satu bentuk dan dengan setiap sudut diatur secara identik. Pola-pola yang dibentuk oleh pengubinan periodik dapat dikategorikan ke dalam 17 grup kertas dinding. Pengubinan yang tidak memiliki pola berulang disebut "non-periodik". yang menggunakan sekelompok kecil bentuk ubin yang tidak dapat membentuk pola berulang. Dalam geometri dimensi yang lebih tinggi, ruang-pengisian atau sarang lebah juga disebut teselasi ruang. Teselasi dalam fisik nyata adalah ubin yang terbuat dari bahan-bahan seperti keramik semen berbentuk kotak atau segi enam. Ubin semacam itu mungkin merupakan pola dekoratif, atau mungkin memiliki fungsi seperti membuat trotoar yang tahan lama dan kedap air, penutup lantai atau dinding. Secara historis, teselasi telah digunakan di zaman Roma Kuno dan dalam seni Islam seperti ubin dekoratif geometris di istana Alhambra. Pada abad ke-20, karya M. C. Escher sering menggunakan teselasi, baik dalam geometri Euklides biasa maupun dalam geometri hiperbolik, untuk mendapatkan efek artistik. Teselasi juga kadang-kadang digunakan untuk efek dekoratif dalam quilting (teknik menjahit dengan cara menyatukan atau menggabungkan potongan potongan kain perca sesuai dengan design yangdiinginkan menjadi suatu kesatuan bagian yang indah dan berpola). Teselasi membentuk kelas pola di alam, misalnya dalam susunan pada sarang lebah. (in)
A tessellation or tiling is the covering of a surface, often a plane, using one or more geometric shapes, called tiles, with no overlaps and no gaps. In mathematics, tessellation can be generalized to higher dimensions and a variety of geometries. A periodic tiling has a repeating pattern. Some special kinds include regular tilings with regular polygonal tiles all of the same shape, and semiregular tilings with regular tiles of more than one shape and with every corner identically arranged. The patterns formed by periodic tilings can be categorized into 17 wallpaper groups. A tiling that lacks a repeating pattern is called "non-periodic". An aperiodic tiling uses a small set of tile shapes that cannot form a repeating pattern. A tessellation of space, also known as a space filling or honeycomb, can be defined in the geometry of higher dimensions. A real physical tessellation is a tiling made of materials such as cemented ceramic squares or hexagons. Such tilings may be decorative patterns, or may have functions such as providing durable and water-resistant pavement, floor or wall coverings. Historically, tessellations were used in Ancient Rome and in Islamic art such as in the Moroccan architecture and decorative geometric tiling of the Alhambra palace. In the twentieth century, the work of M. C. Escher often made use of tessellations, both in ordinary Euclidean geometry and in hyperbolic geometry, for artistic effect. Tessellations are sometimes employed for decorative effect in quilting. Tessellations form a class of patterns in nature, for example in the arrays of hexagonal cells found in honeycombs. (en)
平面充填（へいめんじゅうてん）とは、平面内を有限種類の（タイル）で隙間なく敷き詰める操作である。敷き詰めたタイルからなる平面全体を平面充填形という。平面敷き詰め、タイル貼り、タイリング (tiling) 、テセレーション (tessellation) ともいう。ただし「平面」を明言しない場合は、曲面充填や、場合によっては2次元以外の空間の充填を含む。広義のテセレーション等については、空間充填を参照。平面充填は広義の空間充填の一種で、2次元ユークリッド空間の充填である。多面体は多角形による球面充填（曲面充填の一種）と考えることができる。そのため、多角形による平面充填は多面体と共通点が多く、便宜上多面体に含めて論じられることもある。 (ja)
In geometria piana, si dicono tassellature (talvolta tassellazioni o pavimentazioni) i modi di ricoprire il piano con una o più figure geometriche ripetute all'infinito senza sovrapposizioni. Tali figure geometriche, dette appunto "tasselli", sono spesso poligoni, regolari o no, ma possono anche avere lati curvilinei, o non avere alcun vertice. L'unica condizione che solitamente si pone è che siano connessi, anzi semplicemente connessi (ovvero che siano un pezzo unico e non abbiano buchi). In matematica sono state molto studiate anche le tassellazioni dello spazio, dove i tasselli sono solidi. (it)
테셀레이션(영어: tessellation)은 '타일'(tile)이라고 하는 도형들로 겹치지 않으면서 빈틈없게 공간을 채우는 것이다. 쪽매맞춤, 쪽매붙임 또는 타일링(영어: tiling)이라고도 한다. 테셀레이션에서는 도형을 밀거나(평행 이동) 돌리고(회전 이동) 뒤집을(대칭 이동) 수 있다. 테셀레이션은 주로 평면을 채우지만 수학에서 3차 이상의 차원으로 일반화될 수 있고, 다양한 도형을 사용할 수 있다. 주기적 테셀레이션은 반복되는 기본 단위가 있다. 그 중 한 가지 정다각형으로 채운 '정규 테셀레이션', 두 개 이상의 정다각형으로 채웠지만 각 꼭짓점에 모인 배치가 같은 '준정규 테셀레이션'이 특수한 경우다. 주기적인 테셀레이션으로 만들어진 패턴은 17개의 벽지군으로 분류할 수 있다. 반복되는 기본 단위가 없으면 비주기적 테셀레이션이라고 한다. 비주기적 테셀레이션은 기본 단위를 반복할 수 없는 타일들을 쓴다. 공간 테셀레이션은 3차 이상의 더 높은 차원에서 테셀레이션을 정의한 것이며, 공간 채움 도형이나 벌집이라고도 한다. 실제로 세라믹을 붙이는 등의 방법으로 테셀레이션을 만들 수 있다. 무늬가 있는 장식으로 쓰이거나, 벽이나 천장 또는 길을 내구성이 좋고 방수가 되도록 타일로 덮을 수 있다. 역사적으로 테셀레이션은 고대 로마와 에서 쓰였는데, 예를 들어 이나 알람브라 궁전에서 볼 수 있다. 20세기에 마우리츠 코르넬리스 에셔가 유클리드 평면과 쌍곡 평면에서 테셀레이션을 자주 사용한 것으로 유명하다. 테셀레이션은 장식적인 효과를 내려고 퀼트에서 쓰이기도 하고, 벌집의 육각형 테셀레이션처럼 에서도 볼 수 있다. (ko)
Een betegeling of tessellatie van een vlak is een manier om dat vlak met tegels te bedekken zonder dat sommige tegels elkaar mogen overlappen. MC Escher maakte in zijn kunst veel gebruik van betegelingen. We zien door de hele kunstgeschiedenis, van de architectuur uit de oudheid tot in de moderne kunst, betegelingen terugkomen. Een voorbeeld van een betegeling is de regelmatige manier waarop geglazuurde tegels op de vloer zijn gelegd. Men spreekt ook van betegelingen van delen van een vlak, in meer dimensies en in een hyperbolisch vlak. In het Latijn was een tessella een klein kubusvormig stukje van klei, steen of glas dat werd gebruikt om mozaïeken te leggen. Tessella, van tessera, betekent 'klein vierkant' en komt van het Oudgriekse τέσσερα, dat vier betekent. Er is een verschil tussen betegelingen met en zonder translatiesymmetrie, maar het aantal betegelingen met translatiesymmetrie is veel groter dan het aantal zonder. Wanneer het niet anders wordt vermeld, gaat het om betegelingen met translatiesymmetrie. (nl)
Parkietaż, kafelkowanie lub tesselacja – pokrycie płaszczyzny wielokątami przylegającymi i nie zachodzącymi na siebie. Można rozpatrywać parkietaże części płaszczyzny oraz powierzchni, które nie są płaskie (np. parkietaże sfery, np. kopuła geodezyjna). Można także badać parkietaże przestrzeni trójwymiarowej i przestrzeni wymiarów wyższych. Nie jest konieczne ograniczanie się do przestrzeni euklidesowych. W praktyce (parkietaż chodnika na zdjęciu) elementy parkietażu nie muszą być wielokątami. Parkietaże często pojawiają się w architekturze (np. Alhambra) i twórczości plastycznej (np. Maurits Cornelis Escher). (pl)
Парке́т или замощение — разбиение плоскости на многоугольники или пространства на многогранники без пробелов и наслоений. Кроме паркетов на евклидовой плоскости, в математике рассматриваются «паркеты» на сфере, гиперболической плоскости, в трёхмерном и многомерном пространстве. (ru)
Tessellation (av latin: tessella, "(kvadratisk) mosaikbit") är en utfyllnad av ett plan med geometriska figurer i ett mönster utan överlappningar eller mellanrum. Tessellation kan generaliseras till flera dimensioner. (sv)
Tesselação (do inglês tesselation, pelo latim tessellare ) é o recobrimento de uma superfície bidimensional (um plano), tendo, como unidades básicas, polígonos congruentes ou não, sem que existam espaços entre eles e de modo que a superfície total seja igual ao espaço particionado. (pt)
密鋪（Tessellation）或稱平面填充、細分曲面（subdivision surface），是指把一些較小的表面填滿一個較大的表面而不留任何空隙。在數學上，密鋪可以推廣到更高的維度，稱為空間填充。有規律的密鋪具有周期性的重複模式，較特殊的種類有平面正密鋪由正多邊形組成，而且是由同一種形狀獨立完成整個密鋪，和平面半正密鋪與不完全正密鋪用不只一個正多邊形完成密鋪，前者在每個角落都有相同配置，後者則是周期性的重複模式。有規律的密鋪形成的圖案可分為17組。缺乏重複圖案的密鋪被稱為“非週期密鋪”。非週期性平鋪使用一些較小的表面填滿一個較大的表面而不留任何空隙，但由於每一片的形狀皆不相同，以致無法形成重複圖案。有時可用在面積上計算圖案的大小。 (zh)
Теселя́ція (від лат. tessella — шматок глини, з якого випікали мозаїку), також паркет, паркетаж — мозаїка, складена з кількох абсолютно однакових форм, які прилягають одна до одної без проміжків і не перекривають одна одну. Парке́т — замощення площини багатокутниками без пробілів і перекриттів, в якому будь-які два багатокутники мають або спільну сторону, або тільки спільну вершину, або зовсім не мають спільних точок. Прості геометричні теселяції можуть складатися тільки з трьох фігур: рівнобічних трикутників, квадратів і шестикутників. Одне з перших вивчень теселяцій було зроблене у 1619 році Йоганном Кеплером, який описав правильні багатокутники на площині. У 1891 році російський кристалограф Євграф Степанович Федоров довів, що кожна частина такої мозаїки з трансляційною симетрією побудована відповідно до однієї з 17 груп ізометрії, тобто існує всього 17 можливих способів розміщення фігури для того, щоб заповнити ними всю поверхню. Всі 17 з них відобразилися в незбагненних гравюрах голландського художника Моріца Ешера. (uk)

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Un pavage du plan est un ensemble de portions du plan, par exemple des polygones, dont l'union est le plan tout entier, sans recouvrement. Plus précisément, c'est une partition du plan euclidien par des éléments d'un ensemble fini, appelés « carreaux » (plus précisément, ce sont des compacts d’intérieur non vide). Généralement, on considère des pavages « par translations », c’est-à-dire que deux mêmes carreaux du pavage sont toujours déductibles l’un de l’autre par une translation (à l’exclusion des rotations ou symétries). On peut aussi paver un plan non euclidien : voir . (fr)
平面充填（へいめんじゅうてん）とは、平面内を有限種類の（タイル）で隙間なく敷き詰める操作である。敷き詰めたタイルからなる平面全体を平面充填形という。平面敷き詰め、タイル貼り、タイリング (tiling) 、テセレーション (tessellation) ともいう。ただし「平面」を明言しない場合は、曲面充填や、場合によっては2次元以外の空間の充填を含む。広義のテセレーション等については、空間充填を参照。平面充填は広義の空間充填の一種で、2次元ユークリッド空間の充填である。多面体は多角形による球面充填（曲面充填の一種）と考えることができる。そのため、多角形による平面充填は多面体と共通点が多く、便宜上多面体に含めて論じられることもある。 (ja)
In geometria piana, si dicono tassellature (talvolta tassellazioni o pavimentazioni) i modi di ricoprire il piano con una o più figure geometriche ripetute all'infinito senza sovrapposizioni. Tali figure geometriche, dette appunto "tasselli", sono spesso poligoni, regolari o no, ma possono anche avere lati curvilinei, o non avere alcun vertice. L'unica condizione che solitamente si pone è che siano connessi, anzi semplicemente connessi (ovvero che siano un pezzo unico e non abbiano buchi). In matematica sono state molto studiate anche le tassellazioni dello spazio, dove i tasselli sono solidi. (it)
Парке́т или замощение — разбиение плоскости на многоугольники или пространства на многогранники без пробелов и наслоений. Кроме паркетов на евклидовой плоскости, в математике рассматриваются «паркеты» на сфере, гиперболической плоскости, в трёхмерном и многомерном пространстве. (ru)
Tessellation (av latin: tessella, "(kvadratisk) mosaikbit") är en utfyllnad av ett plan med geometriska figurer i ett mönster utan överlappningar eller mellanrum. Tessellation kan generaliseras till flera dimensioner. (sv)
Tesselação (do inglês tesselation, pelo latim tessellare ) é o recobrimento de uma superfície bidimensional (um plano), tendo, como unidades básicas, polígonos congruentes ou não, sem que existam espaços entre eles e de modo que a superfície total seja igual ao espaço particionado. (pt)
密鋪（Tessellation）或稱平面填充、細分曲面（subdivision surface），是指把一些較小的表面填滿一個較大的表面而不留任何空隙。在數學上，密鋪可以推廣到更高的維度，稱為空間填充。有規律的密鋪具有周期性的重複模式，較特殊的種類有平面正密鋪由正多邊形組成，而且是由同一種形狀獨立完成整個密鋪，和平面半正密鋪與不完全正密鋪用不只一個正多邊形完成密鋪，前者在每個角落都有相同配置，後者則是周期性的重複模式。有規律的密鋪形成的圖案可分為17組。缺乏重複圖案的密鋪被稱為“非週期密鋪”。非週期性平鋪使用一些較小的表面填滿一個較大的表面而不留任何空隙，但由於每一片的形狀皆不相同，以致無法形成重複圖案。有時可用在面積上計算圖案的大小。 (zh)
في الرياضيات، الفسيفساء (بالإنجليزية: tessellation)‏ أو التبليط (بالإنجليزية: tiling)‏ لمستوى هو مجموعة تملأ المستوى المعني بدون ثغرات ودون تداخلات. الفسيفساء أيضا يمكن اعتبارها أجزاء من مستوى أو سطوح أخرى. يقوم بعض الرياضيين بتعميم قضايا التبليط والفسيفساء الرياضية إلى أبعاد أعلى. قضايا التبليط كثيرا ما تظهر في فن إيشر. لكنها تاريخيا يمكن أن تظهر في من العمارة القديمة إلى الفنون الحديثة. (ar)
Els termes tessel·lació i tessel·lat fan referència a una regularitat o patró de figures que recobreixen o pavimenten completament una superfície plana de manera que no queden espais buits ni se superposen les figures (o tessel·les). En matemàtiques, les tessel·lacions es poden generalitzar a dimensions superiors i a una diversitat de geometries. (ca)
Teselace povrchu (z angl. tesellation, mozaikování, parketování) je vyplnění roviny pomocí jednoho nebo více geometrických útvarů, bez překrývání a bez mezer. V matematice lze pojem teselace zobecnit i na vyšší rozměry (např. teselace prostoru). (cs)
In der Mathematik bezeichnet Parkettierung (auch Kachelung, Pflasterung oder Flächenschluss) die lückenlose und überlappungsfreie Überdeckung der (euklidischen) Ebene durch gleichförmige Teilflächen. Das Konzept kann auch auf höhere Dimensionen erweitert werden. Die „zyklische Aufteilung von Flächen“ mit ungleichförmigen Teilflächen (keine Polygone) kommt in der Kunst sehr ausgeprägt z. B. bei M. C. Escher vor. Analog zur Parkettierung beziehungsweise zur Tessellation der Ebene (2D) kann auch der drei- oder höherdimensionale Raum unterteilt werden, siehe Raumfüllung. (de)
Teseladuna gainazal laua guztiz estaltzen edo zolatzen duten irudien erregulartasuna edo eredua da. Bi baldintza betetzen ditu: 1. * Hutsunerik ez uztea. 2. * Irudiak ez gainjartzea. Hasierako irudi baten kopia isometrikoak erabiliz sortzen dira teseladunak, hau da, azalera guztiz estaltzeko irudiz osatutako pieza edo tesela baten edo gehiagoren kopia berdinak. Historian zehar kultura ezberdinek teknika hau erabili dute mosaikozko zoladurak edo hormak eratzeko katedraletan eta jauregietan. (eu)
Los términos teselaciones y teselado hacen referencia a una regularidad o patrón de figuras que recubren o pavimentan completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos: 1. * Que no queden espacios. 2. * Que no se superpongan las figuras. Los teselados se crean usando copias isométricas de una figura inicial, es decir, copias idénticas de una o diversas piezas o teselas con las cuales se componen figuras para recubrir enteramente una superficie. (es)
Teselasi dari permukaan datar adalah pengubinan suatu bidang dengan menggunakan satu atau lebih bentuk geometris, yang disebut ubin, tanpa tumpang tindih dan tidak ada celah di antaranya. Dalam matematika, teselasi dapat digeneralisasi ke dimensi yang lebih tinggi dan berbagai variasi geometri. (in)
A tessellation or tiling is the covering of a surface, often a plane, using one or more geometric shapes, called tiles, with no overlaps and no gaps. In mathematics, tessellation can be generalized to higher dimensions and a variety of geometries. (en)
테셀레이션(영어: tessellation)은 '타일'(tile)이라고 하는 도형들로 겹치지 않으면서 빈틈없게 공간을 채우는 것이다. 쪽매맞춤, 쪽매붙임 또는 타일링(영어: tiling)이라고도 한다. 테셀레이션에서는 도형을 밀거나(평행 이동) 돌리고(회전 이동) 뒤집을(대칭 이동) 수 있다. 테셀레이션은 주로 평면을 채우지만 수학에서 3차 이상의 차원으로 일반화될 수 있고, 다양한 도형을 사용할 수 있다. 주기적 테셀레이션은 반복되는 기본 단위가 있다. 그 중 한 가지 정다각형으로 채운 '정규 테셀레이션', 두 개 이상의 정다각형으로 채웠지만 각 꼭짓점에 모인 배치가 같은 '준정규 테셀레이션'이 특수한 경우다. 주기적인 테셀레이션으로 만들어진 패턴은 17개의 벽지군으로 분류할 수 있다. 반복되는 기본 단위가 없으면 비주기적 테셀레이션이라고 한다. 비주기적 테셀레이션은 기본 단위를 반복할 수 없는 타일들을 쓴다. 공간 테셀레이션은 3차 이상의 더 높은 차원에서 테셀레이션을 정의한 것이며, 공간 채움 도형이나 벌집이라고도 한다. (ko)
Een betegeling of tessellatie van een vlak is een manier om dat vlak met tegels te bedekken zonder dat sommige tegels elkaar mogen overlappen. MC Escher maakte in zijn kunst veel gebruik van betegelingen. We zien door de hele kunstgeschiedenis, van de architectuur uit de oudheid tot in de moderne kunst, betegelingen terugkomen. Een voorbeeld van een betegeling is de regelmatige manier waarop geglazuurde tegels op de vloer zijn gelegd. Men spreekt ook van betegelingen van delen van een vlak, in meer dimensies en in een hyperbolisch vlak. (nl)
Parkietaż, kafelkowanie lub tesselacja – pokrycie płaszczyzny wielokątami przylegającymi i nie zachodzącymi na siebie. Można rozpatrywać parkietaże części płaszczyzny oraz powierzchni, które nie są płaskie (np. parkietaże sfery, np. kopuła geodezyjna). Można także badać parkietaże przestrzeni trójwymiarowej i przestrzeni wymiarów wyższych. Nie jest konieczne ograniczanie się do przestrzeni euklidesowych. W praktyce (parkietaż chodnika na zdjęciu) elementy parkietażu nie muszą być wielokątami. (pl)
Теселя́ція (від лат. tessella — шматок глини, з якого випікали мозаїку), також паркет, паркетаж — мозаїка, складена з кількох абсолютно однакових форм, які прилягають одна до одної без проміжків і не перекривають одна одну. Парке́т — замощення площини багатокутниками без пробілів і перекриттів, в якому будь-які два багатокутники мають або спільну сторону, або тільки спільну вершину, або зовсім не мають спільних точок. Прості геометричні теселяції можуть складатися тільки з трьох фігур: рівнобічних трикутників, квадратів і шестикутників. (uk)

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