Hilbert's irreducibility theorem (original) (raw)
Der Irreduzibilitätssatz von Hilbert ist ein Satz von David Hilbert über die Irreduzibilität von Polynomen mit rationalen Koeffizienten in mehreren Variablen, wenn eine Anzahl der Variablen rationale Werte erhalten. Verallgemeinerungen des Satzes betreffen Polynome über anderen Körpern als den rationalen Zahlen. Der Satz ist von besonderer Bedeutung für die Zahlentheorie und die arithmetische algebraische Geometrie.
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| dbo:abstract | Der Irreduzibilitätssatz von Hilbert ist ein Satz von David Hilbert über die Irreduzibilität von Polynomen mit rationalen Koeffizienten in mehreren Variablen, wenn eine Anzahl der Variablen rationale Werte erhalten. Verallgemeinerungen des Satzes betreffen Polynome über anderen Körpern als den rationalen Zahlen. Der Satz ist von besonderer Bedeutung für die Zahlentheorie und die arithmetische algebraische Geometrie. (de) In number theory, Hilbert's irreducibility theorem, conceived by David Hilbert in 1892, states that every finite set of irreducible polynomials in a finite number of variables and having rational number coefficients admit a common specialization of a proper subset of the variables to rational numbers such that all the polynomials remain irreducible. This theorem is a prominent theorem in number theory. (en) En théorie des nombres, le théorème d'irréductibilité de Hilbert, conçu par David Hilbert en 1892, stipule que tout ensemble fini de polynômes irréductibles en plusieurs variables et à coefficients rationnels admet une spécialisation commune d'un sous-ensemble propre des variables en des rationnels tels que tous ces polynômes restent irréductibles. Sur le cas le plus simple, si P(X, Y) est un polynôme irréductible de Q[X, Y], alors il existe t rationnel tel que P(t, Y) soit irréductible dans Q[Y]. Ce théorème joue un rôle important en théorie des nombres. (fr) |
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