Inverse Galois problem (original) (raw)
في نظرية غالوا، معضلة غالوا العكسية تحاول أن تجيب عن السؤال : هل كل زمرة منتهية تظهر كزمرة لغالوا للأعداد الجذرية.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في نظرية غالوا، معضلة غالوا العكسية تحاول أن تجيب عن السؤال : هل كل زمرة منتهية تظهر كزمرة لغالوا للأعداد الجذرية. (ar) En teoría de Galois, el problema de Galois inverso plantea si todo grupo finito puede ser el grupo de Galois de alguna extensión de los números racionales. Este problema, propuesto inicialmente por Hilbert en el siglo XIX, permanece sin resolver. Más generalmente, sea un grupo finito dado, y sea un cuerpo. Entonces la pregunta es: ¿existe una extensión de cuerpos galoisiana tal que el grupo de Galois de la extensión sea isomorfo a ? Se dice que es realizable sobre si dicho cuerpo existe. (es) In Galois theory, the inverse Galois problem concerns whether or not every finite group appears as the Galois group of some Galois extension of the rational numbers . This problem, first posed in the early 19th century, is unsolved. There are some permutation groups for which generic polynomials are known, which define all algebraic extensions of having a particular group as Galois group. These groups include all of degree no greater than 5. There also are groups known not to have generic polynomials, such as the cyclic group of order 8. More generally, let G be a given finite group, and let K be a field. Then the question is this: is there a Galois extension field L/K such that the Galois group of the extension is isomorphic to G? One says that G is realizable over K if such a field L exists. (en) En mathématiques et plus précisément en algèbre la théorie de Galois inverse est une branche de la théorie de Galois. L'objet de la théorie est de répondre à la question : Soit G un groupe et K un corps, existe-t-il une extension de K de groupe de Galois G ? Peut-on la choisir galoisienne ? La plus grande conjecture de la théorie est la suivante : Tout groupe fini est le groupe de Galois d'une extension galoisienne des nombres rationnels. Malgré d'importants progrès durant les trente dernières années du XXe siècle et un grand nombre de résultats établis, la théorie reste une vaste conjecture. (fr) In matematica, il problema di Galois inverso consiste nel determinare quali gruppi G siano gruppi di Galois di qualche estensione di Galois di un fissato campo F (se questa estensione esiste, si dice che G è realizzabile su F). Sebbene studiato da almeno un secolo, ad oggi (gennaio 2021) tale problema non è ancora risolto nella sua generalità. La congettura principale in questo campo è che ogni gruppo finito sia il gruppo di Galois di qualche polinomio a coefficienti razionali. È detto problema inverso in relazione al problema "usuale" della teoria di Galois, che richiede di determinare il gruppo di Galois di una data estensione di campi. (it) ガロアの逆問題（ガロアのぎゃくもんだい、英語: inverse Galois problem）とは、全ての有限群が有理数体 のガロア拡大のガロア群として現れるかどうかを問う、ガロア理論の問題である。この問題は、19世紀初期にはじめて提起された未解決問題である。 いくつかの置換群については、その置換群がガロア群となるような有理数体 の代数拡大を全て与えるが知られている。 例えば、次数が5以下の置換群は生成的多項式を持つことが知られている。また、位数が8の巡回群のように、生成的多項式が存在しない群が存在することも知られている。 より一般的に、任意の有限群 G と体 K に対して、ガロア群が G と同型になるようなガロア拡大体 L/Kは存在するかを問う問題も考えられる。そのような体 L が存在するとき、G は K 上実現可能であると言う。 (ja) Inom Galoisteori, en del av matematiken, är det inversa Galoisproblemet ett problem som handlar om huruvida varje ändlig grupp förekommer som Galoisgruppen av någon Galoisutvidgning av rationella talen Q. Detta problem, först framlagt på 1800-talet, är fortfarande olöst. Mer allmänt, låt G vara en ändlig grupp och K en kropp. Då är frågan: finns det en Galoisutvidgning L/K vars Galoisgrupp är G? Om en sådan utvidgning existerar, säges G vara realiserbart över K. (sv) Обратная задача Галуа — открытая проблема теории Галуа, поставленная в начале XIX века: является ли любая конечная группа группой Галуа некоторого расширения Галуа рациональных чисел .. Есть несколько групп перестановок, для которых известны , которые определяют все алгебраические расширения группы , имеющие конкретную группу в качестве группы Галуа. В эти группы входят все группы со степенью, не превосходящей 5. Существуют также группы, для которых известно, что для них нет многочленов общего вида, такие как циклическая группа порядка 8. Более общо, пусть G — заданная конечная группа и пусть K — поле. Тогда вопрос стоит так: существует ли расширение Галуа поля L/K, такое, что группа Галуа расширения изоморфна группе G. Говорят, что группа G реализуема над K, если такое поле L существует. (ru) O Problema inverso de Galois pode ser sintetizado da seguinte forma: "dado um grupo finito G, encontrar uma extensão finita de Galois do corpo dos racionais cujo grupo de Galois seja isomorfo a G". A questão de se uma tal extensão existe para algum grupo finito dado é atribuída a Emmy Noether e David Hilbert. (pt) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://web.archive.org/web/20050830000818/http:/www.math.uiuc.edu/Algebraic-Number-Theory/0136/ |
| dbo:wikiPageID | 739166 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 15822 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1112439068 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Root_of_unity dbr:Monster_group dbr:David_Hilbert dbr:Algebraic_extension dbr:Algebraically_closed_field dbc:Unsolved_problems_in_mathematics dbr:Complex_number dbr:Complex_plane dbr:Gaussian_period dbr:Generic_polynomial dbr:Simple_group dbr:Eisenstein's_criterion dbr:Fundamental_theorem_of_Galois_theory dbr:Galois_theory dbr:Modular_group dbr:Conjugacy_class dbr:Empty_set dbr:Function_field_of_an_algebraic_variety dbr:Kronecker–Weber_theorem dbr:Parity_(mathematics) dbr:Subgroup dbr:Divisor dbr:Galois_extension dbr:Galois_group dbr:Irreducible_polynomial dbr:Minimal_polynomial_(field_theory) dbr:Algebraically_independent dbr:Alternating_group dbr:Cyclic_group dbr:Cyclotomic_field dbr:Felix_Klein dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions dbr:Hilbert's_irreducibility_theorem dbr:Doubly_transitive_permutation_group dbr:Projective_line dbr:Rational_function dbr:Group_(mathematics) dbr:Invariant_theory dbr:Prime_number dbr:Abelian_group dbc:Galois_theory dbr:Characteristic_(algebra) dbr:Coefficient dbr:Noriko_Yui dbr:Automorphism_group dbr:Polynomial dbr:Group_isomorphism dbr:Igor_Shafarevich dbr:Integer dbr:Order_(group_theory) dbr:Rational_number dbr:Mathieu_group dbr:Root_of_a_polynomial dbr:Solvable_group dbr:Symmetric_group dbr:Finite_group dbr:Sporadic_group dbr:Galois_covering dbr:Elliptic_modular_function dbr:Double_root dbr:Doubly_transitive dbr:Rationality_question dbr:Purely_transcendental dbr:Simple_zero |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Authority_control dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Cleanup_bare_URLs dbt:Harvtxt dbt:ISBN dbt:Math dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Neukirch_et_al._CNF dbt:Unsolved |
| dct:subject | dbc:Unsolved_problems_in_mathematics dbc:Galois_theory |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatMathematicalProblems yago:WikicatTheories yago:WikicatUnsolvedProblemsInMathematics yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Cognition100023271 yago:Condition113920835 yago:Difficulty114408086 yago:Explanation105793000 yago:HigherCognitiveProcess105770664 yago:Problem114410605 yago:Process105701363 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:State100024720 yago:Theory105989479 yago:Thinking105770926 |
| rdfs:comment | في نظرية غالوا، معضلة غالوا العكسية تحاول أن تجيب عن السؤال : هل كل زمرة منتهية تظهر كزمرة لغالوا للأعداد الجذرية. (ar) En teoría de Galois, el problema de Galois inverso plantea si todo grupo finito puede ser el grupo de Galois de alguna extensión de los números racionales. Este problema, propuesto inicialmente por Hilbert en el siglo XIX, permanece sin resolver. Más generalmente, sea un grupo finito dado, y sea un cuerpo. Entonces la pregunta es: ¿existe una extensión de cuerpos galoisiana tal que el grupo de Galois de la extensión sea isomorfo a ? Se dice que es realizable sobre si dicho cuerpo existe. (es) En mathématiques et plus précisément en algèbre la théorie de Galois inverse est une branche de la théorie de Galois. L'objet de la théorie est de répondre à la question : Soit G un groupe et K un corps, existe-t-il une extension de K de groupe de Galois G ? Peut-on la choisir galoisienne ? La plus grande conjecture de la théorie est la suivante : Tout groupe fini est le groupe de Galois d'une extension galoisienne des nombres rationnels. Malgré d'importants progrès durant les trente dernières années du XXe siècle et un grand nombre de résultats établis, la théorie reste une vaste conjecture. (fr) ガロアの逆問題（ガロアのぎゃくもんだい、英語: inverse Galois problem）とは、全ての有限群が有理数体 のガロア拡大のガロア群として現れるかどうかを問う、ガロア理論の問題である。この問題は、19世紀初期にはじめて提起された未解決問題である。 いくつかの置換群については、その置換群がガロア群となるような有理数体 の代数拡大を全て与えるが知られている。 例えば、次数が5以下の置換群は生成的多項式を持つことが知られている。また、位数が8の巡回群のように、生成的多項式が存在しない群が存在することも知られている。 より一般的に、任意の有限群 G と体 K に対して、ガロア群が G と同型になるようなガロア拡大体 L/Kは存在するかを問う問題も考えられる。そのような体 L が存在するとき、G は K 上実現可能であると言う。 (ja) Inom Galoisteori, en del av matematiken, är det inversa Galoisproblemet ett problem som handlar om huruvida varje ändlig grupp förekommer som Galoisgruppen av någon Galoisutvidgning av rationella talen Q. Detta problem, först framlagt på 1800-talet, är fortfarande olöst. Mer allmänt, låt G vara en ändlig grupp och K en kropp. Då är frågan: finns det en Galoisutvidgning L/K vars Galoisgrupp är G? Om en sådan utvidgning existerar, säges G vara realiserbart över K. (sv) O Problema inverso de Galois pode ser sintetizado da seguinte forma: "dado um grupo finito G, encontrar uma extensão finita de Galois do corpo dos racionais cujo grupo de Galois seja isomorfo a G". A questão de se uma tal extensão existe para algum grupo finito dado é atribuída a Emmy Noether e David Hilbert. (pt) In Galois theory, the inverse Galois problem concerns whether or not every finite group appears as the Galois group of some Galois extension of the rational numbers . This problem, first posed in the early 19th century, is unsolved. There are some permutation groups for which generic polynomials are known, which define all algebraic extensions of having a particular group as Galois group. These groups include all of degree no greater than 5. There also are groups known not to have generic polynomials, such as the cyclic group of order 8. (en) In matematica, il problema di Galois inverso consiste nel determinare quali gruppi G siano gruppi di Galois di qualche estensione di Galois di un fissato campo F (se questa estensione esiste, si dice che G è realizzabile su F). Sebbene studiato da almeno un secolo, ad oggi (gennaio 2021) tale problema non è ancora risolto nella sua generalità. La congettura principale in questo campo è che ogni gruppo finito sia il gruppo di Galois di qualche polinomio a coefficienti razionali. (it) Обратная задача Галуа — открытая проблема теории Галуа, поставленная в начале XIX века: является ли любая конечная группа группой Галуа некоторого расширения Галуа рациональных чисел .. Есть несколько групп перестановок, для которых известны , которые определяют все алгебраические расширения группы , имеющие конкретную группу в качестве группы Галуа. В эти группы входят все группы со степенью, не превосходящей 5. Существуют также группы, для которых известно, что для них нет многочленов общего вида, такие как циклическая группа порядка 8. (ru) |
| rdfs:label | معضلة غالوا العكسية (ar) Problema de Galois inverso (es) Inverse Galois problem (en) Problema di Galois inverso (it) Théorie de Galois inverse (fr) ガロアの逆問題 (ja) Обратная задача Галуа (ru) Problema inverso de Galois (pt) Inversa Galoisproblemet (sv) |
| owl:sameAs | freebase:Inverse Galois problem wikidata:Inverse Galois problem dbpedia-ar:Inverse Galois problem dbpedia-es:Inverse Galois problem dbpedia-fr:Inverse Galois problem yago-res:Inverse Galois problem dbpedia-it:Inverse Galois problem dbpedia-ja:Inverse Galois problem dbpedia-pt:Inverse Galois problem dbpedia-ru:Inverse Galois problem dbpedia-sv:Inverse Galois problem https://global.dbpedia.org/id/2EDc1 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Inverse_Galois_problem?oldid=1112439068&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Inverse_Galois_problem |
| is dbo:knownFor of | dbr:Michael_D._Fried |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Inverse_Galois_theory dbr:Inverse_problem_of_Galois_theory dbr:Rigid_group |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Belyi's_theorem dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:Michael_D._Fried dbr:David_Harbater dbr:Algebraic_function_field dbr:Profinite_group dbr:Generic_polynomial dbr:Emmy_Noether dbr:Glossary_of_arithmetic_and_diophantine_geometry dbr:Thin_set_(Serre) dbr:Leila_Schneps dbr:Embedding_problem dbr:Emmy_Noether_bibliography dbr:Mathieu_group_M23 dbr:Hilbert's_irreducibility_theorem dbr:Rigidity_(mathematics) dbr:Abhyankar's_conjecture dbr:John_G._Thompson dbr:Greenberg's_conjectures dbr:Étale_fundamental_group dbr:List_of_things_named_after_Évariste_Galois dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Inverse_Galois_theory dbr:Inverse_problem_of_Galois_theory dbr:Rigid_group |
| is dbp:knownFor of | dbr:Michael_D._Fried |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Inverse_Galois_problem |