Holonomic basis (original) (raw)
在經典力學裏，假若一個系統的所有的約束條件都是完整約束，則稱此系統為完整系統（holonomic system）。完整約束以方程式表達為 ； 其中，是每一個粒子之位置，是時間。 假若一個約束條件不能夠以上述方程式表達，則稱此約束條件為非完整約束。 假若一個系統有任何約束條件不是完整約束，則稱此系統為非完整系統。
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| dbo:abstract | En matemáticas y física matemática, una base coordenada o base holonómica para una variedad diferenciable , es un conjunto de bases de campos vectoriales definido en cada punto de una región de la variedad como donde es el vector de desplazamiento infinitesimal entre el punto y un punto cercano cuya separación de coordenadas desde es a lo largo de la curva de coordenadas (ej. la curva en la variedad a través de para la cual la coordenada varía pero todas las demás coordenadas son constantes. Es posible hacer una asociación entre tal base y operadores derivados direccionales. Dada una curva parametrizada en la variedad definida por con el vector tangente , donde , y una función definida en un entorno de , la variación de a lo largo de puede ser escrita como Ya que tenemos que , la identificación es comúnmente hecha entre un vector de base de coordenadas y el operador diferencial parcial , bajo la interpretación de las relaciones de todos los vectores como iguales entre operadores actuando en cantidades escalares. Una condición local para que una base sea holonómica es que (con esta interpretación) todas las derivadas de Lie mutuas, desaparezcan: Una base que no es holonómica, se le llama base no holonómica o base no coordenada. Es generalmente imposible encontrar una base holonómica que también sea ortogonal en cada región abierta de una variedad , con una obvia excepción del espacio coordenado real , considerado como una variedad con la métrica euclidiana en cada punto. (es) In mathematics and mathematical physics, a coordinate basis or holonomic basis for a differentiable manifold M is a set of basis vector fields {e1, ..., en} defined at every point P of a region of the manifold as where δs is the displacement vector between the point P and a nearby pointQ whose coordinate separation from P is δxα along the coordinate curve xα (i.e. the curve on the manifold through P for which the local coordinate xα varies and all other coordinates are constant). It is possible to make an association between such a basis and directional derivative operators. Given a parameterized curve C on the manifold defined by xα(λ) with the tangent vector u = uαeα, where uα = dxα/dλ, and a function f(xα) defined in a neighbourhood of C, the variation of f along C can be written as Since we have that u = uαeα, the identification is often made between a coordinate basis vector eα and the partial derivative operator ∂/∂xα, under the interpretation of vectors as operators acting on functions. A local condition for a basis {e1, ..., en} to be holonomic is that all mutual Lie derivatives vanish: A basis that is not holonomic is called an anholonomic, non-holonomic or non-coordinate basis. Given a metric tensor g on a manifold M, it is in general not possible to find a coordinate basis that is orthonormal in any open region U of M. An obvious exception is when M is the real coordinate space Rn considered as a manifold with g being the Euclidean metric δij ei ⊗ ej at every point. (en) Голономная система — механическая система, механические связи которой можно свести к геометрическим (то есть, к голономным).Такие связи сводятся к ограничениям только на положения тел системы. Уравнения связи записывают в виде где — координаты, — время, — число связей. Если все кинематические связи системы невозможно свести к геометрическим связям или их уравнения связи не могут быть проинтегрированы, то данная система будет неголономной. Решение задач механики для голономных систем как правило проще, поскольку при этом можно воспользоваться многими разработанными методами и теоремами, например, уравнением Лагранжа, уравнением Гамильтона, уравнением Гамильтона-Якоби и др. (ru) 在經典力學裏，假若一個系統的所有的約束條件都是完整約束，則稱此系統為完整系統（holonomic system）。完整約束以方程式表達為 ； 其中，是每一個粒子之位置，是時間。 假若一個約束條件不能夠以上述方程式表達，則稱此約束條件為非完整約束。 假若一個系統有任何約束條件不是完整約束，則稱此系統為非完整系統。 (zh) |
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