Metric tensor (original) (raw)
En matemàtiques, dins la geometria riemanniana, el tensor mètric és un tensor de rang 2 que s'utilitza per definir conceptes mètrics com distància, angle i volum en un espai localment euclidià.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, dins la geometria riemanniana, el tensor mètric és un tensor de rang 2 que s'utilitza per definir conceptes mètrics com distància, angle i volum en un espai localment euclidià. (ca) V matematice je metrický tenzor zpravidla tenzorové pole druhého řádu na hladké varietě, které dává do souvislosti souřadnice a vzdálenost. Jinými slovy, zvolíme na hladké variety tenzorové pole druhého řádu. V daném bodě variety přiřadí toto pole dvěma vektorům z reálné číslo. Dosadíme-li dva různé vektory U,V, realizuje tento přepis jejich skalární součin. Dosadíme-li dva stejné vektory V, definujeme tímto přepisem čtverec velikosti vektoru V. Pokud pro každý vektor V a každý bod variety je toto číslo kladné, označujeme metriku jako Riemannovskou. V obecném případě, kdy může čtverec velikosti vektoru vyjít záporný, označujeme metriku jako pseudo-Riemannovskou. Toto je typické např. pro Obecnou teorii relativity. (cs) في المجال الرياضي للهندسة التفاضلية إحدى التعريفات تنص أن الممتد المتري أو الموتر المتري: هو نوع من الاقترانات التي تأخذ المُدخل كزوج من المتجهات المماسية v وw عند نقطة سطح أو متشعب قابل للتفاضل ذو أبعاد عالية منتجًا عددًا حقيقيًا قياسيًا g(v, w)بطريقةٍ تُعممُ العديدَ من الخصائص المألوفة في الضرب النقطي للمتجهات في الفضاء الإقليدي، كما أن الموترات المترية تمتلك نفس هدف الضرب النقطي حيث تُستخدم لتحديد طول المتجهات والزاوية بينهما، ومن خلال التكامل فإن الموتر المتري يسمح بتحديد وحساب طول المنحنيات في المتشعب. يُطلق على الموتر المتري مُعرِف موجب إذا ربط قيمة موجبة g(v, v) > 0لكل متجه غير صفري v، فالمتشعب المزود بموتر متري مُعرِف موجب يُعرف باسم متشعب ريماني، وفي المتشعب الريماني يسمى المنحنى الذي يربط بين نقطتين لهما أصغر طول محليًا بالمنحنى الجيوديسي، وطوله هو المسافة التي يحتاجها مار ما في المتشعب قطعها للانتقال من نقطة إلى أخرى، وبالتزود بمفهوم الطول فإن المتشعب الريماني هو فضاء متري، مما يعني أنه يملك دالة مسافة d(p, q)التي تكون قيمتها عند زوج من النقاط p وq هي المسافة من p إلى q وعلى العكس من ذلك فإن الممتد المتري نفسه هو مشتق من دالة المسافة مأخوذًا بطريقةٍ مناسبة، وبالتالي فإن الموتر المتري يعطي مسافة متناهية الصغر في المُتَشعب. في حين أن فكرة الموتر المتري كانت معروفة إلى حدٍ ما في أوائل القرن التاسع عشر لعلماء الرياضيات أمثال كارل غاوس، إلا أنها لم تكن كذلك حتى أوائل القرن العشرين القرن الذي تم فهم خصائصه كموتّر من قِبل غريغوريو ريتشي-كورباسترو وتوليو ليفي-تشيفيتا على وجه الخصوص اللذان قاما أولاً بتدوين مفهوم الموتر، فالموتر المتري هو مثال على حقل الموتر. تأخذ مُرَكِّبات الموتر المتري في القاعدة الإحداثية شكل مصفوفة متماثلة تتحول مُدخلاتها بشكل متغاير بفعل تغييرات نظام الإحداثيات، وبالتالي فإن الموتر المتري هو موتر متماثل متغاير، أما من وجهة نظر الإحداثيات المستقلة يُعرَّف كحقل موتر متري ليكون نموذج خطي متماثل غير منحل في كل فضاء مماسي متغير بنعومة (أي قابلة للاشتقاق) من نقطة إلى أخرى. (ar) Der metrische Tensor (auch Metriktensor oder Maßtensor) dient dazu, mathematische Räume, insbesondere differenzierbare Mannigfaltigkeiten, mit einem Maß für Abstände und Winkel auszustatten. Dieses Maß muss nicht notwendig alle Bedingungen erfüllen, die in der Definition eines metrischen Raums an eine Metrik gestellt werden: im Minkowski-Raum der Speziellen Relativitätstheorie gelten diese Bedingungen nur für Abstände, die entweder einheitlich raumartig oder einheitlich zeitartig sind. Für die Differentialgeometrie und die Allgemeine Relativitätstheorie bedeutsam ist, dass der metrische Tensor, anders als eine über inneres Produkt und Norm definierte Metrik, vom Ort abhängen kann. (de) Erlatibitate orokorraren arloan, metrika tentsoreak (normalean metrika izenaz ezagutua testuinguru honetan) espazio-denbora osoaren geometria deskribatzen du. Beraz zenbait kontzeptu deskribatzeko oso erabilgarria da, hala nola, denbora, distantzia, bolumena, kurbatura, angelua, baita gertaeren kausaltasun erlazioak eta iragana eta etorkizunaren arteko muga. (eu) En geometría de Riemann, el tensor métrico es un tensor de rango 2 que se utiliza para definir conceptos métricos como distancia, ángulo y volumen en un espacio localmente euclídeo. (es) In the mathematical field of differential geometry, a metric tensor (or simply metric) is an additional structure on a manifold M (such as a surface) that allows defining distances and angles, just as the inner product on a Euclidean space allows defining distances and angles there. More precisely, a metric tensor at a point p of M is a bilinear form defined on the tangent space at p (that is, a bilinear function that maps pairs of tangent vectors to real numbers), and a metric tensor on M consists of a metric tensor at each point p of M that varies smoothly with p. A metric tensor g is positive-definite if g(v, v) > 0 for every nonzero vector v. A manifold equipped with a positive-definite metric tensor is known as a Riemannian manifold. Such a metric tensor can be thought of as specifying infinitesimal distance on the manifold. On a Riemannian manifold M, the length of a smooth curve between two points p and q can be defined by integration, and the distance between p and q can be defined as the infimum of the lengths of all such curves; this makes M a metric space. Conversely, the metric tensor itself is the derivative of the distance function (taken in a suitable manner). While the notion of a metric tensor was known in some sense to mathematicians such as Carl Gauss from the early 19th century, it was not until the early 20th century that its properties as a tensor were understood by, in particular, Gregorio Ricci-Curbastro and Tullio Levi-Civita, who first codified the notion of a tensor. The metric tensor is an example of a tensor field. The components of a metric tensor in a coordinate basis take on the form of a symmetric matrix whose entries transform covariantly under changes to the coordinate system. Thus a metric tensor is a covariant symmetric tensor. From the coordinate-independent point of view, a metric tensor field is defined to be a nondegenerate symmetric bilinear form on each tangent space that varies smoothly from point to point. (en) En géométrie, et plus particulièrement en géométrie différentielle, le tenseur métrique est un tenseur d'ordre 2 permettant de définir le produit scalaire de deux vecteurs en chaque point d'un espace, et qui est utilisé pour la mesure des longueurs et des angles. Il généralise le théorème de Pythagore. Dans un système de coordonnées donné, le tenseur métrique peut se représenter comme une matrice symétrique, généralement notée , pour ne pas confondre la matrice (en majuscule) et le tenseur métrique g. Dans ce qui suit, la convention de sommation d'Einstein est utilisée. (fr) Een metrische tensor is een symmetrische tensor van type (0,2) op een gladde variëteit. Dat wil zeggen dat in elk punt van deze ruimte, de metrische tensor een symmetrische bilineaire vorm bepaalt op de raakruimte: De metrische tensor bepaalt de lokale meetkundige structuur van de variëteit volledig. Het kan onder meer een riemann-variëteit of een lorentz-variëteit betreffen. De krommingstensor van Riemann kan uit de metrische tensor afgeleid worden. De tensor is een entiteit op zichzelf, onafhankelijk van de gebruikte coördinaten. Een beschrijving in termen van coördinaten verandert dus bij een coördinatentransformatie. (nl) リーマン幾何学において計量テンソル（けいりょうテンソル、英: metric tensor）とは、空間の局所ごとの構造を表す階数（rank）2のテンソルである。距離と角度の定義を与える。多様体が与えられたとき、多様体の接空間で、滑らかに変化する非負の計量テンソルが得られるときにその多様体をリーマン多様体と呼ぶ。そのため、計量テンソルは、リーマン計量（Riemannian metric）とも呼ばれる。 ひとたびある座標系 xi が選ばれると、計量テンソルは行列で表される。通常、文字 G があてがわれ、各成分は gij とされる。Gは、ユークリッド空間のように平らな領域では単位行列となる。 以下では、添え字の和に関してアインシュタインの縮約記法に従う。 時刻t1 から t2 までの曲線の長さは、t をパラメータとして、 と定義される。 この定義からわかる通り、 gij は、２点間の距離に対する各軸成分の寄与を表す係数である。 このとき2つの接ベクトル（tangent vector） と のなす角度 θ は、 で与えられる。 (ja) In matematica, e più precisamente in geometria differenziale, un tensore metrico è un campo tensoriale che caratterizza la geometria di una varietà. Tramite il tensore metrico è possibile definire le nozioni di distanza, angolo, lunghezza di una curva, di una geodetica o di una curvatura. (it) Tensor metryczny – tensor drugiego rzędu (o dwóch indeksach), symetryczny, charakterystyczny dla danego układu współrzędnych. Jest podstawowym pojęciem geometrii różniczkowej, znajduje zastosowanie np. w elektrodynamice, w ogólnej teorii względności i innych teoriach, korzystających z geometrii różniczkowej. Tensor metryczny można zdefiniować na dwa sposoby: * za pomocą iloczynu skalarnego, * za pomocą elementu liniowego. W artykule opisano oba sposoby. (pl) Metrisk tensor knyter ett avståndsbegrepp till en rymd definierad av tensorer. (sv) Em matemática, o tensor métrico é um tensor simétrico positivo-definido de ordem 2 que é usado para medir a distância em um espaço e também descrever a geometria desse espaço. Em outros termos, dado uma variedade plana, nós fazemos uma escolha do tensor (0,2) sobre os espaços tangentes à variedade. Em um ponto dado sobre a variedade, este tensor pega um par de vetores no espaço tangente ao ponto, e encontra um número real. Este conceito é exatamente como um produto pontual ou produto interno. Esta função de vetores dentro dos números reais é requerido para variar planamente de ponto à ponto. De modo semelhante, na relatividade geral, o tensor métrico ou simplesmente métrica, transmite todas as informação sobre estrutura causal e geométrica do espaço-tempo. Usando a métrica pode-se definir noções como distâncias, volume, ângulos, passado, futuro e curvatura. Diferentemente do caso matemático, o tensor métrico da Relatividade não é positivo-definido, e corresponde ao que, em matemática, é chamado de pseudométrica. (pt) Метри́ческий те́нзор, или ме́трика, — симметричное тензорное поле ранга (0,2) на гладком многообразии, посредством которого задаётся скалярное произведение векторов в касательном пространстве.Иначе говоря, метрический тензор задаёт билинейную форму на касательном пространстве к этой точке, обладающую свойствами скалярного произведения и гладко зависящую от точки. Метрический тензор позволяет определить длины кривых, углы между кривыми, объём и другие понятия свойственные евклидову пространству.В частном случае поверхности метрика также называется первой квадратичной формой. В общей теории относительности метрика рассматривается в качестве фундаментального физического поля (гравитационного) на четырехмерном многообразии физического пространства-времени. Широко используется и в других построениях теоретической физики, в частности, в биметрических теориях гравитации на пространстве-времени рассматривают сразу две метрики. Далее в формулах этой статьи с повторяющимися индексами везде подразумевается суммирование по правилу Эйнштейна, то есть по каждому повторяющемуся индексу. (ru) Метричний тензор — тензор другого рангу на гладкому многовиді, що задає його локальні властивості, зокрема визначає скалярний добуток. Метричний тензор використовується в загальній теорії відносності як метрика простору-часу. (uk) 度量張量（英語：Metric tensor）在黎曼幾何裡面又叫黎曼度量，物理学译为度規張量，是指一用來衡量度量空间中距離，面積及角度的二階張量。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www-gdz.sub.uni-goettingen.de/cgi-bin/digbib.cgi%3FPPN35283028X_0006_2NS http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php%3Fid=11&PPN=PPN235181684_0054&DMDID=DMDLOG_0011&L=1 http://quod.lib.umich.edu/cgi/t/text/text-idx%3Fc=umhistmath;idno=ABR1255%7Cpublication-date=1965%7Cyear=1827%7Cpublisher https://epdf.pub/differential-analysis-on-complex-manifolds.html http://cds.cern.ch/record/1070811/files/9783527406272_TOC.pdf |
| dbo:wikiPageID | 195795 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 57344 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1120590155 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Cartesian_coordinates dbr:Principle_of_least_action dbr:Proper_time dbr:Pushforward_(differential) dbr:Row_vector dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Schwarzschild_metric dbr:Variational_principle dbr:Coordinate_basis dbr:Coordinate_chart dbr:Nondegenerate dbr:Bilinear_form dbr:Black_hole dbr:Definite_bilinear_form dbr:Derivative dbr:Determinant dbr:Arc_length dbr:List_of_coordinate_charts dbr:Ricci_calculus dbr:Riesz_representation_theorem dbc:Metric_tensors dbr:Vector_field dbr:Vector_space dbr:Volume dbr:Volume_form dbr:Sylvester's_law_of_inertia dbr:Positive_linear_functional dbr:Metric_(vector_bundle) dbr:Signature_of_a_quadratic_form dbc:Differential_geometry dbr:Column_vector dbr:Compact_support dbr:Continuous_function dbr:Covariance_and_contravariance_of_vectors dbr:Cross_product dbr:Mathematics dbr:Matrix_(math) dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Natural_transformation dbr:Norm_(mathematics) dbr:Orthonormal dbr:Tangent_bundle dbr:Symmetric_matrix dbr:Pullback_(differential_geometry) dbr:Classical_mechanics dbr:Clifford_algebra dbr:Eigenvalue dbr:Einstein_field_equations dbr:Gravitational_constant dbr:Minkowski_space dbr:Musical_isomorphism dbr:Connected_space dbr:Coordinate-free dbr:Coordinate_vector dbr:Angle dbr:Linear_isomorphism dbr:Lorentzian_metric dbr:Smooth_function dbr:Ordered_pair dbr:Parametric_surface dbr:Partial_derivative dbr:Partition_of_unity dbr:Physics dbr:Mathematical_structure dbr:Surface_(differential_geometry) dbr:Tangent_space dbc:Concepts_in_physics dbr:Tullio_Levi-Civita dbr:Dual_basis dbr:Line_element dbr:Local_coordinates dbr:Dual_space dbr:Euclidean_space dbr:Fiber_bundle dbr:Finsler_manifold dbr:First_fundamental_form dbr:Frame_bundle dbr:Graduate_Studies_in_Mathematics dbr:Double_dual dbr:Linear_functional dbr:Quadratic_form dbr:Tensor_field dbr:Pseudo-Riemannian_manifold dbr:Riemannian_manifold dbr:Riemannian_metric dbr:Gregorio_Ricci-Curbastro dbr:Interval_(mathematics) dbr:Invertible_matrix dbr:Jacobian_matrix dbr:Cotangent_bundle dbr:Tensor dbr:Tensor_product dbr:Hypersurface dbr:Vector-valued_function dbr:Right-handed_coordinate_system dbr:Area dbc:Riemannian_geometry dbc:Tensors dbr:Chain_rule dbr:Change_of_basis dbr:Kernel_(set_theory) dbr:Kinetic_energy dbr:Lagrange's_identity dbr:Bilinear_transform dbr:Surface_(mathematics) dbr:Colatitude dbr:Symmetric_tensor dbr:Principal_part dbr:Symmetric_bilinear_form dbr:Differential_form dbr:Differential_geometry dbr:Dot_product dbr:Manifold dbr:Borel_measure dbr:Polar_coordinates dbr:Special_relativity dbr:Continuously_differentiable dbr:Inner_product dbr:Integral dbr:Integration_by_substitution dbr:Kronecker_delta dbr:Metric_space dbr:Metric_tensor dbr:Natural_isomorphism dbr:Open_set dbr:Real_number dbr:Infimum dbr:Tissot's_indicatrix dbr:Maupertuis'_principle dbr:Surface_area dbr:Metric_signature dbr:Section_(fiber_bundle) dbr:Smooth_manifold dbr:Vector_bundle dbr:Symmetric_function dbr:Euclidean_distance dbr:Euclidean_geometry dbr:Exterior_product dbr:Differential_(infinitesimal) dbr:Immersion_(mathematics) dbr:Linear_transformation dbr:Metric_(mathematics) dbr:Injective dbr:Inverse_matrix dbr:Nondegenerate_form dbr:Tensor_product_bundle dbr:Rank–nullity_theorem dbr:Tangent_vector dbr:Tensor-hom_adjunction dbr:Mass-energy dbr:Pseudo-Riemannian_metric dbr:Basic_introduction_to_the_mathematics_of_curved_spacetime dbr:Basis_of_a_vector_space dbr:Vector_bundle_morphism dbr:Arclength dbr:Bilinear_function dbr:Orientation_(mathematics) dbr:Spacetime_interval dbr:Parametric_curve dbr:Cartesian_space dbr:Fiber_product dbr:Covector dbr:Matrix_transpose dbr:Carl_Gauss dbr:Identically_zero dbr:Immersed_submanifold dbr:Lebesgue_integral dbr:Real_analytic dbr:Geodesic_equation dbr:Trigonometric_identity dbr:Coordinate_differential dbr:Symmetric_linear_transformation dbr:Ultrahyperbolic_metric |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:About dbt:Citation dbt:Fact dbt:Harvtxt dbt:Hatnote dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:NumBlk dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:EquationRef dbt:Riemannian_geometry dbt:Su dbt:EquationNote dbt:Vec dbt:Tensors dbt:Manifolds |
| dct:subject | dbc:Metric_tensors dbc:Differential_geometry dbc:Concepts_in_physics dbc:Riemannian_geometry dbc:Tensors |
| gold:hypernym | dbr:Function |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatConceptsInPhysics yago:WikicatMetricTensors yago:WikicatTensors yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:Content105809192 yago:Idea105833840 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Quantity105855125 dbo:Disease yago:Tensor105864481 yago:Variable105857459 |
| rdfs:comment | En matemàtiques, dins la geometria riemanniana, el tensor mètric és un tensor de rang 2 que s'utilitza per definir conceptes mètrics com distància, angle i volum en un espai localment euclidià. (ca) Erlatibitate orokorraren arloan, metrika tentsoreak (normalean metrika izenaz ezagutua testuinguru honetan) espazio-denbora osoaren geometria deskribatzen du. Beraz zenbait kontzeptu deskribatzeko oso erabilgarria da, hala nola, denbora, distantzia, bolumena, kurbatura, angelua, baita gertaeren kausaltasun erlazioak eta iragana eta etorkizunaren arteko muga. (eu) En geometría de Riemann, el tensor métrico es un tensor de rango 2 que se utiliza para definir conceptos métricos como distancia, ángulo y volumen en un espacio localmente euclídeo. (es) En géométrie, et plus particulièrement en géométrie différentielle, le tenseur métrique est un tenseur d'ordre 2 permettant de définir le produit scalaire de deux vecteurs en chaque point d'un espace, et qui est utilisé pour la mesure des longueurs et des angles. Il généralise le théorème de Pythagore. Dans un système de coordonnées donné, le tenseur métrique peut se représenter comme une matrice symétrique, généralement notée , pour ne pas confondre la matrice (en majuscule) et le tenseur métrique g. Dans ce qui suit, la convention de sommation d'Einstein est utilisée. (fr) リーマン幾何学において計量テンソル（けいりょうテンソル、英: metric tensor）とは、空間の局所ごとの構造を表す階数（rank）2のテンソルである。距離と角度の定義を与える。多様体が与えられたとき、多様体の接空間で、滑らかに変化する非負の計量テンソルが得られるときにその多様体をリーマン多様体と呼ぶ。そのため、計量テンソルは、リーマン計量（Riemannian metric）とも呼ばれる。 ひとたびある座標系 xi が選ばれると、計量テンソルは行列で表される。通常、文字 G があてがわれ、各成分は gij とされる。Gは、ユークリッド空間のように平らな領域では単位行列となる。 以下では、添え字の和に関してアインシュタインの縮約記法に従う。 時刻t1 から t2 までの曲線の長さは、t をパラメータとして、 と定義される。 この定義からわかる通り、 gij は、２点間の距離に対する各軸成分の寄与を表す係数である。 このとき2つの接ベクトル（tangent vector） と のなす角度 θ は、 で与えられる。 (ja) In matematica, e più precisamente in geometria differenziale, un tensore metrico è un campo tensoriale che caratterizza la geometria di una varietà. Tramite il tensore metrico è possibile definire le nozioni di distanza, angolo, lunghezza di una curva, di una geodetica o di una curvatura. (it) Tensor metryczny – tensor drugiego rzędu (o dwóch indeksach), symetryczny, charakterystyczny dla danego układu współrzędnych. Jest podstawowym pojęciem geometrii różniczkowej, znajduje zastosowanie np. w elektrodynamice, w ogólnej teorii względności i innych teoriach, korzystających z geometrii różniczkowej. Tensor metryczny można zdefiniować na dwa sposoby: * za pomocą iloczynu skalarnego, * za pomocą elementu liniowego. W artykule opisano oba sposoby. (pl) Metrisk tensor knyter ett avståndsbegrepp till en rymd definierad av tensorer. (sv) Метричний тензор — тензор другого рангу на гладкому многовиді, що задає його локальні властивості, зокрема визначає скалярний добуток. Метричний тензор використовується в загальній теорії відносності як метрика простору-часу. (uk) 度量張量（英語：Metric tensor）在黎曼幾何裡面又叫黎曼度量，物理学译为度規張量，是指一用來衡量度量空间中距離，面積及角度的二階張量。 (zh) في المجال الرياضي للهندسة التفاضلية إحدى التعريفات تنص أن الممتد المتري أو الموتر المتري: هو نوع من الاقترانات التي تأخذ المُدخل كزوج من المتجهات المماسية v وw عند نقطة سطح أو متشعب قابل للتفاضل ذو أبعاد عالية منتجًا عددًا حقيقيًا قياسيًا g(v, w)بطريقةٍ تُعممُ العديدَ من الخصائص المألوفة في الضرب النقطي للمتجهات في الفضاء الإقليدي، كما أن الموترات المترية تمتلك نفس هدف الضرب النقطي حيث تُستخدم لتحديد طول المتجهات والزاوية بينهما، ومن خلال التكامل فإن الموتر المتري يسمح بتحديد وحساب طول المنحنيات في المتشعب. (ar) V matematice je metrický tenzor zpravidla tenzorové pole druhého řádu na hladké varietě, které dává do souvislosti souřadnice a vzdálenost. Jinými slovy, zvolíme na hladké variety tenzorové pole druhého řádu. V daném bodě variety přiřadí toto pole dvěma vektorům z reálné číslo. (cs) Der metrische Tensor (auch Metriktensor oder Maßtensor) dient dazu, mathematische Räume, insbesondere differenzierbare Mannigfaltigkeiten, mit einem Maß für Abstände und Winkel auszustatten. Dieses Maß muss nicht notwendig alle Bedingungen erfüllen, die in der Definition eines metrischen Raums an eine Metrik gestellt werden: im Minkowski-Raum der Speziellen Relativitätstheorie gelten diese Bedingungen nur für Abstände, die entweder einheitlich raumartig oder einheitlich zeitartig sind. (de) In the mathematical field of differential geometry, a metric tensor (or simply metric) is an additional structure on a manifold M (such as a surface) that allows defining distances and angles, just as the inner product on a Euclidean space allows defining distances and angles there. More precisely, a metric tensor at a point p of M is a bilinear form defined on the tangent space at p (that is, a bilinear function that maps pairs of tangent vectors to real numbers), and a metric tensor on M consists of a metric tensor at each point p of M that varies smoothly with p. (en) Een metrische tensor is een symmetrische tensor van type (0,2) op een gladde variëteit. Dat wil zeggen dat in elk punt van deze ruimte, de metrische tensor een symmetrische bilineaire vorm bepaalt op de raakruimte: (nl) Em matemática, o tensor métrico é um tensor simétrico positivo-definido de ordem 2 que é usado para medir a distância em um espaço e também descrever a geometria desse espaço. Em outros termos, dado uma variedade plana, nós fazemos uma escolha do tensor (0,2) sobre os espaços tangentes à variedade. Em um ponto dado sobre a variedade, este tensor pega um par de vetores no espaço tangente ao ponto, e encontra um número real. Este conceito é exatamente como um produto pontual ou produto interno. Esta função de vetores dentro dos números reais é requerido para variar planamente de ponto à ponto. (pt) Метри́ческий те́нзор, или ме́трика, — симметричное тензорное поле ранга (0,2) на гладком многообразии, посредством которого задаётся скалярное произведение векторов в касательном пространстве.Иначе говоря, метрический тензор задаёт билинейную форму на касательном пространстве к этой точке, обладающую свойствами скалярного произведения и гладко зависящую от точки. Метрический тензор позволяет определить длины кривых, углы между кривыми, объём и другие понятия свойственные евклидову пространству.В частном случае поверхности метрика также называется первой квадратичной формой. (ru) |
| rdfs:label | ممتد متري (ar) Tensor mètric (ca) Metrický tenzor (cs) Metrischer Tensor (de) Tensor métrico (es) Metrika tentsore (eu) Tensore metrico (it) Tenseur métrique (fr) Metric tensor (en) 計量テンソル (ja) Metrische tensor (nl) Tensor metryczny (pl) Tensor métrico (pt) Метрический тензор (ru) Metrisk tensor (sv) Метричний тензор (uk) 度量张量 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Musical_isomorphism dbr:Lowering_indices dbr:Raising |
| owl:sameAs | freebase:Metric tensor yago-res:Metric tensor wikidata:Metric tensor dbpedia-ar:Metric tensor dbpedia-az:Metric tensor dbpedia-bg:Metric tensor dbpedia-ca:Metric tensor dbpedia-cs:Metric tensor dbpedia-de:Metric tensor dbpedia-es:Metric tensor dbpedia-eu:Metric tensor dbpedia-fa:Metric tensor dbpedia-fi:Metric tensor dbpedia-fr:Metric tensor dbpedia-hu:Metric tensor dbpedia-it:Metric tensor dbpedia-ja:Metric tensor dbpedia-mk:Metric tensor dbpedia-nl:Metric tensor dbpedia-no:Metric tensor dbpedia-pl:Metric tensor dbpedia-pt:Metric tensor dbpedia-ru:Metric tensor dbpedia-sv:Metric tensor http://tl.dbpedia.org/resource/Metrikong_tensor http://tt.dbpedia.org/resource/Метрик_тензор dbpedia-uk:Metric tensor http://ur.dbpedia.org/resource/بحر_(موترہ) dbpedia-zh:Metric tensor https://global.dbpedia.org/id/4vzrx |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Metric_tensor?oldid=1120590155&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Metric_tensor |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Metric |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Covariant_metric_tensor dbr:Relativistic_metric |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Carl_H._Brans dbr:Beltrami–Klein_model dbr:Proper_reference_frame_(flat_spacetime) dbr:Quasiconformal_mapping dbr:Scalar_curvature dbr:Scientific_law dbr:Electrovacuum_solution dbr:List_of_differential_geometry_topics dbr:Metric dbr:Metric_connection dbr:Volume_element dbr:Bargmann–Wigner_equations dbr:Bianchi_classification dbr:Big_Bang dbr:Bimetric_gravity dbr:Breather_surface dbr:De_Sitter_space dbr:Deformation_(physics) dbr:Arc_length dbr:Hodge_star_operator dbr:Holonomic_basis dbr:Hyperkähler_manifold dbr:List_of_coordinate_charts dbr:Relativistic_wave_equations dbr:Ricci_calculus dbr:Ricci_flow dbr:Curvature_invariant_(general_relativity) dbr:Volume dbr:Volume_form dbr:Developable_surface dbr:Dynamical_billiards dbr:Induced_metric dbr:Kähler–Einstein_metric dbr:G_(disambiguation) dbr:List_of_relativistic_equations dbr:List_of_scientific_publications_by_Albert_Einstein dbr:Number_line dbr:Stewart–Walker_lemma dbr:Post-Minkowskian_expansion dbr:World_line dbr:Connection_(mathematics) dbr:Coordinate_time dbr:Covariance_and_contravariance_of_vectors dbr:Maxwell's_equations dbr:Chern–Simons_theory dbr:Gauge_covariant_derivative dbr:Gauss–Bonnet_gravity dbr:General_covariance dbr:Generalizations_of_the_derivative dbr:Geodesics_as_Hamiltonian_flows dbr:Geodesics_in_general_relativity dbr:Geometric_calculus dbr:Normal_coordinates dbr:Statistical_manifold dbr:Penrose_graphical_notation dbr:Timeline_of_black_hole_physics dbr:Christoffel_symbols dbr:Clifford_algebra dbr:Clifford_torus dbr:Einstein_notation dbr:Einstein–Hilbert_action dbr:Energy–momentum_relation dbr:Equations_of_motion dbr:Function_of_several_real_variables dbr:Fundamental_theorem_of_Riemannian_geometry dbr:Gauss's_law dbr:Gauss's_lemma_(Riemannian_geometry) dbr:Gaussian_curvature dbr:Geodesic dbr:Geomathematics dbr:Glossary_of_aerospace_engineering dbr:Glossary_of_engineering:_A–L dbr:Gradient dbr:Gravitational_constant dbr:Minkowski_space dbr:Multilinear_algebra dbr:Musical_isomorphism dbr:Conformal_Killing_vector_field dbr:Conformal_geometry dbr:Conformal_gravity dbr:Conformally_flat_manifold dbr:Congruence_(general_relativity) dbr:Congruence_(manifolds) dbr:Contracted_Bianchi_identities dbr:Coordinate_conditions dbr:Lagrangian_(field_theory) dbr:Lagrangian_coherent_structure dbr:Orthogonal_coordinates dbr:Tensors_in_curvilinear_coordinates dbr:1909_in_science dbr:Angle dbr:Anti-de_Sitter_space dbr:Levi-Civita_connection dbr:Levi-Civita_symbol dbr:Lorentz_group dbr:Lorentz_transformation dbr:M-theory dbr:Magnetic_monopole dbr:Bogdanov_affair dbr:Calculus_of_moving_surfaces dbr:Sign_convention dbr:Stereographic_projection dbr:String_theory dbr:Clifford_bundle dbr:Compactification_(physics) dbr:Complex_projective_space dbr:Complex_spacetime dbr:Hamilton–Jacobi_equation dbr:Horndeski's_theory dbr:Kerr–Newman_metric dbr:Kulkarni–Nomizu_product dbr:Orthonormal_basis dbr:Parabolic_coordinates dbr:Partition_function_(mathematics) dbr:Penrose_diagram dbr:Polyakov_action dbr:Space dbr:Surface_integral dbr:Symmetric_space dbr:Symplectic_group dbr:Symplectic_manifold dbr:Massless_free_scalar_bosons_in_two_dimensions dbr:Material_derivative dbr:Mathematical_descriptions_of_the_electromagnetic_field dbr:Maupertuis's_principle dbr:Maxwell's_equations_in_curved_spacetime dbr:Mean_curvature dbr:Sharp_map dbr:Visual_space dbr:Nonmetricity_tensor dbr:Baker–Campbell–Hausdorff_formula dbr:AdS/CFT_correspondence dbr:Aichelburg–Sexl_ultraboost dbr:Two-body_problem_in_general_relativity dbr:Weyl's_postulate dbr:Dual_graviton dbr:Covariant_metric_tensor dbr:Hadamard's_dynamical_system dbr:Hartle–Hawking_state dbr:Lambdavacuum_solution dbr:Laplace_operators_in_differential_geometry dbr:Line_element dbr:Linearized_gravity dbr:Liouville_surface dbr:3-sphere dbr:Affine_connection dbr:3-j_symbol dbr:Curl_(mathematics) dbr:Curvilinear_coordinates dbr:Earth_radius dbr:Alternatives_to_general_relativity dbr:Expansion_of_the_universe dbr:Exterior_algebra dbr:Fiber_bundle dbr:Fifth_force dbr:First_class_constraint dbr:First_fundamental_form dbr:Four-gradient dbr:Four-vector dbr:Frame_of_reference dbr:Barycentric_and_geocentric_celestial_reference_systems dbr:Brans–Dicke_theory dbr:Brinkmann_coordinates dbr:Nonlinear_Dirac_equation dbr:Parallel_transport dbr:Causal_structure dbr:Darboux's_theorem dbr:Dirac_spinor dbr:Frame_fields_in_general_relativity dbr:Glossary_of_Riemannian_and_metric_geometry dbr:Glossary_of_tensor_theory dbr:Graviphoton dbr:History_of_general_relativity dbr:History_of_loop_quantum_gravity dbr:History_of_the_Big_Bang_theory dbr:Kalb–Ramond_field dbr:Kaluza–Klein_theory dbr:Killing_tensor dbr:Killing_vector_field dbr:Riemann_curvature_tensor dbr:Tensor_contraction dbr:Tensor_density dbr:MacAdam_ellipse dbr:Upper_half-plane dbr:Pseudo-Riemannian_manifold dbr:Pythagorean_theorem dbr:Regge_calculus dbr:Riemannian_geometry dbr:Riemannian_manifold dbr:Gödel_metric dbr:Hamiltonian_mechanics dbr:Hamilton–Jacobi–Einstein_equation dbr:Asymptotic_safety_in_quantum_gravity dbr:Introduction_to_the_mathematics_of_general_relativity dbr:Isometry dbr:Isothermal_coordinates dbr:Teleparallelism dbr:Cotton_tensor dbr:Covariant_derivative dbr:Covariant_formulation_of_classical_electromagnetism dbr:Tensor dbr:Tensor_product dbr:Hutchinson_metric dbr:Hyperboloid_model dbr:Riemann_sphere dbr:Stress–energy–momentum_pseudotensor dbr:ADM_formalism dbr:Acoustic_metric dbr:Affine_differential_geometry dbr:Alcubierre_drive dbr:Kerr_metric dbr:Killing_form dbr:Lagrangian_mechanics dbr:Laplace's_equation dbr:Laplace_operator dbr:Laplace–Beltrami_operator dbr:Bivector dbr:Symmetry_(physics) dbr:Symplectic_geometry dbr:Symplectic_matrix dbr:Einstein_manifold dbr:Einstein_tensor dbr:Symmetric_tensor dbr:Tensor_(intrinsic_definition) dbr:Tetrad_formalism dbr:Time_in_physics dbr:Mixed_tensor dbr:Quantum_geometry dbr:Theoretical_motivation_for_general_relativity dbr:Relativistic_Lagrangian_mechanics dbr:Differential_form dbr:Differential_geometry dbr:Differential_geometry_of_surfaces dbr:Dirac_equation dbr:Divergence dbr:Dot_product dbr:Artin_billiard dbr:Bonnor_beam dbr:Born–Infeld_model dbr:Bundle_metric dbr:Bures_metric dbr:C-symmetry dbr:CGHS_model dbr:Poincaré_disk_model dbr:Poincaré_half-plane_model dbr:Polar_coordinate_system dbr:Spacetime_symmetries dbr:Special_relativity dbr:Speed_of_gravity dbr:Spherical_coordinate_system dbr:Square_(algebra) dbr:Classical_unified_field_theories dbr:Fermat's_and_energy_variation_principles_in_field_theory dbr:Feynman_slash_notation dbr:Inflation_(cosmology) dbr:Klein–Gordon_equation dbr:Kontsevich_quantization_formula dbr:Kullback–Leibler_divergence dbr:Kähler_manifold dbr:Metric_space dbr:Metric_tensor dbr:Negative_mass dbr:Newtonian_dynamics dbr:Optical_metric dbr:Canonical_quantum_gravity dbr:Cartan–Karlhede_algorithm dbr:Cartesian_tensor dbr:Raising_and_lowering_indices dbr:Second_fundamental_form dbr:Vector_calculus dbr:Tissot's_indicatrix dbr:Wormhole dbr:Metric_signature dbr:Universal_geometric_algebra dbr:Warped_geometry dbr:Newman–Penrose_formalism dbr:Source_field dbr:Topological_string_theory dbr:Whitehead's_theory_of_gravitation dbr:Yamabe_flow dbr:Euclidean_quantum_gravity dbr:Exterior_calculus_identities dbr:F(R)_gravity dbr:List_of_things_named_after_Bernhard_Riemann dbr:Ludwik_Silberstein dbr:Sigma_model dbr:Peres_metric dbr:Principal_bundle dbr:Ruppeiner_geometry dbr:Event_(relativity) dbr:Finite_strain_theory dbr:Five-dimensional_space dbr:Poincaré_metric dbr:Scalar_field_solution dbr:Virtual_black_hole dbr:Nambu–Goto_action dbr:Pp-wave_spacetime dbr:Null_hypersurface dbr:Photon_surface dbr:Quantum_field_theory_in_curved_spacetime |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Metric_tensor |