Inellipse (original) (raw)
Eine Inellipse ist in der Geometrie eine Ellipse, die die Seiten eines gegebenen Dreiecks berührt. Das einfachste Beispiel ist der Inkreis. Weitere wichtige Beispiele sind die Steiner-Inellipse, die die Dreiecksseiten in deren Mitte berührt, die und die . Sie spielen in der Dreiecksgeometrie eine Rolle. Schränkt man die Ellipse nicht durch spezielle Anforderungen ein, so gibt es zu einem Dreieck unendlich viele Inellipsen.
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| dbo:abstract | Eine Inellipse ist in der Geometrie eine Ellipse, die die Seiten eines gegebenen Dreiecks berührt. Das einfachste Beispiel ist der Inkreis. Weitere wichtige Beispiele sind die Steiner-Inellipse, die die Dreiecksseiten in deren Mitte berührt, die und die . Sie spielen in der Dreiecksgeometrie eine Rolle. Schränkt man die Ellipse nicht durch spezielle Anforderungen ein, so gibt es zu einem Dreieck unendlich viele Inellipsen. Da ein nicht ausgearteter Kegelschnitt durch 5 Bestimmungsstücke (Punkte, Tangenten) eindeutig bestimmt ist, darf man für eine Inellipse eines Dreiecks nur auf zwei Seiten auch die Berührpunkte vorgeben. Der Berührpunkt auf der 3. Seite ist dann dadurch schon eindeutig bestimmt. (de) In triangle geometry, an inellipse is an ellipse that touches the three sides of a triangle. The simplest example is the incircle. Further important inellipses are the Steiner inellipse, which touches the triangle at the midpoints of its sides, the Mandart inellipse and (see ). For any triangle there exist an infinite number of inellipses. The Steiner inellipse plays a special role: Its area is the greatest of all inellipses. Because a non-degenerate conic section is uniquely determined by five items out of the sets of vertices and tangents, in a triangle whose three sides are given as tangents one can specify only the points of contact on two sides. The third point of contact is then uniquely determined. (en) |
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