Circumconic and inconic (original) (raw)
En géométrie du triangle, une conique circonscrite est une conique passant par les trois sommets du triangle et une conique inscrite est une conique tangente aux côtés, éventuellement étendus.
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| dbo:abstract | In triangle geometry, a circumconic is a conic section that passes through the three vertices of a triangle, and an inconic is a conic section inscribed in the sides, possibly extended, of a triangle. Suppose A,B,C are distinct non-collinear points, and let ΔABC denote the triangle whose vertices are A,B,C. Following common practice, A denotes not only the vertex but also the angle BAC at vertex A, and similarly for B and C as angles in ΔABC. Let a = |BC | , b = | CA | , c = | AB | , the sidelengths of ΔABC. In trilinear coordinates, the general circumconic is the locus of a variable point X = x : y : z satisfying an equation uyz + vzx + wxy = 0, for some point u : v : w. The isogonal conjugate of each point X on the circumconic, other than A,B,C, is a point on the line ux + vy + wz = 0. This line meets the circumcircle of ΔABC in 0,1, or 2 points according as the circumconic is an ellipse, parabola, or hyperbola. The general inconic is tangent to the three sidelines of ΔABC and is given by the equation u2x2 + v2y2 + w2z2 − 2vwyz − 2wuzx − 2uvxy = 0. (en) En la geometría del triángulo, una circuncónica es una curva cónica que pasa por los tres vértices de un triángulo dado, y una incónica es una curva cónica inscrita en los lados (incluso extendidos) de un triángulo. Supóngase que A, B, C son distintos puntos no colineales, y que ΔABC designa el triángulo cuyos vértices son A, B, C. Siguiendo la práctica común, A denota no solo el vértice, sino también el ángulo BAC en el vértice A, y de manera similar para B y C como ángulos en ΔABC. Sean a = | BC | , b = | CA |
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| rdfs:comment | En géométrie du triangle, une conique circonscrite est une conique passant par les trois sommets du triangle et une conique inscrite est une conique tangente aux côtés, éventuellement étendus. (fr) In geometria, una circumconica è una sezione conica che passa per i vertici di un triangolo, e sottostà a determinate caratteristiche; essa può essere una circumparabola, una circumiperbole o una circumellisse, che rappresentano generalmente delle classi e non una conica ben precisa, mentre è unico invece il caso più classico di circumconica che è il circumcerchio. (it) In triangle geometry, a circumconic is a conic section that passes through the three vertices of a triangle, and an inconic is a conic section inscribed in the sides, possibly extended, of a triangle. Suppose A,B,C are distinct non-collinear points, and let ΔABC denote the triangle whose vertices are A,B,C. Following common practice, A denotes not only the vertex but also the angle BAC at vertex A, and similarly for B and C as angles in ΔABC. Let a = |BC | , b = | CA | , c = | AB | , the sidelengths of ΔABC. uyz + vzx + wxy = 0, ux + vy + wz = 0. u2x2 + v2y2 + w2z2 − 2vwyz − 2wuzx − 2uvxy = 0. (en) En la geometría del triángulo, una circuncónica es una curva cónica que pasa por los tres vértices de un triángulo dado, y una incónica es una curva cónica inscrita en los lados (incluso extendidos) de un triángulo. Supóngase que A, B, C son distintos puntos no colineales, y que ΔABC designa el triángulo cuyos vértices son A, B, C. Siguiendo la práctica común, A denota no solo el vértice, sino también el ángulo BAC en el vértice A, y de manera similar para B y C como ángulos en ΔABC. Sean a = | BC | , b = | CA |
| rdfs:label | Circuncónica e incónica (es) Circumconic and inconic (en) Coniques circonscrites et inscrites à un triangle (fr) Circumconica (it) Описанное и вписанное конические сечения (ru) | ||||||||
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