Inexact differential (original) (raw)
Ein inexaktes Differential (auch unvollständiges Differential) ist ein Differential, welches kein vollständiges Differential ist. Mathematisch genauer ausgedrückt handelt es sich um eine Differentialform der Stufe 1, die nicht das totale Differential einer Funktion ist. Inexakte Differentiale werden häufig so notiert, als handle es sich um das Differential einer Funktion, jedoch mit einem statt einem .Beispielsweise ist ein inexaktes Differential, falls , da dann die Integrabilitätsbedingung nicht erfüllt ist. D. h. es gibt zu keine Funktion .
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| dbo:abstract | Ein inexaktes Differential (auch unvollständiges Differential) ist ein Differential, welches kein vollständiges Differential ist. Mathematisch genauer ausgedrückt handelt es sich um eine Differentialform der Stufe 1, die nicht das totale Differential einer Funktion ist. Inexakte Differentiale werden häufig so notiert, als handle es sich um das Differential einer Funktion, jedoch mit einem statt einem .Beispielsweise ist ein inexaktes Differential, falls , da dann die Integrabilitätsbedingung nicht erfüllt ist. D. h. es gibt zu keine Funktion . In der Thermodynamik haben Prozessgrößen, z. B. die Wärme , die ein System mit seiner Umgebung austauscht, inexakte Differentiale . Denn ist keine Funktion des Zustands, sondern hängt ab von der Prozessführung (siehe Wegintegral), daher ist das geschlossene Wegintegral typischerweise im Gegensatz zu einem geschlossenen Wegintegral einer Zustandsvariable: In manchen Fällen kann ein inexaktes Differential durch Multiplikation mit einem integrierenden Faktor in ein exaktes Differential überführt werden, beispielsweise gilt für die Entropie wobei der integrierende Faktor somit (die inverse absolute Temperatur) ist.Ein anderes Beispiel ist (mit Druck Volumen und (wegabhängiger) Arbeit ) (de) An inexact differential or imperfect differential is a differential whose integral is path dependent. It is most often used in thermodynamics to express changes in path dependent quantities such as heat and work, but is defined more generally within mathematics as a type of differential form. In contrast, an integral of an exact differential is always path independent since the integral acts to invert the differential operator. Consequently, a quantity with an inexact differential cannot be expressed as a function of only the variables within the differential. I.e., its value cannot be inferred just by looking at the initial and final states of a given system. Inexact differentials are primarily used in calculations involving heat and work because they are path functions, not state functions. (en) Różniczka niezupełna – w termodynamice jest pewną ilością, w szczególności ciepła Q i pracy W, które nie są funkcjami stanu i których wartość zależy od sposobu przebiegu procesu termodynamicznego. Symbol został pierwotnie użyty przez niemieckiego matematyka Carla Gottfrieda Neumanna w jego pracy Vorlesungen uber die mechanische Theorie der Warme wydanej w 1875 r, wskazuje, że i są zależne od drogi procesu. W warunkach nieskończenie małych wielkości, pierwsza zasada termodynamiki jest w tym przypadku wyrażona następująco: gdzie i są „różniczkami niezupełnymi”, tj. zależnymi od drogi; zaś jest „różniczką zupełną”, tj. niezależną od sposobu przebiegu procesu. (pl) |
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