Siegel modular form (original) (raw)
수학에서 지겔 모듈러 형식(영어: Siegel modular form)은 보형 형식의 한 종류이자 모듈러 형식의 일반화이다. 통상적인 모듈러 형식이 타원곡선(1차원 아벨 다양체)과 관계있는 것처럼, 지겔 모듈러 형식은 일반적 차원의 아벨 다양체와 관계가 있다.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Siegelsche Modulformen sind Verallgemeinerungen von Modulformen in mehreren komplexen Variablen und Beispiele für Automorphe Formen und Shimura-Varietäten. Sie sind auf dem Siegelschen Halbraum definiert, dem Raum der komplexen symmetrischen -Matrizen mit positiv definitem Imaginärteil. Siegelsche Modulformen sind holomorphe Funktionen auf dem Siegelschen Halbraum, die eine Automorphiebedingung erfüllen. Sie stehen in ähnlicher Relation zu Abelschen Varietäten wie elliptische Modulformen zu elliptischen Kurven. Ursprünglich wurden sie von Carl Ludwig Siegel 1935 eingeführt im Rahmen seiner analytischen Theorie quadratischer Formen und finden Anwendungen in der Zahlentheorie. Es gibt Siegelsche Modulformen, die analog Eisensteinreihen bei Modulformen konstruiert sind, und solche, die Thetafunktionen zu quadratischen Formen sind. Die Theorie wurde in möglichst weitgehender Anlehnung an die der elliptischen Modulformen aufgebaut. (de) In mathematics, Siegel modular forms are a major type of automorphic form. These generalize conventional elliptic modular forms which are closely related to elliptic curves. The complex manifolds constructed in the theory of Siegel modular forms are Siegel modular varieties, which are basic models for what a moduli space for abelian varieties (with some extra level structure) should be and are constructed as quotients of the Siegel upper half-space rather than the upper half-plane by discrete groups. Siegel modular forms are holomorphic functions on the set of symmetric n × n matrices with positive definite imaginary part; the forms must satisfy an automorphy condition. Siegel modular forms can be thought of as multivariable modular forms, i.e. as special functions of several complex variables. Siegel modular forms were first investigated by Carl Ludwig Siegel for the purpose of studying quadratic forms analytically. These primarily arise in various branches of number theory, such as arithmetic geometry and elliptic cohomology. Siegel modular forms have also been used in some areas of physics, such as conformal field theory and black hole thermodynamics in string theory. (en) 수학에서 지겔 모듈러 형식(영어: Siegel modular form)은 보형 형식의 한 종류이자 모듈러 형식의 일반화이다. 통상적인 모듈러 형식이 타원곡선(1차원 아벨 다양체)과 관계있는 것처럼, 지겔 모듈러 형식은 일반적 차원의 아벨 다양체와 관계가 있다. (ko) In de wiskunde zijn Siegel-modulaire vormen een belangrijk type automorfe vormen. Zij staan in relatie tot de conventionele elliptische modulaire vormen als abelse variëteiten in relatie tot elliptische krommen; de complexe variëteiten die als in de theorie zijn geconstrueerd zijn basismodellen voor wat een moduliruimte voor abelse variëteiten (met wat extra niveaustructuur) zou moeten zijn, als quotiënten van het Siegel-bovenhalfvlak in plaats van het bovenhalfvlak door discrete groepen De modulaire vormen van de theorie zijn holomorfe functies op de verzameling van symmetrische -matrices met positief definiet imaginaire deel; de vormen moeten voldoen aan een automorfe conditie. Siegel-modulaire vormen kunnen worden gezien als multivariabele modulaire vormen, dat wil zeggen als speciale functies van meerdere complexe variabelen. Siegel-modulaire vormen werden in de jaren 1930 als eerste onderzocht door Carl Ludwig Siegel met als doel om kwadratische vormen analytisch te bestuderen. Zij komen voornamelijk voor in verschillende takken van de getaltheorie, zoals de rekenkundige meetkunde en de elliptische cohomologie. Siegel-modulaire vormen zijn ook gebruikt in sommige deelgebieden van de natuurkunde, zoals de hoekgetrouwe veldentheorie (nl) Inom matematiken är en Siegel-modulär form en generalisering av modulära former. I likhet med Hilbert-modulära former är en Siegel-modulär form en analytisk funktion av flera komplexa variabler; men medan Hilbert-modulära former är definierade på potenser av det vanliga övre komplexa halvplanet, är Siegel-modulära former definierade på så kallade siegelhalvrum. Dessa tolkas som modulrum för högredimensionella abelska varieteter. Där man i det elliptiska fallet har en verkan av den modulära gruppen, har man här en verkan av (heltaliga) symplektiska grupper och deras aritmetiskt definierade undergrupper. (sv) 在數學中，西格爾模形式是辛群上的自守形式。西格爾模形式是上的一類多變元全純函數，模形式是其特例。在模空間的意義下，若模形式對應到橢圓曲線，則西格爾模形式便對應更廣的。 卡爾·西格爾在1930年代引入這個概念，本意在以解析數論處理二次型的問題。西格爾模形式後來也用於代數幾何、及某些物理學問題，例如共形場論。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 7721927 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 12260 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1007716639 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbc:Modular_forms dbr:Holomorphic_function dbr:Vector_space dbr:Level_structure_(algebraic_geometry) dbr:Schottky_form dbr:Mathematics dbr:Elliptic_cohomology dbr:Symmetric_matrix dbr:Eisenstein_series dbr:Elliptic_curve dbr:Modular_form dbr:Conformal_field_theory dbr:Arithmetic_geometry dbr:String_theory dbr:Identity_matrix dbr:Physics dbr:Symplectic_group dbr:AdS/CFT_correspondence dbr:Number_theory dbr:Discrete_group dbr:Quadratic_form dbr:Siegel_upper_half-space dbr:Upper_half-plane dbr:Black_hole_thermodynamics dbr:Miyawaki_lift dbr:Moduli_space dbc:Automorphic_forms dbr:Automorphic_form dbr:Positive_definite dbr:Special_function dbr:Several_complex_variables dbr:Extremal_black_hole dbr:Ikeda_lift dbr:Saito–Kurokawa_lift dbr:Siegel_modular_variety dbr:Rational_representation dbr:Fourier_expansion |
| dbp:authorlink | Carl Ludwig Siegel (en) |
| dbp:first | Carl Ludwig (en) |
| dbp:last | Siegel (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Harv dbt:Harvtxt dbt:Short_description dbt:Harvs |
| dbp:year | 1939 (xsd:integer) |
| dct:subject | dbc:Modular_forms dbc:Automorphic_forms |
| gold:hypernym | dbr:Type |
| rdf:type | yago:WikicatModularForms yago:Abstraction100002137 yago:Form106290637 yago:LanguageUnit106284225 yago:Part113809207 yago:Relation100031921 yago:Word106286395 |
| rdfs:comment | 수학에서 지겔 모듈러 형식(영어: Siegel modular form)은 보형 형식의 한 종류이자 모듈러 형식의 일반화이다. 통상적인 모듈러 형식이 타원곡선(1차원 아벨 다양체)과 관계있는 것처럼, 지겔 모듈러 형식은 일반적 차원의 아벨 다양체와 관계가 있다. (ko) Inom matematiken är en Siegel-modulär form en generalisering av modulära former. I likhet med Hilbert-modulära former är en Siegel-modulär form en analytisk funktion av flera komplexa variabler; men medan Hilbert-modulära former är definierade på potenser av det vanliga övre komplexa halvplanet, är Siegel-modulära former definierade på så kallade siegelhalvrum. Dessa tolkas som modulrum för högredimensionella abelska varieteter. Där man i det elliptiska fallet har en verkan av den modulära gruppen, har man här en verkan av (heltaliga) symplektiska grupper och deras aritmetiskt definierade undergrupper. (sv) 在數學中，西格爾模形式是辛群上的自守形式。西格爾模形式是上的一類多變元全純函數，模形式是其特例。在模空間的意義下，若模形式對應到橢圓曲線，則西格爾模形式便對應更廣的。 卡爾·西格爾在1930年代引入這個概念，本意在以解析數論處理二次型的問題。西格爾模形式後來也用於代數幾何、及某些物理學問題，例如共形場論。 (zh) Siegelsche Modulformen sind Verallgemeinerungen von Modulformen in mehreren komplexen Variablen und Beispiele für Automorphe Formen und Shimura-Varietäten. Sie sind auf dem Siegelschen Halbraum definiert, dem Raum der komplexen symmetrischen -Matrizen mit positiv definitem Imaginärteil. Siegelsche Modulformen sind holomorphe Funktionen auf dem Siegelschen Halbraum, die eine Automorphiebedingung erfüllen. (de) In mathematics, Siegel modular forms are a major type of automorphic form. These generalize conventional elliptic modular forms which are closely related to elliptic curves. The complex manifolds constructed in the theory of Siegel modular forms are Siegel modular varieties, which are basic models for what a moduli space for abelian varieties (with some extra level structure) should be and are constructed as quotients of the Siegel upper half-space rather than the upper half-plane by discrete groups. (en) In de wiskunde zijn Siegel-modulaire vormen een belangrijk type automorfe vormen. Zij staan in relatie tot de conventionele elliptische modulaire vormen als abelse variëteiten in relatie tot elliptische krommen; de complexe variëteiten die als in de theorie zijn geconstrueerd zijn basismodellen voor wat een moduliruimte voor abelse variëteiten (met wat extra niveaustructuur) zou moeten zijn, als quotiënten van het Siegel-bovenhalfvlak in plaats van het bovenhalfvlak door discrete groepen (nl) |
| rdfs:label | Siegelsche Modulform (de) 지겔 모듈러 형식 (ko) Siegel-modulaire vorm (nl) Siegel modular form (en) Siegel-modulär form (sv) 西格爾模形式 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Siegel modular form yago-res:Siegel modular form wikidata:Siegel modular form dbpedia-de:Siegel modular form dbpedia-ko:Siegel modular form dbpedia-nl:Siegel modular form dbpedia-sv:Siegel modular form dbpedia-zh:Siegel modular form https://global.dbpedia.org/id/4v7tG |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Siegel_modular_form?oldid=1007716639&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Siegel_modular_form |
| is dbo:knownFor of | dbr:Carl_Ludwig_Siegel |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Siegel |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Siegel_cusp_form dbr:Koecher's_principle dbr:Koecher_boundedness_principle dbr:Koecher_principle |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Carl_Ludwig_Siegel dbr:Representation_theory dbr:Vector-valued_differential_form dbr:Jonathan_Pila dbr:Jacobi_form dbr:Level_structure_(algebraic_geometry) dbr:Thomae's_formula dbr:Timeline_of_abelian_varieties dbr:Function_of_several_complex_variables dbr:Modular_form dbr:Arithmetic_group dbr:Shou-Wu_Zhang dbr:Langlands_program dbr:Algebraic_variety dbr:Dan_Snaith dbr:Eberhard_Freitag dbr:André–Oort_conjecture dbr:Bring_radical dbr:Hilbert_modular_form dbr:Koecher–Maass_series dbr:Siegel_upper_half-space dbr:Upper_half-plane dbr:Jacob_Tsimerman dbr:Kevin_Buzzard dbr:Miyawaki_lift dbr:Moduli_space dbr:Automorphic_form dbr:Sergei_Evdokimov dbr:Xinyi_Yuan dbr:Klingen_Eisenstein_series dbr:Siegel dbr:Ikeda_lift dbr:Max_Koecher dbr:Paramodular_group dbr:Saito–Kurokawa_lift dbr:Theta_constant dbr:Siegel_modular_variety dbr:Siegel_operator dbr:Siegel_theta_series dbr:Teichmüller_modular_form dbr:Siegel_Eisenstein_series dbr:Siegel_cusp_form dbr:Koecher's_principle dbr:Koecher_boundedness_principle dbr:Koecher_principle |
| is dbp:knownFor of | dbr:Carl_Ludwig_Siegel |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Siegel_modular_form |