Arithmetic group (original) (raw)
In der Mathematik spielen arithmetische Gruppen eine wichtige Rolle in der Zahlentheorie, Differentialgeometrie, Topologie, Algebraischen Geometrie und in der Theorie der Lie-Gruppen. Es handelt sich um arithmetisch definierte Gitter in Lie-Gruppen; klassische Beispiele sind die Modulgruppe und allgemein die Gruppen für . Arithmetizität ist stets in Bezug auf eine umgebende Lie-Gruppe definiert. Nach einem Satz von Margulis sind alle irreduziblen Gitter in halbeinfachen Lie-Gruppen vom Rang ohne kompakten Faktor immer arithmetische Untergruppen.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In der Mathematik spielen arithmetische Gruppen eine wichtige Rolle in der Zahlentheorie, Differentialgeometrie, Topologie, Algebraischen Geometrie und in der Theorie der Lie-Gruppen. Es handelt sich um arithmetisch definierte Gitter in Lie-Gruppen; klassische Beispiele sind die Modulgruppe und allgemein die Gruppen für . Arithmetizität ist stets in Bezug auf eine umgebende Lie-Gruppe definiert. Nach einem Satz von Margulis sind alle irreduziblen Gitter in halbeinfachen Lie-Gruppen vom Rang ohne kompakten Faktor immer arithmetische Untergruppen. (de) In mathematics, an arithmetic group is a group obtained as the integer points of an algebraic group, for example They arise naturally in the study of arithmetic properties of quadratic forms and other classical topics in number theory. They also give rise to very interesting examples of Riemannian manifolds and hence are objects of interest in differential geometry and topology. Finally, these two topics join in the theory of automorphic forms which is fundamental in modern number theory. (en) Арифметическая группа — это группа, получаемая как целые точки алгебраической группы, например, Арифметические группы возникают естественным образом при изучении арифметических свойств квадратичных форм и других классических областей теории чисел. Они также являются источником для очень интересных примеров римановых многообразий, а потому представляют интерес для дифференциальной геометрии и топологии. Наконец, эти две области объединяются в теорию автоморфных форм, которая является фундаментальной в современной теории чисел. (ru) Арифметична група — це група, що отримується як цілі точки алгебричної групи, наприклад, Арифметичні групи виникають природним чином при вивченні арифметичних властивостей квадратичних форм та інших класичних областей теорії чисел. Вони також є джерелом для дуже цікавих прикладів риманових многовидів, а тому представляють інтерес для диференціальної геометрії і топології. Нарешті, ці дві області об'єднуються в теорію автоморфних форм, яка є фундаментальною в сучасній теорії чисел. Якщо є алгебричною підгрупою групи для деякого , то ми можемо означити арифметичну підгрупу групи як групу цілих точок . У загальному випадку не очевидно, як точно означити поняття «цілих точок» -групи, а підгрупа, визначена вище, може змінюватися, якщо ми візьмемо інше вкладення Тоді краще означення поняття — взяти в якості означення арифметичної підгрупи групи будь-яку групу , яка зрівнянна (це означає, що як , так і є скінченними множинами) з групою , що означена вище (з урахуванням будь-якого вкладення в ). За цим означенням з алгебричною групою асоційований набір «дискретних» підгруп, зрівнянних між собою. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 630741 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 22206 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1099654777 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Projective_space dbr:Hermitian_form dbr:Totally_real_number_field dbr:David_Kazhdan dbr:Algebraic_group dbr:Betti_number dbr:Bianchi_group dbr:Robert_Langlands dbc:Algebraic_groups dbc:Differential_geometry dbc:Group_theory dbr:Mathematics dbr:Geometry_of_numbers dbr:Girth_(graph_theory) dbr:Modular_group dbr:Congruence_subgroup dbr:Oppenheim_conjecture dbr:Order_(ring_theory) dbr:André_Weil dbr:Arithmetic_hyperbolic_3-manifold dbr:M._S._Raghunathan dbr:Commensurability_(group_theory) dbr:Fundamental_domain dbr:Symmetric_space dbr:Topology dbr:William_Thurston dbr:Langlands_program dbr:Lattice_(discrete_subgroup) dbr:Locally_compact_group dbc:Number_theory dbr:Ergodic_theory dbr:Number_field dbr:Number_theory dbr:Discriminant_of_an_algebraic_number_field dbr:Hilbert_modular_form dbr:Kazhdan's_property_(T) dbr:Cocompact_lattice dbr:Quadratic_form dbr:Ratner's_theorems dbr:Riemannian_manifold dbr:Marie-France_Vignéras dbr:Hermann_Minkowski dbr:Jacques_Tits dbr:James_Arthur_(mathematician) dbr:Jean-Pierre_Serre dbr:Hurwitz_quaternion_order dbr:Weil_restriction dbr:Armand_Borel dbr:Atle_Selberg dbr:Charles_Hermite dbr:Modular_curve dbr:Differential_geometry dbr:Dirichlet's_unit_theorem dbr:Automorphic_form dbr:Marina_Ratner dbr:Siegel_modular_form dbr:Superrigidity dbr:Picard_modular_group dbr:Quaternion_algebra dbr:Injectivity_radius dbr:Hamilton_quaternions dbr:Ramanujan_graphs dbr:Grigori_Margulis dbr:Complex_surface dbr:Selberg's_trace_formula dbr:Isospectral_geometry dbr:Locally_symmetric_space |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Main dbt:Reflist dbt:Group_theory_sidebar |
| dct:subject | dbc:Algebraic_groups dbc:Differential_geometry dbc:Group_theory dbc:Number_theory |
| gold:hypernym | dbr:Subgroup |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Group100031264 yago:Possession100032613 yago:Property113244109 yago:Relation100031921 dbo:EthnicGroup yago:WikicatAlgebraicGroups yago:WikicatPropertiesOfGroups |
| rdfs:comment | In der Mathematik spielen arithmetische Gruppen eine wichtige Rolle in der Zahlentheorie, Differentialgeometrie, Topologie, Algebraischen Geometrie und in der Theorie der Lie-Gruppen. Es handelt sich um arithmetisch definierte Gitter in Lie-Gruppen; klassische Beispiele sind die Modulgruppe und allgemein die Gruppen für . Arithmetizität ist stets in Bezug auf eine umgebende Lie-Gruppe definiert. Nach einem Satz von Margulis sind alle irreduziblen Gitter in halbeinfachen Lie-Gruppen vom Rang ohne kompakten Faktor immer arithmetische Untergruppen. (de) In mathematics, an arithmetic group is a group obtained as the integer points of an algebraic group, for example They arise naturally in the study of arithmetic properties of quadratic forms and other classical topics in number theory. They also give rise to very interesting examples of Riemannian manifolds and hence are objects of interest in differential geometry and topology. Finally, these two topics join in the theory of automorphic forms which is fundamental in modern number theory. (en) Арифметическая группа — это группа, получаемая как целые точки алгебраической группы, например, Арифметические группы возникают естественным образом при изучении арифметических свойств квадратичных форм и других классических областей теории чисел. Они также являются источником для очень интересных примеров римановых многообразий, а потому представляют интерес для дифференциальной геометрии и топологии. Наконец, эти две области объединяются в теорию автоморфных форм, которая является фундаментальной в современной теории чисел. (ru) Арифметична група — це група, що отримується як цілі точки алгебричної групи, наприклад, Арифметичні групи виникають природним чином при вивченні арифметичних властивостей квадратичних форм та інших класичних областей теорії чисел. Вони також є джерелом для дуже цікавих прикладів риманових многовидів, а тому представляють інтерес для диференціальної геометрії і топології. Нарешті, ці дві області об'єднуються в теорію автоморфних форм, яка є фундаментальною в сучасній теорії чисел. (uk) |
| rdfs:label | Arithmetische Gruppe (de) Arithmetic group (en) Арифметическая группа (ru) Арифметична група (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Arithmetic group yago-res:Arithmetic group wikidata:Arithmetic group dbpedia-de:Arithmetic group dbpedia-ru:Arithmetic group dbpedia-uk:Arithmetic group https://global.dbpedia.org/id/4S2uM |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Arithmetic_group?oldid=1099654777&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Arithmetic_group |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:S-arithmetic_group dbr:Arithmetic_subgroup |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Péter_Varjú dbr:Roger_Godement dbr:Schwarz's_list dbr:Prime_geodesic dbr:Algebraic_torus dbr:List_of_group_theory_topics dbr:Coxeter–Dynkin_diagram dbr:Geometric_group_theory dbr:Frank_Calegari dbr:Gopal_Prasad dbr:Modular_form dbr:Arithmetic_Fuchsian_group dbr:Arithmetic_hyperbolic_3-manifold dbr:Walter_Lewis_Baily_Jr. dbr:Lattice_(discrete_subgroup) dbr:Linear_group dbr:Fake_projective_plane dbr:Discrete_group dbr:Kazhdan–Margulis_theorem dbr:List_of_Lie_groups_topics dbr:Grigory_Margulis dbr:Baily–Borel_compactification dbr:Armand_Borel dbr:Systolic_geometry dbr:Reductive_group dbr:Mapping_class_group_of_a_surface dbr:Grothendieck–Katz_p-curvature_conjecture dbr:Mikhael_Gromov_(mathematician) dbr:Séminaire_Nicolas_Bourbaki_(1960–1969) dbr:Tara_E._Brendle dbr:Trace_field_of_a_representation dbr:Zimmert_set dbr:S-arithmetic_group dbr:Arithmetic_subgroup |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Arithmetic_group |