Kolmogorov's inequality (original) (raw)
Die Kolmogorow-Ungleichung, auch Maximalungleichung von Kolmogorow genannt, ist eine Ungleichung aus der Stochastik. Sie wurde Ende der 1920er Jahre vom russischen Mathematiker Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow bewiesen und dient zum Beweis eines starken Gesetzes der großen Zahlen für Zufallsvariablen, die nicht unbedingt identisch verteilt sein müssen, aber die Kolmogorow-Bedingung erfüllen. Die Doobsche Ungleichung ist eine Verallgemeinerung der Kolmogorow-Ungleichung für Martingale.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Die Kolmogorow-Ungleichung, auch Maximalungleichung von Kolmogorow genannt, ist eine Ungleichung aus der Stochastik. Sie wurde Ende der 1920er Jahre vom russischen Mathematiker Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow bewiesen und dient zum Beweis eines starken Gesetzes der großen Zahlen für Zufallsvariablen, die nicht unbedingt identisch verteilt sein müssen, aber die Kolmogorow-Bedingung erfüllen. Die Doobsche Ungleichung ist eine Verallgemeinerung der Kolmogorow-Ungleichung für Martingale. (de) In probability theory, Kolmogorov's inequality is a so-called "maximal inequality" that gives a bound on the probability that the partial sums of a finite collection of independent random variables exceed some specified bound. (en) L'inégalité de Kolmogorov, due à Andreï Kolmogorov, est une étape essentielle de sa démonstration de la loi forte des grands nombres, un des principaux théorèmes de la théorie des probabilités. C'est l'étape où il utilise l'hypothèse d'indépendance (et, sans le dire, la notion de temps d'arrêt). (fr) Nierówność Kołmogorowa – nierówność leżąca u podstaw wielu twierdzeń granicznych (np. niektóre prawa wielkich liczb). Szczególnym przypadkiem tej nierówności (tzn. dla jednej zmiennej losowej) jest nierówność Czebyszewa. (pl) Неравенство Колмогорова — обобщение теоретико-вероятностного варианта неравенства Чебышёва, ограничивающее вероятность того, что частичная сумма конечной совокупности независимых случайных величин не превышает некоторого фиксированного числа. Установлено Андреем Колмогоровым в середине 1920-х годов и применено им для доказательства усиленного закона больших чисел. Формулировка: для определённых на общем вероятностном пространстве независимых случайных величин с математическими ожиданиями и дисперсиями и произвольной величины выполнено: гдe . Если к тому же , то (ru) У теорії ймовірності, Нерівністю Колмогорова називається так звана «нерівність максимуму», яка обмежує ймовірність того, що частинна сума скінченної сукупності незалежних випадкових величин не перевищує деякого фіксованого числа. Нерівність названа на честь російського математика Андрія Колмогорова. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 2975185 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 4005 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1119177695 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Probability_space dbr:Variance dbc:Articles_containing_proofs dbr:Bernstein_inequalities_(probability_theory) dbr:Landau–Kolmogorov_inequality dbr:Expected_value dbr:Finite_set dbr:Partial_sum dbr:Probability_theory dbr:Random_variable dbc:Stochastic_processes dbr:Chebyshev's_inequality dbr:Doob's_martingale_inequality dbc:Probabilistic_inequalities dbr:Inequality_(mathematics) dbr:Random_walk dbr:Markov's_inequality dbr:Martingale_(probability_theory) dbr:Etemadi's_inequality dbr:Statistical_independence dbr:Independent_random_variables |
| dbp:id | 3687 (xsd:integer) |
| dbp:title | Kolmogorov's inequality (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:PlanetMath_attribution |
| dct:subject | dbc:Articles_containing_proofs dbc:Stochastic_processes dbc:Probabilistic_inequalities |
| rdf:type | yago:WikicatStochasticProcesses yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:Content105809192 yago:Difference104748836 yago:Hypothesis105888929 yago:Idea105833840 yago:Inequality104752221 yago:Model105890249 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Quality104723816 yago:WikicatInequalities yago:StochasticProcess113561896 yago:WikicatProbabilisticInequalities |
| rdfs:comment | Die Kolmogorow-Ungleichung, auch Maximalungleichung von Kolmogorow genannt, ist eine Ungleichung aus der Stochastik. Sie wurde Ende der 1920er Jahre vom russischen Mathematiker Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow bewiesen und dient zum Beweis eines starken Gesetzes der großen Zahlen für Zufallsvariablen, die nicht unbedingt identisch verteilt sein müssen, aber die Kolmogorow-Bedingung erfüllen. Die Doobsche Ungleichung ist eine Verallgemeinerung der Kolmogorow-Ungleichung für Martingale. (de) In probability theory, Kolmogorov's inequality is a so-called "maximal inequality" that gives a bound on the probability that the partial sums of a finite collection of independent random variables exceed some specified bound. (en) L'inégalité de Kolmogorov, due à Andreï Kolmogorov, est une étape essentielle de sa démonstration de la loi forte des grands nombres, un des principaux théorèmes de la théorie des probabilités. C'est l'étape où il utilise l'hypothèse d'indépendance (et, sans le dire, la notion de temps d'arrêt). (fr) Nierówność Kołmogorowa – nierówność leżąca u podstaw wielu twierdzeń granicznych (np. niektóre prawa wielkich liczb). Szczególnym przypadkiem tej nierówności (tzn. dla jednej zmiennej losowej) jest nierówność Czebyszewa. (pl) Неравенство Колмогорова — обобщение теоретико-вероятностного варианта неравенства Чебышёва, ограничивающее вероятность того, что частичная сумма конечной совокупности независимых случайных величин не превышает некоторого фиксированного числа. Установлено Андреем Колмогоровым в середине 1920-х годов и применено им для доказательства усиленного закона больших чисел. Формулировка: для определённых на общем вероятностном пространстве независимых случайных величин с математическими ожиданиями и дисперсиями и произвольной величины выполнено: гдe . Если к тому же , то (ru) У теорії ймовірності, Нерівністю Колмогорова називається так звана «нерівність максимуму», яка обмежує ймовірність того, що частинна сума скінченної сукупності незалежних випадкових величин не перевищує деякого фіксованого числа. Нерівність названа на честь російського математика Андрія Колмогорова. (uk) |
| rdfs:label | Kolmogorow-Ungleichung (de) Inégalité de Kolmogorov (fr) Kolmogorov's inequality (en) Nierówność Kołmogorowa (pl) Неравенство Колмогорова (ru) Нерівність Колмогорова (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Kolmogorov's inequality yago-res:Kolmogorov's inequality wikidata:Kolmogorov's inequality dbpedia-de:Kolmogorov's inequality dbpedia-fr:Kolmogorov's inequality dbpedia-he:Kolmogorov's inequality dbpedia-pl:Kolmogorov's inequality dbpedia-ru:Kolmogorov's inequality dbpedia-uk:Kolmogorov's inequality https://global.dbpedia.org/id/gvYh |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Kolmogorov's_inequality?oldid=1119177695&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Kolmogorov's_inequality |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Kolgomorov's_Inequality dbr:Kolgomorov's_inequality dbr:Kolgomorov_inequality dbr:Kolmogorov_inequality |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_inequalities dbr:List_of_probability_topics dbr:Andrey_Kolmogorov dbr:Harmonic_series_(mathematics) dbr:Kolmogorov's_two-series_theorem dbr:Chebyshev's_inequality dbr:Doob's_martingale_inequality dbr:Inequality_(mathematics) dbr:Catalog_of_articles_in_probability_theory dbr:Etemadi's_inequality dbr:List_of_statistics_articles dbr:Kolgomorov's_Inequality dbr:Kolgomorov's_inequality dbr:Kolmogorov's_theorem dbr:Kolgomorov_inequality dbr:Kolmogorov_inequality |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Kolmogorov's_inequality |