Kravchuk polynomials (original) (raw)
Kravchuk polynomials or Krawtchouk polynomials (also written using several other transliterations of the Ukrainian surname Кравчу́к) are discrete orthogonal polynomials associated with the binomial distribution, introduced by Mykhailo Kravchuk.The first few polynomials are (for q = 2): The Kravchuk polynomials are a special case of the Meixner polynomials of the first kind.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Kravchuk polynomials or Krawtchouk polynomials (also written using several other transliterations of the Ukrainian surname Кравчу́к) are discrete orthogonal polynomials associated with the binomial distribution, introduced by Mykhailo Kravchuk.The first few polynomials are (for q = 2): The Kravchuk polynomials are a special case of the Meixner polynomials of the first kind. (en) クラウチューク多項式（クラウチュークたこうしき、Krawtchouk polynomial）とは、二項係数を用いて表される直交多項式。 (ja) Многочлены Кравчука (М. Ф. Кравчук, 1929) относятся к классическим ортогональным полиномам дискретной переменной на равномерной сетке, для которых представляет собой не интеграл, а ряд или конечную сумму:. Здесь — весовая функция, — квадратичная норма, . Для весовая функция с точностью до постоянного множителя сводится к биномиальному коэффициенту. Рекуррентное соотношение для этих многочленов имеет вид. Путём несложных преобразований его можно привести к форме , где Многочлены Кравчука могут быть выражены через гипергеометрическую функцию Гаусса: В пределе при многочлены Кравчука переходят в многочлены Эрмита: Первые четыре полинома для простейшего случая : * * * * (ru) Поліноми Кравчука ( М. П. Кравчук, 1929) належать до класичних ортогональних поліномів дискретної змінної на рівномірній сітці, для яких співвідношення ортогональності являє собою не інтеграл, а ряд або скінченну суму:. Тут — вагова функція, — квадратична норма, . Для вагова функція з точністю до постійного множника зводиться до біноміального коефіцієнта. Рекурентне співвідношення для цих поліномів має вигляд. Шляхом нескладних перетворень його можна привести до вигляду , де Поліноми Кравчука можуть бути виражені через гіпергеометричну функцію Гауса: В границі при поліноми Кравчука переходять у Поліноми Ерміта: Перші чотири поліноми для найпростішого випадку : * * * * (uk) 克拉夫楚克多项式以超几何函数定义如下 = 克拉夫楚克多项式的头几项是 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/theoryoferrorcor0000macw http://mathworld.wolfram.com/KrawtchoukPolynomial.html https://web.archive.org/web/20070205055023/http:/orthpol.narod.ru/ http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3142j.pleinepage.f620.langEN |
| dbo:wikiPageID | 10997054 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 3819 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1055443440 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Prime_power dbr:Meixner_polynomials dbr:MathWorld dbr:Discrete_orthogonal_polynomials dbr:Hermite_polynomials dbc:Orthogonal_polynomials dbr:Binomial_distribution dbr:Orthogonal_polynomials dbr:Krawtchouk_matrix dbr:Generating_series |
| dbp:authorlink | Mikhail Kravchuk (en) |
| dbp:first | Mykhailo (en) René F. (en) Roderick S. C. (en) Roelof (en) Tom H. (en) |
| dbp:id | 18.190000 (xsd:double) |
| dbp:last | Wong (en) Kravchuk (en) Koekoek (en) Koornwinder (en) Swarttouw (en) |
| dbp:title | Hahn Class: Definitions (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Commons_category dbt:Harvs dbt:Dlmf |
| dbp:year | 1929 (xsd:integer) |
| dct:subject | dbc:Orthogonal_polynomials |
| rdf:type | yago:WikicatOrthogonalPolynomials yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Polynomial105861855 yago:Relation100031921 |
| rdfs:comment | Kravchuk polynomials or Krawtchouk polynomials (also written using several other transliterations of the Ukrainian surname Кравчу́к) are discrete orthogonal polynomials associated with the binomial distribution, introduced by Mykhailo Kravchuk.The first few polynomials are (for q = 2): The Kravchuk polynomials are a special case of the Meixner polynomials of the first kind. (en) クラウチューク多項式（クラウチュークたこうしき、Krawtchouk polynomial）とは、二項係数を用いて表される直交多項式。 (ja) 克拉夫楚克多项式以超几何函数定义如下 = 克拉夫楚克多项式的头几项是 (zh) Многочлены Кравчука (М. Ф. Кравчук, 1929) относятся к классическим ортогональным полиномам дискретной переменной на равномерной сетке, для которых представляет собой не интеграл, а ряд или конечную сумму:. Здесь — весовая функция, — квадратичная норма, . Для весовая функция с точностью до постоянного множителя сводится к биномиальному коэффициенту. Рекуррентное соотношение для этих многочленов имеет вид. Путём несложных преобразований его можно привести к форме , где Многочлены Кравчука могут быть выражены через гипергеометрическую функцию Гаусса: Первые четыре полинома для простейшего случая : (ru) Поліноми Кравчука ( М. П. Кравчук, 1929) належать до класичних ортогональних поліномів дискретної змінної на рівномірній сітці, для яких співвідношення ортогональності являє собою не інтеграл, а ряд або скінченну суму:. Тут — вагова функція, — квадратична норма, . Для вагова функція з точністю до постійного множника зводиться до біноміального коефіцієнта. Рекурентне співвідношення для цих поліномів має вигляд. Шляхом нескладних перетворень його можна привести до вигляду , де Поліноми Кравчука можуть бути виражені через гіпергеометричну функцію Гауса: * * * * (uk) |
| rdfs:label | Kravchuk polynomials (en) クラウチューク多項式 (ja) Многочлены Кравчука (ru) 克拉夫楚克多项式 (zh) Поліноми Кравчука (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Kravchuk polynomials yago-res:Kravchuk polynomials wikidata:Kravchuk polynomials dbpedia-ja:Kravchuk polynomials dbpedia-ru:Kravchuk polynomials dbpedia-tr:Kravchuk polynomials dbpedia-uk:Kravchuk polynomials dbpedia-zh:Kravchuk polynomials https://global.dbpedia.org/id/3yv17 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Kravchuk_polynomials?oldid=1055443440&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Kravchuk_polynomials |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Kravchuk_polynomial dbr:Krawtchouk_polynomial dbr:Krawtchouk_polynomials |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Science_and_technology_in_Ukraine dbr:Meixner_polynomials dbr:List_of_polynomial_topics dbr:List_of_Russian_mathematicians dbr:List_of_Russian_scientists dbr:Discrete_Fourier_transform dbr:Kravchuk_polynomial dbr:Krawtchouk_polynomial dbr:Krawtchouk_polynomials |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Kravchuk_polynomials |