Orthogonal polynomials (original) (raw)
Posloupnost ortogonálních polynomů je v matematice rodina polynomů taková, že jakékoli dva různé polynomy v posloupnosti jsou navzájem ortogonální v nějakém unitárním prostoru. Nejpoužívanější ortogonální polynomy jsou , ke kterým patří Hermitovy polynomy, Laguerrovy polynomy a spolu s jejich speciálními případy , a Legendrovými polynomy. Obor ortogonálních polynomů rozvinul na konci 19. století ze studia řetězových zlomků Pafnutij Lvovič Čebyšev a rozvíjeli jej Andrej Markov a . K dalším matematikům, kteří se zabývali ortogonálními polynomy, patří , , , , , , , , a .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات، متعددات الحدود المتعامدة (بالإنجليزية: Orthogonal polynomials) هي عائلة من متعددات الحدود حيث أي كثيري حدود مختلفين في تسلسل يكونان متعامدان مع بعضهما البعض وفقا لبعض عمليات الجداء القياسي. يمكن استعمال مصطلح التعامد مع كثيرات الحدود رغم أن مفهوم التعامد قد يبدو لأول وهلة مفهوما هندسيا بحتا. إلا أنه من منطلق الرياضيات التحليلية يمكن توسيع مفهوم التعامد حيث أنه يمكن أن نعلن عن فضاء كثير حدود أي الذي يمثل فيه كل نقطة كثير حدود ويمكننا أيضا أن نعلن عن عملية جداء قياسي مع عنصر محايد لعملية الضرب أي العنصر الذي لا تأثير له على عملية الضرب (مثلا العدد 1 في الفضاء المبني على الأعداد الصحيحة) ويمكن إعلان عنصر محايد للجمع (صفر) بالإضافة إلى معيار (norm) مناسب. في هذا الفضاء تكون كل إحداثية عبارة عن كثيرة حدود أولي مثل أو إلخ... ويكون كل كثيرة حدود عبارة عن تركيبة خطية من هذه الإحداثيات. وعلى هذا الأساس يعتبر كثيرا حدود متعامدان إذا كان مضروبهما الداخلي صفرا. مثلا لنعتبر عملية الضرب الداخلي فإن كثيرة الحدود و متعامدان حيث أن مضروبهما الداخلي يساوي صفرا أي العنصر المحايد لعملية الجمع. (ar) Posloupnost ortogonálních polynomů je v matematice rodina polynomů taková, že jakékoli dva různé polynomy v posloupnosti jsou navzájem ortogonální v nějakém unitárním prostoru. Nejpoužívanější ortogonální polynomy jsou , ke kterým patří Hermitovy polynomy, Laguerrovy polynomy a spolu s jejich speciálními případy , a Legendrovými polynomy. Obor ortogonálních polynomů rozvinul na konci 19. století ze studia řetězových zlomků Pafnutij Lvovič Čebyšev a rozvíjeli jej Andrej Markov a . K dalším matematikům, kteří se zabývali ortogonálními polynomy, patří , , , , , , , , a . (cs) Unter orthogonalen Polynomen versteht man in der Mathematik eine unendliche Folge von Polynomen in einer Unbekannten , so dass den Grad hat, die orthogonal bezüglich eines -Skalarproduktes sind. (de) Los polinomios ortogonales son conjuntos de polinomios que forman una base ortogonal de cierto espacio de Hilbert. Los polinomios ortogonales son importantes porque aparecen en la teoría de ecuaciones diferenciales, muy especialmente en la teoría de Sturm-Liouville, la teoría de espacios de Hilbert, la teoría de la aproximación de funciones y la mecánica cuántica. (es) En mathématiques, une suite de polynômes orthogonaux est une suite infinie de polynômes p0(x), p1(x),p2(x) ... à coefficients réels, dans laquelle chaque pn(x) est de degré n, et telle que les polynômes de la suite sont orthogonaux deux à deux pour un produit scalaire de fonctions donné. Cette notion est utilisée par exemple en cryptologie ou en analyse numérique. Elle permet de résoudre de nombreux problèmes de physique, comme en mécanique des fluides ou en traitement du signal. De nombreux types de polynômes orthogonaux particuliers comme ceux de Legendre, de Tchebychev permettent d'approcher une fonction et, par leurs propriétés, de résoudre plus simplement des équations différentielles complexes. (fr) In mathematics, an orthogonal polynomial sequence is a family of polynomials such that any two different polynomials in the sequence are orthogonal to each other under some inner product. The most widely used orthogonal polynomials are the classical orthogonal polynomials, consisting of the Hermite polynomials, the Laguerre polynomials and the Jacobi polynomials. The Gegenbauer polynomials form the most important class of Jacobi polynomials; they include the Chebyshev polynomials, and the Legendre polynomials as special cases. The field of orthogonal polynomials developed in the late 19th century from a study of continued fractions by P. L. Chebyshev and was pursued by A. A. Markov and T. J. Stieltjes. They appear in a wide variety of fields: numerical analysis (quadrature rules), probability theory, representation theory (of Lie groups, quantum groups, and related objects), enumerative combinatorics, algebraic combinatorics, mathematical physics (the theory of random matrices, integrable systems, etc.), and number theory. Some of the mathematicians who have worked on orthogonal polynomials include Gábor Szegő, Sergei Bernstein, Naum Akhiezer, Arthur Erdélyi, Yakov Geronimus, Wolfgang Hahn, Theodore Seio Chihara, Mourad Ismail, Waleed Al-Salam, Richard Askey, and Rehuel Lobatto. (en) 数学における直交多項式列（ちょっこうたこうしきれつ、英: orthogonal polynomial sequence）または直交多項式系 (system of orthogonal polynomials) は、多項式の成す族（多項式列）であって、それに属するどの二つの多項式も適当な内積に関して直交するものをいう。 最も広く用いられる直交多項式列はと呼ばれる一群で、エルミート多項式列、ラゲール多項式列、列やそれらの特別の場合としてのゲーゲンバウアー多項式列、チェビシェフ多項式列 (やに使われている)、ルジャンドル多項式列 (ガウス・ルジャンドル公式による求積に使われている) などが含まれる。 直交多項式系に関する分野は、19世紀後半にチェビシェフによる連分数の研究から発展し、マルコフとスティルチェスが続いた。直交多項式系に関して業績・貢献のある数学者は多数いる (後述する)。 (ja) In de wiskunde is een stelsel orthogonale polynomen een rij polynomen van toenemende graad die onderling orthogonaal zijn met betrekking tot een of ander inproduct. Veel gebruikte en bekende stelsls zijn de hermite-polynomen, de laguerre-polynomen, de legendre-polynomen, de jacobi-polynomen en de chebyshev-polynomen. Orthogonale polynomen treden op als oplossingen van speciale differentiaalvergelijkingen en vinden toepassing in numerieke benaderingen van integralen. (nl) In matematica, una famiglia di polinomi per dove per ogni si ha un polinomio di grado , si dice una sequenza di polinomi ortogonali nell'intervallo rispetto alla funzione peso positiva nell'intervallo scelto se Mentre i polinomi di una qualsiasi sequenza polinomiale possono essere considerati vettori di uno spazio vettoriale mutuamente linearmente indipendenti, i componenti di una sequenza di polinomi ortogonali si possono considerare vettori mutuamente ortogonali di uno spazio vettoriale con prodotto interno, quando si definisce questa funzione bilineare chiedendo che applicata a una qualsiasi coppia di polinomi e dia Esempi di successioni di polinomi ortogonali sono: * I polinomi di Hermite e , ortogonali rispetto alla distribuzione normale di probabilità. * I polinomi di Čebyšëv di prima specie , ortogonali nell'intervallo rispetto alla funzione peso * I polinomi di Čebyšëv di seconda specie , ortogonali nell'intervallo rispetto alla funzione peso * I polinomi di Legendre, ortogonali nell'intervallo rispetto alla distribuzione di probabilità uniforme. * I polinomi di Gegenbauer, ortogonali nell'intervallo rispetto alla distribuzione di probabilità * I polinomi di Jacobi, ortogonali nell'intervallo rispetto alla distribuzione di probabilità * I polinomi di Laguerre con , ortogonali nell'intervallo rispetto alla distribuzione di probabilità Un'altra possibilità è definire un prodotto interno: dove gli sono numeri interi nell'intervallo . Con questa definizione, * i polinomi di Chebyshev sono ortogonali rispetto alla distribuzione (con ); * i sono ortogonali rispetto alla distribuzione (con ). Esiste una classificazione dei polinomi ortogonali inventata dal matematico statunitense che utilizza le funzioni ipergeometriche. (it) Wielomiany ortogonalne – wielomiany wzajemnie do siebie ortogonalne w sensie pewnego iloczynu skalarnego. Korzysta się z nich między innymi przy rozwijaniu funkcji w szereg Fouriera i interpolacji wielomianowej. Pojawiają się również w mechanice kwantowej jako funkcje własne kwantowego oscylatora harmonicznego. Gdy wielomiany są unormowane (tzn. mają normę jednostkową, inaczej - ich iloczyn skalarny przez siebie równy jest jedności), to nazywa się je wielomianami ortonormalnymi. (pl) Ortogonala polynom inom matematik är polynom som är ortogonala med avseende på den inre produkten för någon bestämd viktfunktion w och ett givet intervall I. Genom att specificera en viktfunktion och ett intervall har man definierat en speciell följd av ortogonala polynom. Exempelvis så ges Legendrepolynom av viktfunktionen ett inom intervallet -1 till 1. Två åtskilda ortogonala polynom ur en och samma mängd är ortogonala om deras inre produkt är lika med noll. Ortogonala polynom används som baser till L2-rum, interpolation samt för att lösa vissa differentialekvationer. Några vanliga typer av ortogonala polynom är: * Chebyshevpolynom * Legendrepolynom * Laguerrepolynom * Hermitepolynom (sv) В математике последовательностью ортогональных многочленов называют бесконечную последовательность действительных многочленов , где каждый многочлен имеет степень , а также любые два различных многочлена этой последовательности ортогональны друг другу в смысле некоторого скалярного произведения, заданного в пространстве . Понятие ортогональных многочленов было введено в конце XIX в. в работах Чебышёва П. Л. по непрерывным дробям и позднее развито Марковым А. А. и Стилтьесом Т. И. и нашло различные применения во многих областях математики и физики. (ru) Ортогональні поліноми або ортогональні многочлени — послідовність поліномів n-го порядку , заданих на відрізку [a, b], що задовольняє умовам для будь-яких . Функція називається ваговою функцією. Разом із межами відрізка вона визначає сукупність ортогональних многочленів із точністю до сталих множників. Вибір конкретної форми цих множників називається стандартизацією. Для визначення, на цій сторінці вводиться позначення: . Кожен із многочленів має вигляд: , де . (uk) 函數若在區間(a,b)可積，且，則可作為權函數。 對於一個多項式的序列和權函數，定義內積 若，，這些多項式則稱為正交多項式（英語：Orthogonal Polynomials）。 若除了正交之外，更有的話，則稱為規範正交多項式。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.cambridge.org/us/catalogue/catalogue.asp%3Fisbn=9780521782012 https://books.google.com/books%3Fid=3hcW8HBh7gsC |
| dbo:wikiPageID | 32811718 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 13375 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1120564736 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Enumerative_combinatorics dbr:Meixner_polynomials dbr:Meixner–Pollaczek_polynomials dbr:Lévy_process dbr:Representation_theory dbr:Algebraic_combinatorics dbr:Appell_sequence dbr:Richard_Askey dbr:Vector_space dbr:Integrable_system dbr:Electrostatic dbr:Lie_group dbr:The_Mathematical_Intelligencer dbc:Articles_containing_proofs dbr:Continued_fraction dbr:Mathematics dbr:Gegenbauer_polynomials dbr:Generalized_Fourier_series dbr:Natural_exponential_family dbr:Orthonormal dbr:Gaussian_quadrature dbr:Moment_(mathematics) dbr:Mourad_Ismail dbr:Continuous_Hahn_polynomials dbr:Continuous_dual_Hahn_polynomials dbr:Thomas_Joannes_Stieltjes dbr:Orthogonal_polynomials_on_the_unit_circle dbr:Orthogonality dbr:Andrey_Markov dbr:Legendre_polynomials dbr:Macdonald_polynomials dbr:Sturm–Liouville_theory dbr:Favard's_theorem dbr:Hahn_polynomials dbr:Hall–Littlewood_polynomials dbr:Mathematical_physics dbr:Dual_Hahn_polynomials dbr:Heckman–Opdam_polynomials dbr:Number_theory dbr:Numerical_analysis dbr:Pafnuty_Chebyshev dbr:Charlier_polynomials dbr:Discrete_orthogonal_polynomials dbr:Gram–Schmidt_process dbr:Koornwinder_polynomials dbr:Theodore_Seio_Chihara dbr:Probability_theory dbr:Gábor_Szegő dbr:Hermite_polynomials dbr:Jacobi_polynomials dbr:Sieved_Jacobi_polynomials dbr:Arthur_Erdélyi dbr:Askey–Wilson_polynomials dbc:Orthogonal_polynomials dbr:Chebyshev_polynomials dbr:Laguerre_polynomials dbr:Binomial_type dbr:Rogers–Szegő_polynomials dbr:Askey_scheme dbr:Polynomial dbr:Classical_orthogonal_polynomials dbr:Inner_product dbr:Inner_product_space dbr:Naum_Akhiezer dbr:Sergei_Natanovich_Bernstein dbr:Sheffer_sequence dbr:Wolfgang_Hahn dbr:Umbral_calculus dbr:Martingale_(probability_theory) dbr:Rehuel_Lobatto dbr:Quantum_group dbr:Waleed_Al-Salam dbr:Random_matrix dbr:Secondary_measure dbr:Sieved_ultraspherical_polynomials dbr:Racah_polynomials dbr:Zernike_polynomials dbr:Yakov_Geronimus dbr:Sieved_Pollaczek_polynomials dbr:Sieved_orthogonal_polynomials dbr:Wilson_polynomials dbr:Krawtchouk_polynomials dbr:Lebesgue–Stieltjes_integral dbr:Biorthogonal_polynomials dbr:Jack_polynomials |
| dbp:first | René F. (en) Roderick S. C. (en) Roelof (en) Tom H. (en) |
| dbp:id | 18 (xsd:integer) p/o070340 (en) |
| dbp:last | Wong (en) Koekoek (en) Koornwinder (en) Swarttouw (en) |
| dbp:title | Orthogonal polynomials (en) Orthogonal Polynomials (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Authority_control dbt:Citation_needed dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Main dbt:Math dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Use_American_English dbt:Su dbt:ArXiv dbt:Dlmf dbt:Abramowitz_Stegun_ref |
| dct:subject | dbc:Articles_containing_proofs dbc:Orthogonal_polynomials |
| gold:hypernym | dbr:Family |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatOrthogonalPolynomials yago:WikicatSpecialFunctions yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Polynomial105861855 yago:Relation100031921 yago:WikicatPolynomials |
| rdfs:comment | Posloupnost ortogonálních polynomů je v matematice rodina polynomů taková, že jakékoli dva různé polynomy v posloupnosti jsou navzájem ortogonální v nějakém unitárním prostoru. Nejpoužívanější ortogonální polynomy jsou , ke kterým patří Hermitovy polynomy, Laguerrovy polynomy a spolu s jejich speciálními případy , a Legendrovými polynomy. Obor ortogonálních polynomů rozvinul na konci 19. století ze studia řetězových zlomků Pafnutij Lvovič Čebyšev a rozvíjeli jej Andrej Markov a . K dalším matematikům, kteří se zabývali ortogonálními polynomy, patří , , , , , , , , a . (cs) Unter orthogonalen Polynomen versteht man in der Mathematik eine unendliche Folge von Polynomen in einer Unbekannten , so dass den Grad hat, die orthogonal bezüglich eines -Skalarproduktes sind. (de) Los polinomios ortogonales son conjuntos de polinomios que forman una base ortogonal de cierto espacio de Hilbert. Los polinomios ortogonales son importantes porque aparecen en la teoría de ecuaciones diferenciales, muy especialmente en la teoría de Sturm-Liouville, la teoría de espacios de Hilbert, la teoría de la aproximación de funciones y la mecánica cuántica. (es) 数学における直交多項式列（ちょっこうたこうしきれつ、英: orthogonal polynomial sequence）または直交多項式系 (system of orthogonal polynomials) は、多項式の成す族（多項式列）であって、それに属するどの二つの多項式も適当な内積に関して直交するものをいう。 最も広く用いられる直交多項式列はと呼ばれる一群で、エルミート多項式列、ラゲール多項式列、列やそれらの特別の場合としてのゲーゲンバウアー多項式列、チェビシェフ多項式列 (やに使われている)、ルジャンドル多項式列 (ガウス・ルジャンドル公式による求積に使われている) などが含まれる。 直交多項式系に関する分野は、19世紀後半にチェビシェフによる連分数の研究から発展し、マルコフとスティルチェスが続いた。直交多項式系に関して業績・貢献のある数学者は多数いる (後述する)。 (ja) In de wiskunde is een stelsel orthogonale polynomen een rij polynomen van toenemende graad die onderling orthogonaal zijn met betrekking tot een of ander inproduct. Veel gebruikte en bekende stelsls zijn de hermite-polynomen, de laguerre-polynomen, de legendre-polynomen, de jacobi-polynomen en de chebyshev-polynomen. Orthogonale polynomen treden op als oplossingen van speciale differentiaalvergelijkingen en vinden toepassing in numerieke benaderingen van integralen. (nl) Wielomiany ortogonalne – wielomiany wzajemnie do siebie ortogonalne w sensie pewnego iloczynu skalarnego. Korzysta się z nich między innymi przy rozwijaniu funkcji w szereg Fouriera i interpolacji wielomianowej. Pojawiają się również w mechanice kwantowej jako funkcje własne kwantowego oscylatora harmonicznego. Gdy wielomiany są unormowane (tzn. mają normę jednostkową, inaczej - ich iloczyn skalarny przez siebie równy jest jedności), to nazywa się je wielomianami ortonormalnymi. (pl) В математике последовательностью ортогональных многочленов называют бесконечную последовательность действительных многочленов , где каждый многочлен имеет степень , а также любые два различных многочлена этой последовательности ортогональны друг другу в смысле некоторого скалярного произведения, заданного в пространстве . Понятие ортогональных многочленов было введено в конце XIX в. в работах Чебышёва П. Л. по непрерывным дробям и позднее развито Марковым А. А. и Стилтьесом Т. И. и нашло различные применения во многих областях математики и физики. (ru) Ортогональні поліноми або ортогональні многочлени — послідовність поліномів n-го порядку , заданих на відрізку [a, b], що задовольняє умовам для будь-яких . Функція називається ваговою функцією. Разом із межами відрізка вона визначає сукупність ортогональних многочленів із точністю до сталих множників. Вибір конкретної форми цих множників називається стандартизацією. Для визначення, на цій сторінці вводиться позначення: . Кожен із многочленів має вигляд: , де . (uk) 函數若在區間(a,b)可積，且，則可作為權函數。 對於一個多項式的序列和權函數，定義內積 若，，這些多項式則稱為正交多項式（英語：Orthogonal Polynomials）。 若除了正交之外，更有的話，則稱為規範正交多項式。 (zh) في الرياضيات، متعددات الحدود المتعامدة (بالإنجليزية: Orthogonal polynomials) هي عائلة من متعددات الحدود حيث أي كثيري حدود مختلفين في تسلسل يكونان متعامدان مع بعضهما البعض وفقا لبعض عمليات الجداء القياسي. (ar) In mathematics, an orthogonal polynomial sequence is a family of polynomials such that any two different polynomials in the sequence are orthogonal to each other under some inner product. The most widely used orthogonal polynomials are the classical orthogonal polynomials, consisting of the Hermite polynomials, the Laguerre polynomials and the Jacobi polynomials. The Gegenbauer polynomials form the most important class of Jacobi polynomials; they include the Chebyshev polynomials, and the Legendre polynomials as special cases. (en) En mathématiques, une suite de polynômes orthogonaux est une suite infinie de polynômes p0(x), p1(x),p2(x) ... à coefficients réels, dans laquelle chaque pn(x) est de degré n, et telle que les polynômes de la suite sont orthogonaux deux à deux pour un produit scalaire de fonctions donné. (fr) In matematica, una famiglia di polinomi per dove per ogni si ha un polinomio di grado , si dice una sequenza di polinomi ortogonali nell'intervallo rispetto alla funzione peso positiva nell'intervallo scelto se Esempi di successioni di polinomi ortogonali sono: Un'altra possibilità è definire un prodotto interno: dove gli sono numeri interi nell'intervallo . Con questa definizione, * i polinomi di Chebyshev sono ortogonali rispetto alla distribuzione (con ); * i sono ortogonali rispetto alla distribuzione (con ). (it) Ortogonala polynom inom matematik är polynom som är ortogonala med avseende på den inre produkten för någon bestämd viktfunktion w och ett givet intervall I. Genom att specificera en viktfunktion och ett intervall har man definierat en speciell följd av ortogonala polynom. Exempelvis så ges Legendrepolynom av viktfunktionen ett inom intervallet -1 till 1. Två åtskilda ortogonala polynom ur en och samma mängd är ortogonala om deras inre produkt är lika med noll. Ortogonala polynom används som baser till L2-rum, interpolation samt för att lösa vissa differentialekvationer. (sv) |
| rdfs:label | Orthogonal polynomials (en) متعددات الحدود متعامدة (ar) Ortogonální polynomy (cs) Orthogonale Polynome (de) Polinomios ortogonales (es) Suite de polynômes orthogonaux (fr) Polinomi ortogonali (it) Orthogonale polynomen (nl) 直交多項式 (ja) Wielomiany ortogonalne (pl) Ортогональные многочлены (ru) Ortogonala polynom (sv) 正交多項式 (zh) Ортогональні поліноми (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Orthogonal polynomials dbpedia-zh:Orthogonal polynomials yago-res:Orthogonal polynomials http://d-nb.info/gnd/4172863-4 wikidata:Orthogonal polynomials dbpedia-ar:Orthogonal polynomials dbpedia-az:Orthogonal polynomials dbpedia-cs:Orthogonal polynomials dbpedia-de:Orthogonal polynomials dbpedia-es:Orthogonal polynomials dbpedia-fa:Orthogonal polynomials dbpedia-fi:Orthogonal polynomials dbpedia-fr:Orthogonal polynomials http://hi.dbpedia.org/resource/लांबिक_बहुपद dbpedia-it:Orthogonal polynomials dbpedia-ja:Orthogonal polynomials dbpedia-nl:Orthogonal polynomials dbpedia-pl:Orthogonal polynomials dbpedia-ro:Orthogonal polynomials dbpedia-ru:Orthogonal polynomials dbpedia-sl:Orthogonal polynomials dbpedia-sv:Orthogonal polynomials http://tg.dbpedia.org/resource/Бисёръузваҳои_ортогоналӣ dbpedia-uk:Orthogonal polynomials http://vec.dbpedia.org/resource/Poƚinomi_ortogonaƚi https://global.dbpedia.org/id/4oUP6 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Orthogonal_polynomials?oldid=1120564736&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Orthogonal_polynomials |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Orthogonal_polynomial dbr:Orthogonal_polynomials/Proofs dbr:Orthogonal_polynomials/proofs dbr:Orthonormal_polynomial |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Bender–Dunne_polynomials dbr:Roderick_S._C._Wong dbr:Meixner–Pollaczek_polynomials dbr:Q-Meixner_polynomials dbr:Q-Meixner–Pollaczek_polynomials dbr:Riordan_array dbr:Polynomial_sequence dbr:Q-Charlier_polynomials dbr:Barry_Simon dbr:Basis_function dbr:Big_q-Legendre_polynomials dbr:Approximation_theory dbr:Bessel_polynomials dbr:List_of_Dutch_discoveries dbr:Pavel_Korovkin dbr:Richard_Askey dbr:Riesz–Fischer_theorem dbr:Vector_field_reconstruction dbr:Vladimir_Steklov_(mathematician) dbr:Jacobi_operator dbr:James_A._Wilson dbr:Lie_group dbr:List_of_harmonic_analysis_topics dbr:List_of_named_differential_equations dbr:List_of_polynomial_topics dbr:List_of_real_analysis_topics dbr:Ismail_polynomials dbr:Stieltjes_transformation dbr:Q-Racah_polynomials dbr:Stieltjes–Wigert_polynomials dbr:Chihara–Ismail_polynomials dbr:Ervand_Kogbetliantz dbr:Gegenbauer_polynomials dbr:George_Gasper dbr:Natural_exponential_family dbr:Q-Krawtchouk_polynomials dbr:Pseudo_Jacobi_polynomials dbr:Q-Bessel_polynomials dbr:Q-Hahn_polynomials dbr:Q-Laguerre_polynomials dbr:Elwin_Bruno_Christoffel dbr:Gaussian_quadrature dbr:Gauss–Jacobi_quadrature dbr:Generalized_hypergeometric_function dbr:Mizan_Rahman dbr:Mourad_Ismail dbr:Continuous_Hahn_polynomials dbr:Continuous_big_q-Hermite_polynomials dbr:Continuous_dual_Hahn_polynomials dbr:Continuous_dual_q-Hahn_polynomials dbr:Continuous_q-Hahn_polynomials dbr:Continuous_q-Hermite_polynomials dbr:Continuous_q-Jacobi_polynomials dbr:Continuous_q-Laguerre_polynomials dbr:Continuous_q-Legendre_polynomials dbr:Vilmos_Totik dbr:Orthogonal_polynomials_on_the_unit_circle dbr:Orthogonality_(mathematics) dbr:Bateman_polynomials dbr:Lila_Knudsen_Randolph dbr:Macdonald_polynomials dbr:Clenshaw–Curtis_quadrature dbr:Collocation_method dbr:Combinatorics dbr:Composition_operator dbr:Favard's_theorem dbr:Chihara_polynomials dbr:Hahn_polynomials dbr:Hamburger_moment_problem dbr:Harry_Pollard_(mathematician) dbr:Kravchuk_polynomials dbr:Leopold_Gegenbauer dbr:Schauder_basis dbr:Overshoot_(signal) dbr:Polynomial_chaos dbr:Matching_polynomial dbr:Matrix_coefficient dbr:Transfer_operator dbr:Wigner_semicircle_distribution dbr:Dual_Hahn_polynomials dbr:Dual_q-Hahn_polynomials dbr:Dual_q-Krawtchouk_polynomials dbr:Joaquín_Bustoz_Jr. dbr:Lanczos_algorithm dbr:Linear_least_squares dbr:Secondary_polynomials dbr:Ahmed_I._Zayed dbr:Al-Salam–Carlitz_polynomials dbr:Al-Salam–Chihara_polynomials dbr:Al-Salam–Ismail_polynomials dbr:Dunham_Jackson dbr:Edmond_Laguerre dbr:Brenke–Chihara_polynomials dbr:Charlie_Eppes dbr:Charlier_polynomials dbr:Chebyshev–Markov–Stieltjes_inequalities dbr:Dirichlet_average dbr:Discrete_mathematics dbr:Discrete_q-Hermite_polynomials dbr:Foundations_of_Computational_Mathematics dbr:Geronimus_polynomials dbr:Gottlieb_polynomials dbr:Koornwinder_polynomials dbr:Theodore_Seio_Chihara dbr:Savitzky–Golay_filter dbr:Recurrence_relation dbr:Gábor_Szegő dbr:Hermite_polynomials dbr:Hilbert_space dbr:Isomonodromic_deformation dbr:Jacobi_polynomials dbr:Tamás_Erdélyi_(mathematician) dbr:Arthur_Erdélyi dbr:Askey–Wilson_polynomials dbr:Affine_q-Krawtchouk_polynomials dbr:Charles_Hermite dbr:Chebyshev_polynomials dbr:Laguerre_polynomials dbr:Big_q-Jacobi_polynomials dbr:Big_q-Laguerre_polynomials dbr:Biorthogonal_polynomial dbr:Hessenberg_matrix dbr:Holonomic_function dbr:Weight_function dbr:Redheffer_matrix dbr:Askey_scheme dbr:Association_scheme dbr:Society_for_Industrial_and_Applied_Mathematics dbr:Special_functions dbr:Classical_orthogonal_polynomials dbr:Fibonacci_polynomials dbr:Fredholm_theory dbr:Integral dbr:Olinde_Rodrigues dbr:Christoffel–Darboux_formula dbr:Wolfgang_Hahn dbr:Rodrigues'_formula dbr:Sensitivity_analysis dbr:Little_q-Jacobi_polynomials dbr:Little_q-Laguerre_polynomials dbr:Rehuel_Lobatto dbr:N!_conjecture dbr:Secondary_measure dbr:Rogers_polynomials dbr:Q-derivative dbr:Racah_polynomials dbr:Polynomial_regression dbr:Stieltjes_polynomials dbr:Szegő_polynomial dbr:Quantum_q-Krawtchouk_polynomials dbr:Zernike_polynomials dbr:Yakov_Geronimus dbr:Sieved_orthogonal_polynomials dbr:Wilson_polynomials dbr:Riemann–Hilbert_problem dbr:Orthogonal_polynomial dbr:Orthogonal_polynomials/Proofs dbr:Orthogonal_polynomials/proofs dbr:Orthonormal_polynomial |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Orthogonal_polynomials |