Hermite polynomials (original) (raw)
متعددات الحدود لهيرمت (بالإنجليزية: Hermite polynomials) هن متتالية متعددات حدود متعامدة كلاسيكية. سميت هذه المتعددات للحدود هكذا نسبة لعالم الرياضيات تشارلز هيرمت.
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| dbo:abstract | متعددات الحدود لهيرمت (بالإنجليزية: Hermite polynomials) هن متتالية متعددات حدود متعامدة كلاسيكية. سميت هذه المتعددات للحدود هكذا نسبة لعالم الرياضيات تشارلز هيرمت. (ar) Els polinomis d'Hermite són un exemple de que troben el seu principal àmbit d'aplicacions en mecànica quàntica, sobretot en l'estudi de l'oscil·lador harmònic unidimensional. Són nomenats així en honor de Charles Hermite. (ca) Hermitovy polynomy jsou v matematice klasická posloupnost ortogonálních polynomů. Hermitovy polynomy se objevují: * ve zpracování signálu jako pro analýzu vlnkovou transformací * v pravděpodobnosti, jako například nebo v souvislosti s Brownovým pohybem; * v kombinatorice, jako příklad Appellovy posloupnosti, která řídí ; * v numerické matematice jako Gaussovo kvadraturní pravidlo; * ve fyzice, kde způsobují kvantové stavy kvantového harmonického oscilátoru; * v teorii systémů ve spojení s nelineárními operacemi na . * v náhodných maticích v Gaussovských náhodných maticích. Hermitovy polynomy definoval (i když v sotva rozpoznatelném formě) Pierre-Simon Laplace v roce 1810; detailně je zkoumal Pafnutij Lvovič Čebyšev v roce 1859. Čebyševova práce však byla přehlížena a polynomy byly později pojmenovány po Charlesu Hermitovi, který je popsal jako nové v roce 1864. Hermite tyto polynomy tedy neobjevil jako první, ale ve svém pozdějším díle z roku 1865 definoval vícerozměrné polynomy. (cs) Polinomoj de Hermite estas polinomoj kun realaj koeficientoj, kiuj estas difine per rikuraj formuloj: Ĉi tiuj polinomoj estas uzata en priskribo de . (eo) Die Hermiteschen Polynome (nach Charles Hermite) sind Polynome mit folgenden äquivalenten Darstellungen: bzw. Die Hermiteschen Polynome (mit einem festen ) sind Lösungen der Hermiteschen Differentialgleichung, einer linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung: (de) In mathematics, the Hermite polynomials are a classical orthogonal polynomial sequence. The polynomials arise in: * signal processing as Hermitian wavelets for wavelet transform analysis * probability, such as the Edgeworth series, as well as in connection with Brownian motion; * combinatorics, as an example of an Appell sequence, obeying the umbral calculus; * numerical analysis as Gaussian quadrature; * physics, where they give rise to the eigenstates of the quantum harmonic oscillator; and they also occur in some cases of the heat equation (when the term is present); * systems theory in connection with nonlinear operations on Gaussian noise. * random matrix theory in Gaussian ensembles. Hermite polynomials were defined by Pierre-Simon Laplace in 1810, though in scarcely recognizable form, and studied in detail by Pafnuty Chebyshev in 1859. Chebyshev's work was overlooked, and they were named later after Charles Hermite, who wrote on the polynomials in 1864, describing them as new. They were consequently not new, although Hermite was the first to define the multidimensional polynomials in his later 1865 publications. (en) Los polinomios de Hermite son un ejemplo de polinomios ortogonales que encuentran su principal ámbito de aplicaciones en mecánica cuántica, sobre todo en el estudio del oscilador armónico unidimensional. Son nombrados así en honor de Charles Hermite. (es) In matematica e fisica, i polinomi di Hermite sono una sequenza polinomiale usata in probabilità, nello specifico nelle , in combinatoria ed in meccanica quantistica, in particolare nel calcolo degli autostati dell'oscillatore armonico quantistico. (it) En mathématiques, les polynômes d'Hermite sont une suite de polynômes qui a été nommée ainsi en l'honneur de Charles Hermite (bien qu'ils aient été définis, sous une autre forme, en premier par Pierre-Simon Laplace en 1810, surtout été étudiés par Joseph-Louis Lagrange lors de ses travaux sur les probabilités puis en détail par Pafnouti Tchebychev six ans avant Hermite). Ils sont parfois décrits comme des polynômes osculateurs. Ces polynômes apparaissent dans de nombreux champs d'application : * traitement du signal dans les (en) en analyse par transformée en ondelettes ; * probabilité, comme dans les séries d'Edgeworth, ou dans l'étude du mouvement brownien ; * combinatoire, comme exemple de suite d'Appell, suivant le calcul ombral ; * analyse numérique dans les méthodes de quadrature de Gauss ; * physique, où ils apparaissent dans l'écriture des états propres de l'oscillateur harmonique quantique, ou dans certains cas de l'équation de la chaleur ; * théorie des systèmes en connexion avec des opérations non-linéaires sur un (en) ; * étude des matrices aléatoires dans des ensemble gaussiens. (fr) ( 비슷한 이름의 에르미트 항등식에 관해서는 해당 문서를 참조하십시오.) 수학에서 에르미트 다항식(Hermite多項式, 영어: Hermite polynomial)은 직교 관계를 만족시키는 일련의 다항식들이다. (ko) In de wiskunde zijn de hermite-polynomen, genoemd naar Charles Hermite, de polynomen die de oplossing vormen van de differentiaalvergelijking van Hermite. (nl) エルミート多項式（-たこうしき、英: Hermite polynomial）は、常微分方程式 を満たす多項式のことを言う。またこの微分方程式はスツルム＝リウヴィル型微分方程式の一つである。 エルミート多項式はをとして、次の直交性を持つ。 ここではクロネッカーのデルタである（のとき1, それ以外では0）。 ロドリゲスの公式で表すと、 これにより、エルミート多項式は以下の漸化式を満たすことがわかる。 母関数は である。周回積分で表すと ここで は原点を囲む反時計回りの経路である。 陽に表せば である。ここでは床関数である。最初の幾つかを挙げると、 エルミート多項式は量子化された調和振動子の波動関数の一部としてその姿を現す。また、正規関数のフーリエ共役関数もまた正規関数であることを示す。 (ja) Многочле́ны Эрми́та — определённого вида последовательность многочленов одной вещественной переменной.Многочлены Эрмита возникают в теории вероятностей, в комбинаторике, физике. Названы в честь французского математика Шарля Эрмита. (ru) Wielomiany Hermite’a – wielomiany o współczynnikach rzeczywistych, będące rozwiązaniem równania rekurencyjnego przy warunkach początkowych Wielomiany Hermite’a są między innymi wykorzystywane do opisu kwantowego oscylatora harmonicznego. (pl) Поліноми Ерміта (англ. Hermite polynomials) — ортогональні поліноми, що використовуються в теорії ймовірностей, математичній фізиці при розв'язку рівняння дифузії, чисельному аналізі та квантовій механіці (як власні функції квантового гармонічного осцилятора). Названі на честь французького математика Шарля Ерміта, який ввів їх в 1864 році. (uk) Os polinômios de Hermite são um exemplo de polinômios ortogonais cujo principal campo de aplicação encontra-se na mecânica quântica, especialmente no estudo do oscilador harmônico unidimensional. São nomeados assim em homenagem a Charles Hermite. (pt) Hermitepolynomen, uppkallade efter franske 1800-talsmatematikern Charles Hermite, är en uppsättning ortogonala polynom hemmahörande i Hilbertrummet . De betecknas Hn(x), där n är gradtalet. Med kan man generera det n-te polynomet. Hermitepolynomen är även lösningen till ett , nämligen De elva första Hermitepolynomen är: (sv) 在数学中，埃尔米特多项式是一种经典的正交多项式族，得名于法国数学家夏尔·埃尔米特。概率论裡的埃奇沃斯级数的表达式中就要用到埃尔米特多项式。在组合数学中，埃尔米特多项式是阿佩尔方程的解。物理学中，埃尔米特多项式给出了量子谐振子的本征态。 (zh) |
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Die Hermiteschen Polynome (mit einem festen ) sind Lösungen der Hermiteschen Differentialgleichung, einer linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung: (de) Los polinomios de Hermite son un ejemplo de polinomios ortogonales que encuentran su principal ámbito de aplicaciones en mecánica cuántica, sobre todo en el estudio del oscilador armónico unidimensional. Son nombrados así en honor de Charles Hermite. (es) In matematica e fisica, i polinomi di Hermite sono una sequenza polinomiale usata in probabilità, nello specifico nelle , in combinatoria ed in meccanica quantistica, in particolare nel calcolo degli autostati dell'oscillatore armonico quantistico. (it) ( 비슷한 이름의 에르미트 항등식에 관해서는 해당 문서를 참조하십시오.) 수학에서 에르미트 다항식(Hermite多項式, 영어: Hermite polynomial)은 직교 관계를 만족시키는 일련의 다항식들이다. (ko) In de wiskunde zijn de hermite-polynomen, genoemd naar Charles Hermite, de polynomen die de oplossing vormen van de differentiaalvergelijking van Hermite. (nl) エルミート多項式（-たこうしき、英: Hermite polynomial）は、常微分方程式 を満たす多項式のことを言う。またこの微分方程式はスツルム＝リウヴィル型微分方程式の一つである。 エルミート多項式はをとして、次の直交性を持つ。 ここではクロネッカーのデルタである（のとき1, それ以外では0）。 ロドリゲスの公式で表すと、 これにより、エルミート多項式は以下の漸化式を満たすことがわかる。 母関数は である。周回積分で表すと ここで は原点を囲む反時計回りの経路である。 陽に表せば である。ここでは床関数である。最初の幾つかを挙げると、 エルミート多項式は量子化された調和振動子の波動関数の一部としてその姿を現す。また、正規関数のフーリエ共役関数もまた正規関数であることを示す。 (ja) Многочле́ны Эрми́та — определённого вида последовательность многочленов одной вещественной переменной.Многочлены Эрмита возникают в теории вероятностей, в комбинаторике, физике. Названы в честь французского математика Шарля Эрмита. (ru) Wielomiany Hermite’a – wielomiany o współczynnikach rzeczywistych, będące rozwiązaniem równania rekurencyjnego przy warunkach początkowych Wielomiany Hermite’a są między innymi wykorzystywane do opisu kwantowego oscylatora harmonicznego. (pl) Поліноми Ерміта (англ. Hermite polynomials) — ортогональні поліноми, що використовуються в теорії ймовірностей, математичній фізиці при розв'язку рівняння дифузії, чисельному аналізі та квантовій механіці (як власні функції квантового гармонічного осцилятора). Названі на честь французького математика Шарля Ерміта, який ввів їх в 1864 році. (uk) Os polinômios de Hermite são um exemplo de polinômios ortogonais cujo principal campo de aplicação encontra-se na mecânica quântica, especialmente no estudo do oscilador harmônico unidimensional. São nomeados assim em homenagem a Charles Hermite. (pt) Hermitepolynomen, uppkallade efter franske 1800-talsmatematikern Charles Hermite, är en uppsättning ortogonala polynom hemmahörande i Hilbertrummet . De betecknas Hn(x), där n är gradtalet. Med kan man generera det n-te polynomet. Hermitepolynomen är även lösningen till ett , nämligen De elva första Hermitepolynomen är: (sv) 在数学中，埃尔米特多项式是一种经典的正交多项式族，得名于法国数学家夏尔·埃尔米特。概率论裡的埃奇沃斯级数的表达式中就要用到埃尔米特多项式。在组合数学中，埃尔米特多项式是阿佩尔方程的解。物理学中，埃尔米特多项式给出了量子谐振子的本征态。 (zh) Hermitovy polynomy jsou v matematice klasická posloupnost ortogonálních polynomů. Hermitovy polynomy se objevují: * ve zpracování signálu jako pro analýzu vlnkovou transformací * v pravděpodobnosti, jako například nebo v souvislosti s Brownovým pohybem; * v kombinatorice, jako příklad Appellovy posloupnosti, která řídí ; * v numerické matematice jako Gaussovo kvadraturní pravidlo; * ve fyzice, kde způsobují kvantové stavy kvantového harmonického oscilátoru; * v teorii systémů ve spojení s nelineárními operacemi na . * v náhodných maticích v Gaussovských náhodných maticích. (cs) In mathematics, the Hermite polynomials are a classical orthogonal polynomial sequence. The polynomials arise in: * signal processing as Hermitian wavelets for wavelet transform analysis * probability, such as the Edgeworth series, as well as in connection with Brownian motion; * combinatorics, as an example of an Appell sequence, obeying the umbral calculus; * numerical analysis as Gaussian quadrature; * physics, where they give rise to the eigenstates of the quantum harmonic oscillator; and they also occur in some cases of the heat equation (when the term is present); * systems theory in connection with nonlinear operations on Gaussian noise. * random matrix theory in Gaussian ensembles. (en) En mathématiques, les polynômes d'Hermite sont une suite de polynômes qui a été nommée ainsi en l'honneur de Charles Hermite (bien qu'ils aient été définis, sous une autre forme, en premier par Pierre-Simon Laplace en 1810, surtout été étudiés par Joseph-Louis Lagrange lors de ses travaux sur les probabilités puis en détail par Pafnouti Tchebychev six ans avant Hermite). 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