Lax pair (original) (raw)
في الرياضيات، وبالتحديد في نظرية المعادلات التفاضلية، زوج لاكس (بالإنجليزية: Lax pair) هو زوج من المصفوفات المعتمدة على الزمن التي تقوم بوصف بعض حلول المعادلات التفاضلية.أُنشأ هذا الزوج عالم الرياضيات بيتر لاكس لمناقشة الحلول في الأوساط المستمرة. إن inverse scattering transform تستخدم معادلات لاكس لحل مجموعة منوعة من ما يسمى للفيزياء.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات، وبالتحديد في نظرية المعادلات التفاضلية، زوج لاكس (بالإنجليزية: Lax pair) هو زوج من المصفوفات المعتمدة على الزمن التي تقوم بوصف بعض حلول المعادلات التفاضلية.أُنشأ هذا الزوج عالم الرياضيات بيتر لاكس لمناقشة الحلول في الأوساط المستمرة. إن inverse scattering transform تستخدم معادلات لاكس لحل مجموعة منوعة من ما يسمى للفيزياء. (ar) En la mecánica clásica el estado de un sistema se especifica por un punto en el espacio fase o espacio fásico. En general es un espacio de dimensión par con coordenadas de posición y momento . La evolución del sistema en el tiempo se describe especificando al hamiltoniano, que es una función definida sobre el espacio fase y se denota por . Las ecuaciones de movimiento, dado el hamiltoniano, son un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden: En el contexto de los sistemas hamiltonianos integrables es que aparece el concepto de par de Lax y se define como sigue. (es) In mathematics, in the theory of integrable systems, a Lax pair is a pair of time-dependent matrices or operators that satisfy a corresponding differential equation, called the Lax equation. Lax pairs were introduced by Peter Lax to discuss solitons in continuous media. The inverse scattering transform makes use of the Lax equations to solve such systems. (en) 수학에서 럭스 쌍(영어: Lax pair)은 적분가능계를 풀기 위한 기법의 하나다. (ko) ラックス・ペア (英: Lax pair)は、数学の可積分系の理論における用語であり、ある微分方程式 (時刻発展型偏微分方程式) がラックス方程式を用いて書き換え可能な場合に、その中で使われる時刻に依存する作用素の対を指す。このような場合、元の微分方程式は、そのラックス・ペアを持つと表現される。これらはアメリカ合衆国の数学者であるピーター・ラックスによって連続媒体中の解を論ずるために導入された。時刻発展型偏微分方程式をラックス方程式で書き換えることにより、を用いて微分方程式の解を求めることができるようになる。この方法により、従来の方法では解くことができなかった多数の非線形時刻発展型偏微分方程式の厳密解が得られており、それらは、ほとんどの場合ソリトン解を持つことが知られている。 (ja) Представление Лакса — используемое в теории интегрируемых систем представление уравнений системы в виде уравнения Лакса для пары зависящих от времени операторов, называемой парой Лакса. Преимущество такого представления в том, что если удалось записать уравнения в таком виде, то автоматически получается набор первых интегралов движения. Пара Лакса — пара операторов , зависящих от времени, действующих на заданном гильбертовом пространстве и удовлетворяющих уравнению Лакса: . В таком случае величины являются (возможно не все независимыми) первыми интегралами движения. Представление изначально предложено Питером Лаксом в контексте теории солитонов. Например, уравнение Кортевега — де Фриза: может быть представлено посредством пары: . Множество даёт при этом счётный набор сохраняющихся величин. Многие другие системы также могут быть записаны в виде представления Лакса, например уравнение синус-Гордона, цепочка Тоды, , уравнение Кадомцева — Петвиашвили и так далее. (ru) Lax 对定义。一个非线性偏微分方程 的Lax 对 是一对线性微分算子 是交换子。 如果 可以表示为 Lax 方程： , 且 , 则 , 并且 满足 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/integralsofnonli00laxp https://projecteuclid.org/euclid.bams/1183546232 |
| dbo:wikiPageID | 5527029 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 6679 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1117654923 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Belinski–Zakharov_transform dbr:Quantum_mechanics dbr:Schwarzschild_metric dbr:Non-linear_Schrödinger_equation dbc:Spectral_theory dbr:Peter_Lax dbr:Unitary_operator dbr:Inverse_scattering_transform dbr:Commutator dbr:Mathematics dbr:Operator_(mathematics) dbr:Eigenvalue dbr:Lagrange,_Euler,_and_Kovalevskaya_tops dbc:Exactly_solvable_models dbr:Benjamin–Ono_equation dbr:Hamiltonian_(quantum_mechanics) dbr:Marchenko_equation dbr:Davey–Stewartson_equation dbr:Heisenberg_picture dbr:Cauchy_problem dbr:Differential_equation dbr:Isospectral dbr:Kadomtsev–Petviashvili_equation dbr:KdV_hierarchy dbr:Hilbert_space dbc:Differential_equations dbr:Kerr_metric dbr:Toda_lattice dbc:Automorphic_forms dbr:Planck_constant dbr:Continuous_media dbr:Korteweg–de_Vries_equation dbr:Schrödinger_picture dbr:Sine-Gordon_equation dbr:Soliton dbr:Observable dbr:Integrable_systems dbr:Kovalevskaya_top dbr:Functional_space dbr:Operator_spectrum dbr:Skew-adjoint dbr:Sturm–Liouville_operator dbr:Modified_Korteweg–de_Vries_equation |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Math dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Functional_analysis |
| dcterms:subject | dbc:Spectral_theory dbc:Exactly_solvable_models dbc:Differential_equations dbc:Automorphic_forms |
| gold:hypernym | dbr:Pair |
| rdf:type | dbo:Place yago:WikicatAutomorphicForms yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:DifferentialEquation106670521 yago:Equation106669864 yago:Form106290637 yago:LanguageUnit106284225 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 yago:Part113809207 yago:Relation100031921 yago:Word106286395 yago:Statement106722453 yago:WikicatDifferentialEquations |
| rdfs:comment | في الرياضيات، وبالتحديد في نظرية المعادلات التفاضلية، زوج لاكس (بالإنجليزية: Lax pair) هو زوج من المصفوفات المعتمدة على الزمن التي تقوم بوصف بعض حلول المعادلات التفاضلية.أُنشأ هذا الزوج عالم الرياضيات بيتر لاكس لمناقشة الحلول في الأوساط المستمرة. إن inverse scattering transform تستخدم معادلات لاكس لحل مجموعة منوعة من ما يسمى للفيزياء. (ar) En la mecánica clásica el estado de un sistema se especifica por un punto en el espacio fase o espacio fásico. En general es un espacio de dimensión par con coordenadas de posición y momento . La evolución del sistema en el tiempo se describe especificando al hamiltoniano, que es una función definida sobre el espacio fase y se denota por . Las ecuaciones de movimiento, dado el hamiltoniano, son un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden: En el contexto de los sistemas hamiltonianos integrables es que aparece el concepto de par de Lax y se define como sigue. (es) In mathematics, in the theory of integrable systems, a Lax pair is a pair of time-dependent matrices or operators that satisfy a corresponding differential equation, called the Lax equation. Lax pairs were introduced by Peter Lax to discuss solitons in continuous media. The inverse scattering transform makes use of the Lax equations to solve such systems. (en) 수학에서 럭스 쌍(영어: Lax pair)은 적분가능계를 풀기 위한 기법의 하나다. (ko) ラックス・ペア (英: Lax pair)は、数学の可積分系の理論における用語であり、ある微分方程式 (時刻発展型偏微分方程式) がラックス方程式を用いて書き換え可能な場合に、その中で使われる時刻に依存する作用素の対を指す。このような場合、元の微分方程式は、そのラックス・ペアを持つと表現される。これらはアメリカ合衆国の数学者であるピーター・ラックスによって連続媒体中の解を論ずるために導入された。時刻発展型偏微分方程式をラックス方程式で書き換えることにより、を用いて微分方程式の解を求めることができるようになる。この方法により、従来の方法では解くことができなかった多数の非線形時刻発展型偏微分方程式の厳密解が得られており、それらは、ほとんどの場合ソリトン解を持つことが知られている。 (ja) Lax 对定义。一个非线性偏微分方程 的Lax 对 是一对线性微分算子 是交换子。 如果 可以表示为 Lax 方程： , 且 , 则 , 并且 满足 (zh) Представление Лакса — используемое в теории интегрируемых систем представление уравнений системы в виде уравнения Лакса для пары зависящих от времени операторов, называемой парой Лакса. Преимущество такого представления в том, что если удалось записать уравнения в таком виде, то автоматически получается набор первых интегралов движения. Пара Лакса — пара операторов , зависящих от времени, действующих на заданном гильбертовом пространстве и удовлетворяющих уравнению Лакса: . В таком случае величины являются (возможно не все независимыми) первыми интегралами движения. . (ru) |
| rdfs:label | زوج لاكس (ar) Par de Lax (es) Lax pair (en) 럭스 쌍 (ko) ラックス・ペア (ja) Представление Лакса (ru) Lax 对 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Lax pair yago-res:Lax pair wikidata:Lax pair dbpedia-ar:Lax pair dbpedia-es:Lax pair dbpedia-ja:Lax pair dbpedia-ko:Lax pair dbpedia-ru:Lax pair dbpedia-zh:Lax pair https://global.dbpedia.org/id/3oVbG |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Lax_pair?oldid=1117654923&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Lax_pair |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Lax |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Lax's_equation dbr:Lax_equation dbr:Lax_form dbr:Lax_formulation dbr:Lax_pairs dbr:Lax_representation |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Belinski–Zakharov_transform dbr:Vladimir_Ilyin_(mathematician) dbr:Dym_equation dbr:Index_of_physics_articles_(L) dbr:Integrability_conditions_for_differential_systems dbr:Integrable_algorithm dbr:Integrable_system dbr:Inverse_scattering_transform dbr:Jacobi_operator dbr:Ernst_equation dbr:Spectral_theory dbr:Marchenko_equation dbr:Matrix_model dbr:Lattice_model_(physics) dbr:Novikov–Veselov_equation dbr:Partial_differential_equation dbr:Capelli's_identity dbr:Isospectral dbr:Kaup–Kupershmidt_equation dbr:Hunter–Saxton_equation dbr:Toda_lattice dbr:Fermi–Pasta–Ulam–Tsingou_problem dbr:Kundu_equation dbr:Ordinary_differential_equation dbr:Soliton dbr:Lax dbr:Three-wave_equation dbr:Nonlinear_partial_differential_equation dbr:Quantum_inverse_scattering_method dbr:Riemann–Hilbert_problem dbr:Lax's_equation dbr:Lax_equation dbr:Lax_form dbr:Lax_formulation dbr:Lax_pairs dbr:Lax_representation |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Lax_pair |