Inverse Laplace transform (original) (raw)
En matemática, la transformada inversa de Laplace de una función F(s) es la función f(t) que cumple con la propiedad donde es la transformada de Laplace. La transformada de Laplace junto con la transformada inversa de Laplace tienen un número de propiedades que las hacen útiles para el análisis de sistemas dinámicos lineales.
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| dbo:abstract | En matemática, la transformada inversa de Laplace de una función F(s) es la función f(t) que cumple con la propiedad donde es la transformada de Laplace. La transformada de Laplace junto con la transformada inversa de Laplace tienen un número de propiedades que las hacen útiles para el análisis de sistemas dinámicos lineales. (es) In mathematics, the inverse Laplace transform of a function F(s) is the piecewise-continuous and exponentially-restricted real function f(t) which has the property: where denotes the Laplace transform. It can be proven that, if a function F(s) has the inverse Laplace transform f(t), then f(t) is uniquely determined (considering functions which differ from each other only on a point set having Lebesgue measure zero as the same). This result was first proven by Mathias Lerch in 1903 and is known as Lerch's theorem. The Laplace transform and the inverse Laplace transform together have a number of properties that make them useful for analysing linear dynamical systems. (en) La transformation inverse de Laplace (notée ) est la fonction inverse de la transformation de Laplace. La transformation de Laplace a beaucoup d'avantages car la plupart des opérations courantes sur la fonction originale f(t), telle que la dérivation, ou un décalage sur la variable t, ont une traduction (plus) simple sur la transformée F(p), mais ces avantages sont sans intérêt si on ne sait pas calculer la transformée inverse d'une transformée donnée. (fr) De inverse laplacetransformatie is een wiskundige transformatie die van de laplacegetransformeerde van een functie de oorspronkelijke functie bepaalt. De inverse transformatie wordt gebruikt om wiskundige en technische, tijdsafhankelijke problemen op te lossen. Veel vraagstukken waarin differentiaal- en integraalvergelijkingen voorkomen, kunnen opgelost worden door ze eerst via de laplacetransformatie om te zetten in wiskundig eenvoudiger vergelijkingen die in veel gevallen opgelost kunnen worden via bekende algebraïsche methoden. De oplossing(en) van deze vergelijkingen worden dan naar de oorspronkelijke tijdsfunctie omgezet via een inverse laplacetransformatie. (nl) In matematica, la trasformata inversa di Laplace o antitrasformata di Laplace è l'inversa della trasformata di Laplace. Entrambe hanno importanti applicazioni nello studio/analisi dei sistemi dinamici lineari. (it) Пусть функция комплексного переменного удовлетворяет следующим условиям: 1. * — аналитическая в области 2. * в области при равномерно относительно 3. * для всех сходится интеграл Тогда функция при является изображением функции действительной переменной , которую можно найти по формуле Эта формула называется формулой Меллина, а интеграл — интегралом Меллина (названы в честь финского математика Ялмара Меллина). Во многих случаях интеграл Меллина может быть вычислен с помощью вычетов. А именно, если функция , заданная в области , может быть аналитически продолжена на всю плоскость комплексного переменного с конечным числом особых точек и её аналитическое продолжение удовлетворяет при условиям леммы Жордана, то (ru) Odwrotna transformata Laplace’a funkcji – funkcja która posiada następującą własność: gdzie jest transformatą Laplace’a. Odwrotną transformację Laplace’a zapisuje się często w postaci: Transformata Laplace’a i odwrotna transformata Laplace’a mają wiele użytecznych właściwości dla systemów liniowych. Odwrotną transformatę Laplace’a otrzymuje się wykonując następujące całkowanie w polu zespolonym: gdzie liczbę rzeczywistą dobiera się tak, aby wszystkie punkty osobliwe funkcji podcałkowej leżały po lewej stronie prostej Niekiedy w literaturze przedmiotu używa się także określenia odwrotna transformata Mellina lub odwrotna transformata Mellina-Bromwicha. (pl) Em matemática, a transformada inversa de Laplace de uma função F(s) é a função f(t) que tem a propriedade: , ou também ,onde denota a Transformada de Laplace.Pode ser provado que se uma função tem a transformada inversa de Laplace , i.e. é uma função seccionalmente contínua e exponencialmente restrita, satisfaz a condição: Então é somente determinada (considerando funções que diferem da outras somente no ponto zero). Esse resultado foi provado primeiro por em 1903 e é conhecido como teorema de Lerch. A Transformada de Laplace e a transformada inversa de Laplace têm algumas propriedades que as fazem útil para analisar sistemas dinâmicos lineares. (pt) |
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