Linear multistep method (original) (raw)
Mehrschrittverfahren sind Verfahren zur numerischen Lösung von Anfangswertproblemen. Im Gegensatz zu Einschrittverfahren, wie etwa den Runge-Kutta-Verfahren, nutzen Mehrschrittverfahren die Information aus den zuvor bereits errechneten Stützpunkten.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Mehrschrittverfahren sind Verfahren zur numerischen Lösung von Anfangswertproblemen. Im Gegensatz zu Einschrittverfahren, wie etwa den Runge-Kutta-Verfahren, nutzen Mehrschrittverfahren die Information aus den zuvor bereits errechneten Stützpunkten. (de) Los métodos lineales multipaso se utilizan para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. Conceptualmente, los métodos numéricos comienzan tras la elección de un punto inicial y a continuación realizan un paso de aproximación para encontrar el siguiente punto que permita seguir acercándose a la solución. El proceso continúa con los siguientes pasos para reconocer la solución. Los métodos de un solo paso (como el método de Euler) se refieren solo a un punto anterior y a su derivada para determinar el valor buscado. Métodos como el de Runge–Kutta utilizan un paso más (por ejemplo, un paso intermedio) para obtener un método de orden superior, para luego descartar la información anterior antes de dar un segundo paso. Los métodos de varios pasos intentan obtener eficiencia manteniendo y utilizando la información de los pasos anteriores, en lugar de descartarla. Por consiguiente, se refieren a distintos puntos anteriores y a los valores de sus derivadas. En el caso de los métodos lineales "multipaso", se utiliza una combinación lineal de los puntos anteriores y de los valores de sus derivadas. (es) Linear multistep methods are used for the numerical solution of ordinary differential equations. Conceptually, a numerical method starts from an initial point and then takes a short step forward in time to find the next solution point. The process continues with subsequent steps to map out the solution. Single-step methods (such as Euler's method) refer to only one previous point and its derivative to determine the current value. Methods such as Runge–Kutta take some intermediate steps (for example, a half-step) to obtain a higher order method, but then discard all previous information before taking a second step. Multistep methods attempt to gain efficiency by keeping and using the information from previous steps rather than discarding it. Consequently, multistep methods refer to several previous points and derivative values. In the case of linear multistep methods, a linear combination of the previous points and derivative values is used. (en) 線型多段法(linear multistep method)は、常微分方程式の数値解法の一つである。 (ja) Métodos de passo múltiplos são utilizados para a soluções numéricas de equações diferenciais ordinárias. Conceitualmente, um método numérico começa a partir de um ponto inicial e, em seguida, leva um pequeno passo para a frente no tempo para encontrar o próximo ponto da solução. O processo continua com os passos subsequentes para mapear a solução. Métodos de uma etapa (como o método de Euler) referem-se a apenas um ponto anterior e sua derivada a determinar o valor atual. Métodos como os Runge-Kutta dão alguns passos intermediários (por exemplo, um meio-passo) para obter um método de ordem superior, mas, em seguida, descartam todas as informações anteriores antes de tomar uma segunda etapa. Métodos de várias etapas tentam ganhar eficiência, mantendo e usando as informações a partir das etapas anteriores, em vez de descartá-las. Consequentemente, os métodos de várias etapas referem-se a vários pontos anteriores e valores derivados. No caso de métodos de várias etapas lineares, uma combinação linear dos pontos anteriores e os valores derivados são utilizados. (pt) Ме́тод А́дамса — конечноразностный многошаговый метод численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. В отличие от метода Рунге-Кутты использует для вычисления очередного значения искомого решения не одно, а несколько значений, которые уже вычислены в предыдущих точках. Назван по имени предложившего его в 1855 году английского астронома Джона К. Адамса. (ru) Метод Адамса — група методів чисельного інтегрування звичайних диференційних рівнянь, які дозволяють обчислювати таблицю наближених значень розв'язку за даними в початкових точках. В однокрокових методах для обчислення значення уn+1 використовується значения тільки уn і для підвищення точності при фіксованому кроці необхідно проводити обчислення великої кількості допоміжних величин. Це є причиною того, що для багатьох задач застосування формул Рунге-Кутти неможливе внаслідок надто великого обсягу обчислень. Тому часто раціональніше переходити до багатокрокових методів, які дають можливість, використовуючи значення f(xi,yi), що обчислені на попередніх кроках, отримати прийнятну точність.Серед k-крокових методів найчастіше використовують методи інтегрування на сітці з постійним кроком, які називаються скінченно-різницевими схемами. Розглянемо загальне диференційне рівняння (1) Припустимо, що вже відомі розв'язки на множині значень Хi (і=0,1,. . .,п). Тобто можна записати рівняння (2): При обчисленні інтеграла в правій частині цього виразу підінтегральну функцію замінимо на для інтерполяції назад на сітці хп, xn-1, xn-2 ,... При цьому де і Rm(x) - похибка інтерполяції, яка і буде визначати похибку отриманих нижче формул. Нагадаємо, що — скінченні ліві різниці k-го порядку функції f(x,y) в точці хn. Підставивши в (2) праву частину (1) і знехтувавши оцінкою похибки, отримаємо Обчислимо декілька перших інтегралів: У результаті отримаємо формулу Адамса де порядок точності методу збігається з кількістю доданків у квадратних дужках.На практиці, для користування цією формулою залежно від порядку точності, необхідно знати відповідну початкову послідовність значень fi (а значить і yi) у вузлах Хi. Для їх обчислення зазвичай використовують однокроковий метод (наприклад Рунге-Кутти) в початкових точках поблизу x0, а потім переходять до використання формули Адамса. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 2090865 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 22993 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1117708395 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Euler's_method dbr:Predictor–corrector_method dbr:Iterative_methods dbr:Zero_stability dbr:Germund_Dahlquist dbr:Lagrange_polynomial dbr:Stiff_equation dbr:Lax_equivalence_theorem dbr:Linear_combination dbc:Numerical_analysis dbr:Finite_difference_method dbr:Forest_Ray_Moulton dbr:Francis_Bashforth dbr:Capillary_action dbr:Recurrence_relation dbr:Backward_Euler_method dbr:Backward_differentiation_formula dbr:Taylor_series dbc:Numerical_differential_equations dbr:John_Couch_Adams dbr:Polynomial_interpolation dbr:Initial_value_problem dbr:Newton's_method dbr:Explicit_and_implicit_methods dbr:Trapezoidal_rule_(differential_equations) dbr:Runge–Kutta_methods dbr:Predictor-corrector_method dbr:Springer-Verlag dbr:Global_truncation_error dbr:Numerical_ordinary_differential_equations dbr:Digital_energy_gain dbr:Local_truncation_error |
| dbp:title | Adams Method (en) |
| dbp:urlname | AdamsMethod (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Numerical_integrators dbt:Citation dbt:Harv dbt:Harvtxt dbt:Main dbt:MathWorld dbt:No_footnotes dbt:Redirect dbt:Short_description dbt:Harvnb |
| dct:subject | dbc:Numerical_analysis dbc:Numerical_differential_equations |
| rdf:type | yago:WikicatNumericalDifferentialEquations yago:WikicatOrdinaryDifferentialEquations yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:DifferentialEquation106670521 yago:Equation106669864 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 yago:Statement106722453 |
| rdfs:comment | Mehrschrittverfahren sind Verfahren zur numerischen Lösung von Anfangswertproblemen. Im Gegensatz zu Einschrittverfahren, wie etwa den Runge-Kutta-Verfahren, nutzen Mehrschrittverfahren die Information aus den zuvor bereits errechneten Stützpunkten. (de) 線型多段法(linear multistep method)は、常微分方程式の数値解法の一つである。 (ja) Ме́тод А́дамса — конечноразностный многошаговый метод численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. В отличие от метода Рунге-Кутты использует для вычисления очередного значения искомого решения не одно, а несколько значений, которые уже вычислены в предыдущих точках. Назван по имени предложившего его в 1855 году английского астронома Джона К. Адамса. (ru) Los métodos lineales multipaso se utilizan para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. Conceptualmente, los métodos numéricos comienzan tras la elección de un punto inicial y a continuación realizan un paso de aproximación para encontrar el siguiente punto que permita seguir acercándose a la solución. El proceso continúa con los siguientes pasos para reconocer la solución. (es) Linear multistep methods are used for the numerical solution of ordinary differential equations. Conceptually, a numerical method starts from an initial point and then takes a short step forward in time to find the next solution point. The process continues with subsequent steps to map out the solution. Single-step methods (such as Euler's method) refer to only one previous point and its derivative to determine the current value. Methods such as Runge–Kutta take some intermediate steps (for example, a half-step) to obtain a higher order method, but then discard all previous information before taking a second step. Multistep methods attempt to gain efficiency by keeping and using the information from previous steps rather than discarding it. Consequently, multistep methods refer to several (en) Métodos de passo múltiplos são utilizados para a soluções numéricas de equações diferenciais ordinárias. Conceitualmente, um método numérico começa a partir de um ponto inicial e, em seguida, leva um pequeno passo para a frente no tempo para encontrar o próximo ponto da solução. O processo continua com os passos subsequentes para mapear a solução. Métodos de uma etapa (como o método de Euler) referem-se a apenas um ponto anterior e sua derivada a determinar o valor atual. Métodos como os Runge-Kutta dão alguns passos intermediários (por exemplo, um meio-passo) para obter um método de ordem superior, mas, em seguida, descartam todas as informações anteriores antes de tomar uma segunda etapa. Métodos de várias etapas tentam ganhar eficiência, mantendo e usando as informações a partir das eta (pt) Метод Адамса — група методів чисельного інтегрування звичайних диференційних рівнянь, які дозволяють обчислювати таблицю наближених значень розв'язку за даними в початкових точках. В однокрокових методах для обчислення значення уn+1 використовується значения тільки уn і для підвищення точності при фіксованому кроці необхідно проводити обчислення великої кількості допоміжних величин. Це є причиною того, що для багатьох задач застосування формул Рунге-Кутти неможливе внаслідок надто великого обсягу обчислень. Тому часто раціональніше переходити до багатокрокових методів, які дають можливість, використовуючи значення f(xi,yi), що обчислені на попередніх кроках, отримати прийнятну точність.Серед k-крокових методів найчастіше використовують методи інтегрування на сітці з постійним кроком, які н (uk) |
| rdfs:label | Mehrschrittverfahren (de) Método lineal multipaso (es) Linear multistep method (en) 線型多段法 (ja) Método de passo múltiplo (pt) Метод Адамса (ru) Метод Адамса (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Linear multistep method yago-res:Linear multistep method wikidata:Linear multistep method dbpedia-de:Linear multistep method dbpedia-es:Linear multistep method dbpedia-ja:Linear multistep method dbpedia-ka:Linear multistep method dbpedia-kk:Linear multistep method dbpedia-pt:Linear multistep method dbpedia-ru:Linear multistep method dbpedia-uk:Linear multistep method http://uz.dbpedia.org/resource/Adams_usuli https://global.dbpedia.org/id/TcUM |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Linear_multistep_method?oldid=1117708395&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Linear_multistep_method |
| is dbo:knownFor of | dbr:John_Couch_Adams |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:LMM |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Adams-Bashforth dbr:Adams-Bashforth_methods dbr:Adams-Moulton_methods dbr:Adam-Bashford dbr:Adams-Bashford dbr:Adams–Moulton_method dbr:Linear_Multistep_Method dbr:Adams'_Method dbr:Adams'_method dbr:Adams-Bashford_method dbr:Adams-Bashforth-Moulton_Method dbr:Adams-Bashforth-Moulton_method dbr:Adams-Bashforth_method dbr:Adams-Bashforth_multistep_method dbr:Adams-Moulton_method dbr:Adams-bashforth-moulton_method dbr:Adams_Bashforth dbr:Adams–Bashforth dbr:Adams–Bashforth_method dbr:Adams–Bashforth_methods dbr:Adams–Moulton_methods dbr:Multistep_method dbr:Multistep_methods dbr:Zero-stability |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Beeman's_algorithm dbr:List_of_algorithms dbr:MEMO_model_(wind-flow_simulation) dbr:Probabilistic_numerics dbr:Truncation_error_(numerical_integration) dbr:Richard_Hamming dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:Numerov's_method dbr:General_linear_methods dbr:Germund_Dahlquist dbr:Continuous_simulation dbr:Stiff_equation dbr:Composite_methods_for_structural_dynamics dbr:John_C._Butcher dbr:Adams-Bashforth dbr:Adams-Bashforth_methods dbr:Adams-Moulton_methods dbr:Numerical_methods_for_ordinary_differential_equations dbr:Discretization_error dbr:Fractional-order_system dbr:Adam-Bashford dbr:Adams-Bashford dbr:Adams_method dbr:Adams–Moulton_method dbr:Backward_Euler_method dbr:Backward_differentiation_formula dbr:John_Couch_Adams dbr:Euler_method dbr:Exponential_integrator dbr:LMM dbr:Trapezoidal_rule_(differential_equations) dbr:Linear_Multistep_Method dbr:Multigrid_method dbr:Runge–Kutta_methods dbr:Parareal dbr:Adams'_Method dbr:Adams'_method dbr:Adams-Bashford_method dbr:Adams-Bashforth-Moulton_Method dbr:Adams-Bashforth-Moulton_method dbr:Adams-Bashforth_method dbr:Adams-Bashforth_multistep_method dbr:Adams-Moulton_method dbr:Adams-bashforth-moulton_method dbr:Adams_Bashforth dbr:Adams–Bashforth dbr:Adams–Bashforth_method dbr:Adams–Bashforth_methods dbr:Adams–Moulton_methods dbr:Multistep_method dbr:Multistep_methods dbr:Zero-stability |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Linear_multistep_method |