Linear separability (original) (raw)
Lineare Separierbarkeit (auch Trennbarkeit, oder Klassifizierbarkeit) bezeichnet in der Mathematik die Eigenschaft zweier Relationen (Mengen aus -Tupeln), für die eine Hyperebene (bzw. eine lineare Diskriminanzfunktion) existiert, die diese im -dimensionalen Vektorraum voneinander trennt. Im 2-dimensionalen Raum bedeutet dies, dass zwischen zwei linear separierbaren Punktemengen eine Gerade gelegt werden kann.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Lineare Separierbarkeit (auch Trennbarkeit, oder Klassifizierbarkeit) bezeichnet in der Mathematik die Eigenschaft zweier Relationen (Mengen aus -Tupeln), für die eine Hyperebene (bzw. eine lineare Diskriminanzfunktion) existiert, die diese im -dimensionalen Vektorraum voneinander trennt. Im 2-dimensionalen Raum bedeutet dies, dass zwischen zwei linear separierbaren Punktemengen eine Gerade gelegt werden kann. (de) In Euclidean geometry, linear separability is a property of two sets of points. This is most easily visualized in two dimensions (the Euclidean plane) by thinking of one set of points as being colored blue and the other set of points as being colored red. These two sets are linearly separable if there exists at least one line in the plane with all of the blue points on one side of the line and all the red points on the other side. This idea immediately generalizes to higher-dimensional Euclidean spaces if the line is replaced by a hyperplane. The problem of determining if a pair of sets is linearly separable and finding a separating hyperplane if they are, arises in several areas. In statistics and machine learning, classifying certain types of data is a problem for which good algorithms exist that are based on this concept. (en) 線形分離可能（Linearly separable）とは、幾何学においてふたつの集合が二次元平面上にあるとき、それらの集合を一本の直線で分離できることをいう。これを一般化して、n 次元空間上のふたつの集合を n − 1 次元の超平面で分離できることも線形分離可能と呼ぶ。逆に、分離できない場合を線形分離不可能と呼ぶ。 ニューラルネットワークでは入力を超空間の座標、出力をその点の属性と捉える。属性で点を分類したときに線形分離可能であればパーセプトロンで問題を解くことができる。 (ja) 선형 구분 가능(linearly separable)은 다차원 공간에 분포한 두 집단이 하나의 다차원 평면(hyper plane)으로 구분 가능함을 의미한다. 일례로, 좌측 힌턴 다이어그램은 하나의 직선으로 구분 가능하지만, 우측에 예시된 는 하나의 직선으로 구분할 수 없다. (ko) Två mängder, A och B, bägge delmängder av ett linjärt rum X, sägs vara linjärt separabla om det finns ett delrum som delar X i två delar så att A tillhör den ena delen och B den andra. (sv) Два множества точек в двумерном пространстве называются линейно сепарабельными (линейно разделимыми), если они могут быть полностью отделены единственной прямой. Для n-мерного пространства два набора точек линейно разделимы, если они могут быть отделены (n−1)-мерной гиперплоскостью. В математических терминах: пусть и — два множества точек в n-мерном пространстве. Тогда и линейно разделимы, если существует действительных чисел , таких, что каждая точка удовлетворяет и каждая точка удовлетворяет , где — i-й компонент . (ru) Лінійна сепарабельність в евклідовій геометрії — це геометрична властивість пари множин точок. Цю властивість легко унаочнити у двовимірному випадку (евклідової площини). Нехай один набір точок буде пофарбований у синій колір, а інший набір точок буде пофарбований у червоний. Ці два набори є «лінійно відокремленими», якщо в площині існує принаймні одна пряма яка розділяє сині і червоні точки. Тобто всі сині точки розташовані по один бік від прямої, а всі червоні точки на іншому боці. Ця ідея очевидно узагальнюється на евклідові простори більшої розмірності, якщо пряму замінити на гіперплощину. Проблема визначення того, чи є пара наборів лінійно відокремлюваною і чи можна знайти розділяючу гіперплощину, виникає у багатьох областях. Зокрема, у статистиці та машинному навчанні класифікація деяких типів даних є проблемою, для якої існують алгоритми, засновані на сепарабельності множин. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Linearly_separable_red-blue_cropped_.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 523173 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 7161 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1076354375 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Perceptron dbr:Maximum-margin_hyperplane dbr:Normal_(geometry) dbr:Convex_hull dbr:Line_(geometry) dbr:Machine_learning dbr:Statistics dbr:Point_(geometry) dbc:Geometry dbc:Machine_learning dbr:Disjoint_sets dbr:Collinear dbr:Linear_classifier dbr:Hypercube dbr:Hyperplane dbr:Hyperplane_separation_theorem dbr:Margin_classifier dbc:Convex_analysis dbr:Support_vector_machine dbr:Dot_product dbr:Boolean_function dbr:Kirchberger's_theorem dbr:Real_number dbr:Statistical_classification dbr:Euclidean_geometry dbr:Euclidean_plane dbr:Vapnik–Chervonenkis_dimension dbr:File:Linearly_separable_red-blue_cropped_.svg dbr:File:Svm_separating_hyperplanes_(SVG).svg dbr:File:VC1.svg dbr:File:VC2.svg dbr:File:VC3.svg dbr:File:VC4.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation_needed dbt:Main dbt:OEIS dbt:Reflist |
| dct:subject | dbc:Geometry dbc:Machine_learning dbc:Convex_analysis |
| gold:hypernym | dbr:Property |
| rdf:type | dbo:Building |
| rdfs:comment | Lineare Separierbarkeit (auch Trennbarkeit, oder Klassifizierbarkeit) bezeichnet in der Mathematik die Eigenschaft zweier Relationen (Mengen aus -Tupeln), für die eine Hyperebene (bzw. eine lineare Diskriminanzfunktion) existiert, die diese im -dimensionalen Vektorraum voneinander trennt. Im 2-dimensionalen Raum bedeutet dies, dass zwischen zwei linear separierbaren Punktemengen eine Gerade gelegt werden kann. (de) 線形分離可能（Linearly separable）とは、幾何学においてふたつの集合が二次元平面上にあるとき、それらの集合を一本の直線で分離できることをいう。これを一般化して、n 次元空間上のふたつの集合を n − 1 次元の超平面で分離できることも線形分離可能と呼ぶ。逆に、分離できない場合を線形分離不可能と呼ぶ。 ニューラルネットワークでは入力を超空間の座標、出力をその点の属性と捉える。属性で点を分類したときに線形分離可能であればパーセプトロンで問題を解くことができる。 (ja) 선형 구분 가능(linearly separable)은 다차원 공간에 분포한 두 집단이 하나의 다차원 평면(hyper plane)으로 구분 가능함을 의미한다. 일례로, 좌측 힌턴 다이어그램은 하나의 직선으로 구분 가능하지만, 우측에 예시된 는 하나의 직선으로 구분할 수 없다. (ko) Två mängder, A och B, bägge delmängder av ett linjärt rum X, sägs vara linjärt separabla om det finns ett delrum som delar X i två delar så att A tillhör den ena delen och B den andra. (sv) Два множества точек в двумерном пространстве называются линейно сепарабельными (линейно разделимыми), если они могут быть полностью отделены единственной прямой. Для n-мерного пространства два набора точек линейно разделимы, если они могут быть отделены (n−1)-мерной гиперплоскостью. В математических терминах: пусть и — два множества точек в n-мерном пространстве. Тогда и линейно разделимы, если существует действительных чисел , таких, что каждая точка удовлетворяет и каждая точка удовлетворяет , где — i-й компонент . (ru) In Euclidean geometry, linear separability is a property of two sets of points. This is most easily visualized in two dimensions (the Euclidean plane) by thinking of one set of points as being colored blue and the other set of points as being colored red. These two sets are linearly separable if there exists at least one line in the plane with all of the blue points on one side of the line and all the red points on the other side. This idea immediately generalizes to higher-dimensional Euclidean spaces if the line is replaced by a hyperplane. (en) Лінійна сепарабельність в евклідовій геометрії — це геометрична властивість пари множин точок. Цю властивість легко унаочнити у двовимірному випадку (евклідової площини). Нехай один набір точок буде пофарбований у синій колір, а інший набір точок буде пофарбований у червоний. Ці два набори є «лінійно відокремленими», якщо в площині існує принаймні одна пряма яка розділяє сині і червоні точки. Тобто всі сині точки розташовані по один бік від прямої, а всі червоні точки на іншому боці. Ця ідея очевидно узагальнюється на евклідові простори більшої розмірності, якщо пряму замінити на гіперплощину. (uk) |
| rdfs:label | Lineare Separierbarkeit (de) Linear separability (en) 線形分離可能 (ja) 선형 구분 가능 (ko) Линейная сепарабельность (ru) Linjärt separabel (sv) Лінійна сепарабельність (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Linear separability wikidata:Linear separability dbpedia-de:Linear separability dbpedia-fa:Linear separability dbpedia-ja:Linear separability dbpedia-ko:Linear separability dbpedia-ru:Linear separability dbpedia-sv:Linear separability dbpedia-uk:Linear separability https://global.dbpedia.org/id/9TmM |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Linear_separability?oldid=1076354375&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Linearly_separable_red-blue_cropped_.svg wiki-commons:Special:FilePath/Svm_separating_hyperplanes_(SVG).svg wiki-commons:Special:FilePath/VC1.svg wiki-commons:Special:FilePath/VC2.svg wiki-commons:Special:FilePath/VC3.svg wiki-commons:Special:FilePath/VC4.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Linear_separability |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Separability |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Linearly_separable |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:1000_(number) dbr:Kernel_principal_component_analysis dbr:Learning_rule dbr:Exclusive_or dbr:Cover's_theorem dbr:Support_vector_machine dbr:Xi_(letter) dbr:Kirchberger's_theorem dbr:Separability dbr:Multilayer_perceptron dbr:Outline_of_machine_learning dbr:Linearly_separable |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Linear_separability |
