Linear-fractional programming (original) (raw)
In mathematical optimization, linear-fractional programming (LFP) is a generalization of linear programming (LP). Whereas the objective function in a linear program is a linear function, the objective function in a linear-fractional program is a ratio of two linear functions. A linear program can be regarded as a special case of a linear-fractional program in which the denominator is the constant function one.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematical optimization, linear-fractional programming (LFP) is a generalization of linear programming (LP). Whereas the objective function in a linear program is a linear function, the objective function in a linear-fractional program is a ratio of two linear functions. A linear program can be regarded as a special case of a linear-fractional program in which the denominator is the constant function one. (en) Дробно-линейное программирование (ДЛП) — математическая дисциплина, посвящённая теории и методам решения задач об экстремумах отношений линейных функций на множествах n-мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств. ДЛП является обобщением линейного программирования (ЛП) и, в то же время, частным случаем математического программирования. Как и в ЛП, принято разделение на общую задачу ДЛП и специальные задачи ДЛП (например, транспортная задача ДЛП, целочисленная задача ДЛП и т. д.). (ru) Зада́ча дробо́во-ліні́йного програмува́ння — задача (максимізації) дробово-лінійної функції при лінійних обмеженнях де — матриця , і — n-мірні вектори, — m-мірний вектор, і — дійсні числа, означає додатність всіх компонент вектора . Один з можливих підходів до дослідження задачі дробово-лінійного програмування полягає ось в чому:нехай — множина, визначувана обмеженнями (2). Задачу дробово-лінійного програмування назвемо допустимою, якщо не порожня і відмінне від нуля хоча б в одній точці цієї множини. При розв'язку задачі мінімізації розглядаються дві допоміжні задачі лінійного програмування: Доведено, що для того, щоб задача дробово-лінійного програмування була допустимою, необхідно і достатньо, щоб принаймні у однієї із задач — у 1-й або у 2-й — існував допустимий план з ; при цьому, якщо допустимий план у задачі 1-й або 2-й існує, то у відповідної задачі існує і допустимий план з ; якщо задача дробово-лінійного програмування допустима, а множина допустимих планів однієї із задач — 1-й або 2-й — порожня, то збігається із оптимальним значенням цільової функції іншої задачі.Якщо задача дробово-лінійного програмування допустима, а задачі 1-а і 2-а мають допустимі плани, то збігається з мінімумом серед оптималних значень цільових функцій обох задач — і 1-ї і 2-ї. Ці твердження зводять задачу дробово-лінійного програмування до розв'язку двох задач лінійного програмування. Перехід від змінних , до змінних здійснюється за формуламиЗадачі дробово-лінійного програмування часто виникають в економічних додатках, коли цільовою функцією приймається «відносна ефективність» (наприклад, прибуток, віднесений до одиниці витрат). М. З. Шор. (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.cas.mcmaster.ca/~terlaky/files/dut-twi-96-103.ps.gz http://zeus.nyf.hu/~bajalinov/WinGulf/wingulf.html |
| dbo:wikiPageID | 22989094 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 10380 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1117683979 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Pseudolinear_function dbr:Interior-point_method dbr:Polyhedron dbr:Criss-cross_algorithm dbr:Mathematical_optimization dbr:Quasiconvex_function dbr:Monotonicity dbr:Feasible_region dbr:Pseudoconvex_function dbc:Optimization_algorithms_and_methods dbr:Duality_(optimization) dbr:Linear_programming dbr:Linear_functional dbc:Linear_programming dbc:Generalized_convexity dbr:Simplex_algorithm dbr:SIAM_Review dbr:Affine_function dbr:Feasible_set dbr:George_B._Dantzig |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Cite_journal |
| dct:subject | dbc:Optimization_algorithms_and_methods dbc:Linear_programming dbc:Generalized_convexity |
| gold:hypernym | dbr:Generalization |
| rdfs:comment | In mathematical optimization, linear-fractional programming (LFP) is a generalization of linear programming (LP). Whereas the objective function in a linear program is a linear function, the objective function in a linear-fractional program is a ratio of two linear functions. A linear program can be regarded as a special case of a linear-fractional program in which the denominator is the constant function one. (en) Дробно-линейное программирование (ДЛП) — математическая дисциплина, посвящённая теории и методам решения задач об экстремумах отношений линейных функций на множествах n-мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств. ДЛП является обобщением линейного программирования (ЛП) и, в то же время, частным случаем математического программирования. Как и в ЛП, принято разделение на общую задачу ДЛП и специальные задачи ДЛП (например, транспортная задача ДЛП, целочисленная задача ДЛП и т. д.). (ru) Зада́ча дробо́во-ліні́йного програмува́ння — задача (максимізації) дробово-лінійної функції при лінійних обмеженнях де — матриця , і — n-мірні вектори, — m-мірний вектор, і — дійсні числа, означає додатність всіх компонент вектора . Один з можливих підходів до дослідження задачі дробово-лінійного програмування полягає ось в чому:нехай — множина, визначувана обмеженнями (2). Задачу дробово-лінійного програмування назвемо допустимою, якщо не порожня і відмінне від нуля хоча б в одній точці цієї множини. При розв'язку задачі мінімізації розглядаються дві допоміжні задачі лінійного програмування: (uk) |
| rdfs:label | Linear-fractional programming (en) Дробно-линейное программирование (ru) Задача дробово-лінійного програмування (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Linear-fractional programming wikidata:Linear-fractional programming dbpedia-ru:Linear-fractional programming dbpedia-uk:Linear-fractional programming https://global.dbpedia.org/id/3rRfH |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Linear-fractional_programming?oldid=1117683979&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Linear-fractional_programming |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Linear-fractional_programming_(LFP) dbr:Linear_fractional_programming |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Omega_ratio dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:Criss-cross_algorithm dbr:Mathematical_optimization dbr:Pseudoconvex_function dbr:Linear_fractional_transformation dbr:Oriented_matroid dbr:Fractional_programming dbr:Simplex_algorithm dbr:Linear-fractional_programming_(LFP) dbr:Linear_fractional_programming |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Linear-fractional_programming |