Linear programming (original) (raw)

dbo:abstract

La programació lineal (PL) és un mètode matemàtic per determinar una manera d'aconseguir el millor resultat (com, per exemple, el benefici màxim o el cost mínim) d'un cert model matemàtic donats una sèrie de requisits (restriccions) representats com relacions lineals. La programació lineal és un cas específic de la programació matemàtica (optimització matemàtica). Més formalment, la programació lineal és una tècnica per l'optimització d'una lineal, subjecta a una igualtat lineal i restriccions en forma de desigualtats lineals. La seva regió factible és un políedre convex, que és un conjunt definit com la intersecció de molts (finits) semiespais, cadascun dels quals és definit per una desigualtat lineal. La seva funció objectiu és una de valors reals definida en aquest políedre. Un algorisme de programació lineal troba un punt del políedre en el qual aquesta funció té el menor (o major) valor, si existeix tal punt. Els programes lineals són problemes que es poden expressar en la següent forma canònica: x representa el vector de variables que es volen determinar; c i b són vectors de coeficients coneguts; a és una matriu de coeficients coneguts; i és la matriu transposada. L'expressió que es vol maximitzar o minimitzar s'anomena funció objectiu, en aquest cas cTx. Les desigualtats Ax ≤ b són les restriccions que configuren un polítop convex sobre el qual s'optimitza la funció objectiu. En aquest context, dos vectors són quan tenen les mateixes dimensions. Si cada component del primer és menor o igual a la component corresponent del segon, llavors es pot dir que el primer vector és menor o igual al segon vector. La programació lineal es pot aplicar a diversos camps d'estudi. Es fa servir en negocis i economia, però també es pot fer servir per resoldre alguns problemes de l'enginyeria. Algunes indústries que utilitzen models de programació lineal són, per exemple, la del transport, energia, telecomunicacions i fabricació. La programació lineal s'ha demostrat útil per modelar diversos tipus de problemes que tracten la planificació, el disseny de rutes, la programació d'horaris, l' i el disseny. (ca)
Jako lineární programování nebo též lineární optimalizace či LP se označuje subdisciplína matematického programování, která řeší problém nalezení minima nebo maxima lineární funkce určitého počtu proměnných na množině popsané . Na tento typ úlohy lze převést řadu praktických problémů. Pro řešení jsou známy spolehlivé algoritmy. (cs)
البرمجة الخطية (بالإنجليزية: Linear programming)‏ هي أسلوب أساسي ومهم يساعد متخذي القرار على اتخاذ قرارات صحيحة وبطريقة علمية. وتعد مسائل البرمجة الخطية جزءاً من مسائل البرمجة الرياضية التي تشمل الخطية منها واللاخطية؛ ثم إن البرمجة الرياضية هي بدورها جزء من موضوع أكثر شمولية، يسمى بحوث العمليات أو البحث العملياتي، التي تتعلق جميعها بمسائل التنظيم والإدارة ومسائل النقل والزراعة والصناعة وما إلى ذلك. إن البرمجة الرياضية الخطية هي مسألة تفضيل، ويُقصَد هنا بمسائل التفضيل تلك المسائل الرياضية التي تبحث عن تعظيم أو تقليل دالَّة (تابع) خطية موضوعة إلى مقيدات رياضية خطية أيضاً. (ar)
Die lineare Optimierung oder lineare Programmierung ist eines der Hauptverfahren des Operations Research und beschäftigt sich mit der Optimierung linearer Zielfunktionen über einer Menge, die durch lineare Gleichungen und Ungleichungen eingeschränkt ist. Häufig lassen sich lineare Programme (LPs) zur Lösung von Problemen einsetzen, für die keine speziell entwickelten Lösungsverfahren bekannt sind, beispielsweise bei der Planung von Verkehrs- oder Telekommunikationsnetzen oder in der Produktionsplanung. Die lineare Optimierung ist ein Spezialfall der konvexen Optimierung und Grundlage mehrerer Lösungsverfahren in der ganzzahligen linearen und der nichtlinearen Optimierung. Viele Eigenschaften linearer Programme lassen sich als Eigenschaften von Polyedern interpretieren und auf diese Art geometrisch modellieren und beweisen. Der Begriff „Programmierung“ ist eher im Sinne von „Planung“ zu verstehen als im Sinne der Erstellung eines Computerprogramms. Er wurde schon Mitte der 1940er-Jahre von George Dantzig, einem der Begründer der linearen Optimierung, geprägt, bevor Computer zur Lösung linearer Optimierungsprobleme eingesetzt wurden. Aus komplexitätstheoretischer Sicht ist die lineare Optimierung ein einfaches Problem, da es sich beispielsweise mit einigen Innere-Punkte-Verfahren in polynomialer Zeit lösen lässt. In der Praxis hat sich allerdings das Simplex-Verfahren als einer der schnellsten Algorithmen herausgestellt, obwohl es im schlechtesten Fall exponentielle Laufzeit besitzt. Neben dem eigentlichen Problem löst es immer auch das sogenannte duale Problem mit, was unter anderem in mehreren Verfahren zur Lösung ganzzahliger linearer Programme ausgenutzt wird. (de)
Ο γραμμικός προγραμματισμός (Γ.Π., Linear Programming, L.P.) ή αλλιώς γραμμική βελτιστοποίηση, είναι μέθοδος για την επίτευξη του καλύτερου αποτελέσματος (για παράδειγμα: μέγιστο κέρδος ή ελάχιστο κόστος) σε ένα μαθηματικό υπόδειγμα, του οποίου οι προϋποθέσεις (περιορισμοί) είναι ένα σύνολο γραμμικών σχέσεων των μεταβλητών του. Πιο αυστηρά, ο γραμμικός προγραμματισμός είναι μία τεχνική για την μαθηματική βελτιστοποίηση μιας γραμμικής συνάρτησης δεδομένων κάποιων περιορισμών γραμμικών ισοτήτων ή γραμμικών ανισοτήτων. Ο χώρος που ορίζεται από αυτούς τους περιορισμούς είναι ένα κυρτό πολύεδρο. Ένας αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού βρίσκει ένα σημείο του πολύεδρου όπου η συνάρτηση λαμβάνει τη βέλτιστη τιμή, εφόσον το σημείο αυτό υπάρχει. Τα προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού εκφράζονται στην κανονική μορφή ως εξής: ,όπου το συμβολίζει το διάνυσμα μεταβλητών (τις τιμές των οποίων αναζητούμε), τα και είναι (γνωστά) διανύσματα σταθερών όρων, ο είναι (γνωστός) πίνακας σταθερών όρων, και το σύμβολο δηλώνει την αναστροφή ενός διανύσματος ή πίνακα. Η παράσταση προς βελτιστοποίηση στο προκείμενο παράδειγμα είναι η . Οι ανισότητες και είναι οι περιορισμοί που καθορίζουν το κυρτό πολύεδρο στο οποίο καλούμαστε να βελτιστοποιήσουμε τη δοθείσα παράσταση. Ο γραμμικός προγραμματισμός μπορεί να εφαρμοσθεί σε πληθώρα πεδίων. Χρησιμοποιείται ευρέως στην επιχειρησιακή έρευνα και στην οικονομία, καθώς επίσης και σε κάποια προβλήματα μηχανικής. Κάποιες βιομηχανίες που χρησιμοποιούν υποδείγματα γραμμικού προγραμματισμού είναι αυτές των μεταφορών, της ενέργειας και των τηλεπικοινωνιών. (el)
La programación lineal (LP, también conocida como optimización lineal) es el campo de la programación matemática dedicado a maximizar o minimizar (optimizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones expresadas mediante un sistema de ecuaciones o inecuaciones también lineales. El método tradicionalmente usado para resolver problemas de programación lineal es el Método Simplex. Los programas lineales son problemas que pueden ser expresados en su forma canónica como donde es el vector de variables que se desea determinar, y son vectores dados (con indicando que los coeficientes de son usados como una matriz de un solo renglón para que el producto matricial esté definido) y es una matriz dada. La función cuyo valor se va a maximizar o minimizar (en este caso ) es llamada función objetivo. Las desigualdades y son las restricciones y forman la región factible o también conocida como región de factibilidad. (es)
Matematikan, programazio lineala helburu-funtzio lineal bat eta murrizketa linealak (berdintzazkoak zein desberdintzazkoak) dituen optimizazio-ebazkizunak aztertu eta optimo edo hobezina, hau da, helburuko funtzioa optimizatzen duten aldagaien balioak, aurkitzeko teknika-multzoa da. Ikerketa operatiboaren barnean kokatzen den teknika-multzoa da eta aplikazio anitz ditu, hala nola baliabideen esleipenean (eskura dagoen baliabide bakoitzetik zer kopuru hartu behar den etekina maximizatu eta kostua minimizatzeko), dieta-diseinuan (zein elikagai hautatu behar diren kostu txikienarekin, mineral eta bestelako gaien beharrak betez aldi berean), logistikan (garraio-kostuak minimizatzeko enpresa bateko lantegiek zenbat ekoiztu behar duten, lantegien ahalmena eta merkatuen eskariak asetzeko eta joko-teorian (jokalariek burutu beharreko estrategiak itxarondako etekina maximoa izan dadin). (eu)
Linear programming (LP), also called linear optimization, is a method to achieve the best outcome (such as maximum profit or lowest cost) in a mathematical model whose requirements are represented by linear relationships. Linear programming is a special case of mathematical programming (also known as mathematical optimization). More formally, linear programming is a technique for the optimization of a linear objective function, subject to linear equality and linear inequality constraints. Its feasible region is a convex polytope, which is a set defined as the intersection of finitely many half spaces, each of which is defined by a linear inequality. Its objective function is a real-valued affine (linear) function defined on this polyhedron. A linear programming algorithm finds a point in the polytope where this function has the smallest (or largest) value if such a point exists. Linear programs are problems that can be expressed in canonical form as Here the components of x are the variables to be determined, c and b are given vectors (with indicating that the coefficients of c are used as a single-row matrix for the purpose of forming the matrix product), and A is a given matrix. The function whose value is to be maximized or minimized ( in this case) is called the objective function. The inequalities Ax ≤ b and x ≥ 0 are the constraints which specify a convex polytope over which the objective function is to be optimized. In this context, two vectors are comparable when they have the same dimensions. If every entry in the first is less-than or equal-to the corresponding entry in the second, then it can be said that the first vector is less-than or equal-to the second vector. Linear programming can be applied to various fields of study. It is widely used in mathematics and, to a lesser extent, in business, economics, and some engineering problems. Industries that use linear programming models include transportation, energy, telecommunications, and manufacturing. It has proven useful in modeling diverse types of problems in planning, routing, scheduling, assignment, and design. (en)
Program linear atau pemrograman linear adalah metode untuk memperoleh hasil optimal dari suatu model matematika yang disusun dari hubungan linear. Program linear adalah kasus khusus dalam pemrograman matematika (juga dikenal dengan optimisasi matematika). Secara lebih formal, program linear adalah sebuah teknik optimisasi untuk fungsi objektif , dengan kendala (beberapa) persamaan linear dan pertidaksamaan linear. dari kendala berupa sebuah politop konveks, yakni sebuah himpunan yang didefinisikan dari perpotongan banyak (namun terhingga) half spaces. Sedangkan fungsi objektif berupa fungsi (linear) bernilai real yang terdefinisi pada politop tersebut. Sebuah algoritme program linear akan mencari sebuah titik pada politop, yang menyebabkan fungsi objektif akan menghasilkan nilai terkecil (atau terbesar); jika titik tersebut ada. Program linear adalah masalah yang dapat dinyatakan dalam sebagai Disini, komponen-komponen dari adalah variabel yang ingin ditentukan nilainya. Vektor adalah vektor koefisien fungsi objektif, sedangkan adalah vektor nilai kunci. Fungsi objektif adalah fungsi yang nilainya ingin dimaksimumkan atau diminimumkan, dalam kasus ini berupa fungsi . Matriks berisi koefisien-koefisien dari persamaan (dan pertidaksamaan) kendala-kendala. Pertidaksamaan dan menyatakan daerah pencarian titik untuk mengoptimisasi fungsi objektif. Dalam konteks ini, dua vektor dapat dibandingkan jika keduanya memiliki dimensi yang sama. Vektor dikatakan lebih kecil atau sama dengan vektor , jika semua nilai komponen vektor lebih kecil atau sama dengan nilai komponen yang bersesuaian. Program linear dapat diterapkan dalam berbagai bidang studi. metode ini digunakan secara luas di bidang matematika dan secara khusus di bidang bisnis, ekonomi, dan teknologi. Banyak bidang industri juga menerapkan program linear, seperti transportasi, pengelolaan energi, telekomunikasi, dan manufaktur. Program ini terbukti berguna dalam memecahkan masalah perencanaan, penjadwalan, dan desain. (in)
En optimisation mathématique, un problème d'optimisation linéaire demande de minimiser une fonction linéaire sur un polyèdre convexe. La fonction que l'on minimise ainsi que les contraintes sont décrites par des fonctions linéaires, d'où le nom donné à ces problèmes. L’optimisation linéaire (OL) est la discipline qui étudie ces problèmes. Elle est également désignée par le nom de programmation linéaire, terme introduit par George Dantzig vers 1947, mais cette appellation tend à être abandonnée à cause de la confusion possible avec la notion de programmation informatique. Par exemple, le problème à deux variables suivant qui consiste à minimiser la fonction linéaire sous la contrainte d'inégalité affine x1 + 2x2 ≥ 2 et les contraintes de positivité des xi est un problème d'optimisation linéaire. Sa solution est (x1 , x2) = (0,1). Dès que le nombre de variables et de contraintes augmente, le problème ne peut plus se résoudre par tâtonnement. Plus généralement, un problème d'OL s'écrira donc en notation matricielle de la manière suivante où est l'inconnue, le vecteur des variables réelles x1,...,xn à optimiser, et les données sont des vecteurs et et une matrice . L'inégalité vectorielle Ax ≤ b doit être entendue composante par composante : pour tout indice i, on doit avoir (Ax – b)i ≤ 0. L'ensemble admissible est donc bien un polyèdre convexe, puisqu'il s'agit de l'intersection des demi-espaces , pour i = 1,...,m, en nombre fini. Un problème de maximisation se ramène à la formulation précédente en minimisant l'opposé de la fonction-coût sur le même polyèdre convexe. Parmi les problèmes d'optimisation avec contraintes d'inégalité, les problèmes linéaires sont simples à résoudre numériquement. On connaît en effet des algorithmes polynomiaux efficaces, requérant donc un nombre d'itérations qui est majoré par un polynôme, fonction des dimensions du problème. Typiquement, un algorithme de points intérieurs requerra théoriquement au plus de l'ordre de O(√n) itérations pour une formulation du problème voisine de celle donnée ci-dessus. Beaucoup de problèmes de recherche opérationnelle peuvent être exprimés comme des problèmes d'optimisation linéaire. Ces problèmes apparaissent aussi comme sous-produits dans des algorithmes conçus pour résoudre des problèmes plus difficiles. Dans certains problèmes d'OL, on requiert en plus que les variables ne prennent que des valeurs entières (contraintes dites d'intégrité), voire que les valeurs 0 ou 1. On parle alors de problème d'optimisation linéaire en nombres entiers. Ces derniers problèmes sont beaucoup plus difficiles à résoudre que les problèmes d'OL à variables continues décrits ci-dessus. (fr)
La programmazione lineare (PL) è quella branca della ricerca operativa che si occupa di studiare algoritmi di risoluzione per problemi di ottimizzazione lineari. Un problema è detto lineare se sia la funzione obiettivo sia i vincoli sono funzioni lineari. Questo significa che la funzione obiettivo può essere scritta come: avendo indicato con * NV il numero delle variabili che descrivono il problema; * il vettore colonna dei coefficienti della funzione obiettivo; * il vettore colonna delle variabili . * la T ad esponente è l'operatore di trasposizione. Esistono tre grandi classi di problemi lineari: 1) Problemi lineari continui (Linear Programming =>LP) 2) Problemi lineari interi (Integer Linear Programming =>ILP) 3) Problemi lineari misto-interi (Mixed Integer Linear Programming => MILP) (it)
In de wiskunde, meer speciaal in het operationeel onderzoek, of Engels: OR voor Operations Research, is lineair programmeren of lineaire programmering een methode voor het oplossen van zogenaamde lineaire programmeringsproblemen, kortweg LP-problemen. Dat zijn optimaliseringsproblemen waarin de doelfunctie en de randvoorwaarden alle lineair zijn. Programmering moet daarbij niet in de zin van een computerprogramma worden opgevat, maar in de betekenis van planning. De naam werd in het midden van de jaren 40 ingevoerd door een van de grondleggers van de lineaire programmering, George Dantzig, lang voor de computer voor de berekeningen bij lineair programmeren werd ingezet. Lineaire programmering is om verscheidene redenen een belangrijke discipline in de optimalisering. Veel praktische problemen in wetenschappelijk onderzoek kunnen als lineaire programmeringsproblemen worden uitgedrukt. Bepaalde speciale gevallen van lineaire programmering, zoals de problemen van stromen in een netwerk, worden genoeg van belang geacht om onderzoek naar gespecialiseerde algoritmen voor hun oplossing te doen. De werking van een aantal algoritmen voor andere soorten optimaliseringsproblemen berust erop deelproblemen als LP-problemen op te lossen. De ideeën over lineaire programmering hebben in de loop van de tijd veel aan de optimaliseringstheorie voortgebracht, zoals de begrippen dualiteit, decompositie en convex. (nl)
線型計画法（せんけいけいかくほう、LP; linear programming）は、数理計画法において、いくつかの1次不等式および1次等式を満たす変数の値の中で、ある1次式を最大化または最小化する値を求める方法である。線形計画法の対象となる最適化問題を線型計画問題という。 (ja)
수학에서 선형 계획법(線型計劃法, 영어: linear programming 리니어 프로그래밍[*])은 최적화 문제의 일종으로 주어진 선형 조건들을 만족시키면서 선형인 목적 함수를 최적화하는 문제이다. 선형 계획법은 운용 과학, 미시 경제학, 네트워크 경로 최적화 등 많은 분야에서 사용되고 있으며, 선형 계획법의 특수한 경우인 네트워크 흐름과 같은 문제들에 대해서는 여러 특화된 알고리즘들이 연구되어 왔다. 선형 계획법은 운용 과학 중에서 가장 일반적인 기법이다. 선형 계획법은 가변 요소 사이에 일차 방정식이 성립할 경우, 즉 선형(線型)의 관계가 있을 때, 변화의 한계를 정할 때에 사용하는 방법으로, 생산계획·수송계획 등 문제에 선형 계획법이 이용되고 있다. 할당 문제도 이 수법으로 풀어진다. 가령 판매 과장이 세일즈맨을 각 지역으로 할당하는 문제에 직면하고 있다고 하자. 세일즈맨에게는 제각기의 특성이 있어서 세일즈맨에 따라 적절한 지역이 다르고, 몇몇 세일즈맨은 매우 우수하여 어느 지역이라도 담당할 수 있으며 더욱이 다른 세일즈맨보다 더 좋은 업적을 올릴 수가 있다. 판매과장의 문제는 세일즈맨의 지역할당을 통하여 전체의 판매량을 최대로 함에 있을 것이다. 이 경우 만약 세일즈맨이 각각의 지역에 있어서 상대적 효율을 수량화 할 수 있다고 하면 간단한 선형 계획법의 수법을 써서 최적의 할당을 정할 수가 있다. (ko)
Линейное программирование — математическая дисциплина, посвящённая теории и методам решения экстремальных задач на множествах -мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств. Линейное программирование (ЛП) является частным случаем выпуклого программирования, которое в свою очередь является частным случаем математического программирования. Одновременно оно — основа нескольких методов решения задач целочисленного и нелинейного программирования. Одним из обобщений линейного программирования является дробно-линейное программирование. Многие свойства задач линейного программирования можно интерпретировать также как свойства многогранников и таким образом геометрически формулировать и доказывать их. (ru)
Programowanie liniowe – klasa problemów programowania matematycznego, w której wszystkie warunki ograniczające oraz funkcja celu mają postać liniową. Warunki ograniczające mają postać: Mamy zmaksymalizować lub zminimalizować funkcję celu, również liniową: Zmienne są liczbami rzeczywistymi. Nie zawsze taki problem ma jakiekolwiek rozwiązanie, np.: Być może też żadne rozwiązanie nie jest optymalne, ponieważ potrafimy uzyskać dowolnie dużą wartość funkcji celu, np.: Zmaksymalizuj przy warunku Programowanie liniowe znalazło szerokie zastosowanie w teorii decyzji, np. do optymalizacji planu produkcyjnego. Wiele problemów optymalizacyjnych znajduje rozwiązanie poprzez sprowadzenie ich do postaci problemu programowania liniowego. (pl)
Em matemática, problemas de Programação Linear (PL) são problemas de optimização nos quais a função objetivo e as restrições são todas lineares. Programação Linear é uma importante área da optimização por várias razões. Muitos problemas práticos em pesquisa operacional podem ser expressos como problemas de programação linear. Certos casos especiais dessa natureza, tais como problemas de network flow e problemas de multicommodity flow são considerados importantes o suficiente para que se tenha gerado muita pesquisa em algoritmos especializados para suas soluções. Vários algoritmos para outros tipos de problemas de optimização funcionam resolvendo problemas de PL como sub-problemas. Historicamente, ideias da programação linear inspiraram muitos dos conceitos centrais de teoria da optimização, tais como dualidade, decomposição, e a importância da convexidade e suas generalizações. (pt)
LP-problem; Linjärprogrammeringsproblem är en typ av optimeringsproblem med den egenskapen att målfunktionen och samtliga bivillkor är linjära funktioner. LP-problemen betraktas inom optimeringsläran som förhållandevis lätta även om de i praktiska tillämpningar endast i sällsynta fall kan lösas utan datorstöd (då till exempel med hjälp av simplexmetoden) Det generella LP-problemet kan skrivas som: Under bivillkoren: Där z är målfunktionen som ska optimeras, variablerna är de n-stycken beslut som ska fattas så att olikheterna är uppfyllda och är kostnaderna för varje beslut. Bivillkoren kan skrivas kompaktare som: eller på matrisform; låt A vara m × n-matrisen med elementet på rad k, kolonn l, låt och , då alla bivillkoren ovan kan uttryckas som att (sv)
Лінійне програмування або лінійна оптимізація (LP, англ. Linear Programming) — метод досягнення найліпшого виходу (такого як найбільший прибуток або найменша вартість) у математичній моделі, чиї вимоги подані через лінійні відношення. Лінійне програмування є особливим випадком математичного програмування (математичної оптимізації). Формальніше, лінійне програмування є технікою для оптимізації лінійної цільової функції, що обмежена лінійними рівняннями і лінійними нерівностями. Її допустима множина є опуклим політопом, який є множиною визначеною як перетин скінченної кількості півпростірів, кожен з яких визначає лінійна нерівність. Її цільова функція є дійсно-значима афінна функція визначена на цьому багатограннику. Алгоритм лінійного програмування знаходить точку на багатограннику, де ця функція набуває найбільшого чи найменшого значення, якщо така точка існує. (uk)
在數學中，線性規劃（Linear Programming，簡稱LP）特指和約束條件皆為線性的最佳化問題。線性規劃是最優化問題中的一個重要領域。在作業研究中所面臨的許多實際問題都可以用線性規劃來處理，特別是某些特殊情況，例如：網路流、多商品流量等問題，都被認為非常重要。目前已有大量針對線性規劃演算法的研究。很多最佳化問題算法都可以分解為線性規劃子問題，然後逐一求解。在線性規劃的歷史發展過程中所衍伸出的諸多概念，建立了最優化理論的核心思維，例如「對偶」、「分解」、「凸集」的重要性及其一般化等。在微观经济学和商业管理领域中，线性规划亦被大量应用于例如降低生产过程的成本等手段，最終提升產值與營收。對線性規劃有早期貢獻的列昂尼德·维塔利耶维奇·康托罗维奇和特亚林·科普曼斯於1975年共同獲得諾貝爾經濟學獎。 (zh)

dbo:wikiPageExternalLink

dbo:wikiPageWikiLink

rdfs:comment

Jako lineární programování nebo též lineární optimalizace či LP se označuje subdisciplína matematického programování, která řeší problém nalezení minima nebo maxima lineární funkce určitého počtu proměnných na množině popsané . Na tento typ úlohy lze převést řadu praktických problémů. Pro řešení jsou známy spolehlivé algoritmy. (cs)
البرمجة الخطية (بالإنجليزية: Linear programming)‏ هي أسلوب أساسي ومهم يساعد متخذي القرار على اتخاذ قرارات صحيحة وبطريقة علمية. وتعد مسائل البرمجة الخطية جزءاً من مسائل البرمجة الرياضية التي تشمل الخطية منها واللاخطية؛ ثم إن البرمجة الرياضية هي بدورها جزء من موضوع أكثر شمولية، يسمى بحوث العمليات أو البحث العملياتي، التي تتعلق جميعها بمسائل التنظيم والإدارة ومسائل النقل والزراعة والصناعة وما إلى ذلك. إن البرمجة الرياضية الخطية هي مسألة تفضيل، ويُقصَد هنا بمسائل التفضيل تلك المسائل الرياضية التي تبحث عن تعظيم أو تقليل دالَّة (تابع) خطية موضوعة إلى مقيدات رياضية خطية أيضاً. (ar)
線型計画法（せんけいけいかくほう、LP; linear programming）は、数理計画法において、いくつかの1次不等式および1次等式を満たす変数の値の中で、ある1次式を最大化または最小化する値を求める方法である。線形計画法の対象となる最適化問題を線型計画問題という。 (ja)
在數學中，線性規劃（Linear Programming，簡稱LP）特指和約束條件皆為線性的最佳化問題。線性規劃是最優化問題中的一個重要領域。在作業研究中所面臨的許多實際問題都可以用線性規劃來處理，特別是某些特殊情況，例如：網路流、多商品流量等問題，都被認為非常重要。目前已有大量針對線性規劃演算法的研究。很多最佳化問題算法都可以分解為線性規劃子問題，然後逐一求解。在線性規劃的歷史發展過程中所衍伸出的諸多概念，建立了最優化理論的核心思維，例如「對偶」、「分解」、「凸集」的重要性及其一般化等。在微观经济学和商业管理领域中，线性规划亦被大量应用于例如降低生产过程的成本等手段，最終提升產值與營收。對線性規劃有早期貢獻的列昂尼德·维塔利耶维奇·康托罗维奇和特亚林·科普曼斯於1975年共同獲得諾貝爾經濟學獎。 (zh)
La programació lineal (PL) és un mètode matemàtic per determinar una manera d'aconseguir el millor resultat (com, per exemple, el benefici màxim o el cost mínim) d'un cert model matemàtic donats una sèrie de requisits (restriccions) representats com relacions lineals. La programació lineal és un cas específic de la programació matemàtica (optimització matemàtica). Els programes lineals són problemes que es poden expressar en la següent forma canònica: (ca)
Ο γραμμικός προγραμματισμός (Γ.Π., Linear Programming, L.P.) ή αλλιώς γραμμική βελτιστοποίηση, είναι μέθοδος για την επίτευξη του καλύτερου αποτελέσματος (για παράδειγμα: μέγιστο κέρδος ή ελάχιστο κόστος) σε ένα μαθηματικό υπόδειγμα, του οποίου οι προϋποθέσεις (περιορισμοί) είναι ένα σύνολο γραμμικών σχέσεων των μεταβλητών του. Τα προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού εκφράζονται στην κανονική μορφή ως εξής: (el)
Die lineare Optimierung oder lineare Programmierung ist eines der Hauptverfahren des Operations Research und beschäftigt sich mit der Optimierung linearer Zielfunktionen über einer Menge, die durch lineare Gleichungen und Ungleichungen eingeschränkt ist. Häufig lassen sich lineare Programme (LPs) zur Lösung von Problemen einsetzen, für die keine speziell entwickelten Lösungsverfahren bekannt sind, beispielsweise bei der Planung von Verkehrs- oder Telekommunikationsnetzen oder in der Produktionsplanung. Die lineare Optimierung ist ein Spezialfall der konvexen Optimierung und Grundlage mehrerer Lösungsverfahren in der ganzzahligen linearen und der nichtlinearen Optimierung. Viele Eigenschaften linearer Programme lassen sich als Eigenschaften von Polyedern interpretieren und auf diese Art geo (de)
Matematikan, programazio lineala helburu-funtzio lineal bat eta murrizketa linealak (berdintzazkoak zein desberdintzazkoak) dituen optimizazio-ebazkizunak aztertu eta optimo edo hobezina, hau da, helburuko funtzioa optimizatzen duten aldagaien balioak, aurkitzeko teknika-multzoa da. Ikerketa operatiboaren barnean kokatzen den teknika-multzoa da eta aplikazio anitz ditu, hala nola baliabideen esleipenean (eskura dagoen baliabide bakoitzetik zer kopuru hartu behar den etekina maximizatu eta kostua minimizatzeko), dieta-diseinuan (zein elikagai hautatu behar diren kostu txikienarekin, mineral eta bestelako gaien beharrak betez aldi berean), logistikan (garraio-kostuak minimizatzeko enpresa bateko lantegiek zenbat ekoiztu behar duten, lantegien ahalmena eta merkatuen eskariak asetzeko eta joko (eu)
Linear programming (LP), also called linear optimization, is a method to achieve the best outcome (such as maximum profit or lowest cost) in a mathematical model whose requirements are represented by linear relationships. Linear programming is a special case of mathematical programming (also known as mathematical optimization). Linear programs are problems that can be expressed in canonical form as (en)
La programación lineal (LP, también conocida como optimización lineal) es el campo de la programación matemática dedicado a maximizar o minimizar (optimizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones expresadas mediante un sistema de ecuaciones o inecuaciones también lineales. El método tradicionalmente usado para resolver problemas de programación lineal es el Método Simplex. Los programas lineales son problemas que pueden ser expresados en su forma canónica como (es)
Program linear atau pemrograman linear adalah metode untuk memperoleh hasil optimal dari suatu model matematika yang disusun dari hubungan linear. Program linear adalah kasus khusus dalam pemrograman matematika (juga dikenal dengan optimisasi matematika). Program linear adalah masalah yang dapat dinyatakan dalam sebagai (in)
En optimisation mathématique, un problème d'optimisation linéaire demande de minimiser une fonction linéaire sur un polyèdre convexe. La fonction que l'on minimise ainsi que les contraintes sont décrites par des fonctions linéaires, d'où le nom donné à ces problèmes. L’optimisation linéaire (OL) est la discipline qui étudie ces problèmes. Elle est également désignée par le nom de programmation linéaire, terme introduit par George Dantzig vers 1947, mais cette appellation tend à être abandonnée à cause de la confusion possible avec la notion de programmation informatique. (fr)
La programmazione lineare (PL) è quella branca della ricerca operativa che si occupa di studiare algoritmi di risoluzione per problemi di ottimizzazione lineari. Un problema è detto lineare se sia la funzione obiettivo sia i vincoli sono funzioni lineari. Questo significa che la funzione obiettivo può essere scritta come: avendo indicato con * NV il numero delle variabili che descrivono il problema; * il vettore colonna dei coefficienti della funzione obiettivo; * il vettore colonna delle variabili . * la T ad esponente è l'operatore di trasposizione. (it)
수학에서 선형 계획법(線型計劃法, 영어: linear programming 리니어 프로그래밍[*])은 최적화 문제의 일종으로 주어진 선형 조건들을 만족시키면서 선형인 목적 함수를 최적화하는 문제이다. 선형 계획법은 운용 과학, 미시 경제학, 네트워크 경로 최적화 등 많은 분야에서 사용되고 있으며, 선형 계획법의 특수한 경우인 네트워크 흐름과 같은 문제들에 대해서는 여러 특화된 알고리즘들이 연구되어 왔다. (ko)
Programowanie liniowe – klasa problemów programowania matematycznego, w której wszystkie warunki ograniczające oraz funkcja celu mają postać liniową. Warunki ograniczające mają postać: Mamy zmaksymalizować lub zminimalizować funkcję celu, również liniową: Zmienne są liczbami rzeczywistymi. Nie zawsze taki problem ma jakiekolwiek rozwiązanie, np.: Być może też żadne rozwiązanie nie jest optymalne, ponieważ potrafimy uzyskać dowolnie dużą wartość funkcji celu, np.: Zmaksymalizuj przy warunku (pl)
In de wiskunde, meer speciaal in het operationeel onderzoek, of Engels: OR voor Operations Research, is lineair programmeren of lineaire programmering een methode voor het oplossen van zogenaamde lineaire programmeringsproblemen, kortweg LP-problemen. Dat zijn optimaliseringsproblemen waarin de doelfunctie en de randvoorwaarden alle lineair zijn. (nl)
Em matemática, problemas de Programação Linear (PL) são problemas de optimização nos quais a função objetivo e as restrições são todas lineares. Programação Linear é uma importante área da optimização por várias razões. Muitos problemas práticos em pesquisa operacional podem ser expressos como problemas de programação linear. Certos casos especiais dessa natureza, tais como problemas de network flow e problemas de multicommodity flow são considerados importantes o suficiente para que se tenha gerado muita pesquisa em algoritmos especializados para suas soluções. Vários algoritmos para outros tipos de problemas de optimização funcionam resolvendo problemas de PL como sub-problemas. Historicamente, ideias da programação linear inspiraram muitos dos conceitos centrais de teoria da optimização (pt)
LP-problem; Linjärprogrammeringsproblem är en typ av optimeringsproblem med den egenskapen att målfunktionen och samtliga bivillkor är linjära funktioner. LP-problemen betraktas inom optimeringsläran som förhållandevis lätta även om de i praktiska tillämpningar endast i sällsynta fall kan lösas utan datorstöd (då till exempel med hjälp av simplexmetoden) Det generella LP-problemet kan skrivas som: Under bivillkoren: eller på matrisform; låt A vara m × n-matrisen med elementet på rad k, kolonn l, låt och , då alla bivillkoren ovan kan uttryckas som att (sv)
Линейное программирование — математическая дисциплина, посвящённая теории и методам решения экстремальных задач на множествах -мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств. Линейное программирование (ЛП) является частным случаем выпуклого программирования, которое в свою очередь является частным случаем математического программирования. Одновременно оно — основа нескольких методов решения задач целочисленного и нелинейного программирования. Одним из обобщений линейного программирования является дробно-линейное программирование. (ru)
Лінійне програмування або лінійна оптимізація (LP, англ. Linear Programming) — метод досягнення найліпшого виходу (такого як найбільший прибуток або найменша вартість) у математичній моделі, чиї вимоги подані через лінійні відношення. Лінійне програмування є особливим випадком математичного програмування (математичної оптимізації). (uk)

is dbo:wikiPageRedirects of