| dbo:abstract |
An oriented matroid is a mathematical structure that abstracts the properties of directed graphs, vector arrangements over ordered fields, and hyperplane arrangements over ordered fields. In comparison, an ordinary (i.e., non-oriented) matroid abstracts the dependence properties that are common both to graphs, which are not necessarily directed, and to arrangements of vectors over fields, which are not necessarily ordered. All oriented matroids have an underlying matroid. Thus, results on ordinary matroids can be applied to oriented matroids. However, the converse is false; some matroids cannot become an oriented matroid by orienting an underlying structure (e.g., circuits or independent sets).The distinction between matroids and oriented matroids is discussed further below. Matroids are often useful in areas such as dimension theory and algorithms.Because of an oriented matroid's inclusion of additional details about the oriented nature of a structure,its usefulness extends further into several areas including geometry and optimization. (en) Ориентированный матроид — математическая структура, обобщающая свойства ориентированных графов, расположений векторов в упорядоченном поле, а также расположений гиперплоскостей в упорядоченном поле, по аналогии с тем, как обычный матроид обобщает свойства обычных графов, расположений векторов или гиперплоскостей в обычном поле. (ru) Орієнтований матроїд — математична структура, яка узагальнює властивості орієнтованих графів, розташувань векторів у впорядкованому полі, а також розташувань гіперплощин у впорядкованому полі, за аналогією з тим, як звичайний матроїд узагальнює властивості звичайних графів, розташувань векторів або гіперплощин у звичайному полі. (uk) |
| rdfs:comment |
Ориентированный матроид — математическая структура, обобщающая свойства ориентированных графов, расположений векторов в упорядоченном поле, а также расположений гиперплоскостей в упорядоченном поле, по аналогии с тем, как обычный матроид обобщает свойства обычных графов, расположений векторов или гиперплоскостей в обычном поле. (ru) Орієнтований матроїд — математична структура, яка узагальнює властивості орієнтованих графів, розташувань векторів у впорядкованому полі, а також розташувань гіперплощин у впорядкованому полі, за аналогією з тим, як звичайний матроїд узагальнює властивості звичайних графів, розташувань векторів або гіперплощин у звичайному полі. (uk) An oriented matroid is a mathematical structure that abstracts the properties of directed graphs, vector arrangements over ordered fields, and hyperplane arrangements over ordered fields. In comparison, an ordinary (i.e., non-oriented) matroid abstracts the dependence properties that are common both to graphs, which are not necessarily directed, and to arrangements of vectors over fields, which are not necessarily ordered. (en) |
