Linnik's theorem (original) (raw)
في نظرية الأعداد التحليلية، مبرهنة لينيك تجيب عن سؤال طبيعي يتعلق بمبرهنة دركليه حول المتتاليات الحسابية. سميت هاته المبرهنة هكذا نسبة إلى يوري لينيك.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في نظرية الأعداد التحليلية، مبرهنة لينيك تجيب عن سؤال طبيعي يتعلق بمبرهنة دركليه حول المتتاليات الحسابية. سميت هاته المبرهنة هكذا نسبة إلى يوري لينيك. (ar) El teorema de Linnik en teoria analítica dels nombres respon a una qüestió que sorgeix de manera natural a partir del teorema de Dirichlet. Afirma que, si es nota p(a,d) el nombre primer més petit de la progressió aritmètica , per a un nombre enter n> 0, on a i d són qualsevulla enters positius primers entre ells tals que 1 ≤ a ≤ d, existeixen nombres c i L positius tals que: . El teorema s'anomena així en honor de Yuri Vladimirovich Linnik (1915-1972) qui el va demostrar el 1944. Tot i que la demostració de Linnik demostra que c i L són , no va donar cap valor numèric per a aquestes constants. La constant L s'anomena la constant de Linnik la següent taula presenta els progressos que s'han ant fent per determinar el seu valor. A més, segons els resultats de Heath-Brown la constant c és . Se sap que L ≤ 2 quasi per a tots els enters d. Amb la es pot demostrar que on és la funció Fi d'Euler. També s'ha conjecturat que: (ca) Linnik's theorem in analytic number theory answers a natural question after Dirichlet's theorem on arithmetic progressions. It asserts that there exist positive c and L such that, if we denote p(a,d) the least prime in the arithmetic progression where n runs through the positive integers and a and d are any given positive coprime integers with 1 ≤ a ≤ d − 1, then: The theorem is named after Yuri Vladimirovich Linnik, who proved it in 1944. Although Linnik's proof showed c and L to be effectively computable, he provided no numerical values for them. It follows from Zsigmondy's theorem that p(1,d) ≤ 2d − 1, for all d ≥ 3. It is known that p(1,p) ≤ Lp, for all primes p ≥ 5, as Lp is congruent to 1 modulo p for all prime numbers p, where Lp denotes the p-th Lucas number. Just like Mersenne numbers, Lucas numbers with prime indices have divisors of the form 2kp+1. (en) Le théorème de Linnik en théorie analytique des nombres répond à une question naturelle d'après le théorème de la progression arithmétique de Dirichlet. Il affirme qu'il existe deux nombres positifs c et L tels que pour n'importe quels entiers premiers entre eux a et d avec 1 ≤ a ≤ d, si l'on note p(a,d) le plus petit nombre premier dans la progression arithmétique alors : Ce théorème a été démontré par Yuri Linnik en 1944. Il a été montré en 1992 que la constante de Linnik L est inférieure ou égale à 5,5; en 2019 la valeur de L n'est pas connue mais est majorée par 5,18. De plus si l'hypothèse de Riemann généralisée est vraie alors L = 2 convient pour presque tous les entiers d. Il est aussi conjecturé que : (fr) In teoria dei numeri, il teorema di Linnik risponde ad una domanda naturale dopo il teorema di Dirichlet. Esso afferma che, se indichiamo con p(a,d) il più piccolo numero primo nella progressione aritmetica {a + nd}, per n intero positivo, dove a e d sono interi coprimi assegnati tali che 1 ≤ a ≤ d, allora esistono costanti positive c ed L tali che: Il teorema prende il nome di Yuri Vladimirovich Linnik (1915-1972) che lo dimostrò nel 1944. Dal 1992 sappiamo che la costante di Linnik L ≤ 5,5 ma possiamo prendere L = 2 per gli interi d. Inoltre si congettura che: (it) リンニックの定理（リンニックのていり）は、解析的整数論の一定理であり、以下のように述べられる。 a と d を1 ≤ a ≤ d - 1を満たす互いに素な整数とし、nを正整数とする。p(a,d) で、 が素数となる最小の整数とする。 このとき、次を満たすような正整数c と L が存在する。 この定理は、1944年に で(Yuri Vladimirovich Linnik) により証明されたので、彼の名前に因んでいる。リンニックの証明は c と L が計算可能であるにもかかわらず、これらの数値について示さなかった。 (ja) Em teoria analítica dos números o Teorema de Linnik é uma resposta a uma questão sobre Teorema de Dirichlet sobre progressões aritméticas. Ele afirma que existem números positivos c e L tais que, se representarmos p(a,d) o menor onde n percorre o conjunto dos inteiros positivos; e a e d são quaisquer inteiros co-primos no intervalo 1 ≤ a ≤ d - 1, então: O teorema tem este nome devido a Yuri Vladimirovitch Linnik, que o provou em 1944. Embora a prova de Linnik mostrasse que c e L serem , ele não forneceu valores numéricos para eles. (pt) Inom talteori är Linniks sats ett resultat om primtal i aritmetiska följder. Satsen säger att det finns positiva konstanter c och L så att om vi betecknar med p(a,d) det minsta där n går över alla positiva heltal och a och d är godtyckliga relativt prima positiva heltal med 1 ≤ a ≤ d - 1, är: Satsen är uppkallad efter Jurij Linnik, som bevisade den 1944. Även om Linniks bevis visade att c och L är , gav han inga numeriska värden åt dem. (sv) Теорема Линника — утверждение теории чисел, являющееся усилением теоремы Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии. Теорема даёт верхнюю оценку на значение чисел, существование которых доказывает теорема Дирихле. Теорема доказана Юрием Линником в 1944 году. Для доказательства был использован математический аппарат характеров и функций Дирихле, типичный для задач, связанных с простыми числами в бесконечных арифметических прогрессиях. (ru) 林尼克定理是 解析数论 中的一個定理，它回答了一个由 狄利克雷定理 自然推广的问题，它声称，存在着正数 c 和 L 使得：如果我们用p(a,d)表示最小的 素数等差数列 其中 n 跑遍正 整数，a 和 d 为任何的 互质 正整数 滿足 1≤ a ≤ d -1，则： 本定理以尤里·弗拉基米罗维奇·林尼克的名字命名，他证明它在1944年。 虽然林尼克的证据表明 c 和 L 是 可计算数，但是他没有提供任何数值。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 222405 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 8547 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1121745005 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Roger_Heath-Brown dbr:Totient_function dbc:Theorems_about_prime_numbers dbr:Matti_Jutila dbr:Generalized_Riemann_hypothesis dbr:Sidney_Graham dbr:Modular_arithmetic dbr:Conjecture dbr:Coprime_integers dbr:Primes_in_arithmetic_progression dbr:Divisor dbr:Almost_all dbr:Analytic_number_theory dbc:Theorems_in_analytic_number_theory dbr:Pan_Chengdong dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions dbr:Mathematical_proof dbr:Prime_number dbr:Chen_Jingrun dbr:Effective_results_in_number_theory dbr:Mersenne_numbers dbr:Integer dbr:Lucas_number dbr:Zsigmondy's_theorem dbr:Yuri_Vladimirovich_Linnik dbr:Liu_Jian_Min |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Reflist |
| dct:subject | dbc:Theorems_about_prime_numbers dbc:Theorems_in_analytic_number_theory |
| rdf:type | yago:WikicatMathematicalConstants yago:WikicatTheorems yago:WikicatTheoremsAboutPrimeNumbers yago:WikicatTheoremsInAnalyticNumberTheory yago:WikicatTheoremsInNumberTheory yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Communication100033020 yago:Concept105835747 yago:Constant105858936 yago:Content105809192 yago:Idea105833840 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Quantity105855125 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | في نظرية الأعداد التحليلية، مبرهنة لينيك تجيب عن سؤال طبيعي يتعلق بمبرهنة دركليه حول المتتاليات الحسابية. سميت هاته المبرهنة هكذا نسبة إلى يوري لينيك. (ar) In teoria dei numeri, il teorema di Linnik risponde ad una domanda naturale dopo il teorema di Dirichlet. Esso afferma che, se indichiamo con p(a,d) il più piccolo numero primo nella progressione aritmetica {a + nd}, per n intero positivo, dove a e d sono interi coprimi assegnati tali che 1 ≤ a ≤ d, allora esistono costanti positive c ed L tali che: Il teorema prende il nome di Yuri Vladimirovich Linnik (1915-1972) che lo dimostrò nel 1944. Dal 1992 sappiamo che la costante di Linnik L ≤ 5,5 ma possiamo prendere L = 2 per gli interi d. Inoltre si congettura che: (it) リンニックの定理（リンニックのていり）は、解析的整数論の一定理であり、以下のように述べられる。 a と d を1 ≤ a ≤ d - 1を満たす互いに素な整数とし、nを正整数とする。p(a,d) で、 が素数となる最小の整数とする。 このとき、次を満たすような正整数c と L が存在する。 この定理は、1944年に で(Yuri Vladimirovich Linnik) により証明されたので、彼の名前に因んでいる。リンニックの証明は c と L が計算可能であるにもかかわらず、これらの数値について示さなかった。 (ja) Em teoria analítica dos números o Teorema de Linnik é uma resposta a uma questão sobre Teorema de Dirichlet sobre progressões aritméticas. Ele afirma que existem números positivos c e L tais que, se representarmos p(a,d) o menor onde n percorre o conjunto dos inteiros positivos; e a e d são quaisquer inteiros co-primos no intervalo 1 ≤ a ≤ d - 1, então: O teorema tem este nome devido a Yuri Vladimirovitch Linnik, que o provou em 1944. Embora a prova de Linnik mostrasse que c e L serem , ele não forneceu valores numéricos para eles. (pt) Inom talteori är Linniks sats ett resultat om primtal i aritmetiska följder. Satsen säger att det finns positiva konstanter c och L så att om vi betecknar med p(a,d) det minsta där n går över alla positiva heltal och a och d är godtyckliga relativt prima positiva heltal med 1 ≤ a ≤ d - 1, är: Satsen är uppkallad efter Jurij Linnik, som bevisade den 1944. Även om Linniks bevis visade att c och L är , gav han inga numeriska värden åt dem. (sv) Теорема Линника — утверждение теории чисел, являющееся усилением теоремы Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии. Теорема даёт верхнюю оценку на значение чисел, существование которых доказывает теорема Дирихле. Теорема доказана Юрием Линником в 1944 году. Для доказательства был использован математический аппарат характеров и функций Дирихле, типичный для задач, связанных с простыми числами в бесконечных арифметических прогрессиях. (ru) 林尼克定理是 解析数论 中的一個定理，它回答了一个由 狄利克雷定理 自然推广的问题，它声称，存在着正数 c 和 L 使得：如果我们用p(a,d)表示最小的 素数等差数列 其中 n 跑遍正 整数，a 和 d 为任何的 互质 正整数 滿足 1≤ a ≤ d -1，则： 本定理以尤里·弗拉基米罗维奇·林尼克的名字命名，他证明它在1944年。 虽然林尼克的证据表明 c 和 L 是 可计算数，但是他没有提供任何数值。 (zh) El teorema de Linnik en teoria analítica dels nombres respon a una qüestió que sorgeix de manera natural a partir del teorema de Dirichlet. Afirma que, si es nota p(a,d) el nombre primer més petit de la progressió aritmètica , per a un nombre enter n> 0, on a i d són qualsevulla enters positius primers entre ells tals que 1 ≤ a ≤ d, existeixen nombres c i L positius tals que: . El teorema s'anomena així en honor de Yuri Vladimirovich Linnik (1915-1972) qui el va demostrar el 1944. Tot i que la demostració de Linnik demostra que c i L són , no va donar cap valor numèric per a aquestes constants. (ca) Linnik's theorem in analytic number theory answers a natural question after Dirichlet's theorem on arithmetic progressions. It asserts that there exist positive c and L such that, if we denote p(a,d) the least prime in the arithmetic progression where n runs through the positive integers and a and d are any given positive coprime integers with 1 ≤ a ≤ d − 1, then: The theorem is named after Yuri Vladimirovich Linnik, who proved it in 1944. Although Linnik's proof showed c and L to be effectively computable, he provided no numerical values for them. (en) Le théorème de Linnik en théorie analytique des nombres répond à une question naturelle d'après le théorème de la progression arithmétique de Dirichlet. Il affirme qu'il existe deux nombres positifs c et L tels que pour n'importe quels entiers premiers entre eux a et d avec 1 ≤ a ≤ d, si l'on note p(a,d) le plus petit nombre premier dans la progression arithmétique alors : Ce théorème a été démontré par Yuri Linnik en 1944. (fr) |
| rdfs:label | مبرهنة لينيك (ar) Teorema de Linnik (ca) Teorema di Linnik (it) Théorème de Linnik (fr) Linnik's theorem (en) リニックの定理 (ja) Teorema de Linnik (pt) Теорема Линника (ru) Linniks sats (sv) 林尼克定理 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Linnik's theorem yago-res:Linnik's theorem wikidata:Linnik's theorem dbpedia-ar:Linnik's theorem dbpedia-ca:Linnik's theorem dbpedia-fi:Linnik's theorem dbpedia-fr:Linnik's theorem dbpedia-it:Linnik's theorem dbpedia-ja:Linnik's theorem dbpedia-pt:Linnik's theorem dbpedia-ru:Linnik's theorem dbpedia-sv:Linnik's theorem dbpedia-zh:Linnik's theorem https://global.dbpedia.org/id/2XJg8 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Linnik's_theorem?oldid=1121745005&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Linnik's_theorem |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Linnik's_constant dbr:Linnik_constant dbr:Linnik_theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_number_theory_topics dbr:Siegel_zero dbr:Stanisław_Knapowski dbr:Yuri_Linnik dbr:Linnik's_constant dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions dbr:List_of_Russian_mathematicians dbr:List_of_Russian_scientists dbr:List_of_theorems dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Multiplicative_number_theory dbr:List_of_Russian_people dbr:Linnik_constant dbr:Linnik_theorem |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Linnik's_theorem |