Mersenne prime (original) (raw)

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Mersennovo prvočíslo je takové prvočíslo, které je o jedna menší než celočíselná mocnina dvojky, tzn. je tvaru . Obecněji všechna čísla v takovém tvaru, bez ohledu na jejich prvočíselnost, se označují jako Mersennova čísla. Příkladem Mersennova prvočísla je 7 = 23 − 1. Naproti tomu například Mersennovo číslo 24 − 1 = 15 není prvočíslem (je to složené číslo, 15 = 3 · 5).

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dbo:abstract في الرياضيات، عدد ميرسين (بالإنجليزية: Mersenne number)‏ هو عدد صحيح موجب أصغر من قوة العدد اثنين بواحد: سميت هذه الأعداد هكذا نسبة لمارين ميرسين وهو راهب فرنسي بدأ دراستها في بداية القرن السابع عشر. بعض التعريفات لأعداد ميرسين تشترط في الأس p أن يكون أوليا، بما أنه إذا كان p عددا مؤلفا فإن العدد يكون مؤلفا أيضا.يُتطرق إلى أعداد ميرسن الأولية نظرا لارتباطها . من المعلوم أنه إذا كان عددا أوليا فإن p هو عدد أولي أيضا. أصغر عدد لميرسن مؤلفٍ رغم كون الأس أوليا هو 211 − 1 = 2047 = 23 × 89 بحلول أبريل 2020، اكتشف واحد وخمسون عددا أوليا لميرسين. أكبر عدد أولي معروف (ويساوي ) هو عدد أولي لميرسين. كل أعداد ميرسين الأولية المكتشفة بعد 1997، اكتشفت بفضل مشروع البحث الكبير عن أعداد ميرسين الأولية في الإنترنت. (ar) Mersennovo prvočíslo je takové prvočíslo, které je o jedna menší než celočíselná mocnina dvojky, tzn. je tvaru . Obecněji všechna čísla v takovém tvaru, bez ohledu na jejich prvočíselnost, se označují jako Mersennova čísla. Příkladem Mersennova prvočísla je 7 = 23 − 1. Naproti tomu například Mersennovo číslo 24 − 1 = 15 není prvočíslem (je to složené číslo, 15 = 3 · 5). (cs) Un nombre primer de Mersenne és un nombre primer que és igual a una potència de 2 menys 1. Per exemple, 3 = 4 − 1 = 2² − 1 és un primer de Mersenne, igual que 7 = 8 − 1 = 23 − 1. En canvi, 15 = 16 − 1 = 24 − 1, per exemple, no és primer. Aquests nombres prenen el seu nom del filòsof i matemàtic francès Marin Mersenne, qui els definí al segle xvii. En general, doncs, els nombres primers de Mersenne són nombres primers de la forma: Mn = 2n − 1. Cal no confondre els nombres de Mersenne amb els nombres primers de Mersenne, que són els nombres de Mersenne que, a més a més, són primers. (ca) Στα μαθηματικά πρώτος Μερσέν ονομάζεται ένας πρώτος αριθμός της μορφής .Ο νιοστός πρώτος αυτής της μορφής συμβολίζεται με .Οι αριθμοί αυτοί ονομάστηκαν έτσι προς τιμήν του Γάλλου θεολόγου και μαθηματικού .Σήμερα ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός είναι πρώτος Μερσέν και είναι ο 282589933 − 1, ο οποίος έχει 24.862.048 ψηφία. Βρέθηκε τον Δεκέμβριο του 2018 από το (GIMPS). Ο δεύτερος μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός, και μόλις ο 50ος «πρώτος αριθμός Μερσέν» που γνωρίζουν οι μαθηματικοί μέχρι σήμερα, είναι ο ως . Η πλήρης μορφή του αποτελείται από 23.249.425 ψηφία. Ο τρίτος μεγαλύτερος πρώτος (Μ74207281) βρέθηκε από υπολογιστή του καθηγητή Κέρτις Κούπερ στο Πανεπιστήμιο του Κεντρικού Μιζούρι ( Ιανουάριος 2016 ). Ο Κούπερ κατείχε και το προηγούμενο ρεκόρ ο οποίος βρέθηκε στις 25 Ιανουαρίου 2013 ). Ανακαλύφθηκε χάρη στο πρόγραμμα GIMPS. (el) En matematiko, kaj pli precize en aritmetiko,primo de Mersenne estas primo, kiu estas unumalpli de entjera potenco de 2, tio estas2p - 1, kie p devas esti primo. Pli ĝenerale, la nombro de formo 2p - 1 , kiep estas primo, estas nombro de Mersennes. Sed ne ĉiuj elili estas primoj. Ekzemple, kvankam 211 - 1 = 23 x 89estas nombro de Mersenne, ĝi ne estas primo. Ilia nomo venas de franca matematikisto de la 17-a jarcento Marin Mersenne. Oni povas pruvi, ke entjera nombro kiel 2n - 1ne povas esti primo, se n ne estas primo. La hodiaŭa plej granda konata primo estas primo de Mersenne. La plej etaj primoj de Mersenne estas: * 3 = 22-1 * 7 = 23-1 * 31 = 25-1 * 127 = 27-1 * 8181 = 213-1 * 131071 = 217-1 * 524287 = 219-1 * 2147483647 = 231-1 * 2305843009213693951 = 261-1 Estas konataj nur 48 primoj de Mersenne. La lasta kaj plej granda konata primo de Mersenne (257'885'161-1)estis malkovrita en la jaro 2013 de la interrete distribuite organizata projekto (angle mallonge por Great Internet Mersenne Primes Search). (eo) Un número de Mersenne es un número entero positivo m que es una unidad menor que una potencia entera positiva de 2: Un número primo de Mersenne es un número de Mersenne que es primo. Se cumple que todos los números de Mersenne, , que sean primos también tendrán n prima (aunque no toda n prima vale; no es una condición suficiente que n sea prima para que lo sea). Se denominan así en memoria del filósofo del siglo XVII Marin Mersenne, quien en su Cogitata Physico-Mathematica realizó una serie de postulados sobre ellos que solo pudo refinarse tres siglos después. También compiló una lista de números primos de Mersenne con exponentes menores o iguales a 257, y conjeturó que eran los únicos números primos de esa forma. Su lista solo resultó ser parcialmente correcta, ya que por error incluyó M67 y M257, que son compuestos, y omitió M61, M89, y M107, que son primos; y su conjetura se revelaría falsa con el descubrimiento de números primos de Mersenne más grandes. No proporcionó ninguna indicación de cómo dio con esa lista, y su verificación rigurosa solo se completó más de dos siglos después. A diciembre de 2018, solo se conocen 51 números primos de Mersenne, siendo el mayor de ellos M82 589 933 = 2 82 589 933−1, un número de más de 24 millones de cifras. El número primo más grande que se conocía en una fecha dada casi siempre ha sido un número primo de Mersenne: desde que empezó la era electrónica en 1951 siempre ha sido así salvo en 1951 y entre 1989 y 1992. (es) In mathematics, a Mersenne prime is a prime number that is one less than a power of two. That is, it is a prime number of the form Mn = 2n − 1 for some integer n. They are named after Marin Mersenne, a French Minim friar, who studied them in the early 17th century. If n is a composite number then so is 2n − 1. Therefore, an equivalent definition of the Mersenne primes is that they are the prime numbers of the form Mp = 2p − 1 for some prime p. The exponents n which give Mersenne primes are 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, ... (sequence in the OEIS) and the resulting Mersenne primes are 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, ... (sequence in the OEIS). Numbers of the form Mn = 2n − 1 without the primality requirement may be called Mersenne numbers. Sometimes, however, Mersenne numbers are defined to have the additional requirement that n be prime.The smallest composite Mersenne number with prime exponent n is 211 − 1 = 2047 = 23 × 89. Mersenne primes were studied in antiquity because of their close : the Euclid–Euler theorem asserts a one-to-one correspondence between even perfect numbers and Mersenne primes. Many of the largest known primes are Mersenne primes because Mersenne numbers are easier to check for primality. As of October 2022, 51 Mersenne primes are known. The largest known prime number, 282,589,933 − 1, is a Mersenne prime. Since 1997, all newly found Mersenne primes have been discovered by the Great Internet Mersenne Prime Search, a distributed computing project. In December 2020, a major milestone in the project was passed after all exponents below 100 million were checked at least once. (en) Bilangan prima Mersenne adalah sebuah bilangan prima dengan rumus: Mn = 2n − 1. Di antara semua bilangan prima Mersenne yang sudah ditemukan, sepuluh bilangan terbesarnya ditemukan dengan menggunakan GIMPS. Bilangan prima Mersenne terbesar, sekaligus bilangan prima terbesar yang diketahui saat ini memiliki 17,425,170 digit angka. Kebanyakan bilangan-bilangan prima terbesar yang diketahui merupakan bilangan prima Mersenne. Belum diketahui apakah jumlah bilangan prima Mersenne benar-benar tak terhingga. Berikut adalah tabel daftar bilangan prima Mersenne yang sudah ditemukan. Keterangan:*Belum diketahui apakah ada bilangan prima Mersenne yang berada di antara bilangan ke-39 (M13,466,917) dan bilangan ke-44 (M32,582,657) yang belum ditemukan, sehingga posisi-posisi ini dapat saja berubah. (in) In matematica un numero primo di Mersenne è un numero primo inferiore di uno rispetto ad una potenza di due. È quindi esprimibile come: con intero positivo primo. Tale numero è talvolta indicato come esponente di Mersenne (successione in OEIS). Si noti che non è primo e che quindi non tutti i numeri primi corrispondono a un esponente di Mersenne, ma solo quelli per cui risulta anch'esso primo. A volte nella definizione di numero primo di Mersenne non viene richiesto a priori che l'indice sia primo. L'equivalenza delle due definizioni segue dal fatto che se è primo, allora anche deve essere primo, come si vede facilmente dall'identità In generale un numero del tipo viene detto "numero di Mersenne" (anche quando non è un numero primo di Mersenne). Si conoscono diverse proprietà dei fattori primi degli composti con primo. Ad esempio (e Fermat fu il primo ad evidenziare e usare questa proprietà) si può dimostrare che ogni fattore primo di dev'essere del tipo con intero positivo. I numeri primi di Mersenne prendono il nome dal matematico francese Marin Mersenne (1588-1648). Mersenne compilò una lista di numeri primi di questo tipo considerando tutti i valori di fino a . Tale lista conteneva però alcuni errori: includeva e (che non sono primi), mentre non comparivano , e (che sono primi). I primi dodici numeri primi di Mersenne sono: I numeri primi di Mersenne sono collegati con i numeri perfetti. Nel IV secolo a.C. Euclide dimostrò che se è un numero primo, allora è un numero perfetto. Nel XVIII secolo Eulero provò che tutti i numeri perfetti pari hanno questa forma. Nessun numero perfetto dispari è conosciuto, ed è anche possibile che non ne esistano. L'avvento dei calcolatori elettronici ha notevolmente accelerato la scoperta dei primi di Mersenne. I primi dodici numeri primi di Mersenne sono stati scoperti prima del XX secolo. Alla fine del millennio i primi di Mersenne conosciuti erano 38; oggi invece se ne conoscono 51 e i diciassette più recenti sono stati scoperti nell'ambito della GIMPS, la Great Internet Mersenne Prime Search, iniziativa che sfrutta le risorse disponibili di migliaia di computer in rete per cercare i primi di Mersenne. Il test di primalità usato dal GIMPS è il Test di Lucas-Lehmer che è molto più veloce dei test generici a parità di ordine di grandezza nel numero; ecco perché in assoluto i record dei più grandi numeri primi conosciuti sono ormai da tempo dei numeri primi di Mersenne. Il più grande numero primo conosciuto (al 21 dicembre 2018) è . Ha più di 24 milioni di cifre decimali ed è stato anch'esso trovato nell'ambito GIMPS: Se scritti in base 2, tutti i numeri primi di Mersenne sono repunit primi, ovvero sono rappresentati da stringhe di p cifre unitarie, dove p è l'esponente primo di Mersenne. Negli esempi qui di seguito l'indice denota la base in cui il numero viene espresso: 310 = 112710 = 11123110 = 11111212710 = 11111112819110 = 11111111111112. Si noti che questa proprietà è posseduta quando si sottrae 1 da tutte le potenze di 2 aventi per esponente un numero primo. In sostanza tutti i candidati a essere numeri primi di Mersenne (chiamati come detto sopra semplicemente "numeri di Mersenne") in notazione binaria sono primi repunit. Si può osservare scorrendo la lista più sotto, che a parte il 3, tutti i numeri primi di Mersenne terminano con 1 o con 7. Questo è dovuto al fatto che le potenze di 2 terminano ciclicamente per 2, 4, 8, 6, quando l'esponente è rispettivamente della forma 1+4k, 2+4k, 3+4k e 4+4k (k numero naturale positivo). Per questa ragione soltanto le potenze di 2 terminanti per 2 e 8 hanno esponenti della forma 1+4k e 3+4k, ovvero hanno esponenti dispari, mentre quelle terminanti per 4 e 6 hanno esponenti pari. Dato infine, che in un numero primo di Mersenne , deve essere numero primo, questo deve essere dispari tranne nel caso di corrispondente all'unico numero di Mersenne terminante con 3 (il numero 3 appunto). I primi di Mersenne, scritti in base 2, sono anche primi palindromi, primi permutabili e primi di Gauss. (it) En mathématiques et plus précisément en arithmétique, un nombre de Mersenne est un nombre de la forme 2n − 1 (souvent noté Mn), où n est un entier naturel non nul ; un nombre de Mersenne premier (ou nombre premier de Mersenne) est donc un nombre premier de cette forme. Ces nombres doivent leur nom au religieux érudit et mathématicien français du XVIIe siècle Marin Mersenne ; mais, près de 2 000 ans auparavant, Euclide les utilisait déjà pour étudier les nombres parfaits. Avant Mersenne, et même un certain temps après lui, la recherche des nombres de Mersenne premiers est intrinsèquement liée à celle des nombres parfaits. Si le nombre de Mersenne 2n − 1 est premier, alors n est premier. Par exemple, les nombres de Mersenne 22 − 1 = 3, 23 − 1 = 7 sont premiers, et leurs exposants 2, 3 le sont bien aussi. Cette condition que n soit premier est nécessaire pour que le nombre de Mersenne 2n − 1 soit premier. Par exemple, 1, 4 ne sont pas premiers, et les nombres de Mersenne 21 − 1 = 1, 24 − 1 = 15 = 3 × 5 ne le sont effectivement pas. Mais cette condition n'est pas suffisante. Par exemple, 11 est premier, mais le nombre de Mersenne 211 – 1 = 2 047 = 23 × 89 ne l'est pas. Il existe un test de primalité efficace pour les nombres de Mersenne, le test de primalité de Lucas-Lehmer ; de ce fait, les plus grands nombres premiers connus sont des nombres de Mersenne. Les nombres de Mersenne premiers sont pourtant rares : seulement 51 sont connus début 2022. On ne sait même pas s'il en existe une infinité. La recherche de grands nombres de Mersenne premiers fait l'objet d'un projet de calcul collaboratif, le projet GIMPS. (fr) 메르센 수(Mersenne number)는 2의 거듭제곱에서 1이 모자란 숫자를 가리킨다. 지수 에 대한 메르센 수는 로 나타내고 목록은 아래와 같다. 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, , , , , ... (OEIS의 수열 ) 메르센 소수(Mersenne prime)는 메르센 수 중에서 소수인 수이다. 예를 들면 3과 7은 둘 다 소수이고 이므로 3과 7은 둘 다 메르센 소수이다. 반대로 은 합성수이다. 현대에 알려진 매우 큰 소수들 중에는 메르센 소수가 상당히 많다. 3, 7, 31, 127, , , , 2147483647, ... (OEIS의 수열 ) 메르센 소수가 무한히 많이 존재하는지 아니면 그 개수가 정해져 있는지는 아직 알려져 있지 않다. 즉 이 말은 메르센 소수가 유한한지 무한한지에 대한 여부가 알려져있지 않았다는 것인데, n이 소수라고 해서 항상 해당 메르센 수가 소수가 되지는 않기 때문이다. 예를 들어 n=2, 3, 5, 7, 13, 17, 19 일 땐 소수가 된다. 그러나 11은 소수긴 하나 n=11일 땐 2의 11제곱에서 1을 뺀 수인 2047은 23×89로 소인수분해 가능하다. 비슷한 이유로 23도 소수이나 n=23일 땐 2의 23제곱에서 1을 뺀 수인 8388607도 47×178481로 소인수분해 할 수 있기 때문이다. 마찬가지로 n=29일 때, 37일 때, 41일 때, 그리고 43, 47일 때 등등도 2의 거듭제곱 횟수는 소수이지만, 해당 메르센 수가 소수가 아닌 경우는 무수히 많다. (ko) In de wiskunde is een mersennepriemgetal een priemgetal van de vorm , met een natuurlijk getal. Getallen van de vorm worden mersennegetallen genoemd. In sommige definities wordt geëist dat de exponent een priemgetal is. Mersennegetallen zijn genoemd naar de Franse wiskundige Marin Mersenne, die deze getallen in de 17e eeuw voor het eerst onderzocht. Als een mersennepriemgetal is, is de exponent zelf ook een priemgetal. Immers: (nl) メルセンヌ数（メルセンヌすう、英: Mersenne number）とは、2の冪よりも 1 小さい自然数、すなわち 2n − 1（n は自然数）の形の自然数のことである。これを Mn で表すことが多い。メルセンヌ数を小さい順に列挙すると 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, ... (オンライン整数列大辞典の数列 A000225) となる。メルセンヌ数は2進法表記で n 桁の 11⋯11、すなわちレピュニットとなる。 Mn = 2n − 1 が素数ならば n もまた素数であるが、逆は成立しない (M11 = 2047 = 23 × 89)。素数であるメルセンヌ数をメルセンヌ素数（メルセンヌそすう、英: Mersenne prime）という。なお、「メルセンヌ数」という語で、n が素数であるもののみを指したり、さらに狭義の意味でメルセンヌ素数を指す場合もある。 (ja) Liczby Mersenne’a – liczby postaci gdzie jest liczbą naturalną. Liczby Mersenne’a zostały tak nazwane na cześć francuskiego matematyka Marina Mersenne’a, który opublikował tablicę liczb pierwszych tego typu (jak się później okazało, błędną). Liczba Mersenne’a jest równa sumie ciągu geometrycznego (pl) Ett Mersennetal är inom talteorin ett heltal på formen där n är ett positivt heltal. Det är uppkallat efter den franske amatörmatematikern Marin Mersenne (1588–1648). Ett Mersenneprimtal är ett Mersennetal som är ett primtal. (sv) Primo de Mersenne é um número de Mersenne (número da forma Mn = 2n – 1, com "n" número natural) que também é um número primo. Nem todo número de Mersenne é primo: entre os números de Mersenne, com efeito, há aqueles que são primos; porém, além do número um, que é número de Mersenne (M1 = 1), porém não-primo, pois singular, há também números de Mersenne compostos. * Assim: M2 = 3, M3 = 7, M5 = 31, M7 = 127, M13 = 8.191, M17 = 131.071, M19 = 524.287... etc. formam a série de mersennes primos. * Mas: M0 = 0 (composto, par); M1 = 1 (singular, ímpar); M4 = 15, M6 = 63, M8 = 255, M9 = 511, M10 = 1.023, M11 = 2.047, M12 = 4.095... etc (todos números compostos e ímpares), formam a série de mersennes não-primos (o zero; o um; e os demais, compostos ímpares). (pt) 梅森数是指形如的数，记为；如果一个梅森数是素数那么它称为梅森素数（英語：Mersenne prime）。 梅森数是根据17世纪法国数学家马兰·梅森（Marin Mersenne）的名字命名的，他列出了n ≤ 257的梅森素数，不过他错误地包括了不是梅森素数的M67和M257，而遗漏了M61、M89和M107。 当n为合数时，一定为合数（因為當a整除b時，一定整除，反之亦然）。但当n为素数时，不一定皆為素数，比如和是素数，但卻不是素数。 截至2018年12月，已知的梅森素数共有51个。已知最大的梅森素数是。从1997年至今，所有新的梅森素数都是由互联网梅森素数大搜索（GIMPS）分布式计算项目发现的。 (zh)
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rdfs:comment Mersennovo prvočíslo je takové prvočíslo, které je o jedna menší než celočíselná mocnina dvojky, tzn. je tvaru . Obecněji všechna čísla v takovém tvaru, bez ohledu na jejich prvočíselnost, se označují jako Mersennova čísla. Příkladem Mersennova prvočísla je 7 = 23 − 1. Naproti tomu například Mersennovo číslo 24 − 1 = 15 není prvočíslem (je to složené číslo, 15 = 3 · 5). (cs) Un nombre primer de Mersenne és un nombre primer que és igual a una potència de 2 menys 1. Per exemple, 3 = 4 − 1 = 2² − 1 és un primer de Mersenne, igual que 7 = 8 − 1 = 23 − 1. En canvi, 15 = 16 − 1 = 24 − 1, per exemple, no és primer. Aquests nombres prenen el seu nom del filòsof i matemàtic francès Marin Mersenne, qui els definí al segle xvii. En general, doncs, els nombres primers de Mersenne són nombres primers de la forma: Mn = 2n − 1. Cal no confondre els nombres de Mersenne amb els nombres primers de Mersenne, que són els nombres de Mersenne que, a més a més, són primers. (ca) In de wiskunde is een mersennepriemgetal een priemgetal van de vorm , met een natuurlijk getal. Getallen van de vorm worden mersennegetallen genoemd. In sommige definities wordt geëist dat de exponent een priemgetal is. Mersennegetallen zijn genoemd naar de Franse wiskundige Marin Mersenne, die deze getallen in de 17e eeuw voor het eerst onderzocht. Als een mersennepriemgetal is, is de exponent zelf ook een priemgetal. Immers: (nl) メルセンヌ数（メルセンヌすう、英: Mersenne number）とは、2の冪よりも 1 小さい自然数、すなわち 2n − 1（n は自然数）の形の自然数のことである。これを Mn で表すことが多い。メルセンヌ数を小さい順に列挙すると 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, ... (オンライン整数列大辞典の数列 A000225) となる。メルセンヌ数は2進法表記で n 桁の 11⋯11、すなわちレピュニットとなる。 Mn = 2n − 1 が素数ならば n もまた素数であるが、逆は成立しない (M11 = 2047 = 23 × 89)。素数であるメルセンヌ数をメルセンヌ素数（メルセンヌそすう、英: Mersenne prime）という。なお、「メルセンヌ数」という語で、n が素数であるもののみを指したり、さらに狭義の意味でメルセンヌ素数を指す場合もある。 (ja) Liczby Mersenne’a – liczby postaci gdzie jest liczbą naturalną. Liczby Mersenne’a zostały tak nazwane na cześć francuskiego matematyka Marina Mersenne’a, który opublikował tablicę liczb pierwszych tego typu (jak się później okazało, błędną). Liczba Mersenne’a jest równa sumie ciągu geometrycznego (pl) Ett Mersennetal är inom talteorin ett heltal på formen där n är ett positivt heltal. Det är uppkallat efter den franske amatörmatematikern Marin Mersenne (1588–1648). Ett Mersenneprimtal är ett Mersennetal som är ett primtal. (sv) 梅森数是指形如的数，记为；如果一个梅森数是素数那么它称为梅森素数（英語：Mersenne prime）。 梅森数是根据17世纪法国数学家马兰·梅森（Marin Mersenne）的名字命名的，他列出了n ≤ 257的梅森素数，不过他错误地包括了不是梅森素数的M67和M257，而遗漏了M61、M89和M107。 当n为合数时，一定为合数（因為當a整除b時，一定整除，反之亦然）。但当n为素数时，不一定皆為素数，比如和是素数，但卻不是素数。 截至2018年12月，已知的梅森素数共有51个。已知最大的梅森素数是。从1997年至今，所有新的梅森素数都是由互联网梅森素数大搜索（GIMPS）分布式计算项目发现的。 (zh) في الرياضيات، عدد ميرسين (بالإنجليزية: Mersenne number)‏ هو عدد صحيح موجب أصغر من قوة العدد اثنين بواحد: سميت هذه الأعداد هكذا نسبة لمارين ميرسين وهو راهب فرنسي بدأ دراستها في بداية القرن السابع عشر. بعض التعريفات لأعداد ميرسين تشترط في الأس p أن يكون أوليا، بما أنه إذا كان p عددا مؤلفا فإن العدد يكون مؤلفا أيضا.يُتطرق إلى أعداد ميرسن الأولية نظرا لارتباطها . من المعلوم أنه إذا كان عددا أوليا فإن p هو عدد أولي أيضا. أصغر عدد لميرسن مؤلفٍ رغم كون الأس أوليا هو 211 − 1 = 2047 = 23 × 89 (ar) Στα μαθηματικά πρώτος Μερσέν ονομάζεται ένας πρώτος αριθμός της μορφής .Ο νιοστός πρώτος αυτής της μορφής συμβολίζεται με .Οι αριθμοί αυτοί ονομάστηκαν έτσι προς τιμήν του Γάλλου θεολόγου και μαθηματικού .Σήμερα ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός είναι πρώτος Μερσέν και είναι ο 282589933 − 1, ο οποίος έχει 24.862.048 ψηφία. Βρέθηκε τον Δεκέμβριο του 2018 από το (GIMPS). (el) En matematiko, kaj pli precize en aritmetiko,primo de Mersenne estas primo, kiu estas unumalpli de entjera potenco de 2, tio estas2p - 1, kie p devas esti primo. Pli ĝenerale, la nombro de formo 2p - 1 , kiep estas primo, estas nombro de Mersennes. Sed ne ĉiuj elili estas primoj. Ekzemple, kvankam 211 - 1 = 23 x 89estas nombro de Mersenne, ĝi ne estas primo. Ilia nomo venas de franca matematikisto de la 17-a jarcento Marin Mersenne. Oni povas pruvi, ke entjera nombro kiel 2n - 1ne povas esti primo, se n ne estas primo. La hodiaŭa plej granda konata primo estas primo de Mersenne. (eo) Un número de Mersenne es un número entero positivo m que es una unidad menor que una potencia entera positiva de 2: Un número primo de Mersenne es un número de Mersenne que es primo. Se cumple que todos los números de Mersenne, , que sean primos también tendrán n prima (aunque no toda n prima vale; no es una condición suficiente que n sea prima para que lo sea). Se denominan así en memoria del filósofo del siglo XVII Marin Mersenne, quien en su Cogitata Physico-Mathematica realizó una serie de postulados sobre ellos que solo pudo refinarse tres siglos después. También compiló una lista de números primos de Mersenne con exponentes menores o iguales a 257, y conjeturó que eran los únicos números primos de esa forma. Su lista solo resultó ser parcialmente correcta, ya que por error incluyó M (es) In mathematics, a Mersenne prime is a prime number that is one less than a power of two. That is, it is a prime number of the form Mn = 2n − 1 for some integer n. They are named after Marin Mersenne, a French Minim friar, who studied them in the early 17th century. If n is a composite number then so is 2n − 1. Therefore, an equivalent definition of the Mersenne primes is that they are the prime numbers of the form Mp = 2p − 1 for some prime p. (en) En mathématiques et plus précisément en arithmétique, un nombre de Mersenne est un nombre de la forme 2n − 1 (souvent noté Mn), où n est un entier naturel non nul ; un nombre de Mersenne premier (ou nombre premier de Mersenne) est donc un nombre premier de cette forme. Ces nombres doivent leur nom au religieux érudit et mathématicien français du XVIIe siècle Marin Mersenne ; mais, près de 2 000 ans auparavant, Euclide les utilisait déjà pour étudier les nombres parfaits. Avant Mersenne, et même un certain temps après lui, la recherche des nombres de Mersenne premiers est intrinsèquement liée à celle des nombres parfaits. (fr) Bilangan prima Mersenne adalah sebuah bilangan prima dengan rumus: Mn = 2n − 1. Di antara semua bilangan prima Mersenne yang sudah ditemukan, sepuluh bilangan terbesarnya ditemukan dengan menggunakan GIMPS. Bilangan prima Mersenne terbesar, sekaligus bilangan prima terbesar yang diketahui saat ini memiliki 17,425,170 digit angka. Kebanyakan bilangan-bilangan prima terbesar yang diketahui merupakan bilangan prima Mersenne. Belum diketahui apakah jumlah bilangan prima Mersenne benar-benar tak terhingga. Berikut adalah tabel daftar bilangan prima Mersenne yang sudah ditemukan. (in) 메르센 수(Mersenne number)는 2의 거듭제곱에서 1이 모자란 숫자를 가리킨다. 지수 에 대한 메르센 수는 로 나타내고 목록은 아래와 같다. 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, , , , , ... (OEIS의 수열 ) 메르센 소수(Mersenne prime)는 메르센 수 중에서 소수인 수이다. 예를 들면 3과 7은 둘 다 소수이고 이므로 3과 7은 둘 다 메르센 소수이다. 반대로 은 합성수이다. 현대에 알려진 매우 큰 소수들 중에는 메르센 소수가 상당히 많다. 3, 7, 31, 127, , , , 2147483647, ... (OEIS의 수열 ) (ko) In matematica un numero primo di Mersenne è un numero primo inferiore di uno rispetto ad una potenza di due. È quindi esprimibile come: con intero positivo primo. Tale numero è talvolta indicato come esponente di Mersenne (successione in OEIS). Si noti che non è primo e che quindi non tutti i numeri primi corrispondono a un esponente di Mersenne, ma solo quelli per cui risulta anch'esso primo. I primi dodici numeri primi di Mersenne sono: 310 = 112710 = 11123110 = 11111212710 = 11111112819110 = 11111111111112. (it) Primo de Mersenne é um número de Mersenne (número da forma Mn = 2n – 1, com "n" número natural) que também é um número primo. Nem todo número de Mersenne é primo: entre os números de Mersenne, com efeito, há aqueles que são primos; porém, além do número um, que é número de Mersenne (M1 = 1), porém não-primo, pois singular, há também números de Mersenne compostos. (pt)
rdfs:label عدد ميرسين الأولي (ar) Nombre primer de Mersenne (ca) Mersennovo prvočíslo (cs) Πρώτος Μερσέν (el) Primo de Mersenne (eo) Número primo de Mersenne (es) Nombre de Mersenne premier (fr) Bilangan prima Mersenne (in) Numero primo di Mersenne (it) 메르센 소수 (ko) Mersenne prime (en) メルセンヌ数 (ja) Mersennepriemgetal (nl) Primo de Mersenne (pt) Liczby Mersenne’a (pl) Простое число Мерсенна (ru) Mersenneprimtal (sv) 梅森素数 (zh)
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