Almost all (original) (raw)
In mathematics, the term "almost all" means "all but a negligible amount". More precisely, if is a set, "almost all elements of " means "all elements of but those in a negligible subset of ". The meaning of "negligible" depends on the mathematical context; for instance, it can mean finite, countable, or null. In contrast, "almost no" means "a negligible amount"; that is, "almost no elements of " means "a negligible amount of elements of ".
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, the term "almost all" means "all but a negligible amount". More precisely, if is a set, "almost all elements of " means "all elements of but those in a negligible subset of ". The meaning of "negligible" depends on the mathematical context; for instance, it can mean finite, countable, or null. In contrast, "almost no" means "a negligible amount"; that is, "almost no elements of " means "a negligible amount of elements of ". (en) En matematiko, la frazo "preskaŭ ĉiuj" havas plurajn fakajn uzojn. "Preskaŭ ĉiuj" estas iam uzita sinonime kun "ĉiuj krom finie multaj" aŭ "ĉiuj krom kalkulebla aro". Ekzemplo de ĉi tiu uzado estas la , kiu konstatas, ke preskaŭ ĉiuj naturaj nombroj estas tre, tre, tre grandaj. Se temas pri reelaj nombroj, iam ĝi signifas ke "ĉiuj reelaj nombroj krom aro de lebega mezuro nulo". En ĉi tiu senco oni povas diri "preskaŭ ĉiuj reelaj nombroj ne estas membroj de la aro de Kantor". En nombroteorio, se P(n) estas propraĵo de pozitivaj entjeroj kaj p(N) estas kvanto de n malpli grandaj ol N por kiu P(n) veras, kaj se la limigo estas p(N)/N → 1 kiam N → ∞ do oni diras ke "P(n) veras por preskaŭ ĉiuj pozitivaj entjeroj n kaj skribas kiel Ekzemple, la primaj teoremaj statas ke kvanto de primoj malpli grandaj ol aŭ egalaj al N estas asimptote egala al N/ln N. Pro tio la proporcio de primoj respektive al ĉiuj entjeroj estas proksimume 1/ln N, kiu strebas al 0. Tiel, preskaŭ ĉiuj pozitivaj entjeroj estas komponigitaj (ne primoj), kvankam estas malfinia kvanto da primoj. Foje, "preskaŭ ĉiuj" estas uzata en la senco de preskaŭ ĉie en , aŭ en la proksime rilatanta, parenca senco de en probablo-teorio. (eo) Fast alle ist in der Mathematik meist eine Abkürzung für alle bis auf endlich viele, meist im Zusammenhang mit abzählbaren Grundmengen. Man sagt, eine Eigenschaft werde von fast allen Elementen einer unendlichen Menge erfüllt, wenn nur endlich viele Elemente nicht erfüllen. Teilmengen, die fast alle Elemente einer Menge enthalten, heißen auch koendlich oder kofinit, weil ihr Komplement endlich ist. Es gibt aber auch abweichende Verwendungen des Begriffs, wie unten weiter ausgeführt wird. (de) En matemáticas, la expresión "casi todo 'tiene una serie de usos especializados que extienden su significado intuitivo. (es) En mathématiques, le terme « presque tous » signifie « tous sauf une quantité négligeable ». Plus précisément, si est un ensemble, « presque tous les éléments de » signifie « tous les éléments de à l'exception de ceux d'un sous-ensemble négligeable de ». La signification de « négligeable » dépend du contexte mathématique : par exemple, cela peut signifier fini, dénombrable ou de mesure nulle . En revanche, " presque aucun " signifie "un montant négligeable"; c'est-à-dire "presque aucun élément de " signifie "une quantité négligeable d'éléments de ". (fr) 在數學中，幾乎所有（英語：Almost all）有幾種特別的用法。 有時，「幾乎所有」一詞表示除了有限集合下的所有元素，其正式名稱為餘有限空間（cofinite set），「幾乎所有」一詞也可表示除了可數集下的所有元素，其正式名稱為餘可數集（cocountable set），參照幾乎。 簡單的例子是幾乎所有質數是奇數，事實上只有一個質數（2）不是奇數，其餘的都是奇數。 當討論到實數時，「幾乎所有」一詞有時表示除了勒貝格測度為0的集合以外的所有實數，其正式名稱為幾乎處處。此概念下，幾乎所有實數都不在康托爾集中，即使康托爾集為不可數集也是如此。 在數論中，若P(n)是一個有關正整數的性質，而若p(N)表示當n小於N時，使P(n)成立n的個數，且 p(N)/N → 1 當 N → ∞ 時 （參照極限）此時可以說對於幾乎所有的正整數n，P(n)成立，正式名稱是漸進幾乎必然，表示為下式： 例如質數定理說小於或等於N的質數個數漸進等於N/ln N。因此質數的比例大約是1/ln N，在N趨近於無限大時，上式會趨近於0。因此雖然存在無窮個質數，但幾乎所有的正整數都是合數。 偶爾「幾乎所有」會用來表示測度理論的幾乎處處，或是機率理論中的幾乎一定。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/CantorEscalier.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 1309 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 25354 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1111179889 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cantor's_first_set_theory_article dbr:Prime_number_theorem dbr:Prime_gap dbr:Almost dbr:Almost_everywhere dbr:Almost_surely dbr:Dynamical_systems_theory dbr:Infinite_set dbr:Limit_of_a_sequence dbr:Countable_set dbr:Mathematical_logic dbr:Mathematics dbr:Measure_theory dbr:Generic_property dbr:Negligible_set dbr:Generalised dbr:Graph_(discrete_mathematics) dbr:Graph_labeling dbr:Composite_number dbr:Dense_set dbr:Kepler–Poinsot_polyhedron dbr:Meagre_set dbr:Measure_space dbr:Topology dbr:Transcendental_number dbr:Twin_prime dbr:Disjoint_sets dbr:Locally_constant_function dbr:Algebraic_number dbr:Algebraic_variety dbr:Euclidean_space dbr:Filter_(set_theory) dbr:Finite_set dbr:Normal_number dbr:Null_set dbr:Number_theory dbr:Partition_of_a_set dbr:Diameter_(graph_theory) dbr:Discrete_uniform_distribution dbr:Graph_theory dbr:Natural_density dbr:Probability_theory dbr:Property_(mathematics) dbr:Regular_polyhedron dbr:Asymmetric_graph dbr:Hyperconnected_space dbr:Prime_number dbr:Abstract_algebra dbc:Mathematical_terminology dbr:Platonic_solid dbr:Polyhedra dbr:Infinity dbr:Asymptotically_almost_surely dbr:Open_set dbr:Cantor_function dbr:Cantor_set dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:Set_(mathematics) dbr:Unit_interval dbr:Zariski_topology dbr:Real_line dbr:Topological_space dbr:Subset dbr:Random_graph dbr:Uncountable_set dbr:Cofinite_set dbr:Zero_polynomial dbr:File:CantorEscalier.svg dbr:Iltrafilter |
| dbp:group | sec (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Further dbt:Math dbt:Mvar dbt:R dbt:Reflist dbt:Refn dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Mathematical_terminology |
| rdfs:comment | In mathematics, the term "almost all" means "all but a negligible amount". More precisely, if is a set, "almost all elements of " means "all elements of but those in a negligible subset of ". The meaning of "negligible" depends on the mathematical context; for instance, it can mean finite, countable, or null. In contrast, "almost no" means "a negligible amount"; that is, "almost no elements of " means "a negligible amount of elements of ". (en) Fast alle ist in der Mathematik meist eine Abkürzung für alle bis auf endlich viele, meist im Zusammenhang mit abzählbaren Grundmengen. Man sagt, eine Eigenschaft werde von fast allen Elementen einer unendlichen Menge erfüllt, wenn nur endlich viele Elemente nicht erfüllen. Teilmengen, die fast alle Elemente einer Menge enthalten, heißen auch koendlich oder kofinit, weil ihr Komplement endlich ist. Es gibt aber auch abweichende Verwendungen des Begriffs, wie unten weiter ausgeführt wird. (de) En matemáticas, la expresión "casi todo 'tiene una serie de usos especializados que extienden su significado intuitivo. (es) En mathématiques, le terme « presque tous » signifie « tous sauf une quantité négligeable ». Plus précisément, si est un ensemble, « presque tous les éléments de » signifie « tous les éléments de à l'exception de ceux d'un sous-ensemble négligeable de ». La signification de « négligeable » dépend du contexte mathématique : par exemple, cela peut signifier fini, dénombrable ou de mesure nulle . En revanche, " presque aucun " signifie "un montant négligeable"; c'est-à-dire "presque aucun élément de " signifie "une quantité négligeable d'éléments de ". (fr) 在數學中，幾乎所有（英語：Almost all）有幾種特別的用法。 有時，「幾乎所有」一詞表示除了有限集合下的所有元素，其正式名稱為餘有限空間（cofinite set），「幾乎所有」一詞也可表示除了可數集下的所有元素，其正式名稱為餘可數集（cocountable set），參照幾乎。 簡單的例子是幾乎所有質數是奇數，事實上只有一個質數（2）不是奇數，其餘的都是奇數。 當討論到實數時，「幾乎所有」一詞有時表示除了勒貝格測度為0的集合以外的所有實數，其正式名稱為幾乎處處。此概念下，幾乎所有實數都不在康托爾集中，即使康托爾集為不可數集也是如此。 在數論中，若P(n)是一個有關正整數的性質，而若p(N)表示當n小於N時，使P(n)成立n的個數，且 p(N)/N → 1 當 N → ∞ 時 （參照極限）此時可以說對於幾乎所有的正整數n，P(n)成立，正式名稱是漸進幾乎必然，表示為下式： 例如質數定理說小於或等於N的質數個數漸進等於N/ln N。因此質數的比例大約是1/ln N，在N趨近於無限大時，上式會趨近於0。因此雖然存在無窮個質數，但幾乎所有的正整數都是合數。 偶爾「幾乎所有」會用來表示測度理論的幾乎處處，或是機率理論中的幾乎一定。 (zh) En matematiko, la frazo "preskaŭ ĉiuj" havas plurajn fakajn uzojn. "Preskaŭ ĉiuj" estas iam uzita sinonime kun "ĉiuj krom finie multaj" aŭ "ĉiuj krom kalkulebla aro". Ekzemplo de ĉi tiu uzado estas la , kiu konstatas, ke preskaŭ ĉiuj naturaj nombroj estas tre, tre, tre grandaj. Se temas pri reelaj nombroj, iam ĝi signifas ke "ĉiuj reelaj nombroj krom aro de lebega mezuro nulo". En ĉi tiu senco oni povas diri "preskaŭ ĉiuj reelaj nombroj ne estas membroj de la aro de Kantor". p(N)/N → 1 kiam N → ∞ do oni diras ke "P(n) veras por preskaŭ ĉiuj pozitivaj entjeroj n kaj skribas kiel (eo) |
| rdfs:label | Almost all (en) Fast alle (de) Preskaŭ ĉiuj (eo) Casi todos (matemáticas) (es) Presque tous (fr) Почти все (ru) Майже всі (uk) 幾乎所有 (zh) |
| owl:sameAs | dbpedia-de:Almost all freebase:Almost all wikidata:Almost all http://bn.dbpedia.org/resource/প্রায়_সমস্ত dbpedia-eo:Almost all dbpedia-es:Almost all dbpedia-fr:Almost all dbpedia-he:Almost all dbpedia-hu:Almost all dbpedia-ru:Almost all dbpedia-uk:Almost all dbpedia-zh:Almost all https://global.dbpedia.org/id/QQMT |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Almost_all?oldid=1111179889&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/CantorEscalier.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Almost_all |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Frivolous_Theorem_of_Arithmetic dbr:Frivolous_theorem_of_arithmetic |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Behrend_sequence dbr:Engel_expansion dbr:List_of_exceptional_set_concepts dbr:Lévy's_constant dbr:Megaprime dbr:Metric_derivative dbr:Schinzel's_hypothesis_H dbr:Binomial_coefficient dbr:Birthday_problem dbr:Almost dbr:Almost_everywhere dbr:Almost_surely dbr:List_of_mathematical_constants dbr:List_of_mathematical_jargon dbr:Riemann_hypothesis dbr:Cullen_number dbr:Vizing's_theorem dbr:Doob's_martingale_convergence_theorems dbr:Duffin–Schaeffer_conjecture dbr:Dyadic_transformation dbr:Index_of_combinatorics_articles dbr:Interval_exchange_transformation dbr:Invertible_knot dbr:Number dbr:Paving_matroid dbr:Preconditioned_Crank–Nicolson_algorithm dbr:0.999... dbr:Continued_fraction dbr:Generic_property dbr:Normal_order_of_an_arithmetic_function dbr:Radio_coloring dbr:Rado_graph dbr:Collatz_conjecture dbr:Equation dbr:Glossary_of_arithmetic_and_diophantine_geometry dbr:Conformal_loop_ensemble dbr:Continuous_stochastic_process dbr:Cop-win_graph dbr:Equidissection dbr:Equidistributed_sequence dbr:Equidistribution_theorem dbr:Erdős–Rényi_model dbr:Ergodic_sequence dbr:Arithmetic_of_abelian_varieties dbr:Arithmetic_surface dbr:Berlekamp_switching_game dbr:Bernoulli_process dbr:Leibniz_integral_rule dbr:Likelihood_function dbr:Logarithm dbr:Blum's_speedup_theorem dbr:Choquet_theory dbr:Cluster_prime dbr:Compatible_system_of_ℓ-adic_representations dbr:Computable_number dbr:Feedback_arc_set dbr:Hardy_space dbr:Hardy–Ramanujan_theorem dbr:Khinchin's_constant dbr:Painlevé_conjecture dbr:Transcendental_number dbr:Twin_prime dbr:Hasse–Weil_zeta_function dbr:Irrational_number dbr:Linnik's_theorem dbr:List_of_Chinese_discoveries dbr:Lochs's_theorem dbr:Spectral_graph_theory dbr:Strong_pseudoprime dbr:Three_utilities_problem dbr:Algebraic_number dbr:Edge_coloring dbr:Ergodic_theory dbr:Euclidean_algorithm dbr:Formula_for_primes dbr:Normal_number dbr:Chebyshev's_bias dbr:Differentiation_of_integrals dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions dbr:Goldbach's_conjecture dbr:Itô_diffusion dbr:Leftover_hash_lemma dbr:Legendre's_conjecture dbr:Quantifier_(logic) dbr:Asymmetric_graph dbr:Invertible_matrix dbr:Stanley–Wilf_conjecture dbr:Abel–Ruffini_theorem dbr:Absolute_continuity dbr:Chaos_theory dbr:Surface_(mathematics) dbr:Eisenstein's_theorem dbr:Hidden-variable_theory dbr:Woodall_number dbr:Disintegration_theorem dbr:Artin_L-function dbr:Butterfly_effect dbr:Split_graph dbr:Grothendieck–Katz_p-curvature_conjecture dbr:Klaus_Roth dbr:Newton's_method dbr:Newton_fractal dbr:Cantor_set dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:Chain_complex dbr:Separating_words_problem dbr:Smooth_number dbr:Nemytskii_operator dbr:List_of_unsolved_problems_in_fair_division dbr:Eventually_(mathematics) dbr:Fisher_market dbr:Prevalent_and_shy_sets dbr:Universal_vertex dbr:Random_dynamical_system dbr:Transcendental_number_theory dbr:Palindromic_prime dbr:Sample-continuous_process dbr:Theorem_of_the_three_geodesics dbr:Frivolous_Theorem_of_Arithmetic dbr:Frivolous_theorem_of_arithmetic |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Almost_all |
