Logical equality (original) (raw)
Логічна еквівалентність (еквіваленція) — двомісна логічна операція, що має значення «істина» тоді і тільки тоді, коли обидва операнди мають однакове значення. В інших випадках еквіваленція буде хибною. Операція відображає вживання сполучника «тоді і тільки тоді» в логічних висловлюваннях. Еквівалентність позначають символами: , .( , ). Висловлення є правдивим тоді і тільки тоді, коли водночас правдиві обидві імплікації та , тобто: . У природній мові аналогами еквіваленції є вирази: A тоді і тільки тоді, коли BA якщо B і B якщо AДля A достатньо і необхідно BA матеріально еквівалентно B
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | La igualdad lógica es una conectiva lógica que corresponde a la igualdad en el álgebra de Boole y a la proposición bicondicional en lógica proposicional. Como elemento funcional, proporciona el valor verdad si ambos argumentos funcionales tienen el mismo valor de verdad, y falso si son diferentes. Es una práctica habitual en varias aplicaciones, aunque no siempre técnicamente precisa, indicar la operación de igualdad lógica entre los operandos lógicos x e y mediante cualquiera de las siguientes formas: Algunos lógicos, sin embargo, hacen una distinción firme entre una forma funcional, como las de la columna de la izquierda, que interpretan como una aplicación de una función a un par de argumentos, y por lo tanto una mera indicación de que el valor de la expresión compuesta depende de los valores de las expresiones componentes - y una forma de ecuación, como las de la columna de la derecha, que interpretan como una afirmación de que los argumentos tienen valores iguales, en otras palabras, que el valor funcional de la expresión compuesta es "verdadero". En matemáticas, el signo más "+" indica casi invariablemente una operación que satisface los axiomas asignados a la suma en el tipo de estructura algebraica que se conoce como cuerpo o campo. Para el álgebra booleana, esto significa que la operación lógica representada por el signo "+" no es la misma que la disyunción lógica representada por "∨" pero en realidad es equivalente al operador de desigualdad lógica representada por "≠", o lo que equivale a lo mismo, la disyunción exclusiva indicada por "XOR" o "⊕". Naturalmente, estas variaciones en el uso han provocado algunos problemas en la comunicación entre matemáticos e ingenieros que cambian con los años. En cualquier caso, se tiene la siguiente matriz de formas correspondientes para los símbolos asociados con la desigualdad lógica: Esto explica por qué "EQ" se llama a menudo "XNOR" en el sistema combinacional de los ingenieros de circuitos, ya que es la negación de la operación disyunción exclusiva; "NXOR" es una alternativa menos utilizada. Otra racionalización del nombre ciertamente tortuoso "XNOR" es que comienza con el operador NOR "ambos falsos" y luego agrega la excepción "o ambos verdaderos". (es) Logical equality is a logical operator that corresponds to equality in Boolean algebra and to the logical biconditional in propositional calculus. It gives the functional value true if both functional arguments have the same logical value, and false if they are different. It is customary practice in various applications, if not always technically precise, to indicate the operation of logical equality on the logical operands x and y by any of the following forms: Some logicians, however, draw a firm distinction between a functional form, like those in the left column, which they interpret as an application of a function to a pair of arguments — and thus a mere indication that the value of the compound expression depends on the values of the component expressions — and an equational form, like those in the right column, which they interpret as an assertion that the arguments have equal values, in other words, that the functional value of the compound expression is true. In mathematics, the plus sign "+" almost invariably indicates an operation that satisfies the axioms assigned to addition in the type of algebraic structure that is known as a field. For boolean algebra, this means that the logical operation signified by "+" is not the same as the inclusive disjunction signified by "∨" but is actually equivalent to the logical inequality operator signified by "≠", or what amounts to the same thing, the exclusive disjunction signified by "XOR" or "⊕". Naturally, these variations in usage have caused some failures to communicate between mathematicians and switching engineers over the years. At any rate, one has the following array of corresponding forms for the symbols associated with logical inequality: This explains why "EQ" is often called "XNOR" in the combinational logic of circuit engineers, since it is the negation of the XOR operation; "NXOR" is a less commonly used alternative. Another rationalization of the admittedly circuitous name "XNOR" is that one begins with the "both false" operator NOR and then adds the eXception "or both true". (en) Логическая равнозначность или эквивале́нция (или эквивале́нтность) — это логическое выражение, которое является истинным тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность. Двуместная логическая операция обычно обозначается символом ≡ или ↔. Эквиваленция — это сокращённая запись для выражения Задаётся следующей таблицей истинности: Таким образом, высказывание A ≡ B означает «A то же самое, что B», «A эквивалентно B», «A тогда и только тогда, когда B». Не надо путать эквиваленцию — логическую операцию с логической эквивалентностью высказываний — бинарным отношением. Связь между ними следующая: Логические выражения и эквивалентны в том и только в том случае, когда эквиваленция истинна при всех значениях логических переменных. (ru) Igualdade lógica é um operador lógico que corresponde à igualdade emÁlgebra booleana e ao operador se e somente se no cálculo proposicional.Ele "retorna" o valor verdadeiro se os dois argumentos têm o mesmo valor de verdade, e falso caso contrário. É uma prática comum em várias aplicações, mesmo que nem sempre seja tecnicamente preciso, indicar a operação de igualdade lógica sobre os operandos x e y pelas formas a seguir: Alguns lógicos, entretanto, distinguem firmemente a forma funcional, como as da esquerda, as quais eles interpretam como a aplicação de uma função a dois argumentos — e consequentemente uma mera indicação de que o valor da expressão composta — da forma de equação, como as da direta, que são interpretadas como uma afirmação significando que os argumentos têm valores iguais, ou seja, que o valor da função aplicada à expressão é verdadeiro. Em matemática, o sinal de adição "+" quase sempre indica a operação que satisfaz os axiomas relacionados à soma no tipo de estrutura algébrica que é conhecido como campo.Para a álgebra booleana, isso significa que a operação lógica representada pelo "+" não é a mesma que a disjunção, representado pelo "∨" mas é equivalente ao operador de diferença lógica(≠), ou, de modo semelhante, à disjunção exclusiva(XOR).Naturalmente, essas variações no uso causaram algumas falhas na comunicação entre matemáticos e engenheiros ao longo dos anos.De qualquer maneira, há a sequência de símbolos que correspondem à desigualdade lógica: Isso explica por que "EQ" é frequentemente chamado de "XNOR" na lógica combinacional de engenheiros de circuitos, já que é a negação do operador XOR; NXOR é uma alternativa menos utilizada.Um jeito mais fácil de memorizar o nome "XNOR" é que é o que começa com o operador "ambos falsos" NOR,e adiciona a eXceção,"ou ambos verdadeiros" (pt) Логічна еквівалентність (еквіваленція) — двомісна логічна операція, що має значення «істина» тоді і тільки тоді, коли обидва операнди мають однакове значення. В інших випадках еквіваленція буде хибною. Операція відображає вживання сполучника «тоді і тільки тоді» в логічних висловлюваннях. Еквівалентність позначають символами: , .( , ). Висловлення є правдивим тоді і тільки тоді, коли водночас правдиві обидві імплікації та , тобто: . У природній мові аналогами еквіваленції є вирази: A тоді і тільки тоді, коли BA якщо B і B якщо AДля A достатньо і необхідно BA матеріально еквівалентно B (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Venn1001.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://mathworld.wolfram.com/XNOR.html |
| dbo:wikiPageID | 3092370 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5433 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1062675573 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Propositional_calculus dbr:Boolean_algebra_(logic) dbr:Algebraic_structure dbc:Equivalence_(mathematics) dbr:Combinational_logic dbr:Mathematics dbr:Equality_(mathematics) dbr:Function_(mathematics) dbc:Logical_connectives dbr:Logical_operator dbr:Logical_value dbr:Proposition dbr:Truth dbr:Truth_table dbr:Logical_biconditional dbr:False_(logic) dbr:Field_(mathematics) dbr:Logical_equivalence dbc:Logic_gates dbr:Boolean_function dbr:Exclusive_disjunction dbr:If_and_only_if dbr:Inclusive_disjunction dbr:XNOR_gate dbr:XOR dbr:Logical_operation dbr:File:Venn1001.svg |
| dbp:0Preserving | no (en) |
| dbp:1Preserving | yes (en) |
| dbp:affine | yes (en) |
| dbp:logicGate | XNOR_ANSI.svg (en) |
| dbp:monotone | no (en) |
| dbp:otherTitles | EQ, XNOR (en) |
| dbp:selfDual | no (en) |
| dbp:title | Logical equality (en) |
| dbp:vennDiagram | Venn1001.svg (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Clear dbt:Commonscatinline dbt:For dbt:Portal dbt:Reflist dbt:Mathematical_logic dbt:Infobox_logical_connective dbt:Logical_connectives |
| dct:subject | dbc:Equivalence_(mathematics) dbc:Logical_connectives dbc:Logic_gates |
| rdf:type | yago:WikicatLogicGates yago:Artifact100021939 yago:Circuit103033362 yago:ComputerCircuit103084420 yago:Device103183080 yago:ElectricalDevice103269401 yago:Gate103427656 yago:Instrumentality103575240 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Whole100003553 |
| rdfs:comment | Логічна еквівалентність (еквіваленція) — двомісна логічна операція, що має значення «істина» тоді і тільки тоді, коли обидва операнди мають однакове значення. В інших випадках еквіваленція буде хибною. Операція відображає вживання сполучника «тоді і тільки тоді» в логічних висловлюваннях. Еквівалентність позначають символами: , .( , ). Висловлення є правдивим тоді і тільки тоді, коли водночас правдиві обидві імплікації та , тобто: . У природній мові аналогами еквіваленції є вирази: A тоді і тільки тоді, коли BA якщо B і B якщо AДля A достатньо і необхідно BA матеріально еквівалентно B (uk) La igualdad lógica es una conectiva lógica que corresponde a la igualdad en el álgebra de Boole y a la proposición bicondicional en lógica proposicional. Como elemento funcional, proporciona el valor verdad si ambos argumentos funcionales tienen el mismo valor de verdad, y falso si son diferentes. Es una práctica habitual en varias aplicaciones, aunque no siempre técnicamente precisa, indicar la operación de igualdad lógica entre los operandos lógicos x e y mediante cualquiera de las siguientes formas: (es) Logical equality is a logical operator that corresponds to equality in Boolean algebra and to the logical biconditional in propositional calculus. It gives the functional value true if both functional arguments have the same logical value, and false if they are different. It is customary practice in various applications, if not always technically precise, to indicate the operation of logical equality on the logical operands x and y by any of the following forms: (en) Логическая равнозначность или эквивале́нция (или эквивале́нтность) — это логическое выражение, которое является истинным тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность. Двуместная логическая операция обычно обозначается символом ≡ или ↔. Эквиваленция — это сокращённая запись для выражения Задаётся следующей таблицей истинности: Таким образом, высказывание A ≡ B означает «A то же самое, что B», «A эквивалентно B», «A тогда и только тогда, когда B». (ru) Igualdade lógica é um operador lógico que corresponde à igualdade emÁlgebra booleana e ao operador se e somente se no cálculo proposicional.Ele "retorna" o valor verdadeiro se os dois argumentos têm o mesmo valor de verdade, e falso caso contrário. É uma prática comum em várias aplicações, mesmo que nem sempre seja tecnicamente preciso, indicar a operação de igualdade lógica sobre os operandos x e y pelas formas a seguir: (pt) |
| rdfs:label | Igualdad lógica (es) Logical equality (en) Igualdade lógica (pt) Эквиваленция (ru) Логічна еквівалентність (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Logical equality yago-res:Logical equality wikidata:Logical equality dbpedia-es:Logical equality dbpedia-fa:Logical equality dbpedia-pt:Logical equality dbpedia-ru:Logical equality dbpedia-simple:Logical equality dbpedia-uk:Logical equality https://global.dbpedia.org/id/342Hx |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Logical_equality?oldid=1062675573&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/XNOR_ANSI.svg wiki-commons:Special:FilePath/Venn1001.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Logical_equality |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Equality |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Exclusive_NOR dbr:Exclusive_and dbr:Exclusive_conjunction dbr:Exclusive_nor dbr:Logical_eqv dbr:Logical_same dbr:NXOR |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Principle_of_bivalence dbr:Index_of_logic_articles dbr:Index_of_philosophy_articles_(I–Q) dbr:Equality_(mathematics) dbr:Equals_sign dbr:Convergence_(logic) dbr:Criteria_of_truth dbr:Anekantavada dbr:Denying_the_antecedent dbr:Truth_table dbr:List_of_Boolean_algebra_topics dbr:Logical_biconditional dbr:Filters_in_topology dbr:First-order_logic dbr:Equality dbr:Equational dbr:Logical_equivalence dbr:Inverse_trigonometric_functions dbr:EQV dbr:Boolean_function dbr:Exclusive_NOR dbr:Exclusive_and dbr:If_and_only_if dbr:XNOR_gate dbr:Exclusive_conjunction dbr:Exclusive_nor dbr:Logical_eqv dbr:Logical_same dbr:NXOR |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Logical_equality |
