Logical equivalence (original) (raw)
Název ekvivalence je v logice používán pro binární logický operátor značený symbolem ⇔. Významově odpovídá tento operátor větné konstrukci „právě tehdy, když“ (zastarale „tehdy a pouze tehdy, když“ a „tehdy a jen tehdy, když“) (anglicky if and only if, zkráceně iff) — ekvivalence tedy říká, že spojovaná tvrzení platí pouze zároveň (obě ano, nebo obě ne).Tomu odpovídá i pravdivostní tabulka této operace.
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| dbo:abstract | Název ekvivalence je v logice používán pro binární logický operátor značený symbolem ⇔. Významově odpovídá tento operátor větné konstrukci „právě tehdy, když“ (zastarale „tehdy a pouze tehdy, když“ a „tehdy a jen tehdy, když“) (anglicky if and only if, zkráceně iff) — ekvivalence tedy říká, že spojovaná tvrzení platí pouze zároveň (obě ano, nebo obě ne).Tomu odpovídá i pravdivostní tabulka této operace. (cs) التكافؤ المنطقي في علم المنطق الرياضياتي هو تكافؤ عبارتين أو افتراضين عندما يتشاركان في المحتوى أو المعنى. فيُقال بأن عبارتين منطقيتين متكافئتان في حال كان لهما نفس القيمة الصحيحة المنطقية. لو اعتبرنا و هما العبارتان المنطقيتان المتكافئتان، فيُرمز لها بالرمز الرياضي ، أو . يمكن التعبير عن التكافؤ المنطقي بالصيغة الشرطية «تكافؤ إذا وفقط إذا». (ar) En lògica i matemàtiques, enunciats i es diu que són lògicament equivalents si són demostrables entre si sota un conjunt d’axiomes, o tenen el mateix valor de veritat en tots els . L'equivalència lògica de i de vegades s'expressa com , , , o , en funció de la notació que s’utilitzi. No obstant això, aquests símbols també s'utilitzen per a l' equivalència material, de manera que la interpretació adequada dependria del context. L'equivalència lògica és diferent de l'equivalència material, tot i que els dos conceptes estan intrínsecament relacionats. (ca) Eine logische Äquivalenz liegt vor, wenn zwei logische Ausdrücke den gleichen Wahrheitswert besitzen. Der Ausdruck Äquivalenz wird in der Logik mehrdeutig verwendet: * zum einen im Sinne der materialen Äquivalenz (Bikonditional) * zum anderen im Sinne der formalen Äquivalenz (Logische Äquivalenz). Bikonditional (materiale Äquivalenz) und logische Äquivalenz (formale Äquivalenz) sind wesentlich verschiedene Begriffe. Das Bikonditional ist ein Begriff der Objektsprache, die logische Äquivalenz ist ein Begriff der Metasprache. Die Begriffe sind jedoch aufeinander bezogen: die logische Äquivalenz ist ein allgemeingültiges Bikonditional. Im Folgenden geht es nur um die logische Äquivalenz, nicht jedoch um das Bikonditional. (de) En lógica, las declaraciones p y q son lógicamente equivalentes si tienen el mismo contenido lógico. Este es un concepto semántico, dos afirmaciones son equivalentes si tienen el mismo valor de verdad en todos los modelos (Mendelson 1979:56). La equivalencia lógica de p y q algunas veces se expresa como , Epq, o que (es) In logic and mathematics, statements and are said to be logically equivalent if they have the same truth value in every model. The logical equivalence of and is sometimes expressed as , , , or , depending on the notation being used.However, these symbols are also used for material equivalence, so proper interpretation would depend on the context. Logical equivalence is different from material equivalence, although the two concepts are intrinsically related. (en) En logique classique, deux propositions P et Q sont dites logiquement équivalentes ou simplement équivalentes quand il est possible de déduire Q à partir de P et de déduire P à partir de Q. En calcul des propositions, cela revient à dire que P et Q ont même valeur de vérité : P et Q sont soit toutes les deux vraies, soit toutes les deux fausses. L'équivalence logique s'exprime souvent sous la forme si et seulement si, dans des cadres comme l'enseignement ou la métamathématique pour parler des propriétés de la logique elle-même, et non du connecteur logique qui lie deux propositions. La relation d'équivalence logique entre propositions est étroitement liée au connecteur d’équivalence, souvent noté ⇔ ou ↔, qui peut être défini (de façon très générale, aussi bien en logique classique que par exemple en logique intuitionniste) comme la conjonction de l'implication P ⇒ Q (« Q si P ») et de sa réciproque Q ⇒ P (Q seulement si P), soit (P ⇒ Q) ∧ (Q ⇒ P). L'affirmation que P ⇔ Q revient à dire que P et Q sont équivalentes. Dit autrement (en logique classique), la proposition P ⇔ Q prend la valeur « vraie » quand P et Q sont logiquement équivalentes, et seulement dans ce cas. En logique, la relation d'équivalence est parfois notée ≡ (la notation ⇔ ou ↔ étant réservée au connecteur). En électronique, une fonction similaire est appelée opérateur de coïncidence, voire ET inclusif, et est symbolisée par le signe « ⊙ ». Cette fonction est conçue comme la négation du ou exclusif, noté XOR, qui est bien l'opposé logique de l'équivalence. (fr) ( 다른 뜻에 대해서는 동치 (동음이의) 문서를 참고하십시오.) 수학과 논리학에서 동치(同値)란 두 문장이 논리적으로 같다는 것을 의미한다. 이것은 한 문장이 참이면 다른 한 문장도 참이고, 한 문장이 거짓이면 다른 문장도 거짓이 된다는 것을 뜻한다. (ko) In de logica zijn twee uitspraken logisch equivalent als zij dezelfde logische betekenis hebben. Twee uitspraken zijn syntactisch equivalent als de ene uit de andere bewezen kan worden en omgekeerd. Twee uitspraken zijn semantisch equivalent als zij dezelfde waarheidswaarde hebben voor alle modellen. Als een logica gezond en volledig is komen syntactische en semantische equivalentie overeen. Logische equivalentie wordt soms genoteerd als p ≡ q of p ⇔ q. Deze notatie wordt ook gebruikt voor dan en slechts dan als waardoor het gebruik van deze symbolen van de context afhangt. Logische equivalentie is een uitspraak in metataal aangezien het iets zegt over de proposities in het formele systeem. Een andere vorm van equivalentie in de logica is vervulbaarheidsequivalentie. (nl) Nella logica e nella matematica, due proposizioni e si dicono logicamente equivalenti se hanno lo stesso valore di verità in ogni modello. L'equivalenza logica di e è a volte espressa come , , , o anche , a seconda della notazione adottata. Tuttavia, questi simboli sono usati anche per l'equivalenza materiale, motivo per cui la corretta interpretazione dipende dal contesto: l'equivalenza logica è diversa dall'equivalenza materiale, sebbene i due concetti siano intrinsecamente correlati. (it) Na lógica, afirmações e são logicamente equivalentes se tiverem o mesmo conteúdo lógico. Isto é, se elas tiverem o mesmo valor de verdade em todos os modelos. A equivalência lógica de e às vezes é expressa como , , ou . No entanto, esses símbolos também são usados para equivalência material. A interpretação adequada depende do contexto. A equivalência lógica é diferente da equivalência material, embora os dois conceitos estejam intimamente relacionados. (pt) 在逻辑中，陈述p和q是逻辑等价的，如果它们有相同的逻辑内容。 p和q是等价的，如果每个都可以证明自另一个。p和q是语义等价的，如果它们在所有模型中有相同的真值。 逻辑等价经常混淆于实质等价。前者是在元语言中的一个陈述，断言关于目标语言中的陈述p和q的某个事情。而p和q的实质等价（常写为"p ↔ q"）自身是在目标语言中另一个陈述。但它们是有联系的，p和q是语法等价的，当且仅当p ↔ q是一个定理，而p和q是语义等价的，当且仅当p ↔ q是重言式。 逻辑等价有时表示为p ≡ q或p ⇔ q。但是，后者记号也用于实质等价。 (zh) |
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