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En mathématiques, le groupe de Lyons ou de Lyons- (en), noté Ly ou LyS, est le groupe sporadique d'ordre 28 · 37 · 56 · 7 · 11 · 31 · 37 · 67 = 51 765 179 004 000 000. Il peut aussi être caractérisé comme le seul groupe simple où le centralisateur d'une involution (et par conséquent de toutes les involutions) est isomorphe à l'extension centrale non triviale du groupe alterné A11 par le groupe cyclique C2. Il peut être caractérisé plus concrètement en termes d'une (en) à 111 dimensions sur le corps à cinq éléments, ou en termes de générateurs et de relations, par exemple celle donnée par Gebhardt. Il a été nommé ainsi en l'honneur du mathématicien Richard Lyons. (fr) In the area of modern algebra known as group theory, the Lyons group Ly or Lyons-Sims group LyS is a sporadic simple group of order 28 · 37 · 56 · 7 · 11 · 31 · 37 · 67= 51765179004000000≈ 5×1016. (en) 里昂群，或作Ly，是群論上的一個有限單群，為26個散在群之一。(Richard Lyons)在1970年時提出此群的存在性。 里昂群的階為 28 · 37 · 56 · 7 · 11 · 31 · 37 · 67= 51765179004000000≈ 5 · 10 16 . 在單群中，里昂群的階是唯一能使其一些對合的中心化子與11階交错群 A11藉循環群 C2進行的非顯然中心擴張(central extension)同構者。 這個群的存在性和在同構方面的唯一性，已藉由一個混合輪換群理論和C. C. Sims.的一個「聰明」的機械運算法所證明，故此群又被稱作里昂─西姆斯群(Lyons-Sims group)，或作LyS。 當被發現時，人們注意到它其中一個對合的中心化子是交錯群A8的完美。這使得人們開始考慮其他交錯群An的雙覆蓋群是否也可能是某些單群其對合的中心化子。n≤7的狀況由布勞爾－鈴木定理(Brauer-Suzuki theorem)否決，n=8的狀況引致麥克勞林群，n=9的情況為(Zvonimir Janko)所否證，里昂自己否證了n=10的情況，之後他在n=11的情況下，發現了里昂群，至於n≥12的情況，則為(John Griggs Thompson)與(Ronald Solomon)所否證。 在有五個元素的域上，里昂群可以111維模表示法(Modular representation)更清楚地進行描述，或以生成元以及各元素關係的方法表示，可見Gebhardt (2000)以知其例。 里昂群是六個被稱為賤民群(pariahs)的散在群之一，所謂的賤民群就是非怪獸群子群的散在群(因為怪獸群的階不能為37或67所除盡)。 (zh) |
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In the area of modern algebra known as group theory, the Lyons group Ly or Lyons-Sims group LyS is a sporadic simple group of order 28 · 37 · 56 · 7 · 11 · 31 · 37 · 67= 51765179004000000≈ 5×1016. (en) En mathématiques, le groupe de Lyons ou de Lyons- (en), noté Ly ou LyS, est le groupe sporadique d'ordre 28 · 37 · 56 · 7 · 11 · 31 · 37 · 67 = 51 765 179 004 000 000. Il peut aussi être caractérisé comme le seul groupe simple où le centralisateur d'une involution (et par conséquent de toutes les involutions) est isomorphe à l'extension centrale non triviale du groupe alterné A11 par le groupe cyclique C2. Il a été nommé ainsi en l'honneur du mathématicien Richard Lyons. (fr) 里昂群，或作Ly，是群論上的一個有限單群，為26個散在群之一。(Richard Lyons)在1970年時提出此群的存在性。 里昂群的階為 28 · 37 · 56 · 7 · 11 · 31 · 37 · 67= 51765179004000000≈ 5 · 10 16 . 在單群中，里昂群的階是唯一能使其一些對合的中心化子與11階交错群 A11藉循環群 C2進行的非顯然中心擴張(central extension)同構者。 這個群的存在性和在同構方面的唯一性，已藉由一個混合輪換群理論和C. C. Sims.的一個「聰明」的機械運算法所證明，故此群又被稱作里昂─西姆斯群(Lyons-Sims group)，或作LyS。 當被發現時，人們注意到它其中一個對合的中心化子是交錯群A8的完美。這使得人們開始考慮其他交錯群An的雙覆蓋群是否也可能是某些單群其對合的中心化子。n≤7的狀況由布勞爾－鈴木定理(Brauer-Suzuki theorem)否決，n=8的狀況引致麥克勞林群，n=9的情況為(Zvonimir Janko)所否證，里昂自己否證了n=10的情況，之後他在n=11的情況下，發現了里昂群，至於n≥12的情況，則為(John Griggs Thompson)與(Ronald Solomon)所否證。 (zh) |
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