Isomorphism (original) (raw)
En matemàtiques, un isomorfisme és un morfisme que admet un invers, que és també un morfisme. Conseqüentment, un isomorfisme és una bijecció, ja que les relacions algebraiques entre els elements del conjunt d'arribada són les mateixes que els seus antecedents respectius, i l'estructura algebraica es conserva.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, un isomorfisme és un morfisme que admet un invers, que és també un morfisme. Conseqüentment, un isomorfisme és una bijecció, ja que les relacions algebraiques entre els elements del conjunt d'arribada són les mateixes que els seus antecedents respectius, i l'estructura algebraica es conserva. (ca) Izomorfismus je zobrazení mezi dvěma matematickými strukturami, které je vzájemně jednoznačné (bijektivní) a zachovává všechny vlastnosti touto strukturou definované. Jinými slovy, každému prvku první struktury odpovídá právě jeden prvek struktury druhé a toto přiřazení zachovává vztahy k ostatním prvkům. O izomorfismech je možno mluvit mezi množinami, algebraickými i relačními strukturami, grafy, modely, metrickými i topologickými prostory a mnoha dalšími strukturami. Například zobrazení z množiny reálných čísel do reálných čísel zachovává sčítání (a je tedy grupovým izomorfismem), ale ne násobení (proto není tělesovým izomorfismem) ani vzdálenost (proto není izomorfismem metrických prostorů, ovšem je homeomorfismem neboli topologickým izomorfismem). Pokud takové zobrazení existuje (tedy struktury jsou izomorfní), mají obě množiny zcela totožné vlastnosti, takže rozdíl mezi nimi je pouze formální a nepodstatný (z hlediska příslušné teorie). Například funkce arkus tangens je topologickým, ale ne metrickým izomorfismem mezi intervalem a reálnými čísly, takže tyto dvě struktury (množiny vybavené metrikou) mají zcela shodné všechny topologické vlastnosti, ale ne všechny metrické. (cs) Στα μαθηματικά, ένας ισομορφισμός (από τα αρχαία ελληνικά ίσος και μορφή) είναι ένας ομομορφισμός ή (δηλαδή για παράδειγμα μια ) όπου ισχύει το αντίστροφο. Δύο είναι ισομορφικά εάν υπάρχει ένας ισομορφισμός μεταξύ τους. Ένας είναι ένας ισομορφισμός του οποίου η αρχική απεικόνιση και η απεικόνιση που προκύπτει μέσω του ισομορφισμού συμπίπτουν. Το ενδιαφέρον των ισομορφισμών έγκειται στο γεγονός ότι δύο ισομορφικά αντικείμενα δεν μπορούν να διαχωριστούν, χρησιμοποιώντας μόνο τις ιδιότητες που χρησιμοποιούνται για να καθορίσουν τον μορφισμό: έτσι ισομορφικά αντικείμενα μπορoύν να θεωρηθούν το ίδιο, αρκεί να αναλογιστεί κανείς μόνο, τις ιδιότητες αυτές καθώς και τις συνέπειές τους. Για τις περισσότερες , συμπεριλαμβανομένων των και των , ένας ομομορφισμός είναι ένας ισομορφισμός αν και μόνο αν είναι (1-1) και επί. Στην τοπολογία, όπου οι μορφισμοί είναι συνεχείς συναρτήσεις, οι ισομορφισμοί επίσης ονομάζονται και ομοιομορφισμοί ή αμφισυνεχείς συναρτήσεις. Στην μαθηματική ανάλυση, όπου οι μορφισμοί είναι , ισομορφισμοί ονομάζονται και . Ένας κανονικός ισομορφισμός είναι μια όπου είναι ένας ισομορφισμός. Δύο αντικείμενα είναι , εάν υπάρχει ένας κανονικός ισομορφισμός μεταξύ τους. Για παράδειγμα, την κανονική απεικόνιση από ένα πεπερασμένο-διαστατό διανυσματικό χώρο V σε ένα δεύτερο διπλό διάστημα, είναι ένα κανονικός ισομορφισμός: από την άλλη , ο διανυσματικός χώρος V είναι ισομορφικός με το δυικό χώρο του, αλλά όχι κανονικώς,γενικά. Οι ισομορφισμοί έχουν επισημοποιηθεί χρησιμοποιώντας την θεωρία κατηγοριών. Ένας μορφισμός f : X → Y σε μια κατηγορία είναι ένας ισομορφισμός, αν επιτρέπει μια αμφίδρομη αντίστροφή, πράγμα που σημαίνει ότι υπάρχει και ένας άλλος μορφισμός g : Y → X σε αυτήν την κατηγορία έτσι ώστε gf = 1X και fg = 1Y όπου 1Χ και 1Y είναι ο ταυτοτικός μορφισμός των X και Y, αντίστοιχα. (el) في الجبر التجريدي، تساوي الشكل أو التماكل (كلمة منحوتة من كلمتين: تماثل و شكل) (بالإنجليزية: isomorphism) (في اليونانية : isos = متساوي وmorphe = الشكل) هو أحد أشكال الإسقاطات الرياضية بين الأجسام، يُظهر علاقة بين خاصتين أو عمليتين. إذا وجد تساوي شكلي بين بنيتين رياضيتين، فإنهما تُدعيان بنيتين متساويتي الشكل. قد يسمى أيضا تشاكلا تقابليا. (ar) En matematiko, izomorfio (greka lingvo:_isos_ "egala", kaj _morphe_ "formo") estas tia dissurĵeto f inter du objektoj havantaj algebran strukturon de la sama tipo, ke kaj f, kaj ĝia inverso f −1 estas , t.e. strukturo-konservantaj funkcioj. Neformale, izomorfio estas speco de funkcio inter objektoj, kiu montras strukturan similecon inter iliaj respektivaj ecoj aŭ/kaj operacioj. Se ekzistas izomorfio inter du strukturoj, oni nomas la du strukturojn izomorfaj. En certa senco, izomorfaj strukturoj estas strukture identaj - se oni malatentas pli subtilajn diferencojn, kiuj devenas de iliaj respektivaj difinoj, t.e. detalojn nerilatajn al la ecoj de konsiderata tipo de strukturo. (eo) In der Mathematik ist ein Isomorphismus (von altgriechisch ἴσος (ísos) – „gleich“ und μορφή (morphḗ) – „Form“, „Gestalt“) eine Abbildung zwischen zwei mathematischen Strukturen, durch die Teile einer Struktur auf bedeutungsgleiche Teile einer anderen Struktur umkehrbar eindeutig (bijektiv) abgebildet werden. (de) Matematikan, isomorfismo bat (grezierazko iso-morfos: forma berdina) alderantzizkoa onartzen duen homomorfismo bat da (edo orokorrago esanda, morfismo bat). Isomorfismo kontzeptu matematikoak egitura bera izatearen ideia islatu nahi du. Bi egitura matematikok isomorfismo erlazioa dutenean isomorfo direla esaten da. (eu) En matemáticas, un isomorfismo (del griego iso-morfos: Igual forma) es un homomorfismo (o más generalmente un morfismo) que admite un inverso. El concepto matemático de isomorfismo pretende captar la idea de tener la misma estructura. Dos estructuras matemáticas entre las que existe una relación de isomorfismo se llaman isomorfas. (es) In mathematics, an isomorphism is a structure-preserving mapping between two structures of the same type that can be reversed by an inverse mapping. Two mathematical structures are isomorphic if an isomorphism exists between them. The word isomorphism is derived from the Ancient Greek: ἴσος isos "equal", and μορφή morphe "form" or "shape". The interest in isomorphisms lies in the fact that two isomorphic objects have the same properties (excluding further information such as additional structure or names of objects). Thus isomorphic structures cannot be distinguished from the point of view of structure only, and may be identified. In mathematical jargon, one says that two objects are the same up to an isomorphism. An automorphism is an isomorphism from a structure to itself. An isomorphism between two structures is a canonical isomorphism (a canonical map that is an isomorphism) if there is only one isomorphism between the two structures (as it is the case for solutions of a universal property), or if the isomorphism is much more natural (in some sense) than other isomorphisms. For example, for every prime number p, all fields with p elements are canonically isomorphic, with a unique isomorphism. The isomorphism theorems provide canonical isomorphisms that are not unique. The term isomorphism is mainly used for algebraic structures. In this case, mappings are called homomorphisms, and a homomorphism is an isomorphism if and only if it is bijective. In various areas of mathematics, isomorphisms have received specialized names, depending on the type of structure under consideration. For example: * An isometry is an isomorphism of metric spaces. * A homeomorphism is an isomorphism of topological spaces. * A diffeomorphism is an isomorphism of spaces equipped with a differential structure, typically differentiable manifolds. * A symplectomorphism is an isomorphism of symplectic manifolds. * A permutation is an automorphism of a set. * In geometry, isomorphisms and automorphisms are often called transformations, for example rigid transformations, affine transformations, projective transformations. Category theory, which can be viewed as a formalization of the concept of mapping between structures, provides a language that may be used to unify the approach to these different aspects of the basic idea. (en) En mathématiques, un isomorphisme entre deux ensembles structurés est une application bijective qui préserve la structure, et dont la réciproque préserve aussi la structure. Plus généralement, en théorie des catégories, un isomorphisme entre deux objets est un morphisme admettant un « morphisme inverse ». Exemple : sur l'intervalle [1 ; 100] par exemple, des valeurs a, b, c... peuvent être remplacées par leur logarithme x, y, z..., et les relations d'ordre entre elles seront parfaitement conservées. On peut à tout moment retrouver les valeurs a, b et c en prenant les exponentielles de x, y et z. D'autres termes peuvent être utilisés pour désigner un isomorphisme en spécifiant la structure, comme l'homéomorphisme entre espaces topologiques ou le difféomorphisme entre variétés. Deux objets sont dits isomorphes s'il existe un isomorphisme de l'un vers l'autre. Dans certains contextes, un isomorphisme d'un objet sur lui-même est appelé un automorphisme. (fr) Sa mhatamaitic, is saghas mapála thacar A go tacar B í iseamorfacht: bíodh G ina ghrúpa le heilimintí a, b etc., agus le hoibríocht ○ freisin, bíodh G' ina ghrúpa le heilimintí a', b' etc., agus le hoibríocht ⊕. Ansin, iseamorfacht is ea comhfhreagras 1 le 1 idir G agus G' a shainítear le a ↔ a', b ↔ b', etc., más gá agus más leor, i gcás gach a agus b, go bhfuil a ○ b ↔ a' ⊕ b' Deirtear go bhfuil na grúpaí G agus G' iseamorfach. (ga) Dalam matematika, isomorfisme adalah pemetaan pelestarian struktur antara dua struktur dengan tipe yang sama yang dapat dibalik dengan pemetaan invers. Dua struktur matematika adalah isomorfik jika ada isomorfisme di antara keduanya. Kata isomorfisme berasal dari Yunani Kuno: ἴσος isos "sama", dan μορφή morphe "form" atau "shape". Ketertarikan pada isomorfisme terletak pada kenyataan bahwa dua objek isomorfik memiliki properti yang sama (tidak termasuk informasi lebih lanjut seperti struktur tambahan atau nama objek). Dengan demikian struktur isomorfik tidak dapat dibedakan dari sudut pandang struktur saja, dan dapat diidentifikasi. Dalam jargon matematika, seseorang mengatakan bahwa dua objek adalah sama sebuah isomorfisme . Sebuah adalah isomorfisme dari suatu struktur ke dirinya sendiri. Isomorfisme antara dua struktur disebut isomorfisme kanonik jika hanya ada satu isomorfisme di antara dua struktur (seperti kasus solusi dari sifat universal), atau jika isomorfisme jauh lebih alami (dalam arti tertentu) daripada isomorfisme lainnya. Misalnya, untuk setiap bilangan prima p, semua bidang dengan elemen p kanonis isomorfik, dengan isomorfisme unik. Teorema isomorfisme memberikan isomorfisme kanonik yang tidak unik. Istilah isomorfisme terutama digunakan untuk struktur aljabar. Dalam hal ini, pemetaan disebut , dan homomorphism adalah isomorphism jika dan hanya jika itu bijektif. Dalam berbagai bidang matematika, isomorfisme telah menerima nama khusus, bergantung pada jenis struktur yang dipertimbangkan. Sebagai contoh: * Sebuah isometri adalah isomorfisme dari ruang metrik. * A adalah isomorfisme dari ruang topologi. * A adalah isomorfisma ruang yang dilengkapi dengan , biasanya manifold terdiferensiasi. * A permutasi adalah automorfisme dari himpunan. * Dalam geometri, isomorfisme dan automorfisme sering disebut , misalnya , , . , yang dapat dilihat sebagai formalisasi konsep pemetaan antar struktur, menyediakan bahasa yang dapat digunakan untuk menyatukan pendekatan pada aspek-aspek berbeda dari ide dasar. (in) ( 동형은 여기로 연결됩니다. 삼국지의 등장 인물에 대해서는 동형 (후한) 문서를 참고하십시오.)( 그래프의 동형 사상에 대해서는 그래프 동형 사상 문서를 참고하십시오.) 수학에서 동형 사상(同型寫像, 문화어: 동형넘기기, 영어: isomorphism)은 서로 구조가 같은 두 대상 사이에, 모든 구조를 보존하는 사상이다. 두 대상 사이에 동형 사상이 존재하는 경우 서로 동형(同型, 영어: isomorphic)이라고 하며, 서로 동형인 두 대상은 구조가 같아 구조로서 구별할 수 없다. (ko) In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een isomorfisme of isomorfie (Oudgrieks: ἴσος isos "gelijk", en μορφή morphē "vorm") een bijectieve afbeelding zodat zowel als zijn inverse homomorf zijn, dat wil zeggen, structuurbewarende afbeeldingen. In de meer algemene setting van de categorietheorie is een isomorfisme een morfisme in een categorie waarvoor er een "inverse" bestaat, met de eigenschap dat zowel geldt als . Informeel gesproken is een isomorfisme een soort van afbeelding tussen objecten die een relatie laat zien tussen twee eigenschappen of operaties. Wanneer er een isomorfisme tussen twee structuren bestaat, noemt men de twee structuren isomorf. Als men ervoor kiest om zekere details te negeren die voortvloeien uit de manier waarop de structuren zijn gedefinieerd, zijn isomorfe structuren in zekere zin structureel identiek. (nl) 同型写像（どうけいしゃぞう、（英: isomorphism）あるいは単に同型とは、数学において準同型写像あるいは射であって、逆射を持つものである。 (ja) In matematica, in particolare in algebra astratta, un isomorfismo (dal greco ἴσος, isos, che significa uguale, e μορφή, morphé, che significa forma) è un'applicazione biunivoca fra oggetti matematici tale che l'applicazione e la sua inversa siano omomorfismi. Intuitivamente, un isomorfismo può essere definito con le parole del matematico Douglas Hofstadter: (it) Izomorfizm (gr. isos – równy, morphe – kształt) – funkcja wzajemnie jednoznaczna z jednego obiektu matematycznego w drugi, która zachowuje funkcje, relacje i wyróżnione elementy. W przypadku obiektów algebry uniwersalnej (takich jak grupy, pierścienie, moduły itp.) izomorfizmem nazywamy wzajemnie jednoznaczne odwzorowanie takie, że i jego odwrotność są homomorfizmami. O strukturach i powiemy, że są izomorficzne, jeżeli istnieje izomorfizm z w Obiekty izomorficzne nie mogą być odróżnione tylko na podstawie własności użytych do zdefiniowania izomorfizmu i dlatego mogą być uważane za identyczne (różniące się w zasadzie tylko oznaczeniami) jeśli bierze się pod uwagę tylko te własności. W ten sposób w klasie wszystkich obiektów danego rodzaju wprowadzana jest relacja równoważności. (pl) Na álgebra abstrata, um isomorfismo é um homomorfismo bijetivo. Duas são ditas isomorfas se há um mapeamento bijetivo entre elas. Essencialmente, dois objetos são isomorfos se eles são indistinguíveis dado apenas pela seleção de sua característica, e isomorfismo é o mapeamento entre objetos que mostra um relacionamento entre duas propriedades ou operações. Na Teoria das categorias, um isomorfismo é um morfismo f: X → Y em uma categoria para a qual existe uma "inversa" f −1: Y → X, com a propriedade de que ambas f −1f = idX e f f −1 = idY. (pt) Isomorfi betyder "samma form", och är ett uttryck som används inom bland annat matematiken för att beteckna ett visst slags likhet mellan olika strukturer. Två sfäriska föremål av helt olika ursprung kan exempelvis kallas isomorfa ur ett visuellt perspektiv. I hjärnan finns särskilda delar, så kallade , som är specialiserade på att leta efter isomorfi. Förmågan att känna igen ansikten är ett sådant fenomen. (sv) Изоморфи́зм (от др.-греч. ἴσος — равный, одинаковый, подобный и μορφή — форма) — соотношение между математическими объектами, выражающее общность их строения; используется в различных разделах математики и в каждом из них определяется в зависимости от структурных свойств изучаемых объектов.Обычно изоморфизм определяется для множеств, наделённых некоторой структурой, например, для групп, колец, линейных пространств; в этом случае он определяется как обратимое отображение (биекция) между двумя множествами со структурой, сохраняющее эту структуру, то есть показывающее, что объекты «одинаково устроены» в смысле этой структуры.Если между объектами существует изоморфизм, то они называются изоморфными. Изоморфизм всегда задаёт отношение эквивалентности на классе таких структур. Например, два графа называются изоморфными, если между ними существует изоморфизм: то есть вершинам одного графа можно сопоставить вершины другого графа, так чтобы соединённым вершинам первого графа соответствовали соединённые вершины второго графа и наоборот. Иными словами, два графа изоморфны, если они «одинаковы» (с точностью до переименования вершин). Другим классическим примером изоморфных систем могут служить множество всех вещественных чисел с определённой на нём операцией сложения и множество положительных вещественных чисел с заданной на нём операцией умножения.Отображение в этом случае является изоморфизмом. Понятие изоморфизма возникло в математике применительно к группам, впоследствии перенесено на другие классы объектов. (ru) Ізоморфізм (грец. ἴσος — однаковий, грец. μορφή — форма) — бієктивний гомоморфізм. Ізоморфізм — це дуже загальне поняття, яке використовується в різних розділах математики.Коротке визначення: якщо задані дві математичні структури одного виду (групи, кільця, модулі, поля, векторні простори), то взаємнооднозначне відображення (бієкція) елементів однієї математичної структури на іншу, що зберігатиме структуру, є ізоморфізмом. У топології, в якій морфізми є неперервними функціями, ізоморфізм також називають гомеоморфізмом або взаємно-однозначним відображенням. В математичному аналізі, де морфізми є диференційованими функціями, ізоморфізми називаються дифеоморфізмами. Ізоморфізм можна формалізувати за допомогою теорії категорій. Морфізм у категорії є ізоморфізмом якщо він допускає двостороннє обернення, що означає, що існує інший морфізм у цій категорії, такий що і , де і і існує морфізми ідентичності для і , відповідно. (uk) 同构（英語：Isomorphism)是一種线性变换，當T:V → W 是可逆時的，這種线性变换就称之为同构。 在抽象代数中，同构指的是一个保持结构的双射。在更一般的范畴论语言中，同构指的是一个态射，且存在另一个态射，使得两者的复合是一个恒等态射。 正式的表述是：同构是在数学对象之间定义的一类映射，它能揭示出在这些对象的属性或者操作之间存在的关系。若两个数学结构之间存在同构映射，那么这两个结构叫做是同构的。一般来说，如果忽略掉同构的对象的属性或操作的具体定义，单从结构上讲，同构的对象是完全等价的，也就是说，如果我们定义一个关系∼ ，使得只要V和W同构，那么 V ∼ W ,可知 ∼ 是一个等价关系。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/One5Root.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.math.harvard.edu/~mazur/preprints/when_is_one.pdf |
| dbo:wikiPageID | 14828 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 22805 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1116911249 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Canonical_map dbr:Projective_transformation dbr:Quarterbacks dbr:Row_vector dbr:Multiplicative_group dbr:Bertrand_Russell dbr:Binary_relation dbr:Algebraic_structure dbr:Homology_theory dbr:Homomorphism dbr:Homotopy_type_theory dbr:Joseph_Kennedy dbr:Permutation dbr:Peyton_Manning dbr:Rigid_transformation dbr:Ring_isomorphism dbr:Robert_F._Kennedy dbr:Cybernetics dbr:Underlying_set dbr:Up_to_isomorphism dbr:Vector_space dbr:Dedekind_cut dbr:Introduction_to_Mathematical_Philosophy dbr:Isomorphism_theorem dbr:Order_isomorphism dbr:Positive_real_numbers dbc:Equivalence_(mathematics) dbr:Column_vector dbr:Connected_relation dbr:Continuous_function dbr:Mathematical_analysis dbr:Mathematics dbr:Natural_transformation dbr:Order_theory dbr:Coherent_isomorphism dbr:Eli_Manning dbr:Equality_(mathematics) dbr:Galois_theory dbr:Genealogy dbr:Geometry dbr:Modular_arithmetic dbr:Concrete_category dbr:Equivalence_class dbr:Roots_of_unity dbr:Table_of_logarithms dbr:Antisymmetric_relation dbr:Linear_isomorphism dbr:Logical_atomism dbr:Ludwig_Wittgenstein dbr:Slide_rule dbr:Bijective dbr:Commutative_diagram dbr:Functor dbr:Mathematical_structure dbr:Symplectic_manifold dbr:Automorphism dbc:Morphisms dbr:Total_order dbr:Transitive_relation dbr:Transpose dbr:Well-order dbr:Heap_(mathematics) dbr:Linear_map dbr:Affine_transformation dbr:Algebra dbr:American_football dbr:Ancient_Greek dbr:Cyclic_group dbr:Dual_space dbr:Equivalence_relation dbr:Exponential_function dbr:Extensional_definition dbr:Field_(mathematics) dbr:Field_automorphism dbr:Cardinality dbr:Cauchy_sequence dbr:Diffeomorphism dbr:Differential_structure dbr:Good_regulator dbr:Graph_isomorphism dbr:Graph_theory dbr:Double_dual dbr:Isomorphism_class dbr:Isomorphism_of_categories dbr:Isomorphism_theorems dbr:Projective_line dbr:Quotient_space_(topology) dbr:Ring_(mathematics) dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_homomorphism dbr:Hilbert_space dbr:Asymmetric_relation dbr:Inverse_function dbr:Irreflexive_relation dbr:Isometry dbr:Prime_number dbr:Riemann_sphere dbr:Archie_Manning dbr:Chinese_remainder_theorem dbr:John_F._Kennedy dbr:Laplace_transform dbr:Bisimulation dbr:Symmetric_relation dbr:Homeomorphism dbr:Transformation_(function) dbr:Differentiable_manifold dbr:Differential_equations dbr:Direct_product_of_groups dbr:Coprime dbr:Group_isomorphism dbr:If_and_only_if dbr:Intensional_definition dbr:Metric_space dbr:Natural_isomorphism dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_of_groups dbr:Category_of_modules dbr:Category_of_rings dbr:Category_of_topological_spaces dbr:Category_theory dbr:Real_number dbr:Reflexive_relation dbr:Set_(mathematics) dbr:Manning_family dbr:Map_(mathematics) dbr:Ruler dbr:Variety_(universal_algebra) dbr:Vertex_(graph_theory) dbr:Up_to dbr:Symplectomorphism dbr:Finite_group dbr:Universal_property dbr:Partial_order dbr:Invertible_matrices dbr:Topological_space dbr:Subquotient dbr:Unnatural_isomorphism dbr:Strict_weak_order dbr:Set_builder_notation dbr:Finite-dimensional_vector_space dbr:One-point_compactification dbr:Logarithm_function dbr:Wikt:μορφή dbr:Wikt:ἴσος |
| dbp:alt | Fifth roots of unity (en) Rotations of a pentagon (en) |
| dbp:footer | The group of fifth roots of unity under multiplication is isomorphic to the group of rotations of the regular pentagon under composition. (en) |
| dbp:id | p/i052840 (en) |
| dbp:image | One5Root.svg (en) Regular polygon 5 annotated.svg (en) |
| dbp:title | Isomorphism (en) |
| dbp:urlname | Isomorphism (en) |
| dbp:width | 200 (xsd:integer) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:About dbt:Authority_control dbt:Citation dbt:Citation_needed dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:Em dbt:Math dbt:MathWorld dbt:More_citations_needed dbt:Multiple_image dbt:Mvar dbt:Portal dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Wiktionary |
| dct:subject | dbc:Equivalence_(mathematics) dbc:Morphisms |
| gold:hypernym | dbr:Homomorphism |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | En matemàtiques, un isomorfisme és un morfisme que admet un invers, que és també un morfisme. Conseqüentment, un isomorfisme és una bijecció, ja que les relacions algebraiques entre els elements del conjunt d'arribada són les mateixes que els seus antecedents respectius, i l'estructura algebraica es conserva. (ca) في الجبر التجريدي، تساوي الشكل أو التماكل (كلمة منحوتة من كلمتين: تماثل و شكل) (بالإنجليزية: isomorphism) (في اليونانية : isos = متساوي وmorphe = الشكل) هو أحد أشكال الإسقاطات الرياضية بين الأجسام، يُظهر علاقة بين خاصتين أو عمليتين. إذا وجد تساوي شكلي بين بنيتين رياضيتين، فإنهما تُدعيان بنيتين متساويتي الشكل. قد يسمى أيضا تشاكلا تقابليا. (ar) In der Mathematik ist ein Isomorphismus (von altgriechisch ἴσος (ísos) – „gleich“ und μορφή (morphḗ) – „Form“, „Gestalt“) eine Abbildung zwischen zwei mathematischen Strukturen, durch die Teile einer Struktur auf bedeutungsgleiche Teile einer anderen Struktur umkehrbar eindeutig (bijektiv) abgebildet werden. (de) Matematikan, isomorfismo bat (grezierazko iso-morfos: forma berdina) alderantzizkoa onartzen duen homomorfismo bat da (edo orokorrago esanda, morfismo bat). Isomorfismo kontzeptu matematikoak egitura bera izatearen ideia islatu nahi du. Bi egitura matematikok isomorfismo erlazioa dutenean isomorfo direla esaten da. (eu) En matemáticas, un isomorfismo (del griego iso-morfos: Igual forma) es un homomorfismo (o más generalmente un morfismo) que admite un inverso. El concepto matemático de isomorfismo pretende captar la idea de tener la misma estructura. Dos estructuras matemáticas entre las que existe una relación de isomorfismo se llaman isomorfas. (es) Sa mhatamaitic, is saghas mapála thacar A go tacar B í iseamorfacht: bíodh G ina ghrúpa le heilimintí a, b etc., agus le hoibríocht ○ freisin, bíodh G' ina ghrúpa le heilimintí a', b' etc., agus le hoibríocht ⊕. Ansin, iseamorfacht is ea comhfhreagras 1 le 1 idir G agus G' a shainítear le a ↔ a', b ↔ b', etc., más gá agus más leor, i gcás gach a agus b, go bhfuil a ○ b ↔ a' ⊕ b' Deirtear go bhfuil na grúpaí G agus G' iseamorfach. (ga) ( 동형은 여기로 연결됩니다. 삼국지의 등장 인물에 대해서는 동형 (후한) 문서를 참고하십시오.)( 그래프의 동형 사상에 대해서는 그래프 동형 사상 문서를 참고하십시오.) 수학에서 동형 사상(同型寫像, 문화어: 동형넘기기, 영어: isomorphism)은 서로 구조가 같은 두 대상 사이에, 모든 구조를 보존하는 사상이다. 두 대상 사이에 동형 사상이 존재하는 경우 서로 동형(同型, 영어: isomorphic)이라고 하며, 서로 동형인 두 대상은 구조가 같아 구조로서 구별할 수 없다. (ko) 同型写像（どうけいしゃぞう、（英: isomorphism）あるいは単に同型とは、数学において準同型写像あるいは射であって、逆射を持つものである。 (ja) In matematica, in particolare in algebra astratta, un isomorfismo (dal greco ἴσος, isos, che significa uguale, e μορφή, morphé, che significa forma) è un'applicazione biunivoca fra oggetti matematici tale che l'applicazione e la sua inversa siano omomorfismi. Intuitivamente, un isomorfismo può essere definito con le parole del matematico Douglas Hofstadter: (it) Na álgebra abstrata, um isomorfismo é um homomorfismo bijetivo. Duas são ditas isomorfas se há um mapeamento bijetivo entre elas. Essencialmente, dois objetos são isomorfos se eles são indistinguíveis dado apenas pela seleção de sua característica, e isomorfismo é o mapeamento entre objetos que mostra um relacionamento entre duas propriedades ou operações. Na Teoria das categorias, um isomorfismo é um morfismo f: X → Y em uma categoria para a qual existe uma "inversa" f −1: Y → X, com a propriedade de que ambas f −1f = idX e f f −1 = idY. (pt) Isomorfi betyder "samma form", och är ett uttryck som används inom bland annat matematiken för att beteckna ett visst slags likhet mellan olika strukturer. Två sfäriska föremål av helt olika ursprung kan exempelvis kallas isomorfa ur ett visuellt perspektiv. I hjärnan finns särskilda delar, så kallade , som är specialiserade på att leta efter isomorfi. Förmågan att känna igen ansikten är ett sådant fenomen. (sv) 同构（英語：Isomorphism)是一種线性变换，當T:V → W 是可逆時的，這種线性变换就称之为同构。 在抽象代数中，同构指的是一个保持结构的双射。在更一般的范畴论语言中，同构指的是一个态射，且存在另一个态射，使得两者的复合是一个恒等态射。 正式的表述是：同构是在数学对象之间定义的一类映射，它能揭示出在这些对象的属性或者操作之间存在的关系。若两个数学结构之间存在同构映射，那么这两个结构叫做是同构的。一般来说，如果忽略掉同构的对象的属性或操作的具体定义，单从结构上讲，同构的对象是完全等价的，也就是说，如果我们定义一个关系∼ ，使得只要V和W同构，那么 V ∼ W ,可知 ∼ 是一个等价关系。 (zh) Izomorfismus je zobrazení mezi dvěma matematickými strukturami, které je vzájemně jednoznačné (bijektivní) a zachovává všechny vlastnosti touto strukturou definované. Jinými slovy, každému prvku první struktury odpovídá právě jeden prvek struktury druhé a toto přiřazení zachovává vztahy k ostatním prvkům. O izomorfismech je možno mluvit mezi množinami, algebraickými i relačními strukturami, grafy, modely, metrickými i topologickými prostory a mnoha dalšími strukturami. (cs) Στα μαθηματικά, ένας ισομορφισμός (από τα αρχαία ελληνικά ίσος και μορφή) είναι ένας ομομορφισμός ή (δηλαδή για παράδειγμα μια ) όπου ισχύει το αντίστροφο. Δύο είναι ισομορφικά εάν υπάρχει ένας ισομορφισμός μεταξύ τους. Ένας είναι ένας ισομορφισμός του οποίου η αρχική απεικόνιση και η απεικόνιση που προκύπτει μέσω του ισομορφισμού συμπίπτουν. Το ενδιαφέρον των ισομορφισμών έγκειται στο γεγονός ότι δύο ισομορφικά αντικείμενα δεν μπορούν να διαχωριστούν, χρησιμοποιώντας μόνο τις ιδιότητες που χρησιμοποιούνται για να καθορίσουν τον μορφισμό: έτσι ισομορφικά αντικείμενα μπορoύν να θεωρηθούν το ίδιο, αρκεί να αναλογιστεί κανείς μόνο, τις ιδιότητες αυτές καθώς και τις συνέπειές τους. (el) En matematiko, izomorfio (greka lingvo:_isos_ "egala", kaj _morphe_ "formo") estas tia dissurĵeto f inter du objektoj havantaj algebran strukturon de la sama tipo, ke kaj f, kaj ĝia inverso f −1 estas , t.e. strukturo-konservantaj funkcioj. (eo) In mathematics, an isomorphism is a structure-preserving mapping between two structures of the same type that can be reversed by an inverse mapping. Two mathematical structures are isomorphic if an isomorphism exists between them. The word isomorphism is derived from the Ancient Greek: ἴσος isos "equal", and μορφή morphe "form" or "shape". The term isomorphism is mainly used for algebraic structures. In this case, mappings are called homomorphisms, and a homomorphism is an isomorphism if and only if it is bijective. (en) Dalam matematika, isomorfisme adalah pemetaan pelestarian struktur antara dua struktur dengan tipe yang sama yang dapat dibalik dengan pemetaan invers. Dua struktur matematika adalah isomorfik jika ada isomorfisme di antara keduanya. Kata isomorfisme berasal dari Yunani Kuno: ἴσος isos "sama", dan μορφή morphe "form" atau "shape". Istilah isomorfisme terutama digunakan untuk struktur aljabar. Dalam hal ini, pemetaan disebut , dan homomorphism adalah isomorphism jika dan hanya jika itu bijektif. (in) En mathématiques, un isomorphisme entre deux ensembles structurés est une application bijective qui préserve la structure, et dont la réciproque préserve aussi la structure. Plus généralement, en théorie des catégories, un isomorphisme entre deux objets est un morphisme admettant un « morphisme inverse ». D'autres termes peuvent être utilisés pour désigner un isomorphisme en spécifiant la structure, comme l'homéomorphisme entre espaces topologiques ou le difféomorphisme entre variétés. (fr) In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een isomorfisme of isomorfie (Oudgrieks: ἴσος isos "gelijk", en μορφή morphē "vorm") een bijectieve afbeelding zodat zowel als zijn inverse homomorf zijn, dat wil zeggen, structuurbewarende afbeeldingen. In de meer algemene setting van de categorietheorie is een isomorfisme een morfisme in een categorie waarvoor er een "inverse" bestaat, met de eigenschap dat zowel geldt als . (nl) Izomorfizm (gr. isos – równy, morphe – kształt) – funkcja wzajemnie jednoznaczna z jednego obiektu matematycznego w drugi, która zachowuje funkcje, relacje i wyróżnione elementy. W przypadku obiektów algebry uniwersalnej (takich jak grupy, pierścienie, moduły itp.) izomorfizmem nazywamy wzajemnie jednoznaczne odwzorowanie takie, że i jego odwrotność są homomorfizmami. O strukturach i powiemy, że są izomorficzne, jeżeli istnieje izomorfizm z w (pl) Изоморфи́зм (от др.-греч. ἴσος — равный, одинаковый, подобный и μορφή — форма) — соотношение между математическими объектами, выражающее общность их строения; используется в различных разделах математики и в каждом из них определяется в зависимости от структурных свойств изучаемых объектов.Обычно изоморфизм определяется для множеств, наделённых некоторой структурой, например, для групп, колец, линейных пространств; в этом случае он определяется как обратимое отображение (биекция) между двумя множествами со структурой, сохраняющее эту структуру, то есть показывающее, что объекты «одинаково устроены» в смысле этой структуры.Если между объектами существует изоморфизм, то они называются изоморфными. Изоморфизм всегда задаёт отношение эквивалентности на классе таких структур. (ru) Ізоморфізм (грец. ἴσος — однаковий, грец. μορφή — форма) — бієктивний гомоморфізм. Ізоморфізм — це дуже загальне поняття, яке використовується в різних розділах математики.Коротке визначення: якщо задані дві математичні структури одного виду (групи, кільця, модулі, поля, векторні простори), то взаємнооднозначне відображення (бієкція) елементів однієї математичної структури на іншу, що зберігатиме структуру, є ізоморфізмом. (uk) |
| rdfs:label | تساوي الشكل (ar) Isomorfisme (ca) Izomorfismus (cs) Isomorphismus (de) Ισομορφισμός (el) Izomorfio (eo) Isomorfismo (es) Isomorfismo (eu) Iseamorfacht (ga) Isomorfisme (in) Isomorphisme (fr) Isomorphism (en) Isomorfismo (it) 동형 사상 (ko) 同型写像 (ja) Isomorfisme (nl) Izomorfizm (pl) Изоморфизм (ru) Isomorfismo (pt) Isomorfi (sv) Ізоморфізм (uk) 同构 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Equality_(mathematics) |
| owl:sameAs | freebase:Isomorphism wikidata:Isomorphism dbpedia-ar:Isomorphism http://ast.dbpedia.org/resource/Isomorfismu dbpedia-az:Isomorphism http://ba.dbpedia.org/resource/Изоморфизм dbpedia-be:Isomorphism dbpedia-bg:Isomorphism http://bs.dbpedia.org/resource/Izomorfizam dbpedia-ca:Isomorphism dbpedia-cs:Isomorphism dbpedia-cy:Isomorphism dbpedia-da:Isomorphism dbpedia-de:Isomorphism dbpedia-el:Isomorphism dbpedia-eo:Isomorphism dbpedia-es:Isomorphism dbpedia-et:Isomorphism dbpedia-eu:Isomorphism dbpedia-fa:Isomorphism dbpedia-fi:Isomorphism dbpedia-fr:Isomorphism dbpedia-ga:Isomorphism dbpedia-gl:Isomorphism dbpedia-he:Isomorphism dbpedia-hr:Isomorphism dbpedia-hu:Isomorphism http://hy.dbpedia.org/resource/Իզոմորֆություն_(մաթեմատիկա) http://ia.dbpedia.org/resource/Isomorphismo dbpedia-id:Isomorphism dbpedia-it:Isomorphism dbpedia-ja:Isomorphism dbpedia-kk:Isomorphism dbpedia-ko:Isomorphism http://ky.dbpedia.org/resource/Изоморфизм dbpedia-la:Isomorphism http://lt.dbpedia.org/resource/Izomorfizmas http://mn.dbpedia.org/resource/Изоморф dbpedia-nl:Isomorphism dbpedia-nn:Isomorphism dbpedia-no:Isomorphism http://pa.dbpedia.org/resource/ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ dbpedia-pl:Isomorphism dbpedia-pms:Isomorphism dbpedia-pt:Isomorphism dbpedia-ro:Isomorphism dbpedia-ru:Isomorphism dbpedia-sh:Isomorphism dbpedia-simple:Isomorphism dbpedia-sl:Isomorphism dbpedia-sr:Isomorphism dbpedia-sv:Isomorphism http://ta.dbpedia.org/resource/ஐசோமார்பிஸம் dbpedia-tr:Isomorphism dbpedia-uk:Isomorphism http://ur.dbpedia.org/resource/مشاکلت http://uz.dbpedia.org/resource/Izomorfizm_(matematika) dbpedia-vi:Isomorphism dbpedia-zh:Isomorphism https://global.dbpedia.org/id/oZ9s |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Isomorphism?oldid=1116911249&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/One5Root.svg wiki-commons:Special:FilePath/Regular_polygon_5_annotated.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Isomorphism |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Isomorphism_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Canonical_isomorphism dbr:Isomorphic dbr:Isomorphism_(category_theory) dbr:Isomorphisms dbr:Isomorphy dbr:List_of_nonisomorphic dbr:List_of_nonisomorphic_groups dbr:Isomorphic_(mathematics) dbr:Isomorphism_(algebra) dbr:Isomorphous |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Canonical_isomorphism dbr:Canonical_map dbr:Cartesian_product dbr:Amnestic_functor dbr:Amount_of_substance dbr:Beck's_monadicity_theorem dbr:Power_set dbr:Priestley_space dbr:Prime_power dbr:Projective_space dbr:Propositional_calculus dbr:Pullback_(category_theory) dbr:Quadric dbr:Quaternion dbr:Row_and_column_spaces dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Electronic_circuit_simulation dbr:Epimorphism dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:Module_(mathematics) dbr:Monomorphism dbr:Monster_group dbr:Mostow_rigidity_theorem dbr:Multiplier_algebra dbr:New_Foundations dbr:Metric_map dbr:Omega-categorical_theory dbr:Representation_theory dbr:Quasi-finite_field dbr:Subcategory dbr:Principal_homogeneous_space dbr:Barycentric_coordinate_system dbr:Bianchi_classification dbr:Bijection,_injection_and_surjection dbr:De_Rham_cohomology dbr:Degenerate_bilinear_form dbr:Algebra_homomorphism dbr:Algebra_over_a_field dbr:Algebraic_K-theory dbr:Algebraic_closure dbr:Algebraic_combinatorics dbr:Algebraic_semantics_(computer_science) dbr:Almost_complex_manifold dbr:Antiisomorphism dbr:Hodge_star_operator dbr:Homogeneous_relation dbr:Homography dbr:Homomorphism dbr:Homotopical_connectivity dbr:Hurwitz's_theorem_(composition_algebras) dbr:John_von_Neumann dbr:List_of_mathematical_symbols_by_subject dbr:Pauli_matrices dbr:Peano_axioms dbr:Regular_category dbr:Regular_expression dbr:Regular_icosahedron dbr:Relation_(mathematics) dbr:Ribbon_category dbr:Riesz_representation_theorem dbr:Ring_extension dbr:Characterization_(mathematics) dbr:Cubic_form dbr:Cubic_surface dbr:Curry's_paradox dbr:Currying dbr:Cyclic_module dbr:Cylindric_algebra dbr:Uniform_isomorphism dbr:Uniform_space dbr:Unital_(geometry) dbr:Unitary_operator dbr:Vadalog dbr:Vector_space dbr:Vectorization_(mathematics) dbr:Von_Neumann_programming_languages dbr:David_S._LaForce dbr:De_Morgan's_laws dbr:Dedekind-infinite_set dbr:Derived_category dbr:Donnayite-(Y) dbr:Duflo_isomorphism dbr:Earth_mover's_distance dbr:Inclusion_order dbr:Indefinite_orthogonal_group dbr:Index_of_philosophy_articles_(I–Q) dbr:Information_content dbr:Initial_algebra dbr:Integral_domain dbr:Integral_element dbr:Interior_algebra dbr:Real_analysis dbr:Semigroup_action dbr:Lexicographically_minimal_string_rotation dbr:Lie_group–Lie_algebra_correspondence dbr:Lifting_property dbr:Isomorphism_(disambiguation) dbr:Order_isomorphism dbr:Profinite_group dbr:Projective_cover dbr:Nowhere_commutative_semigroup dbr:Point_group dbr:Positive_real_numbers dbr:Pseudocircle dbr:Whitehead_theorem dbr:Pseudoelementary_class dbr:Quasi-isomorphism dbr:Ringed_space dbr:Thorstein_Hiortdahl dbr:Wiles's_proof_of_Fermat's_Last_Theorem dbr:Zeros_and_poles dbr:Compact-open_topology dbr:Comparison_of_programming_paradigms dbr:Complex_number dbr:Complexification dbr:Construction_of_the_real_numbers dbr:Coxeter_notation dbr:Analogical_models dbr:Analogy dbr:Maschke's_theorem dbr:Mathematical_logic dbr:Matrix_multiplication dbr:Chemical_graph_generator dbr:Chern–Gauss–Bonnet_theorem dbr:Elliptic_operator dbr:Essentially_unique dbr:Gassmann_triple dbr:Generalized_complex_structure dbr:Natural_transformation dbr:Nominal_type_system dbr:Norm_(mathematics) dbr:Normal_polytope dbr:Orientation_(vector_space) dbr:Out(Fn) dbr:Signed-digit_representation dbr:Solid_torus dbr:Simple_group dbr:Wirtinger_derivatives dbr:Prüfer_theorems dbr:Rupture_field dbr:Transport_of_structure dbr:Chromatic_polynomial dbr:Alexander_duality dbr:Einstein_notation dbr:Endomorphism dbr:Equality_(mathematics) dbr:Equals_sign dbr:Fraïssé_limit dbr:Friedwardt_Winterberg dbr:Function_composition dbr:Generalized_Stokes_theorem dbr:Generating_set_of_a_group dbr:Gleason's_theorem dbr:Glossary_of_category_theory dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Graph_coloring dbr:Braided_monoidal_category dbr:Modular_arithmetic dbr:Modular_multiplicative_inverse dbr:Mohr–Mascheroni_theorem dbr:Monoid dbr:Montgomery_modular_multiplication dbr:Morphism dbr:Morphism_of_algebraic_varieties dbr:Musical_isomorphism dbr:Conductor_(ring_theory) dbr:Congruence_relation dbr:Conic_bundle dbr:Conservative_functor dbr:Continuation_map dbr:Convex_polytope dbr:Conway's_law dbr:Conway_polynomial_(finite_fields) dbr:Coordinate_vector dbr:Coproduct dbr:Corecursion dbr:Correspondence_theory_of_truth dbr:Cryptomorphism dbr:Equaliser_(mathematics) dbr:Equinumerosity dbr:Equivalence_of_categories dbr:Equivalent_definitions_of_mathematical_structures dbr:Equivariant_map dbr:Milnor_K-theory dbr:Standard_probability_space dbr:Ordered_field dbr:Ordered_vector_space dbr:Ornstein_isomorphism_theorem dbr:Super_vector_space dbr:Approximation dbr:Baum–Connes_conjecture dbr:Berman–Hartmanis_conjecture dbr:Levi-Civita_connection dbr:Limit_(category_theory) dbr:Linear_algebra dbr:Linear_form dbr:Local_zeta_function dbr:Logarithm dbr:Lojban dbr:Lp_space dbr:Luigi_Bianchi dbr:Magic_hypercube dbr:Majorana_equation dbr:Bochner's_theorem dbr:Bogoliubov_transformation dbr:Suffix_automaton dbr:Clifford_gates dbr:Collineation dbr:Combinatorial_species dbr:Commutative_diagram dbr:Complex_affine_space dbr:Complex_conjugate_of_a_vector_space dbr:Composition_series dbr:Compositional_data dbr:Zero_object_(algebra) dbr:Zero_ring dbr:Étale_algebra dbr:Freudenthal_suspension_theorem dbr:Frobenius_characteristic_map dbr:Functional_analysis dbr:Functional_completeness dbr:Functor dbr:Fundamental_discriminant dbr:Fundamental_group dbr:Hahn_series dbr:Hardy_space dbr:Harish-Chandra_isomorphism dbr:Hopfian_group dbr:Ideal_lattice dbr:Kernel_(algebra) dbr:Leray–Hirsch_theorem dbr:PG(3,2) dbr:Partial_application dbr:Path_(topology) dbr:Picard_group dbr:Plane_(geometry) dbr:Mathematical_structure dbr:Space_(mathematics) dbr:Spin_group dbr:Stack_(mathematics) dbr:Stalk_(sheaf) dbr:String_(computer_science) dbr:Structuralism dbr:Surreal_number dbr:Symplectic_group dbr:Tangent_space dbr:Mapping_cone_(topology) dbr:Matrix_field dbr:Matroid_representation dbr:Measure-preserving_dynamical_system dbr:Sharp_map dbr:Stabilizer_code dbr:Λ-ring dbr:Automorphism dbr:Banach–Tarski_paradox dbr:A-group dbr:Three-dimensional_space dbr:Torus dbr:Total_order dbr:Transpose dbr:Tron:_Legacy dbr:William_Kingdon_Clifford dbr:Distributive_category dbr:Distributive_lattice dbr:Division_algebra dbr:Dual_abelian_variety dbr:Dual_module dbr:Dual_object dbr:Fuzzy_concept dbr:Galois_group dbr:Galois_module dbr:Gödel,_Escher,_Bach dbr:H_square dbr:Haag's_theorem dbr:Hattori–Stong_theorem dbr:Hausdorff_completion dbr:Karoubi_envelope dbr:Lattice_(group) dbr:Lattice_(order) dbr:Linear_map dbr:Linearly_ordered_group dbr:Local_quantum_field_theory dbr:Localization_of_a_category dbr:Localization_of_a_topological_space dbr:Lode_coordinates dbr:Lojban_grammar dbr:Scott_core_theorem dbr:Tennenbaum's_theorem dbr:Tripling-oriented_Doche–Icart–Kohel_curve dbr:Representation_theory_of_finite_groups dbr:Ring_of_polynomial_functions dbr:Supersymmetry_algebra dbr:Representation_up_to_homotopy dbr:Semigroup dbr:Semiautomaton dbr:Short_five_lemma dbr:73_(number) dbr:Affine_space dbr:Alexander_Dobrokhotov dbr:Algebraic_curve |
| is gold:hypernym of | dbr:Antiisomorphism dbr:Homography dbr:Uniform_isomorphism dbr:Duflo_isomorphism dbr:Strict_initial_object dbr:Complete_group dbr:Chevalley–Iwahori–Nagata_theorem dbr:Gelfand_representation dbr:Musical_isomorphism dbr:Harish-Chandra_isomorphism dbr:Automorphism dbr:Diffeomorphism dbr:Fourier–Mukai_transform dbr:Twistor_correspondence dbr:Symplectomorphism dbr:Exceptional_isomorphism |
| is owl:differentFrom of | dbr:Isomorphic_JavaScript |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Isomorphism |
