M-estimator (original) (raw)
M-Schätzer, auch maximum-likelihood-artige Schätzer stellen eine Klasse von Schätzfunktionen dar, die als Verallgemeinerung der Maximum-Likelihood-Methode angesehen werden können. M-Schätzer sind im Vergleich zu anderen Schätzern wie z. B. den Maximum-Likelihood-Schätzern robuster gegen Ausreißer. Dieser Artikel behandelt M-Schätzer zur Ermittlung des Lageparameters.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | M-Schätzer, auch maximum-likelihood-artige Schätzer stellen eine Klasse von Schätzfunktionen dar, die als Verallgemeinerung der Maximum-Likelihood-Methode angesehen werden können. M-Schätzer sind im Vergleich zu anderen Schätzern wie z. B. den Maximum-Likelihood-Schätzern robuster gegen Ausreißer. Dieser Artikel behandelt M-Schätzer zur Ermittlung des Lageparameters. (de) In statistics, M-estimators are a broad class of extremum estimators for which the objective function is a sample average. Both non-linear least squares and maximum likelihood estimation are special cases of M-estimators. The definition of M-estimators was motivated by robust statistics, which contributed new types of M-estimators. The statistical procedure of evaluating an M-estimator on a data set is called M-estimation. 48 samples of robust M-estimators can be found in a recent review study. More generally, an M-estimator may be defined to be a zero of an estimating function. This estimating function is often the derivative of another statistical function. For example, a maximum-likelihood estimate is the point where the derivative of the likelihood function with respect to the parameter is zero; thus, a maximum-likelihood estimator is a critical point of the score function. In many applications, such M-estimators can be thought of as estimating characteristics of the population. (en) En statistique, les M-estimateurs constituent une large classe de statistiques obtenues par la minimisation d'une fonction dépendant des données et des paramètres du modèle. Le processus du calcul d'un M-estimateur est appelé M-estimation. De nombreuses méthodes d'estimation statistiques peuvent être considérées comme des M-estimateurs. Dépendant de la fonction à minimiser lors de la M-estimation, les M-estimateurs peuvent permettre d'obtenir des estimateurs plus robustes que les méthodes plus classiques, comme la méthode des moindres carrés. (fr) Оценки максимального правдоподобия (ОМП) определяются одним из следующих условий: где в случае негруппированной выборки , а в случае группированной — М-оценки — есть некое обобщение ОМП. Они определяются аналогично одним из соотношений: Если наложить условие регулярности в подстановке и продифференцировать его по в 0: то не представляет большого труда получить выражение функции влияния для M-оценок: Указанное выражение позволяет сделать вывод о том, что M-оценки эквивалентны с точностью до ненулевого множителя-константы. Несложно проверить, что для ОМП стандартного нормального закона распределения функции влияния параметра сдвига и параметра масштаба выглядят соответственно: Эти функции неограничены, а это значит, что ОМП не является робастной в терминах B-робастности. Для того, чтобы это исправить, M-оценки искусственно ограничивают, а значит и ограничивают её (см. выражение для M-оценок), устанавливая верхний барьер на влияние резко выделяющихся (далеко отстоящих от предполагаемых значений параметров) наблюдений. Делается это введением так называемых усечённых M-оценок, определяемых выражением: где , и — оценки параметров сдвига и масштаба соответственно. Среди усечённых M-оценок оптимальными с точки зрения B-робастности являются усечённые ОМП. (ru) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://apps.nrbook.com/empanel/index.html%23pg=818 https://web.archive.org/web/20170202003414/http:/research.microsoft.com/en-us/um/people/zhang/INRIA/Publis/Tutorial-Estim/node24.html%23SECTION000104000000000000000 |
| dbo:wikiPageID | 4225388 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 21133 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122522384 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbc:M-estimators dbr:Non-linear_least_squares dbr:Peter_J._Huber dbr:L-estimator dbr:Critical_point_(mathematics) dbr:Maximum_likelihood_estimation dbr:Median dbr:Estimating_equations dbc:Robust_regression dbr:Subderivative dbr:Objective_function dbr:Arithmetic_mean dbr:Likelihood_function dbr:Statistics dbr:Fréchet_mean dbr:Measurable_function dbc:Estimator dbr:Central_limit_theorem dbr:Two-step_M-estimators dbr:Least_squares dbr:Extremum_estimator dbr:Probability_density_function dbr:Robust_regression dbc:Robust_statistics dbr:Law_of_large_numbers dbr:Iid dbr:Seemingly_unrelated_regressions dbr:Maximum_likelihood dbr:Median_absolute_deviation dbr:Score_(statistics) dbr:Robust_statistics dbr:Redescending_M-estimator dbr:S-estimator dbr:Bootstrap_(statistics) dbr:Iteratively_re-weighted_least_squares dbr:Newton–Raphson dbr:Class_(mathematics) dbr:Wald-type_test dbr:R-estimator |
| dbp:date | November 2018 (en) |
| dbp:reason | the rho variable used in this formula does not look the same as above (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Clarify dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Statistics |
| dct:subject | dbc:M-estimators dbc:Robust_regression dbc:Estimator dbc:Robust_statistics |
| gold:hypernym | dbr:Class |
| rdfs:comment | M-Schätzer, auch maximum-likelihood-artige Schätzer stellen eine Klasse von Schätzfunktionen dar, die als Verallgemeinerung der Maximum-Likelihood-Methode angesehen werden können. M-Schätzer sind im Vergleich zu anderen Schätzern wie z. B. den Maximum-Likelihood-Schätzern robuster gegen Ausreißer. Dieser Artikel behandelt M-Schätzer zur Ermittlung des Lageparameters. (de) En statistique, les M-estimateurs constituent une large classe de statistiques obtenues par la minimisation d'une fonction dépendant des données et des paramètres du modèle. Le processus du calcul d'un M-estimateur est appelé M-estimation. De nombreuses méthodes d'estimation statistiques peuvent être considérées comme des M-estimateurs. Dépendant de la fonction à minimiser lors de la M-estimation, les M-estimateurs peuvent permettre d'obtenir des estimateurs plus robustes que les méthodes plus classiques, comme la méthode des moindres carrés. (fr) In statistics, M-estimators are a broad class of extremum estimators for which the objective function is a sample average. Both non-linear least squares and maximum likelihood estimation are special cases of M-estimators. The definition of M-estimators was motivated by robust statistics, which contributed new types of M-estimators. The statistical procedure of evaluating an M-estimator on a data set is called M-estimation. 48 samples of robust M-estimators can be found in a recent review study. (en) Оценки максимального правдоподобия (ОМП) определяются одним из следующих условий: где в случае негруппированной выборки , а в случае группированной — М-оценки — есть некое обобщение ОМП. Они определяются аналогично одним из соотношений: Если наложить условие регулярности в подстановке и продифференцировать его по в 0: то не представляет большого труда получить выражение функции влияния для M-оценок: Указанное выражение позволяет сделать вывод о том, что M-оценки эквивалентны с точностью до ненулевого множителя-константы. где , и — оценки параметров сдвига и масштаба соответственно. (ru) |
| rdfs:label | M-Schätzer (de) M-estimateur (fr) M-estimator (en) М-оценки (ru) |
| owl:sameAs | freebase:M-estimator wikidata:M-estimator dbpedia-de:M-estimator dbpedia-fr:M-estimator dbpedia-ru:M-estimator https://global.dbpedia.org/id/4QdT1 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:M-estimator?oldid=1122522384&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:M-estimator |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:M-estimate dbr:M-estimates dbr:M-estimation dbr:M-estimators dbr:M_estimate dbr:M_estimates dbr:M_estimation dbr:M_estimator dbr:M_estimators |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Peter_J._Huber dbr:L-estimator dbr:Maximum_likelihood_estimation dbr:Estimating_equations dbr:Glossary_of_probability_and_statistics dbr:Empirical_risk_minimization dbr:Fréchet_mean dbr:Lasso_(statistics) dbr:Linear_regression dbr:Extremum_estimator dbr:Partial_likelihood_methods_for_panel_data dbr:Glivenko–Cantelli_theorem dbr:Iteratively_reweighted_least_squares dbr:Stochastic_gradient_descent dbr:Robust_regression dbr:Efficiency_(statistics) dbr:Huber_loss dbr:Michael_J._Black dbr:List_of_statistics_articles dbr:Redescending_M-estimator dbr:Outline_of_statistics dbr:M-estimate dbr:M-estimates dbr:M-estimation dbr:M-estimators dbr:M_estimate dbr:M_estimates dbr:M_estimation dbr:M_estimator dbr:M_estimators |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:M-estimator |