Matrix exponential (original) (raw)
L'exponencial d'una matriu és una funció definida sobre les matrius quadrades, similar a la funció exponencial. Sigui una matriu de nombres reals o complexos. L'exponencial de , denotada per o és la matriu definida per la sèrie de potències: Aquesta sèrie convergeix per a tota matriu . Observem que, si la matriu és una matriu 1×1, l'exponencial de correspon amb l'exponencial ordinària.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | L'exponencial d'una matriu és una funció definida sobre les matrius quadrades, similar a la funció exponencial. Sigui una matriu de nombres reals o complexos. L'exponencial de , denotada per o és la matriu definida per la sèrie de potències: Aquesta sèrie convergeix per a tota matriu . Observem que, si la matriu és una matriu 1×1, l'exponencial de correspon amb l'exponencial ordinària. (ca) En matemáticas, la exponencial de matrices es una función definida sobre las matrices cuadradas análoga a la función exponencial. Es usada para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. (es) In der Mathematik ist das Matrixexponential, auch als Matrixexponentialfunktion bezeichnet, eine Funktion auf der Menge der quadratischen Matrizen, welche analog zur gewöhnlichen (skalaren) Exponentialfunktion definiert ist. Das Matrixexponential stellt die Verbindung zwischen Lie-Algebra und der zugehörigen Lie-Gruppe her. (de) In mathematics, the matrix exponential is a matrix function on square matrices analogous to the ordinary exponential function. It is used to solve systems of linear differential equations. In the theory of Lie groups, the matrix exponential gives the exponential map between a matrix Lie algebra and the corresponding Lie group. Let X be an n×n real or complex matrix. The exponential of X, denoted by eX or exp(X), is the n×n matrix given by the power series where is defined to be the identity matrix with the same dimensions as . The above series always converges, so the exponential of X is well-defined. If X is a 1×1 matrix the matrix exponential of X is a 1×1 matrix whose single element is the ordinary exponential of the single element of X. (en) En mathématiques, et plus particulièrement en analyse, l'exponentielle d'une matrice est une fonction généralisant la fonction exponentielle aux matrices et aux endomorphismes par le calcul fonctionnel. Elle fait en particulier le pont entre un groupe de Lie et son algèbre de Lie. (fr) 행렬 지수 함수(行列指數函數, matrix exponential)란 정사각행렬에 대한 일종의 지수 함수다. (ko) In algebra lineare, l'esponenziale di matrice è la funzione di matrice corrispondente alla funzione esponenziale di una matrice quadrata. La matrice esponenziale compare ad esempio nella risoluzione dei sistemi lineari di equazioni differenziali. Ha quindi un'importante applicazione nella teoria dei sistemi e nella teoria dei controlli automatici. (it) 線型代数学における行列の指数関数（ぎょうれつのしすうかんすう、英語: matrix exponential; 行列乗）は、正方行列に対して定義される行列値関数で、通常の（実または複素変数の）指数関数に対応するものである。より抽象的には、行列リー群とその行列リー代数の間の対応関係（指数写像）を行列の指数函数が記述する。 n × n 実または複素行列 X の指数関数 eX または exp(X) は、冪級数 で定義される n-次正方行列である。この級数は任意の X に対して収束するから、行列 X の指数関数は well-defined である。 X が 1 × 1 行列のとき、X-乗 eX は 1 × 1 行列であり、その唯一の成分は X の唯一の成分に対する通常の指数関数に一致する。これらはしばしば同一視される。この意味において行列の指数函数は、通常の指数函数の一般化である。 (ja) Eksponenta macierzy – funkcja macierzowa zdefiniowana dla macierzy kwadratowych analogicznie jak klasyczna funkcja wykładnicza. Eksponentą macierzy rzeczywistej lub zespolonej wymiaru jest macierz wymiaru oznaczana jako albo zadana przez szereg potęgowy: przy czym przyjmuje się: * * w szczególności gdzie – macierz jednostkowa – macierz zerowa (pl) Em matemática, a exponencial matricial é uma função matricial definida no conjunto das matrizes quadradas e possui propriedades semelhantes à função exponencial definida nos números reais (ou complexos). Mais abstratamente falando a exponencial matricial estabelece uma conexão entre a álgebra de Lie das matrizes e o seu correspondente grupo de Lie. Seja uma matriz real ou complexa , define-se pela seguinte série de potências: , onde é a matriz identidade A convergência desta série é garantida pelo teste M de Weierstrass. (pt) Matrisexponentialfunktionen är inom matematiken en utökning av exponentialfunktionen från komplexa tal till att gälla även kvadratiska matriser, så att man får en matrisfunktion. (sv) Экспонента матрицы — матричная функция от квадратной матрицы, аналогичная обычной экспоненциальной функции. Матричная экспонента устанавливает связь между алгеброй Ли матриц и соответствующий группой Ли. Для вещественной или комплексной матрицы размера экспонента от , обозначаемая как или , — это матрица , определяемая степенным рядом: , где — k-я степень матрицы .Данный ряд всегда сходится, так что экспонента от всегда корректно определена. Если — матрица размера , то матричная экспонента от есть матрица размерности , единственный элемент которой равен обычной экспоненте от единственного элемента . (ru) Експонента матриці — матрична функція від квадратної матриці, що має багато властивостей аналогічних звичайній експоненційній функції дійсних чи комплексних чисел. Матрична експонента встановлює зв'язок між алгеброю Лі матриць і відповідною групою Лі. (uk) 矩阵指数（matrix exponential）是方块矩阵的一种矩阵函数，与指数函数类似。矩阵指数给出了矩阵李代数与对应的李群之间的关系。 设X为n×n的实数或复数矩阵。X的指数，用eX或exp(X)来表示，是由以下幂级数所给出的n×n矩阵： 以上的级数总是收敛的，因此X的指数是定义良好的。注意，如果X是1×1的矩阵，则X的矩阵指数就是由X的元素的指数所组成的1×1矩阵。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.cs.cornell.edu/cv/researchpdf/19ways+.pdf |
| dbo:wikiPageID | 672731 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 55339 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122134034 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Power_series dbr:Rotation_matrix dbr:SciPy dbr:Meromorphic_function dbr:Projection_matrix dbr:Non-singular dbr:Derivative_of_the_exponential_map dbr:Ansatz dbr:Resolvent_formalism dbr:Characteristic_polynomial dbr:Variation_of_parameters dbr:Defective_matrix dbr:Integrating_factor dbr:Interpolation dbr:Jacobi's_formula dbr:Lie_group dbr:Lie_product_formula dbr:Commutative dbr:Commutativity dbr:Commutator dbr:Companion_matrix dbr:Complex_number dbr:Conjugate_transpose dbr:Mathematics dbr:Matlab dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matrix_exponential dbr:Matrix_function dbr:Matrix_norm dbr:SU(2) dbr:General_linear_group dbr:Symmetric_matrix dbr:Elliott_H._Lieb dbr:Entire_function dbr:Frobenius_covariant dbr:GNU_Octave dbr:Lie_algebra dbr:Linear_differential_equation dbr:Lipschitz_continuous dbr:Magnus_expansion dbr:Smooth_function dbr:Identity_matrix dbr:Matrix_differential_equation dbr:Baker–Campbell–Hausdorff_formula dbc:Exponentials dbc:Matrix_theory dbr:Cayley–Hamilton_theorem dbr:Transpose dbr:Trigonometric_functions_of_matrices dbr:Nilpotent_matrix dbr:Square_matrix dbc:Lie_groups dbr:Euler's_formula dbr:Euler's_rotation_theorem dbr:Exponential_function dbr:Normal_matrix dbr:Padé_approximant dbr:Diagonal_matrix dbr:Directional_derivative dbr:Golden–Thompson_inequality dbr:Jordan_normal_form dbr:Jordan–Chevalley_decomposition dbr:Projection_(linear_algebra) dbr:Group_(mathematics) dbr:Hermitian_matrix dbr:Invertible_matrix dbr:Surjective dbr:Laplace_transform dbr:Laurent_series dbr:Surjective_function dbr:Sylvester's_formula dbr:Diagonalizable_matrix dbr:C0-semigroup dbr:Continuity_(mathematics) dbr:Idempotent dbr:Algebraically_closed dbr:Minimal_polynomial_(linear_algebra) dbr:Ordinary_differential_equation dbr:Ordinary_differential_equations dbr:Orthogonal_matrix dbr:Real_number dbr:Skew-Hermitian_matrix dbr:Skew-symmetric_matrix dbr:Unitary_matrix dbr:Exponential_map_(Lie_theory) dbr:Vandermonde_matrix dbr:Trace_identity dbr:Polynomial_evaluation dbr:Vector_flow dbr:Phase-type_distribution dbr:Time-evolving_block_decimation dbr:Zero_matrix dbr:Tangent_vector dbr:Jordan_form dbr:Magnus_series dbr:One-parameter_subgroup dbr:Matrix_logarithm dbr:Matrix_trace dbr:Lagrange_interpolation dbr:Pauli_spin_matrices dbr:Compact_set |
| dbp:bgcolor | #000000 (en) |
| dbp:borderColour | #0073CF (en) |
| dbp:cellpadding | 6 (xsd:integer) |
| dbp:em | 1.200000 (xsd:double) |
| dbp:text | . (en) |
| dbp:title | Matrix Exponential (en) |
| dbp:urlname | MatrixExponential (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Block_indent dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:Equation_box_1 dbt:Further dbt:I_sup dbt:Main dbt:Math dbt:Mathworld dbt:Mvar dbt:NumBlk dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Use_American_English dbt:EquationRef dbt:Matrix_classes |
| dct:subject | dbc:Exponentials dbc:Matrix_theory dbc:Lie_groups |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatLieGroups yago:WikicatMatrices yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Array107939382 yago:Exponential113789462 yago:Function113783816 yago:Group100031264 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Matrix108267640 yago:Relation100031921 yago:WikicatExponentials |
| rdfs:comment | L'exponencial d'una matriu és una funció definida sobre les matrius quadrades, similar a la funció exponencial. Sigui una matriu de nombres reals o complexos. L'exponencial de , denotada per o és la matriu definida per la sèrie de potències: Aquesta sèrie convergeix per a tota matriu . Observem que, si la matriu és una matriu 1×1, l'exponencial de correspon amb l'exponencial ordinària. (ca) En matemáticas, la exponencial de matrices es una función definida sobre las matrices cuadradas análoga a la función exponencial. Es usada para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. (es) In der Mathematik ist das Matrixexponential, auch als Matrixexponentialfunktion bezeichnet, eine Funktion auf der Menge der quadratischen Matrizen, welche analog zur gewöhnlichen (skalaren) Exponentialfunktion definiert ist. Das Matrixexponential stellt die Verbindung zwischen Lie-Algebra und der zugehörigen Lie-Gruppe her. (de) En mathématiques, et plus particulièrement en analyse, l'exponentielle d'une matrice est une fonction généralisant la fonction exponentielle aux matrices et aux endomorphismes par le calcul fonctionnel. Elle fait en particulier le pont entre un groupe de Lie et son algèbre de Lie. (fr) 행렬 지수 함수(行列指數函數, matrix exponential)란 정사각행렬에 대한 일종의 지수 함수다. (ko) In algebra lineare, l'esponenziale di matrice è la funzione di matrice corrispondente alla funzione esponenziale di una matrice quadrata. La matrice esponenziale compare ad esempio nella risoluzione dei sistemi lineari di equazioni differenziali. Ha quindi un'importante applicazione nella teoria dei sistemi e nella teoria dei controlli automatici. (it) 線型代数学における行列の指数関数（ぎょうれつのしすうかんすう、英語: matrix exponential; 行列乗）は、正方行列に対して定義される行列値関数で、通常の（実または複素変数の）指数関数に対応するものである。より抽象的には、行列リー群とその行列リー代数の間の対応関係（指数写像）を行列の指数函数が記述する。 n × n 実または複素行列 X の指数関数 eX または exp(X) は、冪級数 で定義される n-次正方行列である。この級数は任意の X に対して収束するから、行列 X の指数関数は well-defined である。 X が 1 × 1 行列のとき、X-乗 eX は 1 × 1 行列であり、その唯一の成分は X の唯一の成分に対する通常の指数関数に一致する。これらはしばしば同一視される。この意味において行列の指数函数は、通常の指数函数の一般化である。 (ja) Eksponenta macierzy – funkcja macierzowa zdefiniowana dla macierzy kwadratowych analogicznie jak klasyczna funkcja wykładnicza. Eksponentą macierzy rzeczywistej lub zespolonej wymiaru jest macierz wymiaru oznaczana jako albo zadana przez szereg potęgowy: przy czym przyjmuje się: * * w szczególności gdzie – macierz jednostkowa – macierz zerowa (pl) Em matemática, a exponencial matricial é uma função matricial definida no conjunto das matrizes quadradas e possui propriedades semelhantes à função exponencial definida nos números reais (ou complexos). Mais abstratamente falando a exponencial matricial estabelece uma conexão entre a álgebra de Lie das matrizes e o seu correspondente grupo de Lie. Seja uma matriz real ou complexa , define-se pela seguinte série de potências: , onde é a matriz identidade A convergência desta série é garantida pelo teste M de Weierstrass. (pt) Matrisexponentialfunktionen är inom matematiken en utökning av exponentialfunktionen från komplexa tal till att gälla även kvadratiska matriser, så att man får en matrisfunktion. (sv) Експонента матриці — матрична функція від квадратної матриці, що має багато властивостей аналогічних звичайній експоненційній функції дійсних чи комплексних чисел. Матрична експонента встановлює зв'язок між алгеброю Лі матриць і відповідною групою Лі. (uk) 矩阵指数（matrix exponential）是方块矩阵的一种矩阵函数，与指数函数类似。矩阵指数给出了矩阵李代数与对应的李群之间的关系。 设X为n×n的实数或复数矩阵。X的指数，用eX或exp(X)来表示，是由以下幂级数所给出的n×n矩阵： 以上的级数总是收敛的，因此X的指数是定义良好的。注意，如果X是1×1的矩阵，则X的矩阵指数就是由X的元素的指数所组成的1×1矩阵。 (zh) In mathematics, the matrix exponential is a matrix function on square matrices analogous to the ordinary exponential function. It is used to solve systems of linear differential equations. In the theory of Lie groups, the matrix exponential gives the exponential map between a matrix Lie algebra and the corresponding Lie group. Let X be an n×n real or complex matrix. The exponential of X, denoted by eX or exp(X), is the n×n matrix given by the power series where is defined to be the identity matrix with the same dimensions as . (en) Экспонента матрицы — матричная функция от квадратной матрицы, аналогичная обычной экспоненциальной функции. Матричная экспонента устанавливает связь между алгеброй Ли матриц и соответствующий группой Ли. Для вещественной или комплексной матрицы размера экспонента от , обозначаемая как или , — это матрица , определяемая степенным рядом: , где — k-я степень матрицы .Данный ряд всегда сходится, так что экспонента от всегда корректно определена. (ru) |
| rdfs:label | Exponencial d'una matriu (ca) Matrixexponential (de) Exponencial de una matriz (es) Exponentielle d'une matrice (fr) Matrice esponenziale (it) 行列指数関数 (ja) 행렬 지수 함수 (ko) Matrix exponential (en) Eksponenta macierzy (pl) Exponencial matricial (pt) Экспонента матрицы (ru) Matrisexponentialfunktion (sv) Експонента матриці (uk) 矩阵指数 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Derivative_of_the_exponential_map |
| owl:sameAs | freebase:Matrix exponential yago-res:Matrix exponential wikidata:Matrix exponential dbpedia-ca:Matrix exponential dbpedia-de:Matrix exponential dbpedia-es:Matrix exponential dbpedia-fr:Matrix exponential dbpedia-it:Matrix exponential dbpedia-ja:Matrix exponential dbpedia-ko:Matrix exponential dbpedia-pl:Matrix exponential dbpedia-pt:Matrix exponential dbpedia-ru:Matrix exponential dbpedia-sl:Matrix exponential dbpedia-sv:Matrix exponential dbpedia-uk:Matrix exponential http://ur.dbpedia.org/resource/توضیحی_قالب dbpedia-zh:Matrix exponential https://global.dbpedia.org/id/Eemx |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Matrix_exponential?oldid=1122134034&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Matrix_exponential |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Exponent_(disambiguation) dbr:Exponential |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Lieb's_theorem dbr:Matrix_exponent dbr:Matrix_exponentiation dbr:Exponential_matrix dbr:Exponential_of_a_matrix |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Canonical_ensemble dbr:Quantum_logic_gate dbr:Rotation_matrix dbr:Moyal_product dbr:Metzler_matrix dbr:One-parameter_group dbr:Bispinor dbr:Derivations_of_the_Lorentz_transformations dbr:Derivative_of_the_exponential_map dbr:Determinant dbr:Hodge_star_operator dbr:Jordan_matrix dbr:Pauli_matrices dbr:Relativistic_angular_momentum dbr:Representation_of_a_Lie_group dbr:Representation_theory_of_the_Lorentz_group dbr:Dynamical_system dbr:Integrating_factor dbr:Jacobi's_formula dbr:Lie's_third_theorem dbr:Lie_group dbr:Lie_product_formula dbr:List_of_named_matrices dbr:List_of_quantum_logic_gates dbr:Substitution_model dbr:Complex_number dbr:Continuous-time_Markov_chain dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matrix_exponential dbr:Matrix_of_ones dbr:S-matrix dbr:Estimation_of_covariance_matrices dbr:Gell-Mann_matrices dbr:Ornstein–Uhlenbeck_process dbr:Qutrit dbr:Timeline_of_mathematics dbr:Eigendecomposition_of_a_matrix dbr:Geometric_series dbr:Grand_canonical_ensemble dbr:Angular_displacement dbr:Angular_momentum dbr:Angular_momentum_operator dbr:Bateman_equation dbr:Lie_algebra dbr:Linear_differential_equation dbr:Logarithm dbr:Logarithm_of_a_matrix dbr:Lorentz_transformation dbr:Calculus_on_Euclidean_space dbr:Hamiltonian_(quantum_mechanics) dbr:Hamiltonian_matrix dbr:Marlis_Hochbruck dbr:Matrix_Chernoff_bound dbr:Matrix_analysis dbr:Matrix_differential_equation dbr:Matrix_field dbr:Matrix_polynomial dbr:Axis–angle_representation dbr:Baker–Campbell–Hausdorff_formula dbr:Cayley–Hamilton_theorem dbr:Time_evolution dbr:Trace_(linear_algebra) dbr:Trigonometric_functions_of_matrices dbr:Pascal_matrix dbr:3D_rotation_group dbr:Affine_curvature dbr:Analytic_function_of_a_matrix dbr:Euler's_rotation_theorem dbr:Exponential_function dbr:Feynman_diagram dbr:Pascal's_triangle dbr:Charts_on_SO(3) dbr:Discretization dbr:Golden–Thompson_inequality dbr:Kalman_filter dbr:List_of_Lie_groups_topics dbr:List_of_exponential_topics dbr:Taylor_series dbr:Hypercomplex_analysis dbr:Hypergeometric_function_of_a_matrix_argument dbr:Hypoexponential_distribution dbr:Affine_term_structure_model dbr:Surjective_function dbr:Symplectic_integrator dbr:State-transition_matrix dbr:Translation_operator_(quantum_mechanics) dbr:Diagonalizable_matrix dbr:C0-semigroup dbr:Expm dbr:Exponent_(disambiguation) dbr:Kronecker_product dbr:Orthogonal_matrix dbr:Catmull–Clark_subdivision_surface dbr:Rapidity dbr:Special_linear_group dbr:Series_(mathematics) dbr:Skew-Hermitian_matrix dbr:Skew-symmetric_matrix dbr:Two-state_quantum_system dbr:Unitary_matrix dbr:Exponential dbr:Exponential_integrator dbr:Exponential_map_(Lie_theory) dbr:Finite_strain_theory dbr:Polynomial_evaluation dbr:Vector_flow dbr:Phase-type_distribution dbr:Weighting_pattern dbr:Lieb's_theorem dbr:Matrix_exponent dbr:Matrix_exponentiation dbr:Exponential_matrix dbr:Exponential_of_a_matrix |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Matrix_differential_equation |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Matrix_exponential |