Memorylessness (original) (raw)
In de kansrekening is geheugenloosheid een eigenschap van bepaalde kansverdelingen, namelijk de exponentiële verdelingen en de geometrische verdelingen. Geheugenloze verdelingen vergeten als het ware hun voorgeschiedenis. Een bekend voorbeeld is het werpen met een dobbelsteen om zes te krijgen. Dat kan lang duren. Als je al 10 keer gegooid hebt en nog geen zes, ben je geneigd te denken dat het nu wel niet meer lang zal duren. Het maakt echter niets uit dat je al 10 keer zonder succes gegooid hebt. Vanwege de geheugenloosheid - hoe zou de dobbelsteen ook weten wat tevoren gebeurd is - zal het aantal nog benodigde worpen om zes te krijgen dezelfde verdeling hebben als aan het begin.
| Property | Value |
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| dbo:abstract | Gedächtnislosigkeit ist eine spezielle Eigenschaft der Exponentialverteilung und der geometrischen Verteilung. Sie besagt, dass die bedingten Wahrscheinlichkeitsverteilungen für beliebige Vorbedingungen gleich sind. Gedächtnislosigkeit findet z. B. in der Warteschlangentheorie Anwendung, wo sie – auf die Wartezeit in einer Warteschlange bezogen – bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit t Sekunden zu warten, nachdem man zuvor s Sekunden gewartet hat, für beliebige s gleich ist. Die Zufallsvariable „merkt“ sich also nicht, wie lange gewartet wurde, und ist daher gedächtnislos. Diesen Umstand macht man sich auch bei der Überlebensfunktion zu Nutze, mit der man z. B. modelliert, dass die Ausfallwahrscheinlichkeit einer Komponente nicht von der bereits verstrichenen Nutzungsdauer abhängt. Die Eigenschaft der Gedächtnislosigkeit heißt auch Nichtalterungseigenschaft. (de) In probability and statistics, memorylessness is a property of certain probability distributions. It usually refers to the cases when the distribution of a "waiting time" until a certain event does not depend on how much time has elapsed already. To model memoryless situations accurately, we must constantly 'forget' which state the system is in: the probabilities would not be influenced by the history of the process. Only two kinds of distributions are memoryless: geometric distributions of non-negative integers and the exponential distributions of non-negative real numbers. In the context of Markov processes, memorylessness refers to the Markov property, an even stronger assumption which implies that the properties of random variables related to the future depend only on relevant information about the current time, not on information from further in the past. The present article describes the use outside the Markov property. (en) En probabilités et statistique, la perte de mémoire est une propriété de certaines lois de probabilité : la loi exponentielle et la loi géométrique. On dit que ce sont des lois sans mémoire. Cette propriété est le plus souvent exprimée en termes de « temps d'attente ». Supposons qu'une variable aléatoire soit définie comme le temps passé dans un magasin de l'heure d'ouverture (disons neuf heures du matin) à l'arrivée du premier client. On peut donc voir comme le temps qu'un serveur attend avant l'arrivée du premier client. La propriété de perte de mémoire fait une comparaison entre les lois de probabilité du temps d'attente du serveur de neuf heures à l'arrivée du premier client, et celle du temps d'attente du serveur pour qu'un client arrive à compter d'un délai arbitraire après l'ouverture (disons, par exemple, une heure après l'ouverture soit à partir de dix heures du matin) sachant qu'aucun client n'est arrivé de l'ouverture à l'écoulement de ce délai arbitraire. La propriété de perte de mémoire affirme que ces lois sont les mêmes. Ainsi, dans notre exemple, ce n'est pas parce que le serveur a déjà attendu, en vain, pendant une heure l'arrivée d'un premier client qu'il peut espérer que le délai avant qu'arrive effectivement son premier client soit plus faible qu'au moment de l'ouverture. Les termes de perte de mémoire et sans mémoire ont parfois été utilisés différemment pour faire référence à des processus de Markov, dans ce cas la propriété de Markov assure que les propriétés des variables aléatoires dans le futur dépendent uniquement des informations du temps présent, pas des informations issues du passé. Cependant ces différentes versions de perte de mémoire sont proches d'un point de vue théorique. (fr) In teoria della probabilità, la mancanza di memoria (memoryless property) è una proprietà caratteristica di due variabili casuali: quella esponenziale negativa e quella geometrica. La mancanza di memoria esprime il fatto che una variabile di quei due tipi non "ricorda il passato" ma si comporta come se fosse "nuova". Ad esempio, lanciando un dado, la quantità aleatoria numero di tentativi prima di ottenere un 6 è una quantità intera e segue la distribuzione geometrica. Supponiamo ora di aver già fatto diversi lanci senza che sia uscito un 6: essendo tutti i lanci indipendenti tra loro, il tempo di attesa da quel punto in poi è, in quanto a misura di probabilità, esattamente lo stesso del tempo di attesa che presupponevamo all'inizio, poiché nessuna informazione in più è giunta sul dado dai lanci precedenti; quindi la nostra aspettativa non è cambiata riguardo all'evento futuro uscirà un 6. In questo senso, le distribuzioni con la mancanza di memoria "dimenticano" quello che è accaduto in passato. (it) In de kansrekening is geheugenloosheid een eigenschap van bepaalde kansverdelingen, namelijk de exponentiële verdelingen en de geometrische verdelingen. Geheugenloze verdelingen vergeten als het ware hun voorgeschiedenis. Een bekend voorbeeld is het werpen met een dobbelsteen om zes te krijgen. Dat kan lang duren. Als je al 10 keer gegooid hebt en nog geen zes, ben je geneigd te denken dat het nu wel niet meer lang zal duren. Het maakt echter niets uit dat je al 10 keer zonder succes gegooid hebt. Vanwege de geheugenloosheid - hoe zou de dobbelsteen ook weten wat tevoren gebeurd is - zal het aantal nog benodigde worpen om zes te krijgen dezelfde verdeling hebben als aan het begin. (nl) |
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