Singmaster's conjecture (original) (raw)
La conjectura de Singmaster és una conjectura de la teoria de nombres que porta el nom del matemàtic britànic , que la va proposar el 1971.Postula que hi ha una fita superior finita en la multiplicitat dels enters del triangle de Pascal majors de 1. L'únic nombre que apareix infinites vegades al triangle és 1, perquè cada nombre x superior de 1 pot aparèixer només fins a les fila x + 1 del triangle.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | La conjectura de Singmaster és una conjectura de la teoria de nombres que porta el nom del matemàtic britànic , que la va proposar el 1971.Postula que hi ha una fita superior finita en la multiplicitat dels enters del triangle de Pascal majors de 1. L'únic nombre que apareix infinites vegades al triangle és 1, perquè cada nombre x superior de 1 pot aparèixer només fins a les fila x + 1 del triangle. (ca) Die Singmaster-Vermutung betrifft die Häufigkeit, mit der eine natürliche Zahl im Pascalschen Dreieck vorkommt. Nach der Vermutung von David Singmaster (1971) gibt es für alle natürlichen Zahlen außer der Eins eine obere Schranke, die möglicherweise bei acht liegt. Wie Singmaster in seiner Note von 1971 mitteilte, hielt Paul Erdős die Vermutung für richtig, meinte aber auch, dass der Beweis wahrscheinlich sehr schwierig sei. Dass alle Zahlen außer der Eins nur endlich oft vorkommen, folgt unmittelbar aus der Definition des Pascalschen Dreiecks. Es ist bekannt, dass es unendliche viele Zahlen gibt, die genau zweimal, genau dreimal, genau viermal oder genau sechsmal im Pascalschen Dreieck vorkommen. Nicht bekannt ist, ob es Zahlen gibt, die genau fünfmal oder genau siebenmal vorkommen. Die einzige Zahl, von der bekannt ist, dass sie genau achtmal vorkommt, ist 3003. Es sind keine Zahlen bekannt, die häufiger vorkommen, und Pascals Dreieck ist numerisch für Millionen von Reihen berechnet worden. Mit dem Landau-Symbol lautet Singmasters Vermutung: Sei die Anzahl, mit der eine natürliche Zahl im Pascalschen Dreieck vorkommt. Dann ist . Anders formuliert: Die Anzahl der Lösungen von bei vorgegebenem ist beschränkt. Singmaster (1971) bewies . Paul Erdős, H. L. Abbott und D. Hanson verbesserten das 1974 auf: Die beste asymptotische Abschätzung wurde von Daniel Kane 2007 gegeben: Unter Voraussetzung der unbewiesenen Vermutung von Harald Cramér über die asymptotische Verteilung der Abstände aufeinanderfolgender Primzahlen bewiesen Abbot, Erdös und Hanson 1974: für beliebiges . (de) La conjecture de Singmaster, nommée ainsi en l'honneur de David Singmaster, affirme qu'il y a un majorant fini des multiplicités des termes du triangle de Pascal (autres que 1 qui apparaît un nombre infini de fois), à savoir le nombre de fois où un terme apparaît dans le triangle. Paul Erdős a dit que la conjecture de Singmaster était probablement vraie mais qu'elle serait très difficile à démontrer. (fr) Singmaster's conjecture is a conjecture in combinatorial number theory, named after the British mathematician David Singmaster who proposed it in 1971. It says that there is a finite upper bound on the multiplicities of entries in Pascal's triangle (other than the number 1, which appears infinitely many times). It is clear that the only number that appears infinitely many times in Pascal's triangle is 1, because any other number x can appear only within the first x + 1 rows of the triangle. (en) В теории чисел гипотеза Сингмастера, названная в честь Дэвида Сингмастера, утверждает, что имеется конечная верхняя граница количества одинаковых чисел (бо́льших единицы) в треугольнике Паскаля.Ясно, что только единица содержится в треугольнике Паскаля бесконечное число раз, поскольку любое другое число x может встретиться только в первых x + 1 строках треугольника.Пал Эрдёш считал, что гипотеза Сингмастера верна, но предполагал, что доказать это будет трудно. Пусть N(a) — количество появлений числа a > 1 в треугольнике Паскаля. В O-нотации гипотеза Сингмастера записывается как (ru) В теорії чисел гіпотеза Сінгмастера, названа на честь Девіда Сінгмастера, стверджує, що існує кінцева верхня межа кількості однакових чисел (крім одиниці) в трикутнику Паскаля. Зрозуміло, що одиниця міститься в трикутнику Паскаля нескінченне число разів, оскільки будь-яке інше число x може зустрітися тільки в перших x+1 рядках трикутника. Пол Ердеш вважав, що гіпотеза Сінгмастера вірна, але припускав, що довести це буде важко. Нехай N (a) — скільки разів число a>1 з'являється в трикутнику Паскаля. Тоді в O-нотації, гіпотеза виглядає як: (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.fq.math.ca/Scanned/13-4/singmaster.pdf http://www.emis.de/journals/INTEGERS/papers/h53/h53.pdf |
| dbo:wikiPageID | 4374033 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 7893 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122574373 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbc:Triangles_of_numbers dbr:Multiplicity_(mathematics) dbr:Binomial_coefficient dbr:David_Singmaster dbr:Paul_Erdős dbr:Upper_bound dbc:Conjectures dbc:Factorial_and_binomial_topics dbr:Mathematics dbr:Conjecture dbr:American_Mathematical_Monthly dbc:Combinatorics dbr:Fibonacci_number dbr:Pascal's_triangle dbr:Daniel_Kane_(mathematician) dbr:Cramér's_conjecture dbc:Unsolved_problems_in_number_theory dbr:Big_O_notation dbr:Diophantine_equation dbr:Fibonacci_Quarterly dbr:Combinatorial_number_theory dbr:INTEGERS:_The_Electronic_Journal_of_Combinatorial_Number_Theory |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:OEIS dbt:Unsolved |
| dct:subject | dbc:Triangles_of_numbers dbc:Conjectures dbc:Factorial_and_binomial_topics dbc:Combinatorics dbc:Unsolved_problems_in_number_theory |
| rdf:type | yago:WikicatConjectures yago:WikicatTrianglesOfNumbers yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:Content105809192 yago:Figure113862780 yago:Hypothesis105888929 yago:Idea105833840 yago:PlaneFigure113863186 yago:Polygon113866144 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Shape100027807 yago:Speculation105891783 yago:Triangle113879320 |
| rdfs:comment | La conjectura de Singmaster és una conjectura de la teoria de nombres que porta el nom del matemàtic britànic , que la va proposar el 1971.Postula que hi ha una fita superior finita en la multiplicitat dels enters del triangle de Pascal majors de 1. L'únic nombre que apareix infinites vegades al triangle és 1, perquè cada nombre x superior de 1 pot aparèixer només fins a les fila x + 1 del triangle. (ca) La conjecture de Singmaster, nommée ainsi en l'honneur de David Singmaster, affirme qu'il y a un majorant fini des multiplicités des termes du triangle de Pascal (autres que 1 qui apparaît un nombre infini de fois), à savoir le nombre de fois où un terme apparaît dans le triangle. Paul Erdős a dit que la conjecture de Singmaster était probablement vraie mais qu'elle serait très difficile à démontrer. (fr) Singmaster's conjecture is a conjecture in combinatorial number theory, named after the British mathematician David Singmaster who proposed it in 1971. It says that there is a finite upper bound on the multiplicities of entries in Pascal's triangle (other than the number 1, which appears infinitely many times). It is clear that the only number that appears infinitely many times in Pascal's triangle is 1, because any other number x can appear only within the first x + 1 rows of the triangle. (en) В теории чисел гипотеза Сингмастера, названная в честь Дэвида Сингмастера, утверждает, что имеется конечная верхняя граница количества одинаковых чисел (бо́льших единицы) в треугольнике Паскаля.Ясно, что только единица содержится в треугольнике Паскаля бесконечное число раз, поскольку любое другое число x может встретиться только в первых x + 1 строках треугольника.Пал Эрдёш считал, что гипотеза Сингмастера верна, но предполагал, что доказать это будет трудно. Пусть N(a) — количество появлений числа a > 1 в треугольнике Паскаля. В O-нотации гипотеза Сингмастера записывается как (ru) В теорії чисел гіпотеза Сінгмастера, названа на честь Девіда Сінгмастера, стверджує, що існує кінцева верхня межа кількості однакових чисел (крім одиниці) в трикутнику Паскаля. Зрозуміло, що одиниця міститься в трикутнику Паскаля нескінченне число разів, оскільки будь-яке інше число x може зустрітися тільки в перших x+1 рядках трикутника. Пол Ердеш вважав, що гіпотеза Сінгмастера вірна, але припускав, що довести це буде важко. Нехай N (a) — скільки разів число a>1 з'являється в трикутнику Паскаля. Тоді в O-нотації, гіпотеза виглядає як: (uk) Die Singmaster-Vermutung betrifft die Häufigkeit, mit der eine natürliche Zahl im Pascalschen Dreieck vorkommt. Nach der Vermutung von David Singmaster (1971) gibt es für alle natürlichen Zahlen außer der Eins eine obere Schranke, die möglicherweise bei acht liegt. Wie Singmaster in seiner Note von 1971 mitteilte, hielt Paul Erdős die Vermutung für richtig, meinte aber auch, dass der Beweis wahrscheinlich sehr schwierig sei. Mit dem Landau-Symbol lautet Singmasters Vermutung: Sei die Anzahl, mit der eine natürliche Zahl im Pascalschen Dreieck vorkommt. Dann ist . für beliebiges . (de) |
| rdfs:label | Conjectura de Singmaster (ca) Singmaster-Vermutung (de) Conjecture de Singmaster (fr) シングマスター予想 (ja) Singmaster's conjecture (en) Гипотеза Сингмастера (ru) Гіпотеза Сінгмастера (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Singmaster's conjecture wikidata:Singmaster's conjecture dbpedia-ca:Singmaster's conjecture dbpedia-fr:Singmaster's conjecture dbpedia-uk:Singmaster's conjecture https://global.dbpedia.org/id/2mdo9 dbpedia-de:Singmaster's conjecture dbpedia-ja:Singmaster's conjecture dbpedia-ru:Singmaster's conjecture yago-res:Singmaster's conjecture |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Singmaster's_conjecture?oldid=1122574373&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Singmaster's_conjecture |
| is dbo:knownFor of | dbr:David_Singmaster |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Singmaster |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Singmaster's_Conjecture dbr:3003_(number) dbr:Singmaster_conjecture dbr:Multiplicities_of_binomial_coefficients dbr:Multiplicities_of_entries_in_Pascal's_triangle dbr:Multiplicities_of_entries_in_Pascal_triangle |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_conjectures dbr:David_Singmaster dbr:3000_(number) dbr:Terence_Tao dbr:Singmaster dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Singmaster's_Conjecture dbr:3003_(number) dbr:Singmaster_conjecture dbr:Multiplicities_of_binomial_coefficients dbr:Multiplicities_of_entries_in_Pascal's_triangle dbr:Multiplicities_of_entries_in_Pascal_triangle |
| is dbp:knownFor of | dbr:David_Singmaster |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Singmaster's_conjecture |