Multiplicity (mathematics) (original) (raw)
في الرياضيات، التعددية (بالإنجليزية: Multiplicity) لعضو في مجموعة حيث التكرر (أو التعدد) مسموح به، هي عدد المرات التي يظهر فيها هذا العنصر في هذه المجموعة. على سبيل المثال، عدد المرات حيث تنعدم متعدد حدود في نقطة معينة هو ما يمكن أن يسمى تعددية هذا الجذر.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات، التعددية (بالإنجليزية: Multiplicity) لعضو في مجموعة حيث التكرر (أو التعدد) مسموح به، هي عدد المرات التي يظهر فيها هذا العنصر في هذه المجموعة. على سبيل المثال، عدد المرات حيث تنعدم متعدد حدود في نقطة معينة هو ما يمكن أن يسمى تعددية هذا الجذر. (ar) En matemàtiques, la multiplicitat d'un membre d'un multiconjunt és el nombre de vegades que aquest pertany al multiconjunt. Per exemple, aquest terme s'utilitza per referir-se al nombre de vegades que un cert polinomi té arrel en un punt determinat. La raó més habitual per considerar nocions de multiplicitat és per comptar sense especificar excepcions (per exemple, especificar que les arrels dobles es compten dues vegades). D'aquí l'expressió comptat amb multiplicitat (a vegades implícita). En àlgebra lineal, la multiplicitat algebraica d'un valor propi λ d'una matriu A és l'ordre de λ com a zero del polinomi característic de A; en altres paraules, si λ és una de les arrels del polinomi, la multiplicitat algebraica és igual al nombre de factors (t - λ) en el polinomi característic, un cop factoritzat. Una matriu n×n té n valors propis, comptats d'acord amb la seva multiplicitat algebraica, ja que el polinomi característic té grau n. Un valor propi de multiplicitat algebraica 1 rep el nom de «valor propi simple». (ca) Vielfachheit (auch Multiplizität) ist eine mathematische Größe, mit der Objekte oder Eigenschaften gezählt werden, die mehrfach auftreten. Kommt ein Objekt in einem Umfeld beispielsweise dreifach vor, so hat es eine Vielfachheit von 3. Insbesondere bei folgenden Objekten wird die Vielfachheit untersucht: * Eigenwerte: Bei Eigenwertproblemen in der linearen Algebra oder Funktionalanalysis werden die algebraische Vielfachheit und die geometrische Vielfachheit eines Eigenwertes untersucht. * Null- und Polstellen: Bei einer Kurvendiskussion wird die Vielfachheit von Null- und Polstellen oft auch als Ordnung bezeichnet. * Elemente einer Multimenge. * Kanten in Multigraphen: Kanten mit einer höheren Vielfachheit als 1 werden als Mehrfachkanten bezeichnet. * Primzahlen in einer Primfaktorzerlegung. * die Schnittzahl eines Schnittpunkts zweier algebraischen Kurven. (de) En matematiko, la obleco de membro de multaro estas kvanto de fojoj je kiuj la membro estas en la multaro. (eo) En matemáticas, la multiplicidad de un miembro de un multiconjunto es el número de pertenencias que este tiene en el multiconjunto. Por ejemplo, este término se usa para referirse al número de veces que cierto polinomio tiene raíz en un punto determinado. La razón más habitual para considerar nociones de multiplicidad es para contar sin especificar excepciones (por ejemplo, especificar que las raíces dobles se cuentan dos veces). De aquí la expresión contado con multiplicidad (en ocasiones implícita). (es) In mathematics, the multiplicity of a member of a multiset is the number of times it appears in the multiset. For example, the number of times a given polynomial has a root at a given point is the multiplicity of that root. The notion of multiplicity is important to be able to count correctly without specifying exceptions (for example, double roots counted twice). Hence the expression, "counted with multiplicity". If multiplicity is ignored, this may be emphasized by counting the number of distinct elements, as in "the number of distinct roots". However, whenever a set (as opposed to multiset) is formed, multiplicity is automatically ignored, without requiring use of the term "distinct". (en) En mathématiques, on définit pour certaines propriétés la multiplicité d'une valeur ayant cette propriété. Il s'agit en général d'un nombre naturel qui indique « combien de fois » la valeur possède la propriété. Cela est dépourvu de sens en général (on possède une propriété ou on ne la possède pas), mais une interprétation naturelle existe dans certains cas. En général une propriété pour laquelle des multiplicités sont définies détermine un multiensemble de valeurs plutôt qu'un simple ensemble. (fr) 数学において、多重集合の元の重複度（ちょうふくど、じゅうふくど、英: multiplicity）は、それがその多重集合において現れる回数である。例えば、与えられた多項式方程式が与えられた点において持つ根の数など。 重複度の概念は、（「二重根」は二個と考えるなどの）例外を指定せずとも「重複度を込めて」(with multiplicity) と表現すれば正確に数えることができるという点で重要である。 重複度を無視する場合には、そのことを「相異なる根の個数」というように相異なる（あいことなる、英: distinct）と言って強調することもある。ただし、（多重集合ではなく）集合を考える場合には「相異なる」と断らずとも自動的に重複度は無視される。 (ja) Multiplicitet är en term inom matematiken. Multipliciteten för ett nollställe α till ett polynom p(x) anger hur många faktorer (x-α) som ingår i polynomet. Om polynomet skrives på formen där α inte är ett nollställe till polynomet q, är k multipliciteten för nollstället α. Exempel: Om så säger man att x=3 är ett nollställe till polynomet p med multipliciteten 4, medan nollstället x=5 har multipliciteten 2. Denna artikel om algebra saknar väsentlig information. Du kan hjälpa till genom att lägga till den. (sv) Кратність (термін) — це властивість числа, яка перевіряється діленням без остачі деякого натурального числа на задане. Наприклад, розглянемо число 3. Націло (без остачі) на число 3 будуть ділитися: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33і т. д Тому, говорять, що кожне з названих вище чисел є кратним числу 3, оскільки діляться на нього без остачі. Будь-яке натуральне число має нескінченно багато кратних. Найменшим із кратних натурального числа є саме це число, а найбільшого немає. (uk) 重複度（multiplicity）是一數學名詞，多重集中某一元素的重複度是指此元素在多重集中出現的次數。例如代数方程中特定根出現的次數。 重複度的標示可以方便多重集的計數，若元素考慮其重複度計數，重複度為1的會算為1個，重複度為2的會算為2個。若不考慮重複度，會以「計算相異元素個數」來說明。不過若是考慮非多重集的一般集合（每個元素最多只出現一次），沒有重複度，計算元素個數時就不會特別強調「相異」。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Polynomial_roots_multiplicity.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 19211790 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 8164 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1120342636 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Prime_ideal dbr:Meromorphic_function dbr:Algebraically_closed_field dbr:Holomorphic_function dbr:Integer_factorization dbr:P-adic_valuation dbr:Mathematics dbr:General_position dbr:Generic_point dbr:Fundamental_theorem_of_algebra dbr:Multiset dbr:Pole_(complex_analysis) dbr:Tangent dbr:Bézout's_theorem dbc:Set_theory dbr:Local_property dbr:Local_ring dbr:Affine_variety dbr:Algebraic_geometry dbr:Field_(mathematics) dbr:Non-negative dbr:Dimension_of_an_algebraic_variety dbr:Formal_derivative dbr:Graph_of_a_function dbr:Intersection_theory dbr:Irreducible_component dbr:Jean-Pierre_Serre dbr:Taylor_series dbr:Hyperplane dbc:Mathematical_analysis dbr:Characteristic_(algebra) dbr:Coefficient dbr:Zero_(complex_analysis) dbr:Discriminant dbr:Artinian_ring dbr:Polynomial dbr:Coordinate_ring dbr:Integer dbr:Set_(mathematics) dbr:Root_of_a_function dbr:Polynomial_function dbr:Affine_line dbr:Embedded_prime dbr:Finite_dimensional dbr:Irreducible_variety dbr:File:Polynomial_roots_multiplicity.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Wikt dbt:Isbn |
| dct:subject | dbc:Set_theory dbc:Mathematical_analysis |
| gold:hypernym | dbr:Number |
| rdfs:comment | في الرياضيات، التعددية (بالإنجليزية: Multiplicity) لعضو في مجموعة حيث التكرر (أو التعدد) مسموح به، هي عدد المرات التي يظهر فيها هذا العنصر في هذه المجموعة. على سبيل المثال، عدد المرات حيث تنعدم متعدد حدود في نقطة معينة هو ما يمكن أن يسمى تعددية هذا الجذر. (ar) En matematiko, la obleco de membro de multaro estas kvanto de fojoj je kiuj la membro estas en la multaro. (eo) En matemáticas, la multiplicidad de un miembro de un multiconjunto es el número de pertenencias que este tiene en el multiconjunto. Por ejemplo, este término se usa para referirse al número de veces que cierto polinomio tiene raíz en un punto determinado. La razón más habitual para considerar nociones de multiplicidad es para contar sin especificar excepciones (por ejemplo, especificar que las raíces dobles se cuentan dos veces). De aquí la expresión contado con multiplicidad (en ocasiones implícita). (es) En mathématiques, on définit pour certaines propriétés la multiplicité d'une valeur ayant cette propriété. Il s'agit en général d'un nombre naturel qui indique « combien de fois » la valeur possède la propriété. Cela est dépourvu de sens en général (on possède une propriété ou on ne la possède pas), mais une interprétation naturelle existe dans certains cas. En général une propriété pour laquelle des multiplicités sont définies détermine un multiensemble de valeurs plutôt qu'un simple ensemble. (fr) 数学において、多重集合の元の重複度（ちょうふくど、じゅうふくど、英: multiplicity）は、それがその多重集合において現れる回数である。例えば、与えられた多項式方程式が与えられた点において持つ根の数など。 重複度の概念は、（「二重根」は二個と考えるなどの）例外を指定せずとも「重複度を込めて」(with multiplicity) と表現すれば正確に数えることができるという点で重要である。 重複度を無視する場合には、そのことを「相異なる根の個数」というように相異なる（あいことなる、英: distinct）と言って強調することもある。ただし、（多重集合ではなく）集合を考える場合には「相異なる」と断らずとも自動的に重複度は無視される。 (ja) Multiplicitet är en term inom matematiken. Multipliciteten för ett nollställe α till ett polynom p(x) anger hur många faktorer (x-α) som ingår i polynomet. Om polynomet skrives på formen där α inte är ett nollställe till polynomet q, är k multipliciteten för nollstället α. Exempel: Om så säger man att x=3 är ett nollställe till polynomet p med multipliciteten 4, medan nollstället x=5 har multipliciteten 2. Denna artikel om algebra saknar väsentlig information. Du kan hjälpa till genom att lägga till den. (sv) Кратність (термін) — це властивість числа, яка перевіряється діленням без остачі деякого натурального числа на задане. Наприклад, розглянемо число 3. Націло (без остачі) на число 3 будуть ділитися: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33і т. д Тому, говорять, що кожне з названих вище чисел є кратним числу 3, оскільки діляться на нього без остачі. Будь-яке натуральне число має нескінченно багато кратних. Найменшим із кратних натурального числа є саме це число, а найбільшого немає. (uk) 重複度（multiplicity）是一數學名詞，多重集中某一元素的重複度是指此元素在多重集中出現的次數。例如代数方程中特定根出現的次數。 重複度的標示可以方便多重集的計數，若元素考慮其重複度計數，重複度為1的會算為1個，重複度為2的會算為2個。若不考慮重複度，會以「計算相異元素個數」來說明。不過若是考慮非多重集的一般集合（每個元素最多只出現一次），沒有重複度，計算元素個數時就不會特別強調「相異」。 (zh) En matemàtiques, la multiplicitat d'un membre d'un multiconjunt és el nombre de vegades que aquest pertany al multiconjunt. Per exemple, aquest terme s'utilitza per referir-se al nombre de vegades que un cert polinomi té arrel en un punt determinat. La raó més habitual per considerar nocions de multiplicitat és per comptar sense especificar excepcions (per exemple, especificar que les arrels dobles es compten dues vegades). D'aquí l'expressió comptat amb multiplicitat (a vegades implícita). (ca) Vielfachheit (auch Multiplizität) ist eine mathematische Größe, mit der Objekte oder Eigenschaften gezählt werden, die mehrfach auftreten. Kommt ein Objekt in einem Umfeld beispielsweise dreifach vor, so hat es eine Vielfachheit von 3. Insbesondere bei folgenden Objekten wird die Vielfachheit untersucht: (de) In mathematics, the multiplicity of a member of a multiset is the number of times it appears in the multiset. For example, the number of times a given polynomial has a root at a given point is the multiplicity of that root. The notion of multiplicity is important to be able to count correctly without specifying exceptions (for example, double roots counted twice). Hence the expression, "counted with multiplicity". (en) |
| rdfs:label | تعددية (رياضيات) (ar) Multiplicitat (ca) Vielfachheit (de) Obleco (eo) Multiplicidad (matemáticas) (es) Multiplicité (mathématiques) (fr) Multiplicity (mathematics) (en) 重複度 (数学) (ja) Multiplicitet (sv) Кратність (математика) (uk) 重複度 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Multiplicity (mathematics) wikidata:Multiplicity (mathematics) wikidata:Multiplicity (mathematics) dbpedia-ar:Multiplicity (mathematics) dbpedia-ca:Multiplicity (mathematics) dbpedia-de:Multiplicity (mathematics) dbpedia-eo:Multiplicity (mathematics) dbpedia-es:Multiplicity (mathematics) dbpedia-fr:Multiplicity (mathematics) dbpedia-ja:Multiplicity (mathematics) dbpedia-nn:Multiplicity (mathematics) dbpedia-no:Multiplicity (mathematics) dbpedia-ro:Multiplicity (mathematics) dbpedia-sv:Multiplicity (mathematics) http://ta.dbpedia.org/resource/மடங்கெண் dbpedia-uk:Multiplicity (mathematics) dbpedia-zh:Multiplicity (mathematics) https://global.dbpedia.org/id/26w4W |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Multiplicity_(mathematics)?oldid=1120342636&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Polynomial_roots_multiplicity.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Multiplicity_(mathematics) |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Multiplicity |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Multiplicity_of_a_root_of_a_polynomial dbr:Multiple_root dbr:Multiple_roots_of_a_polynomial dbr:Multiplicity_of_a_prime_factor dbr:Multiplicity_of_a_root dbr:Double_root dbr:Double_roots dbr:Repeated_root dbr:Repeated_roots dbr:Simple_zero dbr:Multiplicities dbr:Multiplicity_of_a_restricted_root |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Quartic_function dbr:Root-finding_algorithms dbr:Rouché's_theorem dbr:Scream_&_Shout dbr:Element_(UML) dbr:Multiplicity dbr:Meromorphic_function dbr:Metadata_modeling dbr:Argument_principle dbr:Hurwitz's_theorem_(complex_analysis) dbr:Resolvent_cubic dbr:Valuation_(algebra) dbr:Degeneracy_(mathematics) dbr:Degree_of_an_algebraic_variety dbr:P-adic_analysis dbr:P-adic_valuation dbr:Zeros_and_poles dbr:Conic_section dbr:Maschke's_theorem dbr:Gas dbr:Normal_order_of_an_arithmetic_function dbr:Omega dbr:Unit_root dbr:Elementary_algebra dbr:Fundamental_theorem_of_algebra dbr:Glossary_of_artificial_intelligence dbr:Branching_theorem dbr:Multinomial_theorem dbr:Multiplicity_(philosophy) dbr:Multiplicity_of_a_root_of_a_polynomial dbr:Möbius_transformation dbr:Naive_set_theory dbr:Constant-recursive_sequence dbr:Laguerre–Pólya_class dbr:Littlewood–Richardson_rule dbr:Simplex dbr:Singularity_theory dbr:Sturm's_theorem dbr:Commuting_matrices dbr:Complete_field dbr:Complex_conjugate_root_theorem dbr:Hall's_marriage_theorem dbr:Hardy–Ramanujan_theorem dbr:Positive-real_function dbr:Tangent dbr:Matrix_analysis dbr:Fuzzy_complex dbr:Tangent_lines_to_circles dbr:Nagata's_conjecture_on_curves dbr:Al-Ikhlas dbr:Algebraic_curve dbr:Cubic_Hermite_spline dbr:Cubic_equation dbr:Partial_fraction_decomposition dbr:Hilbert–Schmidt_theorem dbr:Double_line_(disambiguation) dbr:Isospectral dbr:Kostant_partition_function dbr:Lefschetz_fixed-point_theorem dbr:Lehmer–Schur_algorithm dbr:Length_of_a_module dbr:Rietveld_refinement dbr:Jean-Pierre_Serre dbr:Bag-of-words_model dbr:Petrov_classification dbr:Ars_Magna_(Cardano_book) dbr:Aberth_method dbr:Lebbeus_Woods dbr:Bicomplex_number dbr:Blaschke_product dbr:Blichfeldt's_theorem dbr:System_of_polynomial_equations dbr:Hermite_class dbr:Transcendence_(religion) dbr:Zero_of_a_function dbr:Weil_reciprocity_law dbr:Auxiliary_function dbr:Polynomial dbr:Polynomial_greatest_common_divisor dbr:Polynomial_ring dbr:Spectral_theory_of_ordinary_differential_equations dbr:Imaginary_hyperelliptic_curve dbr:Imaginary_unit dbr:Kneser_graph dbr:Kronecker_product dbr:Min-max_theorem dbr:Brownian_motion dbr:Newton's_method dbr:Carmichael's_totient_function_conjecture dbr:Reciprocal_polynomial dbr:Strongly_regular_graph dbr:Scheme_(mathematics) dbr:Singmaster's_conjecture dbr:Unitary_divisor dbr:Factorization_of_polynomials dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Multiple_root dbr:Multiple_roots_of_a_polynomial dbr:Multiplicity_of_a_prime_factor dbr:Fixed-point_index dbr:Natural_computing dbr:Steinberg_formula dbr:Multifocal_multiphoton_microscopy dbr:Transcendental_number_theory dbr:Nonlinear_eigenproblem dbr:Periodic_points_of_complex_quadratic_mappings dbr:Personal_god dbr:Restricted_representation dbr:Ordinary_singularity dbr:P_system dbr:Singly_and_doubly_even dbr:Riemann–Roch_theorem dbr:Multiplicity_of_a_root dbr:Double_root dbr:Double_roots dbr:Repeated_root dbr:Repeated_roots dbr:Simple_zero dbr:Multiplicities dbr:Multiplicity_of_a_restricted_root |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Multiplicity_(mathematics) |
